差分進化下的二級圓柱齒輪減速器優化設計

◎顧嘉

差分進化下的二級圓柱齒輪減速器優化設計

◎顧嘉

本文在構建二級圓柱齒輪減速器數學模型的基礎上，淺析了差分進化下的二級圓柱齒輪減速器優化，差分進化法有利于實現二級圓柱齒輪減速器尺寸的減小，實現二級圓柱齒輪減速器制造成本的大幅度降低，對于拓展二級圓柱齒輪減速器的應用市場具有至關重要的意義。本文通過對差分進化下的二級圓柱齒輪減速器優化設計進行分析，已經為我國二級圓柱齒輪減速器的優化設計提供借鑒。

二級圓柱齒輪減速器在諸多工業領域得到了廣泛應用，諸如工礦企業、運輸企業以及建筑部門等。傳統的二級圓柱齒輪減速器優化設計，大多采用手動迭代方法，或者是采用計算機語言，其優化模型具有高維特點，且呈線性非凸與多約束特征。傳統的二級圓柱齒輪減速器優化設計方法具有龐大的計算量，且計算極為繁瑣，無法取得理想的優化效果。一般情況下，二級圓柱齒輪減速器的安裝空間容易受場合限制。因為，為滿足二級圓柱齒輪減速器的承載要求，延長其使用壽命，增強其可靠性，有必要立足于二級圓柱齒輪減速器的結構尺寸和實際體積進行優化設計。

構建數學模型

下圖1是二級圓柱齒輪減速器結構圖，如圖所示，二級圓柱齒輪減速器的輸入功率為6.2kW，其高速轉軸的轉速設置為1450r/min，其總傳動比是31.5，其齒輪因素為0.4。該圖中的二級圓柱齒輪減速器的大齒輪采用45號鋼，其正火硬度，在187HB到207HB之間；小齒輪采用45號鋼，其調質硬度在228HB到255HB之間。該圖中的二級圓柱齒輪減速器至少要保持十年以上的工作年限。建立目標函數。建立如下目標函數：

圖1 二級圓柱齒輪減速器結構圖

F(X)=a =a1+a2=[mn1z1(1+i1)+mn2z3(1+i2)]/(2cosβ)在該目標函數中，二級圓柱齒輪減速器具有最小體積和總中心距，且具有最為緊湊的結構和最輕的質量。在該目標函數中，“a”代表的是總中心距，“ a1”代表的是高速級中心距，“a2”代表的是低速級中心距，“mn1”代表的是高速級齒輪法面模數，“mn2”代表的是低速級齒輪法面模數，“ i1”代表的是高速級傳動比，“i2”代表的是低速級傳動比，“z1”代表的是高速級小齒輪齒數，“z3”代表的是低速級小齒輪齒數，“β”代表的是齒輪螺旋角。

確立設計變量。對總中心距“α”的計算涉及諸多獨立參數：mn1、mn2、z1、z3、i1、β等。因此，取如下設計變量：

確認約束條件。按照漸開線齒輪承載能力法則進行齒輪計算，必須確保齒輪同時滿足如下條件：（1）齒根彎曲疲勞強度條件。（2）齒面接觸疲勞強度條件。具體要做到如下幾點：對設計變量的上下界限進行確認，取14≤z1≤22；16≤z3≤22；2mm≤ mn1≤ 5mm；3.5mm≤ mm2≤6mm；5.8≤i1≤7；8°≤β≤15°。對應的6個不等式約束條件如下：2≤x1≤5；3.5≤x2≤6；14≤x3≤22；16≤x4≤22；5.8≤x5≤7；8≤x6≤15。上述不等式表明，要想保持齒輪傳動平衡，不宜使軸向力過大，要對短期過載進行適應，確保高速級和低速級大齒輪基本上保持一致的浸油深度，要確保軸齒輪具有適中的輪分度圓尺寸。另外，要對齒面彎曲強度條件進行確認如下：

在上述式子中，[σF1]代表的是齒輪1的許用彎曲應力；[σF2]代表的是齒輪2的許用彎曲應力；[σF3]代表的是齒輪3的許用彎曲應力；[σF4]代表的是齒輪4的許用彎曲應力。“Y1”、“Y2”、“Y3”、“Y4”分別代表齒輪1、齒輪2、齒輪3、齒輪4的齒形系數。此后，還要對齒面接觸強度條件進行確認，高速級齒面接觸強度條件如下：

在上述式子中，“[σH]”代表的是許用接觸應力；“ T1”代表的是高速Ⅰ軸以及中間軸的轉矩；“ T2”代表的是高速Ⅱ軸和中間軸的轉矩。“K1”代表的是高速級的載荷因數；“T2”代表的是低速級的載荷因素。最后，對幾何約束的條件進行確認：a2-E-De2/2≥0。其中，“E”代表的是低速級軸線和高速級大齒輪齒頂圓二者之間的距離。“De2”代表的是高速級大齒輪的齒頂圓的直徑。

差分進化下的二級圓柱齒輪減速器優化

差分進化。（1）變異操作：在群體內對個體進行隨機選擇，將之作為基本向量，另外兩個個體作為差向量，實現對突變個體的獲取。（2）交叉操作：在第一個變異產生的個體與第一個種群個體之間進行交叉操作，得出試驗個體。（3）選擇操作：DE選擇通常是一對一的，該選擇在實驗載體與原始群體的個體間進行。

參數優化。如下圖2所示，使用ADE算法，取NP（種群規模）=100，取CR（交叉概率）=0.9，取Gmax（最大進化代數）=1000，F（縮放因子）=2e[1-Gmax/(Gmax+1-g)]。對a（總中心距）進行最小值的優化。

優化參數：

綜上所述，在確保二級圓柱齒輪減速器承載能力的基礎上，對其結構參數進行優化設計。其優化設計結果表明，差分進化下的二級圓柱齒輪減速器優化設計，能實現減速機尺寸的大幅度減小，有利于二級圓柱齒輪減速器制造成本的有效降低，有利于拓展二級圓柱齒輪減速器應用市場的范圍。差分演化算法能通過對動態縮放因子的利用，實現用戶參與程度的有效降低。同時，對收斂速度進行充分考慮，有效避免對局部以及全局最優解能力的獲取。

（作者單位：偉泰科技股份有限公司）