不可忽視的“數”和“感”

陳珍

摘 要：數感是人的一種基本的數學素養，是建立明確的數概念和有效地進行計算等數學活動的基礎，是將數學與現實問題建立聯系的橋梁。筆者以《數說長征》為例，在多種方式、活動中逐步培養和增強學生數感，包括：在比較過程中培養數感、在估算活動中增強數感、在實踐應用中提升數感。

關鍵詞：數感 比較 估算 實踐

數感是人的一種基本的數學素養，是建立明確的數概念和有效地進行計算等數學活動的基礎，是將數學與現實問題建立聯系的橋梁。與國外相比，我國數學教育界對數感的認識和研究起步較晚。因此，在各式各類課堂教學展示和研討活動中，單純的數感課非常少見。

長征是人類的奇跡，是無與倫比的民族壯麗史詩。《數說長征》正是以此為題材，從一個別樣的角度認識歷史，并在對歷史的重新認識和解讀中，體驗這些數據賦予歷史的量化意義，為學生展開數據分析的新篇章。第二屆華應龍和化錯教育研討會中，筆者有幸親歷了這節“數說長征”的數感課，收獲頗豐。

一、在比較過程中培養數感

數感是一種感悟，感悟是人的思維產物，只能發生在頭腦和心中，不能通過外部力量來代替。因此，課堂教學應成為學生學習的外部支持力量，給學生提供感悟的機會，創造感悟的條件。“數”本身是抽象而概括的，特別是對于大數據的理解，難度更大。教師需要在教學過程中，借助比較過程，幫助學生建立數與數之間的聯系。

《數說長征》課堂教學中，教者首先引出紅軍長征徒步行軍25000里，讓學生對此數據進行想象、描述。討論交流過后，學生將25000里轉化成了常用的12500千米，通過與赤道的周長、地球與月亮的距離等大數據的對比描述，學生初步感知到這個距離很遙遠。并發現：如果要描述出這樣的數據，必然需要借助其他數據來參照、比較。承接學生的要求，教者提供了第一組數據：長江全長6300千米，長城全長6700千米，以此為參照，紅軍長征徒步行軍12500千米大約是長江全長的2倍。

學生通過與頭腦中不夠明確的數據、以及教師提供的準確數據的兩次比較，初步感知25000里，理解要描述的數量與我們生活中熟悉的數量做對比，可以對這個數量有更形象的理解和準確的把握。平時的課堂教學中，教師就可以借助多種數據給學生充分的視覺沖突，引發學生的思考。

二、在估算活動中增強數感

估數是介于推理和猜測之間的心理活動。學生在估數過程中，要將被估計的事物與已有的數學模型或經驗進行對比，不斷修正結果。因此，在估數活動中，教師應注重給學生提供現實的活動素材，引導學生在具體的情境中運用多種感官參與形式多樣的學習活動，以增強對數量的敏感程度。

第一輪比較后，教者沒有止步于此，因為長江、長城的長度，學生依然不夠熟悉，“12500千米究竟有多長”學生依然不夠明晰。教者緊接著出示了另外一組數據：

（1）小明每天堅持跑5千米；

（2）馬拉松賽程42195千米；

（3）地球一圈40000千米。

因為并不需要準確的結果，所以可以借助估算，進行分析理解。學生通過估算，發現以小明每天堅持跑5千米為參照，12500千米需要跑2500天，大約是7年。教者追問：小明為什么跑7年，是因為小明每天跑得太少了嗎？每天跑5千米學生可以認知，堅持跑7年，同樣能夠想象，如此學生對12500千米的感受真實而強烈。如果用馬拉松賽程作對比，通過估算，12500千米大約是300次馬拉松。“需要300次馬拉松，難道是因為馬拉松短嗎？”再次追問，感受更進一步。

學生在自主探索之后，出現了多種不同的估算方法。教者利用課堂上生成的資源，組織學生逐個展開交流，并在交流的基礎上感悟長征的艱辛。一方面，學生在理解每一種估算過程中能夠體會到估算策略的多樣性，并通過比較、反思，逐步優化估算的策略；另一方面，學生還能夠體會到盡管這些估算方法參照的對象不同，估算出的結果不同，但都充分體現出紅軍長征徒步行程之遠。整個過程既是估算，更是體驗，在不確定中體驗確定的感受，更能發揮出奇效。

三、在實踐應用中提升數感

走出文本，到現實生活中去觀察、估計、交流，學生的眼睛里才能時刻看到數學，才會增強數學意識，發展數感。

以《數說長征》為題材的這節綜合實踐課，就是為了引領學生結合具體的現實背景，感悟數學運算。除了長征徒步25000里，課堂中還引入了長征中紅軍犧牲超過100000人。教者以“你想用什么數量來描述這個數量”發問，除了用人數描述人數，教者還有意擴展學生思路，嘗試用別的數量來描述人數。如：讀一個人的名字用3秒鐘，不停地讀完100000人的名字要多長時間？根據學生的匯報轉化：300000秒——5000分鐘——83小時——3天多。引導學生反思：可以借助數量關系，將不熟悉的數量轉化為熟悉的數量。

對單個數據的分析過渡到數量關系的分析，讓學生經歷數據的演變過程，不僅能激起學生不斷探究的欲望、參與活動的興趣，而且能使學生在交流中感悟數的價值，體會數據背后賦予的意義，深切感受長征的精神，給數感課注入人文價值，讓學生能更真切地接近歷史，不忘歷史。

對于數感課中的“數”，筆者認為可以從學生感興趣的歷史故事、名人故事中來，可以以學生的親身體驗為基礎，從中搜集相關數據；可以從學生耳熟能詳的身邊事兒中挖掘，還可以以學生的生活為原型，將其中的關鍵數字引入數學課堂，讓學生在課堂活動中體驗、比較、思考、想象。而“感”的過程則需要教師精心的設計，巧妙的引領，完整的呈現，給學生充分交流的機會，讓學生學會用自己的語言描述“數”，表達“感”。