多信息融合的近地表速度建模技術及應用

趙玲芝 谷躍民 張建中

（①中國海洋大學海洋地球科學學院，山東青島266100；②東方地球物理公司研究院，河北涿州072750）

多信息融合的近地表速度建模技術及應用

趙玲芝*①②谷躍民②張建中①

（①中國海洋大學海洋地球科學學院，山東青島266100；②東方地球物理公司研究院，河北涿州072750）

為了提高復雜區近地表速度模型的構建精度，提出并實現了基于多信息融合的近地表速度模型構建技術。采用協同克里金的插值方法，根據初至反演的近地表速度與近地表調查速度的相關性及變化趨勢，確定對應的變差函數和用于插值的權系數，對速度變量進行協方差的空間估計，使橫向的速度變化趨勢既與大炮初至層析反演的結果較吻合，數值上又與近地表調查的結果基本一致。該方法可以提高復雜近地表速度模型的精度。在中國西部復雜區地震資料的應用取得了較好的效果，進一步驗證了該方法的有效性。

大炮初至 近地表調查 近地表模型 協同克里金插值

1 引言

近地表速度模型的精度直接影響靜校正及疊前深度偏移成像的效果，如何得到高精度的近地表速度模型一直以來是陸上地震勘探的難題之一。

為了獲得高精度的近地表速度模型，許多工區開展了微測井和小折射等近地表調查，大炮初至層析反演技術也得到了廣泛的應用［1］。對復雜區近地表速度建模的結果研究表明：近地表調查的速度基本代表了該位置近地表的垂向速度，精度較高，但平面上呈散點分布，橫向密度低，分布不均勻，不易刻畫速度的空間變化［2］；而大炮初至層析反演技術所反演的速度不只受炮點位置速度的影響，還受炮檢距大小、射線追蹤的空間分布特征及速度的空間變化等影響，反演的速度模型可以作為真實模型的“等效模型”，能反映近地表速度的變化趨勢，但數值上與微測井、小折射的速度存在一定的差異。因此，僅靠單一類型的資料無法滿足復雜區地震資料近地表建模精度的需求［3-5］，尤其無法滿足疊前深度偏移淺表層速度精度的需求。為此，人們開展了大量的研究，期望獲得高精度的近地表速度模型和更高精度的靜校正量。為了提高近地表速度模型的精度，為疊前深度偏移提供有效的近地表速度模型，提出了多信息融合的近地表速度建模技術，建立更加符合實際的近地表模型。

2 方法原理

由于近地表調查速度約束初至層析速度模型會在約束點（近地表調查點：一般速度較低，走時長）周圍出現顯著異常（速度突高），導致反演的速度模型不能真實地反映近地表的變化（圖1）。為此，基于多信息融合的近地表速度建模技術，利用離散的近地表調查速度和大炮初至層析反演速度的變化趨勢，通過協同克里金插值技術將兩者的有效信息進行融合，估算近地表任意一點的速度，建立較精確的近地表速度模型。該方法的應用前提是這兩種速度數據是相關的。

協同克里金的插值公式為

式中：Z1（x1i）為x1i處初至層析反演的速度（協變量，又稱次變量）；Z2（x2j）為x2j處近地表調查的速度（主變量）；A1i和B2j分別為次變量、主變量的加權系數；是利用Z1、Z2兩個變量的觀測值加權平均預測的x0處的近地表速度值；n1、n2為Z1、Z2的個數，一般n1＞n2。

圖1 理論速度模型（左）與點約束后的初至層析速度模型（右）

協同克里金估計方程組通過引入兩個拉格朗日乘數u1和u2，利用克里金估計方法的無偏性和最小二乘法表示為

式中：Cov11和Cov22分別是Z1和Z2的協方差函數；Cov21為二者之間的協方差函數，其中Cov21=Cov12。由式（2）可知，只有求出準確的協方差函數，才能獲得式（1）的權系數A1i和B2j以及兩個拉格朗日乘數，然后通過克里金插值得到研究區域內任意點的插值估計。因此，協方差函數的估計是協同克里金插值的關鍵。

數學上協方差函數與變差函數是可以轉換的，其關系為

式中：γ為變差函數；h為兩點的矢量距；Cov為協方差。由此可知：協方差與變差函數的關系是負相關，即隨著變差函數的增加，其對應的協方差減小。因此，在進行協克里金插值之前，必須求取變差函數。

變差函數的主要含義為：當試驗數據滿足平穩性假設時，區域變量Z（x）在i方向上在x i和x i+h處的差的方差的其中，h為兩點的距離。因此，變差函數與距離有關，它表示變量在空間的變異性（不相似性）［6-8］，即隨著距離的變化，空間的變異程度也發生變化，距離越大，空間的變異程度越高，變量對插值的貢獻就越小。

根據主、次變量的特點，變差函數可分為自變差函數和互變差函數（又稱交叉變差函數），即

式中：γ22、γ11分別為主變量、次變量的自變差函數；γ12為二者的交叉變差函數，且γ12=γ21；N（h）是分割距離為h時的樣本對數。

變差函數需要根據原始數據的特點選擇相應的變差函數模型，不同的變差函數模型對插值的結果影響也不同。一個符合資料特點的變差函數模型可以較好地擬合樣本的變異性，減少插值的誤差，提高插值的精度，因此，變差函數模型的選取十分重要。常規三維資料通常選用球形模型，主要原因是球形模型具有靈活性大、適應性強的特點，適合各種復雜形狀的變差函數［6-8］。

球形模型的變差函數為對應的變差函數曲線如圖2所示。

圖2 球形模型的變差函數曲線

圖2中a為變程，反映變量在空間上具有相似（關）性的最大距離。在變程范圍內（當0＜h≤a時）數據是相關的，相關性隨h的增大而逐漸減弱，用于插值的權重也隨之降低，反之亦然；在變程范圍外（當h＞a時）數據就失去了相關性，此時的變差函數一般等于協方差Cov（0）。由此可知，在進行多信息融合近地表速度建模時，如果觀測點間距離大于這個范圍，則此時數據的關系就表現為不相關，就不能用來求解。因此，本方法要求近地表調查點的分布不能太稀疏，且該范圍內近地表調查與初至層析的速度具有相關性。

C0為塊金值，是變程為零時的變差函數，相當于變量中的隨機部分，表現為變量的不確定性。在應用過程中通常定義為0，也就是說變差函數在變程為零時與觀測點的值保持一致。C為拱高，表示在變程范圍內有效數據的變異性；C0+C為總基臺值，反映變量在空間上（變程范圍內）的總變異性大小，總基臺值越大說明數據的波動程度越大，參數變化的幅度也越高。由此可知，原始變量的分布及變差函數的參數試驗和確定是建立球形模型變差函數的關鍵，也是影響插值精度和效果的重要因素［12-15］。

應用球形模型對變量進行空間估計時，需要獲取估計點周圍的數據，其搜索數據的范圍是一個球體的空間。因此，在球形模型中還需要定義球體的長軸、短軸和中長軸變差函數的變程（分別對應于主變程、垂直變程和次變程）及相應的變差函數參數（塊金、拱高、基臺），同時，還需要定義球體的空間走向，這就是變差函數的方位參數。也就是說求解球形模型的變差函數時需要確定三個軸方向的變程、塊金、拱高、基臺和方位等參數。

確定變差函數之后，可根據式（3）計算出對應的協方差，代入式（2）即可求出式（1）中的次變量、主變量的加權系數，進而得到空間區域內經過協同克里金插值的速度，這就是將近地表調查和初至層析的速度進行融合的高精度近地表速度。

通過以上分析可知，基于多信息融合的協同克里金近地表速度建模技術是利用近地表調查速度與初至層析反演速度的相關性，考慮到插值點與主、次變量的距離，對這兩個變量進行加權平均，使得插值的結果既忠實于近地表調查的速度精度，又忠實于初至層析反演的近地表速度模型的空間關系，達到提高近地表不同位置速度精度的目的。

3 實現步驟

（1）對數據進行分析，確定二者的相關性。協克里金插值要求主、協變量數據間在變程范圍內具有相關性。因此，在插值之前需要對近地表調查點與初至層析反演的相同位置的速度進行相關性分析，確保二者具有相關性，對不具有相關性的數據進行分析和刪除，確保數據的合理性和有效性。

（2）對數據進行整理和采樣。由于近地表調查的速度（如小折射、微測井等）垂向采樣較為稀疏，且每個數據的垂向采樣不規則，而初至層析的近地表速度模型垂向采樣為等間隔的規則采樣，為此需要對近地表調查的數據重采樣，使近地表調查速度的采樣與初至層析反演的速度垂向采樣一致，便于后期的速度插值和建模。

（3）求變差函數，建立近地表深度速度模型。根據數據的特點，依據已有的數據類型、精細程度以及地表的復雜性等，選擇并確定球形模型的相關參數并進行協同建模。試驗確定球形模型三個軸方向的三個變差函數（近地表調查速度的變差函數、初至層析反演速度的變差函數及二者的交互變差函數）及其對應的參數（塊金值、拱高、基臺、變程等），然后根據變差函數確定協克里金插值的權系數，進行插值并平滑插值結果，形成最終融合的近地表速度模型。

4 應用實例

在以上分析研究的基礎上，選擇一個典型的具有復雜近地表的山地三維地震工區，開展相關的應用研究。

由于該區近地表復雜，近地表速度模型的合理構建及靜校正量的計算一直是影響該區地震資料后續處理的關鍵因素。因此，在野外開展了近地表調查，調查點較多且呈散點分布（圖3的離散點）。為了能夠精細描述近地表速度的變化特征，近地表調查點的布設相對比較均勻。盡管如此，仍不能滿足近地表速度建模的需求；利用初至層析技術反演的結果也不理想。因此，考慮采用多信息融合的近地表速度建模技術，充分利用二者的優點，提高近地表速度建模的精度。

在融合速度建模之前，首先分析近地表調查與初至層析反演的速度的相關性。圖3是該區近地表調查的速度（離散的點）與初至層析反演的近地表速度（連續的面）疊合圖。由圖可見，二者所反映的速度趨勢基本一致。沿圖中黑線拉出一條初至層析速度剖面（圖4a），量化分析過剖面某一位置（圖4a中黑線）的微測井速度與初至層析反演速度的時深關系曲線（圖4b）。從圖4b的量化分析圖中可以看出，初至層析反演的速度與微測井計算的速度變化趨勢基本一致，說明二者是正相關，但在數值上存在差異，初至層析的速度一般要高于微測井的速度。因此，需要利用近地表調查速度模型的可靠性與初至反演速度模型的規律性及二者的相關性，通過多信息融合的協同克里金插值建模方法構建近地表速度模型，以提高近地表速度模型的精度。

圖3 近地表調查與初至層析反演的近地表速度疊合圖

其次，對近地表調查點的速度進行垂向采樣。在對近地表調查點的速度進行垂向采樣時，為了提高采樣的合理性，通過研究和試驗，提出并實現了慢度域平滑采樣技術（即對每點的速度倒數進行平滑），然后再做重采樣。

最后，求取變差函數，進行多信息融合速度建模。如前所述，在進行多信息融合的速度建模過程中，所應用的變差函數模型是球形模型。為了構建該模型，需要試驗和求取一些基本參數，比如：球體空間展布方位及主變量、次變量、主次變量交叉的變差函數在球體三軸方向的相關參數。

根據工區不同位置的速度變化趨勢確定球體的主軸方位分別是68°、55°、115°、145°。68°方位描述的是淺表層速度的變化趨勢，55°是由物源方向決定的速度趨勢，115°和145°分別描述的是高速層速度的變化規律，由本區的構造長軸和剝蝕背景決定。

根據以上方向分別計算相應的主變量、次變量及主次變量交叉的變差函數，同時擬合出不同球體所對應的長軸、短軸和中長軸的變程以及其他相關參數。不同方位的三維球形變差函數模型參數詳見表1～表3。表1是主變量（近地表調查速度）不同方位的變差函數參數；表2是次變量（初至層析反演速度）不同方位的變差函數參數；表3是主次變量（近地表調查速度與初至層析速度）不同方位的交叉變差函數參數。圖5是55°方位球形模型對應的三個變差函數。通過對比可以看出，對于待插值的目標區，在不同的位置及不同的方位，需要描述的變量特性是不同的，其對應的變差函數也不同，對插值的貢獻也隨之變化。

圖4 近地表微測井與初至層析近地表模型的量化關系

表1 主變量（近地表調查速度）不同方位的變差函數

表2 次變量（初至層析反演速度）不同方位的變差函數

表3 主次變量（近地表調查速度與初至層析速度）不同方位的變差函數

圖5 55°方位球形模型對應的三個變差函數

根據以上變差函數，求取主、次變量的權系數，然后通過協同克里金插值形成相對精確的近地表速度模型。

圖6為大炮初至層析與多信息融合協克里金插值的速度模型對比。可以看出，多信息融合近地表速度模型（圖6右）與大炮初至層析反演速度模型（圖6左）的速度趨勢基本一致，速度值等同于近地表調查的速度。圖7為近地表調查控制點處多信息融合的速度與原始近地表調查速度在地表下50m處的深度切片的速度交會圖。可以看出，經過多信息融合的速度與近地表調查的速度值比較接近。圖8是該區一個近地表調查點處的微測井速度、初至層析速度及多信息融合速度的垂向對比。可以看出，初至層析淺表層的速度由于缺乏小炮檢距的信息及射線追蹤方向主要沿地表，因此淺表層的速度偏高，深層速度由于受旅行時一致性的影響而偏低，經過多信息融合后，速度向近地表調查的速度靠近，速度趨勢保留了初至層析速度模型的特點。

通過以上應用及分析不難看出，基于多信息融合的近地表速度模型構建技術利用了近地表初至層析速度的合理趨勢，解決了稀疏近地表調查信息所引起的速度橫向插值精度低的問題，充分利用了兩者的優勢，提高了近地表速度模型的精度。

為了進一步檢驗本文方法在實際資料中的適用性，用多信息融合的近地表速度模型與初至層析反演的速度模型分別計算靜校正量，并應用于地震數據處理中，通過疊加剖面檢查該方法所建立模型的精度。圖9左是應用初至層析反演的近地表速度模型計算的靜校正量的疊加剖面，圖9右是應用多信息融合近地表速度模型計算的靜校正量的疊加剖面。通過對比可以看出，初至層析近地表疊加剖面淺、中、深層的同相軸連續性較差，串相位問題突出，信噪比低（圖9左）；多信息融合近地表疊加剖面的淺、中、深層信噪比和連續性都得到了較大提高（圖9右）。說明多信息融合近地表速度模型是合理和準確的，較初至層析的速度模型精度高。圖10是應用初至層析的近地表速度模型與多信息融合的近地表速度模型的疊前深度偏移剖面對比。可以看出，多信息融合近地表疊前深度偏移剖面淺、中、深層構造偏移歸位精度明顯高于初至層析近地表偏移。

圖6 大炮初至（左）與多信息融合協克里金插值（右）速度模型對比

圖7 近地表調查控制點處多信息融合的速度與原始近地表調查速度交會圖

圖8 近地表調查速度、初至層析速度與多信息融合的垂向速度對比

圖9 應用初至層析近地表速度模型（左）與多信息融合近地表速度模型（右）計算的靜校正量的疊加剖面對比

圖10 應用初至層析近地表速度模型（左）與多信息融合近地表速度模型（右）的深度偏移剖面對比

5 結論

（1）近地表速度模型是影響復雜地表區靜校正計算精度及疊前深度偏移速度建模的關鍵因素，近地表速度模型的精度直接影響對地下介質的客觀認識。因此，在復雜區有必要運用近地表速度模型的精細構建技術建立精確的近地表速度模型。

（2）實際地震資料處理結果表明，多信息融合近地表速度建模技術可充分利用近地表調查速度模型與初至層析速度模型的優勢，彌補其缺陷，達到提高近地表速度模型精度的目的。

（3）需要指出的是，根據工區近地表速度的分布特點合理選取變差函數模型及參數是確保速度模型構建精度的關鍵環節；如果參數選取不當、模型與實際速度的分布特點不吻合會影響該方法的效果。同時，要求近地表調查點的空間分布不能太稀疏，在變程范圍內具有相關性，對不具有相關性的點要進行分析和刪除。因此，具有有效空間約束的近地表調查點的空間分布是該技術應用的前提。

致謝在研究過程中得到了東方地球物理公司采集技術支持部祖云飛、馬清坡兩位專家的支持和幫助，在此深表感謝！

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A

10.13810／j.cnki.issn.1000-7210.2017.01.006

趙玲芝，谷躍民，張建中.多信息融合的近地表速度建模技術及應用.石油地球物理勘探，2017，52（1）：34-41.

1000-7210（2017）01-0034-08

*河北省涿州市華陽東路東方地球物理公司科技園研究院處理中心，072750。Email：843422508＠qq.com

本文于2016年5月3日收到，最終修改稿于同年10月28日收到。

（本文編輯：金文昱）

趙玲芝 高級工程師，1970年生；1994年畢業于江漢石油學院物探專業，獲學士學位；2008年畢業于中國石油大學（北京）地質工程專業，獲碩士學位；現在中國海洋大學攻讀海洋地球物理學博士學位；主要從事近地表建模及疊前成像技術方面的研究與應用工作，發表論文多篇。