多路段元胞自動機交通流模型?

梁經韻 張莉莉 欒悉道 郭金林 老松楊 謝毓湘

1)(國防科學技術大學信息系統與管理學院,長沙 410072)

2)(長沙學院計算機工程與應用數學學院,長沙 410022)

多路段元胞自動機交通流模型?

梁經韻1)張莉莉1)欒悉道2)?郭金林1)老松楊1)謝毓湘1)

1)(國防科學技術大學信息系統與管理學院,長沙 410072)

2)(長沙學院計算機工程與應用數學學院,長沙 410022)

在經典單路段元胞自動機交通流模型的基礎上,將多個路段視為一個道路系統,提出并研究了多路段條件下的交通流問題.針對多路段道路的特點,通過引入車輛流入規則、路口隨機慢化規則和路口車輛流入規則,控制車輛從上一路段流入下一路段.首先提出了“汽車池”的概念,來控制每一路口車輛的流入;然后通過路口隨機慢化,來模擬路口對交通的影響;最后,當車輛離開時,依直行率進入下一路段,實現車流的繼續流動.同時,通過數值模擬,仿真了不同條件下的交通情況,對重要參數進行了研究.結果表明,出現了混合流這一新的現象,擁堵地段與非擁堵地段間存在明顯的界限.擁堵往往最先從路口開始,然后蔓延到整個路段.多路段道路還存在臨界突變的特性.隨著車輛流入概率的增大,路口對平均速度和車流密度的影響愈加明顯.當流入概率超過一定閾值時,車輛緩慢地增加也會引起整體道路通行能力的迅速下降.

多路段,交通流,元胞自動機,微觀仿真

1 引 言

21世紀,機動車已成為主要的道路交通工具,交通問題也成為衡量城市發展的一個重要因素［1］.交通流的非線性、復雜性和離散性使得物理學、數學等多學科的研究者投入交通流問題的研究［1?32］.元胞自動機具有時間離散化、空間離散化、相互作用的局域化和動力學演化同步性等特點,與交通流問題的特性相符合,且規則簡單、靈活可調、便于程序仿真,因此在交通流問題的研究中得到了廣泛應用［7?32］.

NaSch模型［13］是由Nagel和Schreckenberg在1992年最先提出的.模型制定了車輛的加速、減速、隨機延遲和車輛位置更新等4條演化規則,為交通流問題的研究打下了基礎.1996年,Fukui和Ishibashi［14］提出了FI模型,考慮了車輛的迅速加速,是交通流研究中的另一重要模型.基于NaSch模型,人們提出了許多改進模型［7?32］,用于研究交通流的性質和解決不同條件下的交通流問題.2000年,王雷等［15］調整了后車的隨機減速規則,提出了WWH模型.2003年,考慮到駕駛員的不確定性敏感預期行為,雷麗等［16］將隨機延遲置于確定性減速之前,提出了敏感駕駛模型.彭莉娟和康瑞［17］融合了NaSch模型和FI模型,將駕駛員分為激進型、中立型和保守型三類,提出Driver-SDNaSch模型.2014年,張檸溪等［18］提出考慮動態車間距的車輛演化規則,改進了單車道的元胞自動機交通流模型,María等［19］提出了安全駕駛條件下的改進模型.2016年,Chen和Wang［20］考慮了非機動車輛對整體交通的影響,Zhao等［21］對行人橫穿街道的影響進行了建模,邱小平等［22,23］考慮了車輛之間的安全距離,進一步發展了交通流模型.2017年,Bouadi等［24］對NaSch模型中的再進入現象進行了理論分析和解釋.

當前的研究主要集中在單段的道路上.然而,在真實的交通中,情況卻更加復雜.不同道路相互交錯、相互影響,很難找到一條孤立的道路.在實際出行中,為了到達目的地,往往要經過多個路段.要提高整體的通行能力,對多路段的研究也迫在眉睫.多路段模型是指綜合研究多個路段的交通流模型,且路段之間存在路口,不同路段可能有不同的路段長度、車道數、最高速度等有關參數.如圖1所示,箭頭代表車流方向,上一路段s的車輛可能會流入下一路段s+1,也有可能離開系統;下一路段的車輛包括上一路段流入的車輛和新進入的車輛.本文對單路段模型進行了調整和改進,首次提出并研究了多路段道路問題.

圖1 多路段模型示意圖Fig.1.Sketch of multi-section model.

多路段模型的難點在于處理不同路段車流之間的關系.在基于安全距離的交通流模型的基礎上,本文引入了車輛流入規則、路口隨機慢化規則和路口車輛流入規則,提出將不同路段串聯起來,使上一路段的車輛能夠“流入”下一路段,得到了多路段元胞自動機模型.同時,為了更好地了解多路段模型的性質,針對關鍵的參數如車流流入概率、路口最大速度和路口隨機慢化概率等進行了相關實驗,分析了時空圖和車流密度等相關指標的變化規律.本文提出的多路段模型,可作為多路段道路建模的一個基本框架.通過該框架,可以將已有的單路段模型很好地遷移到多路段模型中來,從而更好地分析多路段條件下的交通變化規律.

2 多路段交通流模型

2.1 基本的單路段模型

單路段模型是指研究某一獨立路段的交通流模型,在這一路段上,車道數、最高速度等有關參數視為相同.經典的單路段模型包括NaSch模型［13］,FI模型［14］,WWH模型等［15］. 本文的單路段模型主要基于NaSch模型,并考慮了Gipps安全距離［22,23?29］.此外,針對多路段模型特點,引入了車輛流入規則.

NaSch模型是一個基于元胞自動機的單車道交通流模型,時間、空間和狀態均離散.車道可以看做L個元胞組成的一維離散格點鏈,每一個格點在某一時刻最多被一輛車占據.第n輛車的狀態由速度vn∈{0,1,···,vmax}和位置xn∈{1,2,···,L}表示,vmax代表允許的最高速度.所有的車輛按照定義的加速規則、減速規則、隨機慢化規則和更新規則進行更新.考慮了Gipps安全距離和引入車輛流入規則后,具體演化規則如下.

1)計算安全距離［21,22］

為了保證行車安全,每一車輛必須與前一車輛保持適當的距離.過大的距離無法提高道路的整體交通流量,過小的距離則容易發生交通事故.Gipps安全距離是指當前一車輛緊急剎車時,車輛為了避免發生追尾而必須保持的一個安全距離.它可以綜合考慮車輛的長度、加減速性能和司機的反應時間,動態地調整與前車所需保持的距離,進一步提高模型的精度.第n輛車與前方車輛的實際距離Gapn和Gipps安全距離Gapsafe,n的計算公式如下:

其中,xn(t)和xn+1(t)分別為t時刻第n輛車和其前方車輛所在位置,ln+1為前方車輛的長度,vn(t)和vn+1(t)分別為t時刻第n輛車和其前方車輛的速度,amax,n和amax,n+1分別為第n輛車和其前方車輛的最大減速度,τn為第n輛車駕駛員的反應時間.

2)加速規則

當第n輛車與前車的距離大于安全距離,即Gapn＞Gapsafe,n時,為了更快地通行,車輛可以繼續加速,加速度為aacc,n.在車輛行駛過程中,車輛速度應當保證不超過最大速度vmax和與前方車輛的距離Gapn.車輛按照如下規則加速:

3)隨機慢化規則

為了更貼近實測數據,根據雷麗等［16］提出的敏感駕駛模型,優先考慮駕駛員的不確定性行為,將隨機慢化規則放在減速規則之前.由于駕駛過程中的不確定性,引入隨機慢化概率pbrake,以加速度adec,n進行隨機減速.車輛按照如下規則進行隨機慢化:

4)減速規則

當第n輛車與前車的距離小于安全距離,即Gapn＜Gapsafe,n時,應當進行減速以確保安全.車輛按照如下規則進行減速:

5)位置更新規則

在速度更新之后,進行車輛位置的更新.當位置大于路段長度L時,視為車輛離開本路段,移除該車輛,路段總車輛數N減少.按照如下規則更新位置和移除車輛:

當xn(t+1)≤L時,N不變;當xn(t+1)＞L時,有

6)車輛流入規則

考慮周期性封閉條件只適用于模擬環形公路或者一段高速公路的狀態,沒有新車輛的“流入”,本路段的車輛也無法“流入”下一路段,這并不合理.為了更準確地模擬和分析實際道路通行狀況,采取開放式邊界條件［30,31］,增加了車流流入規則.可以依概率pin產生車輛,并根據當前道路狀況決定是否進入道路,更符合真實場景,也便于管理部門調節交通.新的車輛進入或者上一路段的車輛流入下一路段時,需要長度為ln的空間.由于安全距離的限制,可能由于開始路段的車輛移動過慢而無法進入道路,導致道路流量降低.本文提出“汽車池”的概念來解決這個問題.每一次迭代,當p＜pin時,新產生的車輛先進入汽車池中;若當前時刻道路上第一輛車的位置(以車頭為準)大于其長度,即x1(t)＞l1,新車輛從汽車池中進入車道,路段總車輛數增加.Ncarpool為汽車池中汽車的數量,N為路段總車輛數.按照如下規則更新汽車池和進入車輛:

當p≥pin時,Ncarpool不變;當p＜pin時,有

當x1(t)≤l1時,Ncarpool和N不變;當x1(t)＞l1時,有

2.2 多路段模型

在單路段模型的基礎上,通過引入新的規則,將多個單路段模型串行連接,最終得到多路段模型.為了符合路口的特點和實現交通流在相鄰路段之間的流動,增加了路口隨機慢化規則和路口車輛流入規則.

7)路口隨機慢化規則

與單路段模型不同,多路段模型某一路段的出口是有限制的.車輛臨近路口時,由于交通信號燈處的等待或者其他車輛的轉向等原因,速度會大大降低.參考經典NaSch模型中隨機慢化的思想,引入整體的路口隨機慢化概率pcross以簡化問題,不具體分析交通信號燈等對車輛的影響.當車輛離路口的距離小于路口減速距離Gapcross,n且速度大于路口最大速度vcross時,以加速度across,n進行隨機減速.車輛按照如下規則進行路口慢化減速:

8)路口車輛流入規則

當車輛從上一路段離開時,有直行和轉彎兩種可能.設車輛以直行率λ(λ∈［0,1］)繼續直行進入下一路段,且車輛的速度、駕駛員的反應時間等其他參數保持不變.設相鄰的兩個路段s和s+1的流量分別為Js和Js+1,λ0為最大直行率,Jnew為路段s+1新進入的車流量.當Js+1＞λ0Js時,路段s+1的車輛由路段s直行的車輛和從路口新進入的車輛共同組成;當Js+1≤λ0Js時,可認為車輛大量離開本道路,新進入的車輛很少,路段s+1的車輛由路段s直行的車輛組成.相鄰兩個路段車流量關系滿足下式:

當Js+1＞λ0Js時,有

當Js+1≤λ0Js時,有

此外,考慮到轉彎讓直行的交通規則,直行車按照離開路段s的時間間隔依次進入路段s+1;新進入的車輛按照單路段中的車輛流入規則進入路段,當x1(t)＞l1時先進入汽車池.

3 數值模擬與分析

3.1 仿真設置

數值模擬時,取兩個路段s1和s2,長度L1=L2=3 km,每個道路元胞長為1 m,則每個路段被分為3000個格點.路段s1和s2新進入車輛的初始速度均為2—4 m/s,服從均勻分布.對于路段s1,上一路段到達本路段的車流量為零;對于路段s2,車流量包括來自路段s1的車流量和新流入的車流量,且來自路段s1的車輛的初始速度與離開路段s1時相同.經實驗,路口減速距離Gapcross,n和直行率λ0的取值對交通流影響不大,實驗中取Gapcross,n=200 m,λ0=0.9.模型規則中其他參數的取值如表1所列.使用加速規則和減速規則時,涉及Gipps安全距離的計算,對于計算得到的速度值,四舍五入取整.每一次模擬迭代2×104步,步長為0.5 s,統計時取后1×104步以消除暫態的影響.為了減少隨機性的影響,每一組參數配置重復運行10次并取平均值.通過改變兩個路段的車流流入概率pin,1和pin,2、路口最大速度vcross和路口隨機慢化概率pcross模擬不同情況下的交通流狀況.

表1 模型參數取值Table 1.Parameter value of model.

實驗中用到的有關統計量的計算如下.記ρ為路段平均車流密度,v為路段平均速度,J為路段平均流量.由于邊界條件是開放式的,每個時間步的車輛數不一定相同,各參數取每個時間步的平均值.

其中,T表示統計時所取的時間步數(從t0到T+t0?1),Nt表示t時刻的車輛總數,L為路段的長度,vn(t)表示第n輛車在t時刻的速度.計算整條道路的統計量時,則依據路段的長度取其加權平均值.

3.2 時空特征分析

圖2為不同車流流入概率pin,1和pin,2下路段s1和s2的時空圖,橫軸方向為時間7500—7700 s,縱軸方向為位置0—3 km. 取路口最大速度vcross=6 m/s,路口隨機慢化概率pcross=0.8.可以看出,隨著pin,1和pin,2的增大,車流密度不斷增大,道路擁堵程度也更加嚴重.

當pin,1和pin,2較小時,如圖2(a1)和圖2(a2),車流量相對較小,車流運行非常通暢,處于低密度的自由流狀態［32］,僅在靠近路口處偶爾有局部的擁堵情況,這與現實中車輛因為紅燈等原因而在路口等待的情況是相符的.

當pin,1和pin,2增大時,如圖2(b1)和圖2(b2),車流整體運行平穩,路段上游車流密度加大,路口附近出現穩定的擁堵現象.此時,可以觀察到一種新的混合流現象.不同于單路段模型,一個路段不再只處于自由流、同步流或者寬幅運動阻塞狀態,而是可能為一種混合流的狀態.路段上游處于自由流狀態,路段下游處于同步流狀態,兩者之間有明確的分界線.圖中的分界線可以視為路段開始擁堵的地點.由于到達車輛較多,而直行方向交通信號燈有時間限制,車輛在路口附近排隊,往往需要等待一段時間才能通過路口,這與實際生活中路口的狀況是相符的.且由于在路段s1末端車輛有減速和停滯,路口控制了車流的速度和流量,使得路段s2末端擁堵距離變短.這說明當車輛流入概率相同時,路段s1擁堵反而可能使得路段s2變得更順暢.

當pin,1和pin,2繼續增大時,如圖2(c1)和圖2(c2),車流密度較大,車輛通行不暢,整個路段出現擁堵,車輛速度時快時慢.當pin,1和pin,2極大時,如圖2(d1)和圖2(d2),整個路段出現嚴重擁堵,車流基本停滯,路段處于“堵死”狀態.

圖2 不同車輛流入概率下的時空圖 (a)車輛流入概率pin,1=0.65,路段s2車輛流入概率pin,2=0.65;(b)pin,1=0.75,pin,2=0.75;(c)pin,1=0.85,pin,2=0.85;(d)pin,1=0.95,pin,2=0.95;(a1)—(d1)路段s1;(a2)—(d2)路段s2Fig.2.Space-time graph with di ff erent vehicle in flow probability:(a)Vehicle in flow probability pin,1=0.65 for section s1,vehicle in flow probability pin,2=0.65 for section s2;(b)pin,1=0.75,pin,2=0.75;(c)pin,1=0.85,pin,2=0.85;(d)pin,1=0.95,pin,2=0.95;(a1)–(d1)section s1;(a2)–(d2)section s2.

3.3 平均速度和平均車流密度

圖3展現了不同車流流入概率pin,1和pin,2下整條道路的平均速度和平均車流密度的變化情況.實驗中分別取車輛流入概率為0.1—1(間隔0.1)和0.82—0.9(間隔0.02),其他參數設置與圖2相同.由圖3可知,車輛流入概率對平均速度和平均車流密度有決定性的影響.當pin,1和pin,2在0.1—0.7之間時,如圖3(a1)和圖3(a2),平均速度保持在18.13 m/s附近幾乎不變.此時,道路處于自由流狀態,增加車輛的數量對平均速度影響很小,而平均車流密度處于緩慢增加狀態.當pin,1和pin,2在0.7—0.8之間時,平均速度開始下降,說明車輛之間已經開始相互干擾.當pin,1和pin,2到達0.8后,平均速度急劇下降,并達到最小值7.35 m/s,平均車輛密度增加到0.1132 veh/m.當車輛繼續增加時,由于安全距離的限制,車輛無法進入路段,達到最大車流量0.83 veh/s.由此可見,當車輛流入概率達到臨界值后,繼續增加車輛會極大地降低整體道路通行能力.進一步研究pin,1和pin,2在0.8—0.9之間的系統狀態,如圖3(b1)和圖3(b2).可以發現,靠近臨界值時,與pin,1相比,pin,2對平均速度的影響更大,改變pin,2的值,平均速度下降得更快.這說明,當車流量趨于飽和時,路段s2對于整個道路通行能力影響更大.

圖3 (網刊彩色)不同車流流入概率下的速度與密度的變化 (a1)—(b1)速度;(a2)—(b2)密度;(a)pin,1=0.1,0.2,···,1,pin,2=0.1,0.2,···,1;(b)pin,1=0.81,0.82,···,0.9,pin,2=0.81,0.82,···,0.9Fig.3.(color online)Speed and density with di ff erent vehicle in flow probability:(a1)–(b1)speed;(a2)–(b2)density;(a)pin,1=0.1,0.2,···,1,pin,2=0.1,0.2,···,1;(b)pin,1=0.81,0.82,···,0.9,pin,2=0.81,0.82,···,0.9.

3.4 路口最大速度對交通流特性的影響

圖4所示為路口最大速度vcross對整條道路交通流的影響.取路口隨機慢化概率pcross=0.8.從圖中可以看出,vcross取值對交通流的狀態有較大的影響.當vcross較小時,大部分車輛到達路口前都經歷了路口隨機慢化的過程,速度很小.這導致道路平均速度v很小,路段s1和路段s2的流量J1和J2也很小,大量的車輛由于安全距離的限制無法進入路段,只能停留在汽車池中.當vcross增大時,v不斷增大,同時,道路容量不斷增大,使得J1和J2增大、Ncarpool減小.當vcross＞10 m/s時,vcross對交通流的影響減小,系統各項指標趨于穩定.由圖4(a)和4(b)可知,車流流入密度pin,1和pin,2較小時,對vcross的增長更為敏感,較小的vcross即可使v達到最大,使Ncarpool降為0,道路可以順暢通行.由圖4(c)和4(d)可知,當vcross較小時,pin,1和pin,2的取值對J1和J2的影響并不顯著.當vcross較大時,pin,1和pin,2的取值影響增大.此時,通過改變pin,1和pin,2的值,可以很好地控制道路車流量.

圖4 路口最大速度對道路交通流的影響 (a)速度;(b)汽車池車輛數目;(c)路段s1流量;(d)路段s2流量Fig.4.In fl uence of maximum crossroad speed on overall traffic:(a)Speed;(b)number of vehicles in car pool;(c)volume of section s1;(d)volume of section s2.

3.5 路口隨機慢化概率對交通流特性的影響

圖5展示了路口隨機慢化概率pcross對整條道路交通流的影響.取路口最大速度vcross=6 m/s.當pin,1和pin,2取值較小時,pcross對道路交通流各項指標影響很小,平均速度v、汽車池大小Ncarpool、流量J1和J2都較為穩定.當pin,1和pin,2較大時,pcross對交通流影響較大.如圖5(a),當pcross＞0.4時,pin,1=0.85,pin,2=0.85和pin,1=0.95,pin,2=0.95對應的道路平均速度先后下降,最終穩定在6.8 m/s附近.而且,pin,1和pin,2取值越大,交通流對pcross的取值越敏感.如圖5(b),當pcross＞0.5和pcross＞0.8時,pin,1=0.95,pin,2=0.95和pin,1=0.85,pin,2=0.85對應的道路容量分別接近閾值,車輛無法流入路段,Ncarpool不斷增大.如圖5(c)和5(d),流量J1和J2隨pcross的增加逐漸下降.pin,1和pin,2越大,J1和J2下降得越快.且流量J2的下降幅度略大于流量J1,說明pcross對路段s2影響更大.

4 結 論

本文在單路段交通流模型的基礎上,建立了多路段模型.核心思想是通過引入車輛流入規則、路口隨機慢化規則和路口車輛流入規則,使得車輛能夠從上一路段流入下一路段,實現對多個路段車輛的控制.同時,通過數值模擬,分析了不同車輛流入概率下多路段道路的基本時空圖和速度與密度的變化情況,并探討了路口最大速度和路口隨機慢化概率等關鍵參數對多路段交通流的影響.

圖5 路口隨機慢化概率對道路交通流的影響 (a)速度;(b)汽車池車輛數目;(c)路段s1流量;(d)路段s2流量Fig.5.In fl uence of crossroad randomization brake probability on overall traffic:(a)Speed;(b)number of vehicles in car pool;(c)volume of section s1;(d)volume of section s2.

本文研究表明,多路段道路中,擁堵往往最先從路口開始,蔓延到整個路段.隨著車輛流入概率的增大,路口的狀態對交通流的影響也增大,出現了一種新的混合流現象.而且上一路段的擁堵,反而可能緩解下一路段的交通狀況.從平均速度和平均車流密度的角度考慮,道路系統存在臨界突變的特性.當車流流入概率小于閾值時,增加車輛數目不會影響整體的通行效率;當到達閾值時,車輛數目的緩慢增加也會迅速引起道路的擁堵.當車流量趨于飽和時,下游路段的車輛流入概率對道路整體通行能力影響更大.這些結論有利于更好地了解多路段道路的性質,也可用于指導交通的疏導和控制.例如,可以通過對實際道路的調查,進行仿真建模,得到臨界車輛流入密度,用于防治擁堵.

多路段模型綜合研究了多個路段的交通流特性,與傳統模型相比,考慮了不同路段之間的影響,更加符合實際情況.而且模型的適用范圍廣,為多路段交通流的研究提供了一個基本的框架.在單路段交通流模型上的研究和進展,可以很好地遷移到多路段模型上來.但是,本文采用的單路段模型不夠精細,對整體交通情況的仿真還不夠貼近.另一方面,沒有考慮車輛在路口附近行為的細節,與現實情況還存在一定差距.將來的研究工作需要進一步改進單路段模型,也需要更加細致地討論路口的影響.

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Multi-section cellular automata model of traffic fl ow?

Liang Jing-Yun1)Zhang Li-Li1)Luan Xi-Dao2)?Guo Jin-Lin1)Lao Song-Yang1)Xie Yu-Xiang1)
1)(School of Information System and Management,National University of Defense Technology,Changsha 410072,China)
2)(School of Computer Engineering and Applied Mathematics,Changsha University,Changsha 410022,China)

It is more common for drivers to pass through multiple sections to reach destinations instead of single road section.Howerver,most of researches concentrate on improving the e ff ect in an independent section.Based on traditional cellular automata traffic model,a multi-section model is proposed by regarding serverl road sections as a traffic system.In this model,di ff erent sections of the road might have di ff erent lengths,numbers of lanes or maximal speeds.And vehicles travel from one section to another.The main difficulty lies in dealing with the relationships among the traffic fl ows of di ff erent sections.Besides basic rules in NaSch model,the vehicle in flow rule,crossroad randomization brake rule and crossroad in flow rule is added in this paper to enable vehicles to flow between sections.At the beginning of section,to avoid con fl icting at crossroads under open boundary condition,the concept of car pool is introduced when new vehicles enter into sections.Before arriving at the end of section,crossroad randomization brake is used to simulate the in fl uences of crossroads.Speed decreases in probability until lower than a maximal crossroad speed.When leaving the section,vehicles go to the next section with a straight ratio.Also,new vehicles may enter according to traffic condition.Therefore,cellular automata of di ff erent sections can be connected in series.Finally,numerical simulation is demonstrated to study the in fl uences of important parameters,including traffic in flow probability,maximal crossroad speed and crossroad randomization brake probability.Compared with traditional models,this model focuses on connecting sections.And improvements of basic models can be implanted easily,thereby increasing the accuracy of the whole model in the future.

The experimental result are as follows.1)According to space-time graphs of di ff erent in flow probabilities,there is a new kind of traffic flow called mixed fl ow.Traffic congestion often starts from crossroads,and spreads to the whole section.And traffic jams in previous section might relieve traffic pressure in latter section.2)With the increase of traffic in flow probability,crossroads tends to have a greater in fl uence on average speed as well as average traffic density.What is more,the moderate increase of vehicle numbers could cause the road capacity to drop rapidly if it exceeds the threshold value.

multi-sections road,traffic fl ow,cellular automata,microscopic simulation

27 May 2017;revised manuscript

18 August 2017)

(2017年5月27日收到;2017年8月18日收到修改稿)

10.7498/aps.66.194501

?國家自然科學基金(批準號:61571453)、湖南省自然科學基金(批準號:14JJ3010)和湖南省教育廳重點項目(批準號:15A020)資助的課題.

?通信作者.E-mail:xidaoluan@ccsu.cn

?2017中國物理學會Chinese Physical Society

PACS:45.70.Vn,89.40.–a

10.7498/aps.66.194501

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.61571453),the Natural Science Foundation of Hunan Province,China(Grant No.14JJ3010),and the Research Foundation of Education Bureau of Hunan Province,China(Grant No.15A020).

?Corresponding author.E-mail:xidaoluan@ccsu.cn