電熱式變溫液體黏度測量裝置的設計與應用

王林菲,張春影,王 丹,季劉方,王 軍

(中國石油大學(華東) a.儲運與建筑工程學院; b.理學院，山東 青島 266580)

電熱式變溫液體黏度測量裝置的設計與應用

王林菲a,張春影a,王 丹a,季劉方b,王 軍b

(中國石油大學(華東)a.儲運與建筑工程學院;b.理學院，山東 青島 266580)

設計了基于“落球法”的電熱式變溫液體黏度測量裝置. 借助該裝置，通過改變2個側加熱板的間距，在室溫下研究了側加熱板以及容器壁對蓖麻油中小球下落速度的影響，并以此為基礎，利用對稱測量原理，對蓖麻油在不同溫度下的黏度進行了測量，揭示出蓖麻油的黏度與溫度的關系近似滿足阿倫尼烏斯公式，活化能約為9.213×10-20J.

黏度；落球法；溫度；蓖麻油

液體的黏度與溫度有關[1]，準確測量液體的黏度并掌握其對溫度的依賴關系具有重要價值[2-4]. 在液體黏度的常用測量方法中[5-8]，落球法由于所需裝置簡單，物理思想清晰，因而在大學物理實驗教學中被普遍采用[9]. 基于落球法，本文提出了電熱式變溫液體黏度測量裝置，其與水浴式變溫液體黏度測量儀相比[10-13]，不僅可以通過改變側加熱板的間距，研究側加熱板和容器壁對小球的終極速度的影響，而且可以使待測液體快速加熱并基本穩定于所需溫度，從而實現待測液體在不同溫度下的黏度測量.

1 測量裝置與實驗原理

電熱式變溫液體黏度測量裝置如圖1所示，由待測液體、盛裝液體的長方體容器(簡稱容器)、2塊可相對移動的側加熱板、1塊固定的底加熱板以及高精度數字控溫儀等組成. 容器采用透明的有機玻璃板粘接而成，內部尺寸為16.00cm×4.00cm×25.00cm. 加熱板由薄鋁板夾持硅膠加熱片構成，底加熱板固定于容器內的底部，而2個側加熱板則通過水平支撐梁懸掛于容器內. 各加熱板與數字控溫儀之間通過導線連接，數字控溫儀的探頭位于由計時起點和計時終點標志線所確定的測量區間中部，并貼近于容器的內壁固定. 由計時起點和計時終點標志線所確定的測量區間處于容器的中下部，這樣的設置可以保證在不同的溫度條件下小球在測量區間的下落都是勻速的.

圖1 測量裝置結構示意圖

為了獲得液體在不同溫度下的黏度，測量裝置在設計和使用上做了以下2點考慮：首先，容器采用了4.0mm厚的有機玻璃板粘接而成，其作為一道有效的隔熱屏障，再配合較大的容積，對蓖麻油、橄欖油、甘油、變壓器油、機油等導熱系數相對較小[0.13～0.28W/(m·K)]的液體進行測量，可以較好地避免因與周圍環境存在熱交換而引起的液體溫度劇烈變化，以31.0 ℃的蓖麻油為例，當環境溫度為18.0 ℃時，其溫度下降1.0 ℃約需8min，這樣的下降速度足以使實驗者有機會選擇某個溫度，并實現對該溫度下蓖麻油黏度的有效測量；其次，測量裝置中設置了2塊側加熱板和1塊底加熱板，并用水作為參照，通過優化底加熱板的功率以及側加熱板的散熱面積，減小了液體對流對垂直方向上溫度分布的影響. 實際觀測表明：水在計時起點和計時終點處中心軸線上的溫度差異小于0.5 ℃，但對于其他液體而言，由于熱容與導熱系數發生變化，計時起點和計時終點處中心軸線上的溫度差異可能會有所增加. 此時，可以采用對稱測量法，亦即以測量區間中點處的溫度Tc為基準，用小球通過測量區間的平均速度代替小球在溫度為Tc的液體中勻速下降的速度，從而近似地得到與Tc溫度相對應的液體黏度.

實驗過程中，讓小球在溫度為T(攝氏溫標)的待測液體中沿容器的中軸線下落，當其勻速通過測量區間時，小球受到的浮力、重力和黏滯力達到平衡，根據斯托克斯定律，液體的黏度η可表示為[9]

(1)

式中，m,V,D和v分別為小球的質量、體積、直徑和下落速度(即終極速度)，ρ為與溫度T相關的液體密度，g為重力加速度. 由于斯托克斯定律僅適用于無限廣延的靜止液體，因此式(1)中的終極速度還應修正為

(2)

式中，v′為無限廣延條件下的小球終極速度，d為2塊側加熱板的間距，b=4.00 cm為容器的內部厚度，h=10.00 cm為測量區間的高度，k1和k2為待定的修正系數，它們與實驗條件相關[14]. 由于r?h，故式(2)又可簡化為

(3)

即

(4)

顯然，只要不斷改變2塊側加熱板的間距，并同時測量出小球在該條件下通過測量區間的速度，就可以借助作圖法得到所需的修正系數k1.

此外，斯托克斯定律是根據理想狀態下(無渦流)的流體普遍運動方程得出的，因此，在具體應用時還需引入雷諾數來評價是否存在渦流. 雷諾數R的具體形式為[9]

(5)

如果R<0.1，可以認為不存在渦流，液體的黏度可由式(1)和式(3)直接給出；如果0.1

(6)

不同的液體由于性質不同，其黏度對溫度的依賴性也不同. 假如待測液體是一種無定形的黏性流體(如蓖麻油等)，則它的黏度與溫度的關系可近似地表示為[15]：

(7)

式(7)稱為阿侖尼烏斯公式，其中，A為與溫度無關但與液體性質有關的系數，k為波爾茲曼常量，Ta=t+273.15為液體的熱力學溫度，w為液體的活化能. 對式(7)進一步處理可得：

(8)

由此可知ln (η/Ta)與1/Ta應呈線性關系. 通過實驗測量出不同溫度下液體的黏度，并繪制ln (η/Ta)與1/Ta的關系曲線，如果關系曲線具有足夠的線性度，則表明所研究的液體是無定形黏性流體，其黏度可用式(7)進行描述.

2 實驗結果與討論

利用圖1所示裝置進行實驗，實驗中采用平均直徑為2.009 mm、平均質量為0.032 7 g的金屬小球，配合冰箱、數字秒表等對蓖麻油在不同溫度下的黏度進行測量. 作為上述工作的前提和基礎，實驗過程中不僅在室溫(t=27.0 ℃)條件下考察了側加熱板間距d對小球終極速度v的影響，通過分析1/v對1/d的依賴關系，得到了修正系數k1，而且還考察了測量區間內水平和垂直方向上蓖麻油的溫度分布，為測量蓖麻油在不同溫度下的黏度提供了依據.

圖2(a)給出了不同的側加熱板間距d所對應的小球終極速度v，根據擬合曲線可知，隨著側加熱板間距d的增加，小球的終極速度v近似地呈指數形式增加，說明側加熱板以及容器壁對小球的下落過程存在顯著影響. 為了確定式(3)和式(4)中的修正系k1，又進一步分析了1/v隨1/d的變化情況，結果如圖2(b)所示，很明顯，1/v與1/d線性相關，這與式(4)的預期一致. 使用Origin軟件進行線性擬合，并將擬合結果與式(4)進行比較，可以得到k1=2.68，其與文獻[9]和[16]中給出的k1=2.4相比存在一定差異，這說明修正系數k1確實與實驗條件有關[14]. 將所得到的k1以及相關數據代入式(3)，即可得到無限廣延條件下小球終極速度v′的計算公式.

(a)v對d的依賴關系

(b)v-1對d-1的依賴關系圖2 側加熱板間距d對27.0 ℃的蓖麻油中小球終極速度的影響

當d=8.00 cm時，測量得到的小球通過測量區間的終極速度v=2.540 cm/s，修正后的終極速度v′=2.802 cm/s，利用上述結果以及相關公式可以計算出蓖麻油在室溫(即27.0 ℃)下的黏度η=0.530 Pa·s，與文獻[16]給出的該溫度下的蓖麻油黏度標準值η′= 0.53 Pa·s完全相同，由此可知，利用圖1所示裝置可以對液體在室溫下的黏度進行精確測量.

當d=8.00 cm時，以測量區間中點為基準，測量了不同溫度下蓖麻油在水平和垂直方向上的溫度分布，結果如圖3所示. 從圖3(a)可以看出，蓖麻油在水平方向上的溫度分布比較均勻，這說明即使小球偏離中心軸線下落，可信的測量也可實現. 與水平方向上的溫度分布相比，在垂直方向上的溫度分布均勻性略差[見圖3(b)]，統計分析表明，對于所選定的測量區間，其上下兩端面中心的溫度差異約為1.0 ℃，由于溫度差異比較小，因此能夠采用對稱測量法，以測量區間中點處觀測到的溫度為基準，近似地研究蓖麻油在不同溫度下的黏度，并揭示其隨溫度的演變規律.

(a)水平方向

(b)垂直方向圖3 蓖麻油的溫度分布

控制側加熱板間距d為 8.00 cm，借助冷藏和隨后的電加熱，在室溫附近測量了不同溫度下蓖麻油的黏度η，并與文獻[16]給出的標準值η′進行了比較，相關數據如表1所示. 從表1給出的結果可以看出，隨著溫度的升高，蓖麻油的黏度迅速減小.

為了揭示蓖麻油的黏度與溫度之間的依賴關系，進一步分析了ln (η/Ta)隨1/Ta的演變規律，結果如圖4所示，從圖中可以看出，ln (η/Ta)與1/Ta近似線性相關，使用Origin軟件進行擬合后可以得到：

校正的決定系數R2=0.983 22接近于1，表明ln (η/Ta)與1/Ta之間具有線性關系，亦即蓖麻油的黏度對溫度的依賴性可以采用阿侖尼烏斯公式描述，具體形式為

將上式與式(7)進行比較可以得出蓖麻油的活化能約為9.213×10-20J，其與文獻[17]給出的蓖麻油活化能9.961×10-20J相比，相對偏差約為7.5%.

表1 不同溫度下蓖麻油的黏度

注：η′取自文獻[16].

圖4 ln (η/Ta)與Ta的關系曲線

3 結束語

與水浴式變溫液體黏度測量儀相比，所設計的電熱式變溫液體黏度測量裝置具有結構簡單、成本低廉、操作方便等特點，此外，該裝置還吸收了多管式液體黏度測量儀的優點，能夠用來研究側加熱板以及容器壁對小球下落速度的影響，進而獲得小球在無限廣延液體中的終極速度. 利用該裝置對室溫以及其他溫度下的蓖麻油黏度進行了測量，測量結果不僅表明了該裝置在設計思想上的合理性，而且也證明了蓖麻油的黏度與溫度的關系近似地符合阿倫尼烏斯定律.

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Developmentandapplicationofelectric-heatedtemperature-variablemeasuringdevicefortheviscosityofliquid

WANG Lin-feia, ZHANG Chun-yinga, WANG Dana, JI Liu-fangb, WANG Junb

(a. College of Pipeline and Civil Engineering; b. College of Science, China University of Petroleum, Qingdao 266580, China)

Based on the falling ball method, the electric-heated measuring device for the viscosity of liquid at different temperatures was proposed and developed. The effects of the side heating plates and the container walls on the dropping velocity of the ball in castor oil at room temperature were investigated by changing the distance between two side heating plates. The viscosities of castor oil at different temperatures were measured according to the symmetric principle. The experimental results not only justified the design of the device, but also revealed that the temperature dependence of the viscosity of castor oil approximately obeyed the Arrhenius law, and the activation energy of castor oil was about 9.213×10-20J.

viscosity; falling ball method; temperature; castor oil

O4-33

A

1005-4642(2017)10-0049-04

[責任編輯：郭 偉]

2017-04-21

王林菲(1995-)，女，山東淄博人，中國石油大學(華東)儲運與建筑工程學院2014級本科生.

指導教師：王 軍(1969-)，男，山東淄博人，中國石油大學(華東)理學院高級實驗師，博士，主要研究方向為離子注入和材料改性以及物理實驗技術.