“眼見為實” 刻度尺巧破物理問題

潘治國

(長沙市南雅中學，湖南 長沙 410126)

“眼見為實”刻度尺巧破物理問題

潘治國

(長沙市南雅中學，湖南 長沙 410126)

在《2017年高考大綱》中就明確指出:“應用數學處理物理問題的能力是能夠根據具體問題列出物理量之間的關系式,進行推導和求解,并根據結果得出物理結論;能運用幾何圖形、函數圖像進行表達、分析．”而分析推理及數學應用的能力題又往往是學生處理問題的難點．本文利用刻度尺、圓規、拋物線尺等工具,根據物理學的基本原理,通過精確作圖,使用刻度尺測量的方法,巧妙地解決了3類物理學的問題．

刻度尺;規范作圖;矢量圖;圖解物理問題

無論是在《高中物理課程標準》還是在《考試大綱》中,都要求物理教學及考核中重視學生對物理問題的分析能力、應用數學方法解決物理問題的能力．

而在物理教學中我們發現學生在處理有些計算類估算題和分析判斷題時,計算上時常出現一些算不對、想不到、推不出等問題,同時因為中學物理中掌握的數學工具不多,對于有些分析類選擇題無從下手．這里,介紹幾種用圓規、直尺等輔助作圖工具做規范作圖,利用刻度尺通過測量長度解決物理問題的方法．

1 刻度尺,量出矢量大小的估算問題

圖1

例1.(2015年新課標Ⅱ卷)由于衛星的發射場不在赤道上,同步衛星發射后需要從轉移軌道經過調整再進入地球同步軌道．當衛星在轉移軌道上飛經赤道上空時,發動機點火,給衛星一附加速度,使衛星沿同步軌道運行．已知同步衛星的環繞速度約為3.1×103m/s,某次發射衛星飛經赤道上空時的速度為1.55×103m/s,此時衛星的高度與同步軌道的高度相同,轉移軌道和同步軌道的夾角為30°,如圖1所示,發動機給衛星的附加速度的方向和大小為

(A) 西偏北方向,1.9×103m/s.

(B) 東偏南方向,1.9×103m/s.

(C) 西偏北方向,2.7×103m/s.

圖2

(D) 東偏南方向,2.7×103m/s.

測量法： 如圖3,我們利用刻度尺與量角器,選擇標度1cm表示1.0×103m/s,做標準的矢量圖,用刻度尺量出圖中Δv的長度1.95cm,乘標度所表示的大小,即可快速算出Δv的大小約為1.95×103m/s．

圖3

在矢量圖示中,線段長短可以表示矢量的大小,故規范作出矢量圖的情況下,矢量運算的估算題基本都可以如此“量”出大小,從而避免復雜的數值運算．

2 刻度尺+圓規,量出加速度大小的判斷問題

圖4

例2.如圖4所示,輕繩跨過光滑輕滑輪連接A、B．當A在水平地面向右勻速運動過程中,問B的加速度大小如何變化?

常規方法1:計算法.

圖5

因為A、B兩物沿繩方向速度相等,設此時繩與水平面夾角為θ,滑輪距水平臺面距離為h．A速度用v表示,分解速度如圖5,有

vB=vcosθ，v1=vsinθ，

則B物體加速度為

物體向右運動,θ在減小,sinθ在減小,故aB減小．

常規方法2:極值法.

B物體的速度vB=vcosθ,隨著物體向右移動,θ在減小,cosθ在增大,故B物體加速．

物體運動至無窮遠處(極值),有vB趨近于v及速度變化量趨近于0,B物體加速度趨近為0．故推斷B物體做加速度減小的加速運動．

測量法： 如圖6,因為繩長不變,右端繩伸長量即為左端B物體的上升量,A物體在相同時間到達如圖a,b,c,d位置,相等時間內繩長改變為a′b′,b′c′,c′d,即為相鄰相等時間內B物體上升的高度．根據勻變速直線運動中,相鄰相等時間內位移之差公式x2-x1=at2可知,相同時間內位移之差大的加速度大．設B物體在相鄰段的運動為勻加速直線運動,在圖7中用,刻度尺量出a′b′,b′c′,c′d的長度,為a′b′=1.75cm,b′c′=1.90cm,c′d=2.00cm,有b′c′-a′b′=0.15cm,c′d-b′c′=0.10cm,即可知ac段平均加速度大于bd段平均加速度,故推斷B物體做加速度減小的加速運動．

對于加速度大小的判斷,一般我們通過受力分析,利用牛頓第二定律列式求出,對于變力作用的問題判斷過程就尤為復雜了．在方法1中,我們利用數學推理找到B物體加速度與繩和水平方向夾角θ的關系式,難點在于數學知識的運用;方法2,通過極值法,邏輯推斷,難點在于思維跨度大．而利用勻變速直線運動中相鄰相等時間內位移之差公式,通過測量相鄰相等時間內的位移之差的辦法判斷加速的大小,處理上比較直觀．

圖6

圖7

3 刻度尺+拋物線,量出落點位置判斷問題

圖8

例3.(2015年上海卷)如圖8,戰機在斜坡上方進行投彈演練．戰機水平勻速飛行,每隔相等時間釋放一顆炸彈,第1顆落在a點,第2顆落在b點．斜坡上c、d兩點與a、b共線,且ab=bc=cd,不計空氣阻力．第3顆炸彈將落在

(A)b、c之間. (B)c點.

(C)c、d之間. (D)d點.

圖9

測量法： 如圖10,畫出每隔相等時間飛機從A、B、C3點釋放的炸彈的拋物線,它們落在斜面上的位置分別標記為a、b、e．刻度尺擺放后發現,ab=2.35cm,be=2.00cm．故e在b、c之間．

對于此類找物體位置的問題,精確作圖后通過測量的方法,可以比較簡潔直觀地看出問題的結論．

本文通過3個例子介紹了使用刻度尺、圓規等輔助作圖工具,用精準作圖并測量的方法快速有效地解決一些估算類及判斷類物理題．

圖10

2017-03-15)