時程分析法和靜力彈塑性分析法的應用

葛毅佳

【摘 要】簡單介紹了時程分析法和靜力彈塑性分析法的發展歷程，對計算方法、優缺點以及在對地震波的選取進行加以說明，最后突出了有待進一步研究的幾個問題。

【關鍵詞】時程分析法；地震波；靜力彈塑性分析

一、動態時程分析法

動態時程分析法是在20世紀50年代末，美國“地震工程之父”豪斯納憑借地震臺網收集到的地震波記錄和模擬電子計算機，首次將地震波記錄輸入到建筑結構上，創造出最初的動態時程分析方法。隨后不久，日本教授武藤清也開始著手進行深入研究。之后，伴隨著數字計算機的進步和發展，動態時程分析理論逐漸趨于成熟[1]。在70年代末80年代初，國內也開始對動態時程分析發進行多方面的深入研究。目前，動態時程分析法作為一種精細的研究方法，被大家認可，并且采納于許多國家的抗震規范或規程中。

動態時程分析法是將地震波記錄或是人工合成的地震波直接作用到結構上，通過對運動方程進行數值積分進一步求出結構地震反應的時間歷程。因此，選擇合適的地震波是時程分析的關鍵。在選取地震波時應從以下幾方面進行考慮：

1.地震動強度。地震動強度一般由地面地震加速度峰值來表示

2.地震波頻譜特性。地震波的頻譜特性一般由地震波的主要周期來表示，還要受到震中的間距、土層狀況的約束?？赏ㄟ^對實際地震波進行擴大或縮小的方式盡量使地震波的主要周期接近建筑場地的卓越周期。

3.地震波持續時間。盡可能的使地震波的持續時間長一點。因為當地震波的持續時間長時，可使結構反應更加強烈，更加接近結構的耗能極限。

通過合適的地震波，通過規范選取合適的地震動參數，此方法能夠精確計算出結構在地震過程中任意時刻的位移、速度和加速度，記錄結構在地震動的作用下各構件從正常工作、逐步開裂、構件斷裂到及結構倒塌的全過程。因此，該方法又叫做直接積分法，幾種數值積分方法包括：Newmark-β法、Wilson-θ法和β-θ法。動態時程分析法需要借助計算機來完成[2]。執行步驟參考如下：

1.將時間分為相等或是不相等的時間間隔Δt；

2.假定在微小的時間間隔Δt內，位移、速度和加速度均按照一定變化規律進行變化（中心差分、常加速度、線性加速度、Newmark-β法、Wilson-θ法等）；

3.求解t+Δt時間點結構的地震反應。t+Δt時刻結構的動力平衡方程可表示為：

式中，為結構等效動力剛度，為等效荷載向量。

4.對以上時間間隔進行逐步積分，直到整個振動過程完成截止。

地震作用下n個自由度結構的振動微分方程為：

式中，[M]、[C]、[K]分別為結構的質量、阻尼、剛度矩陣；

分別為結構的位移、速度、加速度。

二、時程分析法的優缺點

可以詳細地反應出結構從正常工作到結構倒塌的過程，對結構安全性能的評價以及對結構進行局部加固具有指導意義。采用直接積分法對結構進行計算，能夠明確反映出結構的運行軌跡，當它們之間的時間間隔Δt越小，求解的結果精確度就越高；可以找到結構薄弱位置，求解出結構的塑性位置和轉角，有利于結構局部加固。

盡管時程分析法研究比較成熟，但是也存在著一些難題：過分依賴于所選取的地震波，同一結構輸入相似地震波，分析結果差異很大，無法準確地對實際情況進行模擬；由于時間間隔Δt越小，導致時間消耗越長，對于結構工程師進行結構設計比較困難；當時間間隔Δt與結構的自身周期的比值大于某個特定值時，就可能導致不收斂，影響下一步進程；結構—基礎—土相互作用；缺乏累計破壞模型和對混凝土保護層破壞、鋼筋屈曲等局部破壞的預測能力，這些都可能導致構件達到臨界破壞狀態。

根據分析過程是否需要考慮結構的非線性行為，可將動態時程分析方法分為線性動力時程分析法和非線性動力時程分析法。對于一般結構而言，只進行彈性動力時程分析，只有當結構過于復雜或是需要對結構進行精確分析時，才需要使用彈塑性動態時程分析。

三、靜力彈塑性分析法

靜力彈塑性分析（Pushover）方法是由Freeman等人在1975年提出的，但是在當時并未引起相關人員的重視。逐漸引起設計人員對其研究是由于美國工程師提出了基于性能和基于位移的設計方法，此后，一些國家將其收錄在國家抗震規范，供設計人員進行參考。

靜力彈塑性分析方法又叫做推覆分析法，是將它的主要原理是按照結構高度施加規定分布形式的側向力，作用在結構計算模型上，按照時間的推移，以一定規律增加側向力，直到結構出現裂縫，位移達到極限直至結構破壞接近倒塌。

現行推覆分析采用兩種數值方法：荷載增量法和位移增量法。

楊溥等介紹了Pushover分析的典型假定：

1.假定結構的響應由第一振型控制，即假定實際結構的響應僅與等效單自由度體系相關。

2.結構沿高度的變形由形狀向量{Φ}表示，并且在整個地震反應過程中，形狀向量保持不變。

Pushover分析方法能對結構的彈塑性行為做出比較可靠的評估，對于已有建筑的抗震鑒定和加固有重要作用，對于固有周期不太長的結構，能夠較好地評估結構的抗震性能[3]。目前，主要用于對關鍵單元或關鍵部位的變形進行近似估計，通過找到構件最先破壞的位置，發現不利因素，通過加固提高結構的整體抗震性能。

四、推覆分析法優缺點

此方法可以觀察結構在逐步力的作用下觀察結構出現裂縫的位置，判斷結構和構件的最不利位置。推覆分析方法是一種結構非線性計算方法，能近似了解結構在強震作用下的彈塑性反應性能，與現實結果更接近。

由于假定結構響應僅由第一振型控制以及結構沿高度的變形形狀向量不變，而實際上結構相對位移向量是有所有振型共同參與的，并且隨著結構位移的變化，結構的剛度也會隨著變化，尤其是當結構薄弱層進入屈服階段后整個結構的性能會發生根本性變化，材料特性也會從彈性變為非彈性，出現殘余應力等情況，而此時如仍采用彈性階段的位移形狀向量，其分析結果肯定是有誤差的。由于工程條件外部條件各異，其加載模式，高振型的影響，能力譜中需求譜的計算方法，樁一土一結構相互作用，累積損傷論點等方面還待完善，需要大量震害實例調查和分析計算，才能進一步探討Pushover分析的合理性和實用性。

五、結束語

本文通過介紹時程分析法和靜力彈塑性分析的發展過程，以及抗震計算過程的一些基本原理，簡要介紹在使用過程中的計算方法和優缺點。時程分析法僅限于線性分析，對普通結構的抗震起重要作用，但是由于僅限于線性階段，不能客觀的描述結構受力分析；靜力彈塑性分析能夠通過傾覆過程構件的破壞，找到結構的薄弱位置，對結構的加固提供重要依據，由于其沒有考慮到二次加載效應、結構樁一土一結構相互作用等影響，需要設計工作者進一步研究。

參考文獻：

[1] P A， M M. Seismic isolation of bridges in Italy[J]. Bulletin of the New Zealand National Society for Earthquake Engineering， 1992：23-25.

[2] 范立礎，卓衛東.橋梁延性設計.北京：人民交通出版社，2001，1-205.

[3]侯愛波，汪夢甫.循環往復加載的Pushover分析方法及其應用.湖南大學學報（自然科學版），2003.6， Vo1.30， No.3，145-152.endprint