三種雙掃描橫波分裂算法在裂縫探測中的應用研究

張建利 王 赟 劉志斌 李緒宣

（①中海油研究總院，北京100027；②中國科學院地質與地球物理研究所，北京100029；③中國地質大學（北京）地球物理與信息技術學院，北京100083）

三種雙掃描橫波分裂算法在裂縫探測中的應用研究

張建利*①②王 赟③劉志斌①李緒宣①

（①中海油研究總院，北京100027；②中國科學院地質與地球物理研究所，北京100029；③中國地質大學（北京）地球物理與信息技術學院，北京100083）

為了準確利用橫波分裂方法探測裂縫，將天然地震資料處理常用的雙掃描算法應用到轉換波勘探，有必要對其適用條件和反演精度進行研究。從橫波分裂基本性質出發(fā)，首先歸納了雙掃描算法的流程；然后以含裂縫地層模型為例，測試了切向能量法、旋轉相關法和協(xié)方差矩陣法三種雙掃描算法在不同條件下的反演精度和魯棒性；最后將其應用到西部M工區(qū)致密含氣砂巖儲層的裂縫探測，并與傳統(tǒng)能量比值法進行了對比。結果表明：①當炮檢方位與裂縫發(fā)育方位間隔一定角度時，三種雙掃描算法都能得到準確結果；②與另外兩種方法相比，切向能量法更加穩(wěn)定，可以應用到炮檢方位接近裂縫發(fā)育方位的特殊情況；③炮檢距對雙掃描算法存在一定影響，炮檢距增大時誤差也隨之增大。

橫波分裂 裂縫探測 雙掃描 致密含氣砂巖

1 引言

橫波傳播到各向異性介質界面會產(chǎn)生橫波分裂現(xiàn)象，橫波分裂的兩個參數(shù)快波偏振方位和快慢波分裂時差分別反映了裂縫發(fā)育方位和發(fā)育密度。自20世紀70年代發(fā)現(xiàn)橫波分裂現(xiàn)象以來，橫波分裂參數(shù)反演一直是橫波分裂研究的重點和難點。20世紀90年代之前，主要應用多分量VSP資料進行人工源橫波分裂測量，先后發(fā)展了Alford張量旋轉法［1］、傳遞函數(shù)法［2，3］、剝層法［4］、雙源累積技術［5］、線性變換技術［6］等反演方法。同一時期，為了利用天然橫波資料對地球深部橫向結構進行探測，先后發(fā)展了旋轉相關法［7，8］、切向能量法［9，10］、協(xié)方差矩陣法［11］等雙掃描算法，即同時對兩個參數(shù)網(wǎng)格掃描以確定最優(yōu)解，既能用于多方位資料反演，又能用于單方位資料反演。2000年以后，轉換波勘探成為多分量勘探的主要形式，相對于VSP觀測的“點”特性，轉換波分裂反演可提供裂縫分布的“面”預測而更具優(yōu)勢［12］。近年來，為了準確地從轉換波資料反演橫波分裂參數(shù)，地球物理工作者一方面對能量比值法等傳統(tǒng)方法進行改進［13-15］，另一方面把雙掃描算法引入到轉換波資料處理［16-19］，擴展了橫波分裂反演的適用范圍，并取得了良好效果。

無論是傳統(tǒng)能量比值法還是雙掃描算法，都是利用橫波分裂的基本性質進行反演。在地球響應為線性的假設下，橫波分裂的基本性質包括：①轉換橫波初始偏振呈線性；②轉換橫波初始偏振沿徑向；③快、慢波波形相似。利用三種基本性質，分別發(fā)展了協(xié)方差矩陣法、切向能量法和旋轉相關法三種最基本的雙掃描算法。因此，在將三種雙掃描算法應用于轉換波資料處理之前，有必要對其適用范圍和反演精度以及穩(wěn)定性進行分析。

本文從橫波分裂基本性質出發(fā)，首先歸納了三種雙掃描算法的基本原理和處理流程；然后對含裂縫地層模擬了不同測量方位下的二維三分量地震記錄，以此為基礎，分別測試了理想情況下和加噪情況下三種算法在不同測量方位和炮檢距時的表現(xiàn)；最后將三種算法應用到西部M工區(qū)致密砂巖氣儲層的裂縫探測，并與傳統(tǒng)能量比值法進行了對比。

2 雙掃描算法原理

橫波分裂反演是其正演的反過程。在轉換波垂直出射并且初始偏振沿徑向的假設下，首先推導水平接收分量和快慢波分量之間的轉換關系式。在野外一般沿測線方向X和垂直于測線方向Y進行觀測，根據(jù)橫波偏振特性，后續(xù)處理前需要旋轉到炮—檢連線方向（徑向R）和與之正交的方向（切向T）。為表述方便，公式推導和模型正演時都設定檢波器的兩個水平分量分別沿徑向和切向記錄。

根據(jù)橫波分裂原理，當初始線性偏振的轉換波S傳播到EDA介質［20］（Extensive Dilatancy Anisotropy，即具有水平對稱軸的廣泛擴容各向異性介質）時，會分裂為傳播速度不同的快、慢橫波，其中快波S1沿優(yōu)勢方位偏振，慢波S2沿對稱軸方位偏振［21］；在轉換波初始偏振沿徑向的前提下，該過程可以表示為

式中：S為轉換波的初始波形；Sp為其傳播矢量，此時快、慢波時差為0。這一過程也可以在圖1中的水平坐標系中表示。

圖1 橫波分裂過程在水平坐標系內(nèi)的表示

快、慢波在方位各向異性介質中傳播一段距離后會產(chǎn)生時差。基于矢量褶積思想，傳播到檢波點的快、慢橫波組成的傳播矢量dp（t）可以表示為

式中：dS1（t）和dS2（t）分別表示檢波點記錄到的快、慢橫波；星號“*”表示時域內(nèi)的褶積；算子Λ（t）的表達式為

在時域內(nèi)，λS1（t）、λS2（t）分別與初始轉換波形S（t）褶積產(chǎn)生快、慢波分裂的振幅和時延，即

式中：tS1和tS2分別表示快、慢橫波的旅行到時；aS1、aS2分別是快、慢波的振幅。

根據(jù)圖1中的坐標轉換關系，將傳播矢量dp（t）從自然坐標系旋轉到運算坐標系R-T，可以得到運算分量和快慢波分量之間的基本關系式

式中：dR（t）和dT（t）分別表示觀測到的徑向和切向分量，旋轉矩陣R（φ）為

雙掃描算法對轉換波資料反演橫波分裂的一般流程如下。

（1）將徑向、切向分量旋轉到假設的快、慢波偏振方位

對旋轉角度φx進行掃描，當φx=φ，即旋轉到正確的快、慢波偏振方位時，快、慢波完全分離，即

（2）采用假設的分裂時差δt x對慢波分量進行時延補償

對分裂時差進行掃描，當δt x=tS2-tS1時，補償時延后的快、慢波到時一致，由橫波分裂形成的方位各向異性效應完全消除。這是據(jù)旋轉相關法的基本原理，快、慢波波形相似，此時快、慢波分量的相關系數(shù)最高；同時，快、慢波合成矢量的偏振軌跡將從橢圓回歸為線性，所以快、慢波協(xié)方差矩陣的特征值將取得最小值，這就是協(xié)方差矩陣法的基本原理。

（3）如果將準確補償時延后的快、慢波分量旋回R-T坐標系，可得

式中dRc（t）和dTc（t）為補償方位各向異性后的徑向和切向分量。由于轉換波初始偏振沿徑向，此時切向分量上轉換波能量應取得最小值，這就是切向能量法的基本原理。

因此，雙掃描算法就是根據(jù)橫波分裂的不同性質建立不同的目標函數(shù)，對快波偏振方位和快慢波分裂時差同時網(wǎng)格掃描以獲取最優(yōu)解的方法。旋轉相關法的目標函數(shù)可以表示為

式中：dS1x、dS2x是將徑向和切向分量旋轉到假設的快波偏振方位φx及其垂向，并補償時延δt x得到的快、慢波分量；分別為dS1x、dS2x的平均值。對φx和δt x同時進行掃描，當目標函數(shù)（相關系數(shù)）取得最大值時，掃描參數(shù)即為所求。

設D是dS1x和dS2x兩分量的協(xié)方差矩陣，則協(xié)方差矩陣法的目標函數(shù)可以表示為

式中eig（·）表示求特征值操作，且

當目標函數(shù)（協(xié)方差矩陣特征值）取得最小值時，掃描參數(shù)即為所求。

類似地，可以得到切向能量法的目標函數(shù)為

絕大部分ncRNA不編碼蛋白質，在RNA水平上發(fā)揮其生理功能.越來越多的研究表明原核生物體內(nèi)存在的轉錄后調控與ncRNA密切相關.ncRNA的功能多種多樣，幾乎參與了細菌的各個生命活動過程.針對S. Typhi中發(fā)現(xiàn)的ncRNA AsrC，對其表達特性和功能進行初步研究.

式中dTcx表示將dS1x和dS2x旋回R-T坐標系得到的切向分量。當掃描得到最小切向能量時，相應的掃描參數(shù)即為所求，而徑向和切向的方位各向異性得到了剝除。

3 模型測試

設計一個單反射界面模型以測試三種雙掃描算法的適用范圍和穩(wěn)定性。模型上層為Hudson型裂縫層，背景介質縱波速度為2400m／s，橫波速度為1200m／s，密度為2000kg／m3，層厚為800m，裂縫密度為0.01；下層為各向同性地層，縱波速度為2500m／s，橫波速度為 1300m／s，密度為 2100kg／m3，層厚300m。根據(jù)上述設定，可計算得到垂直出射的快、慢橫波時差約為14ms。

在與裂縫方位夾角為0°、15°、30°、45°、60°、75°的方位分別布置測線，如圖2所示。采用左側放炮、右側50個檢波器接收的單邊觀測方式，模擬各方位測線的二維三分量記錄。其中，震源類型為脹縮震源，激發(fā)Ricker子波；最小炮檢距為100m，道間距為20m，時間采樣間隔為1ms，最大記錄時長為1.5s。圖3展示了45°方位測線的三分量記錄，可以看到，由于存在橫波分裂，T分量剖面有顯著的轉換波，而且由快、慢波疊加形成的同相軸呈現(xiàn)“雙峰”形態(tài)，區(qū)別于Ricker子波的“單峰”形態(tài)。

對所有方位測線所有炮檢距的地震道截取轉換波所在時窗，分別采用三種雙掃描算法反演各道的快波偏振方位和快慢波時差，并計算測量值和理論值的絕對誤差，結果如圖4所示。其中，快波偏振方向的掃描范圍是-90°～+90°，掃描間隔為1°；快慢波時延的掃描范圍是0～40ms，掃描間隔為1ms。

圖2 水平面內(nèi)二維測線的方位分布

圖3 45°方位測線的三分量地震記錄

圖4 三種雙掃描算法對6條方位測線反演的快波偏振方位（左）和快慢波時差（右）的絕對誤差

圖4結果都是在無噪聲的理想條件下掃描得到，而野外資料都是含噪聲的，有必要進一步研究含噪聲時三種算法的表現(xiàn)。設定信噪比SNR分別為5和2，向原始記錄中添加符合標準正態(tài)分布的隨機噪聲。針對與裂縫方位夾角分別為15°和45°的兩條測線開展試驗，以表征靠近和遠離裂縫方位的兩種極端情況。為了使測試結果具有統(tǒng)計意義且更加直觀，對兩條測線的每一道數(shù)據(jù)都添加隨機噪聲，然后采用三種雙掃描算法反演，并計算測量值與理論值的絕對誤差，如此重復測試50次，將絕對誤差以散點的形式繪制在圖上。協(xié)方差矩陣法結果放在底層，覆之以旋轉相關法結果，最后將切向能量法結果放在頂層。圖5展示了信噪比為5時，三種雙掃描算法對15°方位測線進行50次隨機試驗的結果，相應地，圖6展示了信噪比為2時的實驗結果；圖7展示了信噪比為5時，三種雙掃描算法對45°方位測線進行50次隨機試驗的結果，圖8展示了信噪比為2時的結果。

圖5 當信噪比為5時的15°方位測線三種雙掃描算法50次隨機試驗散點圖

圖6 當信噪比為2時的15°方位測線三種雙掃描算法50次隨機試驗散點圖

圖7 當信噪比為5時的45°方位測線三種雙掃描算法50次隨機試驗散點圖

圖8 當信噪比為2時的45°方位測線三種雙掃描算法50次隨機試驗散點圖

對模型測試結果進行分析，可得如下認識。

（1）雙掃描算法會受到水平面內(nèi)測線與裂縫相對方位的影響。當測線方位遠離裂縫方位或其垂向時，三種算法反演準確；當測線靠近裂縫方位或其垂向時，切向能量法反演精度最高，協(xié)方差矩陣法稍差，旋轉相關法偏差較大；這是因為當觀測方位靠近裂縫方位或其垂向時，快、慢波相似這一特性容易被噪聲破壞。

（2）雙掃描算法會受到炮檢距的影響。隨著炮檢距的增大，反演誤差也隨之增大；這是因為炮檢距較大時，轉換波不再滿足垂直出射的條件，快、慢橫波偏振方向在水平面的投影不再正交。

（3）在魯棒性方面，當觀測方位遠離裂縫方位時，三種雙掃描算法都比較可靠，而且切向能量法精度最高；當觀測方位靠近裂縫方位時，切向能量法和協(xié)方差矩陣法抗噪性好，旋轉相關法誤差很大。

在設置模型參數(shù)時，分別將快慢波時差設置為子波周期的仍然可以得到上述定性認識，表明上述結論具有一般性。

4 應用實例

實際地下構造比上述單界面模型復雜得多，地震資料也更加難以處理，因此有必要測試三種雙掃描算法對實際資料的處理效果。采用三種雙掃描算法對西部M工區(qū)致密含氣砂巖儲層的一個全方位共檢波點道集進行處理，并與傳統(tǒng)能量比值法進行對比，以檢驗上述定性認識是否準確。

野外觀測時如圖9a所示布置觀測系統(tǒng)，以檢波點為中心共激發(fā)73炮，炮點相對于檢波點的實際方位分布如圖9b所示。從圖中可見，炮點方位間隔約為5°，并形成全方位覆蓋，可以滿足靠近和遠離裂縫方位的測試條件。

預處理后的徑向和切向分量共檢波點道集如圖10a、圖10c所示。可以看到，在1.0～1.4s時間窗口內(nèi)，徑向分量同相軸存在顯著的“雙曲”現(xiàn)象，切向分量同相軸存在以90°為周期的“極性反轉”現(xiàn)象，這是地層方位各向異性及橫波分裂存在的標志，經(jīng)過方位各向異性補償后，“雙曲”和“極性反轉”現(xiàn)象消失，徑向同相軸恢復平直、連續(xù)，切向分量上轉換波能量被剝離，其本質是由快、慢橫波的振幅比隨方位周期性變化引起［22］。

圖9 野外實驗觀測系統(tǒng)（a）和炮點方位平面分布（b）

圖10 原始徑向（a）和切向（b）分量以及經(jīng)過方位各向異性補償?shù)膹较颍╟）和切向（d）分量共檢波點道集

首先采用傳統(tǒng)能量比值法，在第一層同相軸1.0～1.2s時窗內(nèi)，計算各地震道的徑向與切向轉換波振幅比，并對所有地震道的測量值進行曲線擬合，結果如圖11所示。可以看到，擬合曲線呈現(xiàn)接近180°的周期變化，符合單組方位各向異性的特征［23，24］。根據(jù)傳統(tǒng)能量比值法的基本原理，當炮—檢方位（即徑向）與裂縫發(fā)育方位平行時，徑／切向振幅比將取得最大值，由此可以判斷，檢波點指向第10炮的方位最接近裂縫發(fā)育方位。

然后采用三種雙掃描算法對時窗的每一道數(shù)據(jù)進行反演。其中，快波偏振方向掃描間隔為1°，快慢波時差掃描間隔為2ms，獲得的各道快波偏振方向和快慢波時差如圖12所示。為了與傳統(tǒng)能量比值法進行對比，假定能量比值法計算的第10炮方位即裂縫發(fā)育方位，根據(jù)圖9b中的炮點相對方位關系求得各炮點相對裂縫方位（快波偏振方位）參考曲線，并通過相關計算能量比值法得到的各道分裂時差參考曲線。從圖中可以獲得以下認識。

（1）三種算法反演的快波偏振方位與能量比值法所求參考值的誤差一般小于10°，而分裂時差都在15～25ms區(qū)間，說明若以能量比值法的測量結果為參考值，三種雙掃描算法是較可靠的，而且與只能用于多方位資料的能量比值法不同，雙掃描算法既可以用于多方位資料，也可以用于單方位資料。

（2）與另兩種算法相比，切向能量法反演誤差最小；當炮檢方位遠離裂縫方位時，三種算法都反演準確；當炮檢方位靠近裂縫方位時，切向能量法仍然能得到準確結果，另兩種算法表現(xiàn)較差，尤其是旋轉相關法誤差較大，這與模型測試得到的認識一致，表明上述定性認識具有一般性和實際意義。

圖11 共檢波點道集各炮徑／切向振幅比測量值及其擬合曲線

（3）協(xié)方差矩陣法和旋轉相關法的反演結果有很多重合，這是因為協(xié)方差矩陣法一定程度上也利用了波形相似這一特征。

圖12 三種雙掃描法對各道反演得到的快波偏振方位（a）及快慢波時差（b）

當?shù)玫娇觳ㄆ穹轿缓涂炻〞r差以后，根據(jù)橫波分裂反過程，可以對時窗內(nèi)層位以及下伏所有層位進行方位各向異性補償。由于一般有多層裂縫介質，所以通常采用自上而下逐層反演橫波分裂、并補償方位各向異性的層剝離法處理［14］。嘗試采用切向能量法反演結果，對時窗內(nèi)層位以及下伏所有層位進行計算，得到補償后的徑向和切向分量，如圖10b、圖10d所示。可以看到，徑向剖面1.0s以下所有層位同相軸被拉平，切向剖面上轉換波被剝離。根據(jù)層剝離的原理，繼續(xù)對1.2～1.4s時窗反演橫波做分裂處理，沒有得到有效的分裂參數(shù)，這表明1.0～1.2s時窗內(nèi)的層位是惟一主要方位各向異性介質［25］。與補償前相比，補償后徑向上的“雙曲”和切向上的“極性反轉”現(xiàn)象消失，徑向上同相軸的連續(xù)性顯著提高，因此如果在偏移前先剝離方位各向異性，可以顯著提高偏移成像的分辨率［13］。

5 結論與認識

（1）當炮檢方位與裂縫方位在水平面內(nèi)有一定角度時，三種雙掃描算法都相當可靠，而且不僅可用于多方位資料反演，也可用于單方位資料反演，擴展了橫波分裂的應用范圍。

（2）與另外兩種方法相比，切向能量法最為穩(wěn)定，不僅反演精度更高，而且在炮檢方位接近裂縫方位時也能得到準確結果，協(xié)方差矩陣法和旋轉相關法在此情況下反演誤差較大。

（3）雙掃描算法會受到炮檢距的影響，炮檢距增大時誤差也隨之增大，這是因為炮檢距較大時，快、慢橫波偏振在水平面上的投影不再正交，這一點還需要進一步研究。

上述認識可為橫波分裂探測裂縫的資料采集和處理提供一定的指導。

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A

10.13810／j.cnki.issn.1000-7210.2017.01.015

張建利，王赟，劉志斌，李緒宣.三種雙掃描橫波分裂算法在裂縫探測中的應用研究.石油地球物理勘探，2017，52（1）：105-113.

1000-7210（2017）01-0105-09

*北京市朝陽區(qū)太陽宮南街6號院中海油研究總院，100027。Email：jianlizhang001＠163.com

本文于2015年11月27日收到，最終修改稿于2016年11月10日收到。

本項研究受中國石油天然氣集團公司科學研究與技術開發(fā)項目“彈性波地震成像技術合作研發(fā)與應用”和國家杰出青年科學基金項目（41425017）聯(lián)合資助。

（本文編輯：馮杏芝）

張建利 博士，1985年生；2008年本科畢業(yè)于中國海洋大學海洋地球科學學院地球信息科學與技術專業(yè)，獲理學學士學位；2014年獲中科院地質與地球物理研究所固體地球物理專業(yè)博士學位；2014～2016年在中海油研究總院博士后流動站工作；現(xiàn)在中海油研究總院從事地震資料處理和解釋。