逼近法的相關分析

劉浩翔

【摘 要】逼近法是數學分析中的基本方法，貫穿于整個數學分析過程，同時，在各個學科中的應用也極為廣泛，包含了多種重要的分析方法，“以繁御簡”是它在應用過程中需要遵循的一個實用原則。逼近法作為一盒分析論證的方法，在應用過程中需要將這個原則進行具體化和數量化，這樣才能通過一系列的階梯型逼近計算得到最終結果。本文的主旨就是對逼近法的相關進行分析和研究，以加強對逼近法的認識和了解。

【關鍵詞】逼近法；相關分析

一、二分逼近法

二分逼近法是微積分學中的重要工具，適用于絕大部分的基本定理證明問題當中，是逼近法中最簡單明了的一種形式。二分逼近法在定理或者問題論證中的應用應當遵循一個思想：想要找到一個具有某性質p的實數，可以興義個具有相應性質p*的閉區間出發，然后主次進行二等分，進而得到一個始終保持p*的閉區間列，將這個閉區間列的兩個端點值進行分類，形成左右兩個夾逼數列，這樣就可以將具有性質p的實數“夾逼”出來，這個實數是否存在可以根據對實數連續性的判斷進行分析，避免出現“逼”空的狀況。簡單的來說，就是先取一區間【x，x】，若函數在此區間單調變化，可根據f（x），f（x）是否同號來判斷方程在此區間是否有根。若在此區間有根，可采取二分法蔣區間【x，x】一分為二重復上述過程判斷哪一個小區間有根。若沒有，則可改變x1，x2的值，即區間范圍。如此下來，則不斷接近方程的根。

二、逐次逼近法

逐次逼近法也是逼近法中的一種重要論證方法，在各個學科領域中具有廣泛的應用，它的數值計算是從一個較為粗糙的近似解開始的，利用某個固定的公式對近似解進行逐次加工，不斷進行精化，進而得到一個安祖精度要求的近似解。通常用于微分方程解存在的唯一想定理論證及二項分布的計算方法當中，除此之外，在破解技術難題當中也發揮著重要作用。在微分方程的研究過程中，發現需要求得方程的精確解很難，只有少部分的微分方程可以求得，所以，求得微分方程的近似解對于微分方程的研究發展具有重要意義。由于微分方程中含有一階或者高階、顯性和隱性幾種不同的方程組，在求解過程中所采用的具體求解方法會有所不同，但是，解的存在和唯一是求近似解的前提和理論基礎，這一原則是不會改變的，在實際應用過程中，可以根據論證方法提供的求近似解途徑進行求解。

三、一次同余式組的逐步逼近解法

求解一次同余式組的傳統方法是剩余定理求解法，這種方法隨著技術的發展不斷被淘汰，在求解過程中的兼容性較差，需要計算的計算量比較大，且當出現一次同余式組中增加了一個式子的狀況，利用剩余定理求解需要對式子進行重新計算，原來的計算結構將作廢，這樣嚴重浪費時間和精力，兼容性太差。一次同余式組的逐步逼近解法四一種新的求解發，將這種求解法引入傳統的剩余定理理論當中，能夠大大增強一次同余式組求解過程的兼容性，當出現上述狀況時，也只需要增加少量的相應計算，不必再重頭算起，有效提高了一次同余式組求解的效率。一次同余式組的逐步逼近解法需要選擇一個適當的書，使得兩個方程式成立，然后再進行3，4，…i 個式子的數的推理，最終得到一次同余式組的正解。在計算過程中，可以省去大量的計算步驟，真正做到了“以繁御簡”，這種求解方式特別適用于計算機求解。

四、加強逼近法相關應用的措施

第一，要加大對逼近法相關應用研究的人力、物力和資金的投入力度，要把加強逼近法相關應用研究的工作提到一定的高度，重視逼近法相關應用研究工作，將其落實到實處，認真做好每一項相關工作。還可以設立逼近法相關應用研究的專項資金，促使各項研究可以順利高效的完成，為解決實際問題提供便捷的方法技巧。

第二，培養技術型人才。國家和企業都要定期對逼近法相關應用研究的相關人員做好技術培訓，在合適的時間、適當的階段要做好人才的定期培訓。加大對逼近法相關應用研究工作的資金支持，促進人們對逼近法相關應用研究工作重要性的理解，積極鼓勵多人員進行培訓，派遣相關專家進行對員工進行講座知識培訓，加強相關人員對逼近法相關應用研究工作的理解和重視。同時要積極組織好大家對逼近法相關應用理論知識的學習，除此之外，也要結合實際和具體的案例進行分析，開展實地演練，只有在平時更多地練習，做好技術總結和經驗的把握才可以為以后工作的運行做好更多的鋪墊，為以后解決困難提供更多的幫助。總之，對相關工作人員的培訓至關重要。

第三，健全相關規章制度。政府應該為逼近法相關應用研究工作提供法律法規的支持，為逼近法相關應用研究的進一步發展保駕護航。比如在進行逼近法相關應用研究的過程中，提供專利的保護，每一項研究結果的出現都需要得到保護，尊重別人的勞動成果，保護知識產權。要對逼近法相關應用研究工作積極轉變觀念，跳出傳統思想的圈子，調整其作用，不斷發現探索逼近法在各個學科領域中應用的各種新模式，加強對逼近法相關應用研究工作的技防設施建設，彌補傳統管理方式的不足，努力實現人防、物防、技防的有機結合。

第四，促進信息技術在逼近法相關應用研究方面的應用。我國信息技術得到了快速的發展，應用于逼近法相關應用研究工作是我國相關企業發展的內在要求和企業發展的需要。實現逼近法相關應用研究的信息化是目前我國發展的一大趨勢，信息技術可以更好地促進逼近法相關應用研究工作的進行，提高逼近法在各個學科領域中應用的工作效率和工作質量，促進逼近法應用的進一步提升，從而實現研究事業的發展。

五、結語

通過對逼近法的相關分析和研究， 可以發現逼近法在實際應用中的重要性，在未來的發展道路上，還應該不斷加強對逼近法的研究和發展。

【參考文獻】

[1]閻建民，樂生龍，Krishna R.二元液體混合物擴散系數的理論計算[J].高校化學工程學報，2007（06）

[2]王維德.多組分物系傳質過程擴散系數及其計算[J].華僑大學學報（自然科學版），2002（02）

[3]郭晨雷，任赫，陶韜，孫文杰，張高龍，錢建強，郝維昌，崔益民，李華.驗證輻射強度與距離平方反比率的實驗[J].大學物理實驗，2011（01）endprint