基于不同震源機(jī)制的黏彈各向異性微地震波場模擬

姚振岸 孫成禹 唐 杰 喻志超

（①中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島266580；②海洋國家實(shí)驗室海洋礦產(chǎn)資源評價與探測技術(shù)功能實(shí)驗室，山東青島266071；③北京大學(xué)地球與空間科學(xué)學(xué)院石油與天然氣研究中心，北京100871）

基于不同震源機(jī)制的黏彈各向異性微地震波場模擬

姚振岸*①②孫成禹①②唐 杰①②喻志超③

（①中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島266580；②海洋國家實(shí)驗室海洋礦產(chǎn)資源評價與探測技術(shù)功能實(shí)驗室，山東青島266071；③北京大學(xué)地球與空間科學(xué)學(xué)院石油與天然氣研究中心，北京100871）

考慮到介質(zhì)的復(fù)雜性和微地震震源的多樣性，基于黏彈各向異性波動方程和地震矩張量，通過交錯網(wǎng)格有限差分方法，進(jìn)行了微地震波場正演模擬，并分析了微地震信號的傳播特性和偏振特性。研究表明：①雙力偶成分（DC）源產(chǎn)生的能量主要分布在V y分量的qS波上，而各向同性（ISO）源和補(bǔ)償線性矢量極偶成分（CLVD）源產(chǎn)生的能量主要分布在V x和V z分量的qP和qS波上，且CLVD源相對于ISO源能激發(fā)出更強(qiáng)的qS波；②介質(zhì)的黏彈性會導(dǎo)致振幅和波形改變，對qS波更是如此。對于各向異性介質(zhì)，在三種基礎(chǔ)源的模擬結(jié)果中都能觀測到剪切波分裂現(xiàn)象，在黏彈性情況下剪切波分裂更為明顯；③當(dāng)存在CLVD源時，在不同的入射角范圍內(nèi)各類介質(zhì)的偏振角出現(xiàn)突變現(xiàn)象，可以通過引起偏振角突變的入射角范圍識別VTI介質(zhì)。此外，黏彈性對微地震信號的偏振特征影響較小。

微地震 正演模擬 黏彈各向異性 地震矩張量 震源機(jī)制 有限差分 偏振

1 引言

流體注入儲層巖石導(dǎo)致破裂往往形成微地震。通過對井中或者地面接收到的微地震信號進(jìn)行分析，可以研究儲層中斷裂體系的狀態(tài)和演化機(jī)理［1］，以實(shí)現(xiàn)有效的儲層監(jiān)測和管理［2］。由于微地震信號能量較弱，頻帶范圍較大，容易受到噪聲影響，因此以往的微地震處理主要利用透射波的走時信息，常用射線方法分析微地震同相軸的曲率等信息［3-5］。隨著地震儀器精度、地震數(shù)據(jù)處理以及解釋技術(shù)的不斷提高，蘊(yùn)含在微地震信號中的波形信息越來越受到人們的重視。因此，基于彈性波波動方程的正演模擬技術(shù)也逐漸被引入微地震波場分析［6］。由于受孔隙類型、流體充填等影響，實(shí)際儲層的地層性質(zhì)非常復(fù)雜，為了得到更準(zhǔn)確的地震波形，不能簡單地將其視為彈性各向同性介質(zhì)，從廣義上來說，應(yīng)將其視為黏彈各向異性介質(zhì)。

在實(shí)際野外地震勘探中，經(jīng)常使用炸藥作為激發(fā)源。但是就微地震而言，其震源并不是簡單的爆炸源，還包含雙力偶成分（DC）和補(bǔ)償線性矢量極偶成分（CLVD）［2］。因此，本文考慮到介質(zhì)的復(fù)雜性和微地震震源的多樣性，基于黏彈各向異性波動方程和地震矩張量，通過交錯網(wǎng)格有限差分方法，實(shí)現(xiàn)了微地震波場的正演模擬，并分析了微地震信號的傳播特性和偏振特性。

2 原理和方法

2.1 黏彈各向異性波動方程

實(shí)際地層的介質(zhì)性質(zhì)是很復(fù)雜的，在研究中常常被簡化為完全彈性各向同性介質(zhì)。從宏觀尺度上來說，實(shí)際地下介質(zhì)可以視為黏彈各向異性介質(zhì)。在黏彈各向異性介質(zhì)中，應(yīng)力張量σ和應(yīng)變張量ε之間的關(guān)系可以表示為［7］

式中：t為時間變量；*為褶積符號；ψ為松弛矩陣，其分量形式可以定義為

式中：Aij和是由介質(zhì)性質(zhì)決定的類彈性常數(shù)；H（t）為時間階躍函數(shù)；χv為松弛函數(shù)，可表示為

式中：L v為松弛機(jī)制的個數(shù)，其中v=1對應(yīng)于脹縮形變，v=2描述了剪切形變；為松弛時間。為了便于研究且不失其一般性，取L v=1。當(dāng)χv→1時，式（1）就退化為廣義的完全彈性各向異性應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系；當(dāng)彈性常數(shù)滿足一定的對稱性時，式（1）就退化為黏彈性TI介質(zhì)或各向同性介質(zhì)。

依據(jù)Boltzmann疊加原理，并引入記憶變量E，則黏彈各向異性本構(gòu)方程變?yōu)?/p>

由動量守恒方程可得黏彈各向異性介質(zhì)地震波滿足的運(yùn)動方程

式中：V為質(zhì)點(diǎn)速度；ρ為介質(zhì)密度；L為散度算子；F為體力項。

2.2 微地震震源機(jī)制與地震矩張量

所有震源都可以由9種力偶元素組合而成，可由地震矩張量M刻畫［8］

其中M的每個元素M ij（i，j=x，y，z）分別對應(yīng)了一種力源機(jī)制f i。

采用特征值分解的方法，可將M所代表的震源機(jī)制分解為各向同性部分（ISO）、雙力偶成分（DC）以及補(bǔ)償線性矢量極偶成分（CLVD）［9］，即

其中ISO源代表爆炸源，DC源代表和水力壓裂相似的剪切斷裂或者走滑斷層，CLVD源一般和ISO源共存，但比ISO源復(fù)雜［10］。

文中僅僅考慮了3種具有代表性的基礎(chǔ)源，即ISO源、DC源以及CLVD源，分別表示為

2.3 交錯網(wǎng)格有限差分及震源加載

交錯網(wǎng)格有限差分方法能夠準(zhǔn)確、有效地實(shí)現(xiàn)地震波全波場正演模擬，其基本原理是將應(yīng)力分量和速度分量間隔的賦值擴(kuò)散到整網(wǎng)格點(diǎn)或者是半網(wǎng)格點(diǎn)上，以實(shí)現(xiàn)對一階速度—應(yīng)力方程或者二階位移—應(yīng)力方程的離散化。在微地震波場正演模擬過程中，很關(guān)鍵的一點(diǎn)就是如何進(jìn)行微地震震源的加載。在震源加載時，可采用應(yīng)力源，也可以采用速度源。Graves［11］將地震矩張量元素對應(yīng)的力偶加載到交錯網(wǎng)格點(diǎn)上，實(shí)現(xiàn)了多種類型的震源加載。本文基于Graves［11］的地震矩張量分解方法，將力源轉(zhuǎn)化成速度源加載到對應(yīng)的交錯網(wǎng)格點(diǎn)上，實(shí)現(xiàn)了3種基礎(chǔ)源的微地震波場模擬。圖1為觀測系統(tǒng)及震源加載示意圖。ISO、DC、CLVD源的加載方程分別為

圖1 觀測系統(tǒng)及震源加載示意圖

式中：n為時間點(diǎn)；dx、dt分別為空間、時間采樣間隔；ρ為介質(zhì)密度；V為介質(zhì)模型的單位體積；f n為ndt時刻的力源。

3 微地震波場及傳播特征分析

依據(jù)黏彈各向異性參數(shù)（表1）建立單層介質(zhì)模型及觀測系統(tǒng)（圖1），震源或等效震源位于介質(zhì)模型中心，在井中接收，且震源點(diǎn)和檢波器同在xoz平面內(nèi)。利用交錯網(wǎng)格有限差分法進(jìn)行正演模擬，網(wǎng)格尺寸為4m×4m×4m，時間采樣間隔為0.2ms，震源采用40 Hz的雷克子波，選用時域卷積完全匹配層（C-PML）邊界條件。

表1 黏彈各向異性介質(zhì)的彈性常數(shù)（GPa）和松弛時間（ms）

圖2和圖3分別為彈性、黏彈性正交各向異性介質(zhì)三維三分量波場快照，圖4～圖6分別為正交各向異性介質(zhì)ISO源、DC源、CLVD源三分量地震記錄。由這些模擬結(jié)果可見：①由DC源激發(fā)的地震波能量主要集中于V y分量的qS波中（圖2b中、圖3b中、圖5b、圖5f）。相反地，由ISO源和CLVD源激發(fā)的地震波能量主要集中于V x和V z分量的qP和qS波中（圖2a左、圖2a右、圖2c左、圖2c右、圖3a左、圖3a右、圖3c左、圖3c右、圖4a、圖4c、圖4e、圖4g、圖6a、圖6c、圖6e、圖6g），且由CLVD源激發(fā)的地震波能量主要分布于qS波上，由ISO源激發(fā)的地震波能量主要分布于qP波中；②就微地震信號的傳播特征來看，由CLVD源和ISO源激發(fā)的微地震波場的波前形態(tài)是一致的，但CLVD源能激發(fā)出更強(qiáng)的qS波，這點(diǎn)在V x分量上體現(xiàn)得更為明顯（圖2c左、圖3c左、圖6a、圖6e）；③介質(zhì)的黏彈性會導(dǎo)致振幅和波形改變，對qS波更為明顯（圖3、圖4d、圖4h、圖5d、圖5h、圖6d、圖6h）；④在各向異性介質(zhì)條件下，由3種基礎(chǔ)源激發(fā)的微地震波場都出現(xiàn)剪切波分裂現(xiàn)象，在黏彈性情況下這種現(xiàn)象更為明顯（圖3、圖4e～圖4g、圖5e～圖5g、圖6e～圖6g）。

圖2 彈性正交各向異性介質(zhì)三維三分量波場快照（t=80ms）

此外，通過對均勻介質(zhì)、VTI介質(zhì)以及HTI介質(zhì)的類似研究表明：在均勻介質(zhì)中ISO源只能激發(fā)出P波，而在各向異性介質(zhì)中ISO源既能激發(fā)出qP波，又能激發(fā)出qS波。也就是說，VTI介質(zhì)和HTI介質(zhì)的微地震波場模擬結(jié)果與正交各向異性介質(zhì)的微地震波場模擬結(jié)果類似。

4 微地震信號偏振特征分析

地震信號的偏振性質(zhì)在以往的地震處理技術(shù)中得到廣泛應(yīng)用，如在極化濾波、波場分離等方面。在頁巖水力壓裂等微地震發(fā)生過程中，不同震源引起的質(zhì)點(diǎn)振動規(guī)律不盡相同。為此，文中基于微地震

式中：E為qP波的總能量；θ為V x和V z分量之間的旋轉(zhuǎn)角。當(dāng)E（θ）取得最大值時，對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度θmax即為V x和V z分量之間的偏振角。此時有正演模擬結(jié)果對微地震信號的偏振特性進(jìn)行分析。

首先，在微地震正演模擬記錄上選擇一個時窗將qP波包含進(jìn)去，然后把qP波分離。設(shè)時間采樣點(diǎn)總數(shù)為N，在第i個采樣點(diǎn)處V x和V z分量的記錄值分別為x i和z i，則qP波的能量為［12］

此外，在實(shí)際偏振角的求取過程中可能存在多個極值點(diǎn)，因此要做出正確的判斷和選擇。利用震源和接收點(diǎn)的幾何位置關(guān)系，可以得到某一道地震數(shù)據(jù)的入射角，便可以對應(yīng)繪制入射角和qP波偏振角之間的關(guān)系曲線。

圖7為彈性和黏彈性介質(zhì)中3種基礎(chǔ)源的qP波偏振角—入射角關(guān)系曲線。由圖可見：對ISO源和DC源來說，隨著入射角增加，偏振角逐漸減??；對CLVD源來說，在20°～40°入射角范圍內(nèi)，偏振角出現(xiàn)突變現(xiàn)象，這種突變現(xiàn)象引起黏彈性介質(zhì)與彈性介質(zhì)的偏振角—入射角關(guān)系曲線間的小角度錯動，在VTI介質(zhì)中更為明顯（圖7b）。因此，通過分析微地震信號的偏振特征可確定微地震震源中是否存在CLVD源成分。

圖3 黏彈性正交各向異性介質(zhì)三維三分量波場快照（t=80ms）

圖8為彈性和黏彈性介質(zhì)中qP波偏振角—入射角關(guān)系曲線。由圖可見：對ISO源（圖8a）和DC源（圖8b）而言，微地震信號偏振角隨著入射角的增大而減小，且各類介質(zhì)的偏振角—入射角關(guān)系曲線的差異不大；對CLVD源（圖8c）來說，在不同的入射角范圍內(nèi)各類介質(zhì)的偏振角出現(xiàn)突變現(xiàn)象，且引起偏振角突變的入射角范圍有很大差異，如VTI介質(zhì)集中在20°～28°，正交各向異性介質(zhì)集中在28°～35°，HTI介質(zhì)和均勻介質(zhì)集中在30°～40°。因此，當(dāng)微地震震源存在一定量的CLVD成分時，可以通過引起偏振角突變的入射角范圍識別VTI介質(zhì)。

圖4 正交各向異性介質(zhì)ISO源三分量地震記錄

圖6 正交各向異性介質(zhì)CLVD源三分量地震記錄

圖7 彈性（E）和黏彈性（VE）介質(zhì)中3種基礎(chǔ)源的qP波偏振角—入射角關(guān)系曲線

5 結(jié)論

本文基于震源機(jī)制分析和交錯網(wǎng)格有限差分方法，實(shí)現(xiàn)了黏彈各向異性微地震波場的正演模擬，并分析了微地震信號的傳播特性以及偏振特性，主要得出以下結(jié)論：

（1）DC源產(chǎn)生的能量主要分布在V y分量的qS波上，而ISO源和CLVD源產(chǎn)生的能量主要分布在V x和V z分量的qP和qS波上，且CLVD源相對于ISO源能激發(fā)出更強(qiáng)的qS波。

圖8 彈性（E）和黏彈性（VE）介質(zhì)中qP波偏振角—入射角關(guān)系曲線

（2）介質(zhì)的黏彈性會導(dǎo)致振幅和波形改變，對qS波更是如此。對于各向異性介質(zhì)，在3種基礎(chǔ)源的模擬結(jié)果中都能觀測到剪切波分裂現(xiàn)象，在黏彈性情況下剪切波分裂更為明顯。

（3）當(dāng)存在CLVD源時，在不同的入射角范圍內(nèi)各類介質(zhì)的偏振角出現(xiàn)突變現(xiàn)象，可以通過引起偏振角突變的入射角范圍識別VTI介質(zhì)。此外，黏彈性對微地震信號的偏振特征影響較小。

需要指出的是，本文僅僅研究了單層模型的井中微地震信號的傳播和偏振特征，可基于相同的方法繼續(xù)研究多層介質(zhì)地面微地震記錄的有關(guān)特征，以期得到更多認(rèn)識。

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A

10.13810／j.cnki.issn.1000-7210.2017.01.010

姚振岸，孫成禹，唐杰，喻志超.基于不同震源機(jī)制的黏彈各向異性微地震波場模擬.石油地球物理勘探，2017，52（1）：63-70.

1000-7210（2017）01-0063-08

*山東省青島市黃島區(qū)長江西路66號中國石油大學(xué)（華東）工科樓C621，266580。Email：an6428060＠163.com

本文于2016年2月23日收到，最終修改稿于同年11月8日收到。

本項研究受國家自然科學(xué)基金項目（41374123、41504097）與山東省自然科學(xué)基金項目（ZR2013DQ020）聯(lián)合資助。

（本文編輯：劉勇）

姚振岸 博士研究生，1990年生；2013年獲中國石油大學(xué)（華東）地球物理學(xué)專業(yè)理學(xué)學(xué)士學(xué)位；現(xiàn)為中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院在讀博士生，從事地震波傳播理論、地震資料處理、儲層巖石物理等方面的研究。