淺談數學課堂積累基本數學活動經驗

劉發亮

數學課程標準：指出數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志，教學中注重結合具體的學習內容，設計有效的數學探究活動，使學生經歷數學的發展過程，是學生積累數學活動經驗的重要途徑。那么如何在課堂中幫助學生積累基本的數學活動經驗呢？我結合自己的實際教學來談一談。

一、經驗在經歷中獲得

既然我們談的是“經驗”的積累，那就讓我們一起來看看，《現代漢語詞典》中對“經驗”的解釋：“經驗”有兩種詞性，作為名詞，指由實踐得來的知識或技能；作為動詞，指經歷，體驗。而在近代強調“經驗”在教育中的巨大作用的首推人物是美國著名哲學家教育學家約翰·杜威，杜威認為“教育就是經驗的改造或改組。這種改造或改組，既能增加經驗的意義，又能提高指導后來經驗進程的能力。”這里的經驗，包括了經驗事物（由實踐得來的知識或技能）和經驗的過程（經歷、體驗，是一種緘默知識）兩重意義。由此可以看出，“經驗”是以靜態與動態兩種狀態存在著，在實際教學中，這兩種狀態又是密不可分的。沒有經歷數學活動，就談不上獲得數學活動經驗。數學活動經驗是數學活動的過程和結果。也就是說，有經歷，不一定有經驗，沒有經歷，一定沒有經驗。

拿《烙餅問題》一課來說，在教學中，不是要學生將烙三張餅的最佳方法和單數餅，雙數餅的烙法熟記于胸，而是需要他們在自己的經驗基礎上建立對烙餅方法形成過程的理解。所以在這節課的設計上，我特別注重讓學生在經歷中獲得經驗。雖然我不能為學生營造一個真實的烙餅環境，但我用圓片代替餅，用桌面代替鍋來模擬烙餅的情景。在課的伊始，就讓學生從一張餅開始到多張餅，經歷烙餅的過程。當學生們在經歷烙一張餅時，他們獲得了正反面都要烙的經驗；烙兩張餅時，知道了鍋里最多放兩張餅，可以同時烙，獲得了節省時間的基本經驗；在烙三張餅時，可以交替烙；獲得了只有做到不空鍋，就能得到最短時間的經驗。再以此為基礎，烙多張餅時，雙數可以兩張兩張同時烙；單數時，可以先三張交替烙，剩余的兩張兩張同時烙。

二、經驗在過程中形成

那么，有了“經歷”是不是一定能形成“經驗”呢？答案自然是否定的，因為在教學中，就不同的個體而言，學生經歷數學活動過程，獲得數學活動經驗是有差異的。學生的數學活動經驗是建立在學生參與數學活動的過程和個體的感覺基礎之上的，而學生個體之間感悟數學的水平差異較大，因而，學生之間的數學活動經驗有較大的差異，所以說，數學活動經驗是個性化的。但從整體的角度來看，數學活動經驗是很多學生在經歷了同一個數學活動之后形成的，所以它也必須要具有一定的共性和普適性。

而我為學生提供這樣一個從一張餅開始的的循序漸進的教學活動過程，目的在于遵循“基本數學經驗”的形成過程。使活動經驗的發展具有一定的層級性、規律性。

美國學者科爾比認為：經驗獲得至少要經過：具體經驗、反思性觀察、抽象概括、主動實踐這四個階段，并在這四個階段的循環過程完成。我們一起來回顧一下《烙餅問題》，在烙一張餅和兩張餅的時候，是讓學生通過用原片在桌子上操作這樣的具體活動直接領悟并獲得烙餅的基本方法和同時烙這樣的具體經驗；在烙三張餅這一教學難點問題時，先讓學生在小組親歷活動過程得出方法，然后讓學生對所經歷的活動進行回顧（讓用了12分鐘和9分鐘的同學，分別進行展示），對比（比較兩組同學的烙法），反思（思考節省時間的根本原因是什么，是因為12分鐘時，烙第三張空位置了，而9分鐘的方法鍋里一直是兩張餅。）這樣內在的思考，內化為（三張餅，正反面交替烙，保證不空鍋就能得到最短時間）這樣能夠理解的、合乎邏輯的、抽象的經驗；最后將獲得的經驗進行證實和運用，與此同時，我還適時出示了這樣一張幻燈片，讓學生知道他們得到的經驗就是華羅庚優選法的雛形，從而向學生滲透優化的數學思想，使學生對經驗有了重新領悟。到這也就完成了一次經驗的積累的過程，但與此同時（以烙兩張餅和三張餅為基礎）它們又成了新的直接活動經驗，開始創造新的活動經驗（也就是單數餅和雙數餅的烙法）。由此可見，經驗的積累就是在這樣不斷循環往復的連續過程中實現經驗的創造、領悟與轉化。而學生的活動經驗也正是在一次又一次經歷的活動中積淀、豐富。

說到這也讓我想到了一句常常聽到長輩對晚輩的告誡：我吃的鹽比你吃的米多，走的橋比你走的路長。我們是否可以從經歷的角度理解，因為長輩的經歷比晚輩多，所以經驗也就比晚輩豐富。“吃一塹，長一智”，這里的“智”包含了經驗，因為有了“吃一塹”的經歷，也就增長了一份“智”的經驗。

三、經驗在多種渠道中積累

對數學活動經驗的獲得，有的老師在認識上存在著一個誤區，認為活動經驗一定是學生親歷所得。親歷，是獲得數學活動經驗的重要方式，但不是唯一方式。正如美國試聽教育家戴爾的“經驗之塔”理論。他認為經驗分為三個層次：做的經驗（也就是我們說的直接經驗）、觀察的經驗和抽象的經驗（也就是間接經驗）。

在《烙餅問題》中三張餅的烙法這一難點問題上，除了運用有目的的直接經驗（也就是操作）意外，去恰當的運用了觀察經驗。學生通過對比得出三張餅交替烙的原初經驗之后，我出示了這樣的幻燈片，把每張餅分為正反兩面，第一次烙一號餅和二號餅的正面；第二次烙一號餅的反面和三號餅的正面；第三次烙二號餅和三號餅的反面，讓通過圖示回顧新的經驗，初步形成模型，接著再次操作，按照“模式”重復運用這種經驗，完成數學活動經驗從低層次到高層次的生長。

由此可見，在教學中，教師要充分整合動手操作、板書演示等各種教學手段，適時運用現代教育技術，給學生提供和創造像“觀察性經驗”一類的替代性經驗，讓學生在觀察、模仿、想象這些替代性經驗中獲得類似于親臨其境的實實在在的經歷和體驗，促進學生獲得廣泛的豐富的數學活動經驗。

數學活動經驗只有在課堂實踐中不斷的積累才能達到預期的目的，它是學生獲得數學知識必不可少的過程和基本能力。