提高初中數學例題教學的有效性

徐珍珍

例題教學的有效性已成為深化課程改制的關健及基本要求，同時也是減輕學生學習負擔的一項基本措施。在例題教學之前，教師要認真分析、研究教材，在保留教材中原有典例的基礎上，對課外的例題作精心選擇與設計，使例題的形式與內容穩中求變，變中求新，新中求精，能激發學生的學習興趣與學習動機；設計的例題要有思考空間，具備思維的廣度與深度；例題的安排要面向全體學生。

一、例題的選擇與設計

1.生活性。新課標實施后，課堂教學過程對數學問題的背景更加關注，教科書中例題也滲透了生活素材，初中數學課中的例題盡可能選擇非常貼近我們生活的例子。

在七年級（上）“行程問題中的相遇與追及問題”的例題教學中，安排了下面一道例題：小明沿鐵路旁邊的小路行走，他的速度是每秒1米，火車長400米，小明統計了兩次時間：（1）迎面開來一列火車，從車頭到車尾經過他身旁共用了16秒。 （2）一列火車從小明身后經過，從車頭到車尾經過他的身旁共用了20秒。親愛的小朋友，你能幫小明計算一下兩列火車的速度嗎？

在教學中設計這樣一道生活化的問題，沒有過多地增加難度，使數學與生活實際緊密相連，讓學生明白：數學源于生活又應用于生活。這道數學例題為學生創設思維場景，激發了學生的學習數學的興趣。在初中數學課的例題教學中，創設貼近生活的例題，使學生發現數學就在身邊，讓學生認識到生活中充滿了數學，生活真有趣，數學真奇妙。從而吸引學生積極參與教學活動，起到事半功倍的效果。

2.層次性。在例題教學中設計有層次性問題和有梯度的變式，給學生較大的思維和創造空間，讓學生自己去發現和創造，從而使學生有解決一個又一個問題的成功感，使學生加深了對所學知識的理解與掌握。

例如，在“線段的中點”的教學中，教師在講完線段的中點的概念后，設計了這樣一道例題：已知：點A在線段BC上，AC=4，AB=6，D、E分別是AC.AB的中點，求DE的長度。學生通過思考后馬上就求出了DE的長度。這時學生的思維活躍，興趣很高，例題教學出現“高潮”。這位教師立即抓住這個教學時機，提出新的問題，創設變式命題。

（1）本例：當點在線段上，求相關線段的長度

變式1：移動點A的位置（點A在線段BC上），使AC=3，AB=7，D、E分別是AC、AB的中點，求DE的長度？

變式2：移動點A的位置（點A在線段BC上），使AC=3+a，AB=7-a，D、E分別是AC、AB的中點，求DE的長度？

變式3：移動點A的位置（點A在線段BC上），使BC=m，D、E分別是AC、AB的中點，求DE的長度？

（2）當點在線段外時，求相關線段的長度

變式4：移動點A的位置，使點A在線段BC的延長線上，使AC=4，AB=14，D、E分別是AC、AB的中點，求DE的長度？

變式5：移動點A的位置，使點A在線段BC的延長線上，使AC=4+a，AB=14+a，D、E分別是AC、AB的中點，求DE的長度？

變式6：移動點A的位置，使點A在線段BC的延長線上，使BC=m，D、E分別是AC、AB的中點，求DE的長度？這樣將一題多問，橫向拓廣、拓寬，引導學生層層推進，培養學生探索精神和實踐能力，培養思維的發散性和靈活性。

二、例題教學的反思

1.數學課中的練習，要突出練習的層次性。大家都知道：學生是作為具體的、活生生的個體而存在的，我們設計問題時必須明確肯定學生認識活動的個體特殊性，正視他們在已有知識和學習的動機等方面的差別，所以設計問題必須有層次性。所謂層次性，指的是問題里面含有各種各樣的小問題，有淺、中、難適合各層次學生的需要，從而形成一連串的問題鏈. 淺層次的記憶性問題可供單純的機械模仿，較深層次的問題可用來掌握和鞏固新知識，高層次的問題可供用來引導學生知識的遷移和應用。練習安排可從易到難，形成梯度，雖然起點低，但最后要求較高，符合學生的認知規律，使成績一般的學生能正確解答大部分習題，成績優秀的學生也能對應難度較高的探索性習題，使全體同學都能得到不同程度的提高。 （這部分和前面的重復，去掉！否則有抄襲之嫌）在課堂教學中，教師應該設計不同類型、不同層次的練習題，基礎練習要緊扣知識點加深訓練，同時要和新知融為一體，在學中練，在練中強化；提高性的變式練習，要根據知識點和重點在基礎練習的前提下，多變化形式，舉一反三；拓展性的思考練習，圍繞知識重點，拓展思維；不管是哪種練習，不要拘泥于書本，倡導一題多解，并在多解中尋求最佳方法，對具有創新思想見解的學生，予以鼓勵。同時照顧不同層次的學生，讓不同層次的學生都有體會成功的機會，讓每名學生在每堂數學課都有新的收獲。

2.數學課堂教學中安排“練習”這個環節，是有它的現實意義的。學生的心理特征及思維水平決定了他不可能在很短的時間內了解教師所講的新知，即便是通過學生間的相互合作、探索而發現的規律，也不可能個個做到能靈活運用的地步。這就需要教師精心設計一些練習，新課程實施中的練習設計有它自身的特點，倡導將現實的、有意義的、富有挑戰性的內容呈現給學生，從而使學生的思維水平，數學技能，情感、態度、價值觀等都得到不同程度的發展，實現學生的全面、和諧的發展。

3.保護趣味性。要充分發揮學生學習數學的積極性，與教學方法能否引起學生學習動機和激發學生的學習興趣緊密聯系，學習動機和興趣是推動學生努力學習、積極思考的動力。首先，要使學生明確學習的目的，了解數學的重要性和學好數學的必要性。其次，上課要用愉快教學方法，讓學生覺得上一節數學課是那么的輕松愉快并有收獲，不知不覺就度過了一節課。

總之，例題教學是數學課堂教學的一個重要環節。例題教學對于學生理解和把握基礎知識，培養能力，發展智力，訓練思維是至關重要的，直接影響著學生的進步與發展。