基于多頻率數據融合的Lamb波損傷定位研究

楊曉華，劉學君，馬廣婷

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基于多頻率數據融合的Lamb波損傷定位研究

楊曉華1，劉學君1，馬廣婷2

(1. 海軍航空工程學院青島校區航空機械系，山東青島266041；2. 91899部隊，遼寧葫蘆島125001)

確定損傷位置是結構健康監測中的重要環節，而時間延遲是確定損傷位置的關鍵問題。針對Lamb波的頻散效應對定位精度的影響，提出了一種基于Morlet小波時頻分析和多頻率數據融合的損傷定位方法，首先采用小波分析的手段，提取多組特定頻率下的信號，實現多頻率成分下波達時刻的準確判定，進而采用加權平均處理的方法獲得損傷位置到兩換能器的距離之和，最后基于橢圓定位法確定了損傷的位置。試驗結果表明，該方法能夠有效減少Lamb波頻散效應的影響，相較時域峰值包絡的方法，可有效提高定位的精度，同時增強了系統抗干擾的能力。

Lamb波；Morlet小波；橢圓定位法；數據融合；時間延遲

0 引言

近年來，基于導波的飛機結構健康監測技術引起了研究人員的廣泛關注。Lamb波是在板類結構中傳播的導波，可以由壓電換能器、磁致伸縮換能器等激發和感知，具有易激發、傳播距離遠及監測范圍大等特點，是對薄板類結構如飛機蒙皮等進行在線監測的有效手段。結構健康監測的主要任務有：判斷是否存在損傷、定位損傷的位置、評估損傷的類型及程度、分析預測結構壽命及評估結構安全性等，而定位損傷的位置是結構健康監測中的重要環節[1-5]。

彭鴿等[12]利用信號傳播時間(Time of fight, Tof)，對健康信號與含損傷信號的差信號進行分析，采用橢圓定位法進行了損傷定位研究；LU Y等[13]采用時域信號包絡法，確定了時間延遲，采用橢圓定位法初步確定損傷位置，進而采用全加的數據融合方法對多傳感路徑進行綜合定位，并成像處理。上述方法均是基于對信號時域波形的分析，但由于Lamb波的頻散特性，即不同頻率下的Lamb波群速度不同，可能會導致信號時域波包的變形，造成時間延遲的計算不準確，進而導致定位失準。為消除頻散效應的影響，嚴宏等[14]基于小波分析及概率統計理論，利用健康信號與差信號的能量差作為損傷指標，提出了一種損傷存在概率成像算法。基于時頻變換的方法對換能器接收的信號進行處理，可有效消除Lamb波的頻散影響，進而獲得較為準確的時間延遲，最終可提高定位精度。

本文采用Morlet小波分別對健康信號和損傷信號進行時頻分析，通過提取激勵信號中心頻率和其附近頻率的時域信號，確定多個頻率下的時間延遲，結合對應頻率下的相速度，確定板中離散點到換能器對的距離之和，對多個頻率下的距離之和進行加權處理，進而采用橢圓定位法確定損傷位置。

1 Lamb波傳播理論

Lamb波是板狀結構中產生的平面應變波，且在板的上、下表面應力為零，可劃分為對稱模態和反對稱模態。Lamb波的群速度及相速度可根據Rayleigh-Lamb波方程得到[1]：

其中，=2為板厚。

針對LY12CZ鋁合金材料，其彈性模量為73 MPa，泊松比為0.33，密度為2 780 kg/m3，橫波波速為3 142 m/s，縱波波速為6 237 m/s，采用二分法，通過MATLAB編程對頻散曲線進行了數值求解，群速度和相速度頻散曲線如圖1和圖2所示。

圖1 群速度頻散曲線

圖2 相速度頻散曲線

2 橢圓定位法

式中：是損傷到兩換能器的距離之和。損傷必然發生在以兩換能器為焦點，且到達兩焦點距離之和為g的橢圓上。因一對換能器只能確定一個橢圓，無法實現損傷定位，故采用三個以上的換能器進行定位，多個橢圓的交點即為損傷位置。

圖3 橢圓定位法示意圖

Fig.3 The schematic of Ellipse localization method

3 基于Morlet小波時頻分析及數據融合的橢圓定位法

3.1 基于Morlet小波變換的時間延遲確定方法

目前常用的時頻分析方法有短時傅里葉變換(Short-Time Fourier Transform，STFT)、Wigner-Ville分布和小波變換等。短時傅里葉變換是采用固定的窗函數，窗函數一旦確定，則時頻變換的分辨率就已確定，且不能兼顧時間和頻率的分辨率，僅適合于緩變信號的分析；Wigner-Ville分布相較STFT，具有較好的分辨率，但當信號含有多個成分時，會存在交叉干擾項，引入虛假的能量分布；小波變換則是基于STFT發展起來的，其采用了小波基函數，可以通過伸縮和平移運算對信號進行多尺度細化，可提供一個隨頻率變化的“時間-頻率”窗口，是進行信號時頻分析的理想手段。所以本文采用小波變換作為對換能器采集信號進行時頻分析的工具。

本文采用Morlet函數作為分析小波，其表達式為[15]：

通過Morlet小波變換可得到信號幅值隨時間和頻率的變化關系。由于文中采用的頻率無法滿足因材料的非線性引起的二次諧波的條件，故可認為Lamb波在板中傳播時，僅存在激勵信號的頻率成分[16]。則考慮提取激勵信號頻率0及其附近的多組頻率所對應的時域信號，取特定頻率時域信號中第一個波峰值為信號傳播時間，通過比較健康信號及差信號的信號傳播時間，即可確定對應頻率下的時間延遲，如圖4所示。結合前文計算得到的頻散曲線，可計算得到240 kHz頻率下的Lamb波相速度p，根據信號傳播時間及相速度可計算出損傷到兩換能器的距離之和。

圖4 240 kHz頻率下的時域信號

3.2 損傷位置的數據融合方法

本文采用加權平均法作為數據融合的工具，則有[17]：

其中，為權重值；為融合頻率的個數。

因本文采用的激勵信號是漢寧窗調制的5個周期正弦信號：

圖5 激勵信號的時域及頻域圖

對權值進行歸一化處理，得到歸一化的權值：

圖6 權重確定示意圖

得到權值之后，即可依據公式(9)，對所獲得的多頻率下的損傷到兩換能器的距離L進行融合計算，得到可靠性較高的損傷到該組換能器的距離和，并以此法獲得其他組的定位信息，進而采用橢圓定位法，即可確定損傷的位置。

4 試驗驗證

采用尺寸為700 mm×300 mm×3 mm的LY12CZ鋁合金薄板為試驗對象。通過查材料手冊得到該平板的材料參數，并通過計算得到其橫波及縱波速度，見表1。試驗件示意圖見圖7。以板的中心位置為零點，橫向為軸，縱向為軸，分別在坐標值為(-150，80)、(150，80)，(150，-80)和(-150，-80)位置處粘貼PZT壓電片，其中坐標單位為mm，并進行編號。在板(-50，40)位置處，設置直徑為5 mm的通孔，作為損傷狀態。分別在板健康和損傷狀態下進行試驗監測。采用NI數字采集設備(Pxi-5105示波器卡、Pix-5412采集卡)，HSA 4052功率放大器，試驗設備如圖8所示。激勵信號為中心頻率250 kHz的漢寧窗調制的5周期正弦信號。信號采集頻率為1 MHz，信號采集點數為10 000。

表1 材料參數及橫縱波速

圖7 試驗件示意圖

圖8 試驗設備

為驗證本文方法的優越性，分別由換能器1和2激勵，其他換能器接收，分別在健康和損傷狀態下獲得12組信號，采用信號時域包絡法確定時間延遲。以傳播路徑1-3為例，對信號進行濾波處理以減少噪聲影響，得到的健康信號、損傷信號和差信號及其信號包絡圖如圖9所示。

(a) 健康信號

(b) 損傷信號

(c) 差信號

下面采用Morlet小波變換和多頻率數據融合的方法對損傷進行橢圓定位。激勵信號的中心頻率為250 kHz，-3 dB帶寬為70 kHz，取230、240、250、260和270 kHz共5組頻率作為需要提取的頻率。根據公式(12)確定了這5組頻率下損傷到換能器對的距離之和的權重，同時根據頻散曲線得到了這5組頻率下對應的相速度，見表3。

表2 基于信號包絡閾值法確定時間延遲

圖10 基于時域信號包絡閾值法的損傷定位

表3 多頻率下的相速度、權重值及時間延遲

以換能器路徑2-3為例，首先分別對健康信號和差信號進行Morlet小波變換，得到信號的時頻圖(見圖11)，繼而分別提取上述5組頻率下的時域信號(250 kHz下的時域圖見圖12)，確定了時間延遲(見表3)，結合權重值，最終確定損傷到換能器2和3的距離之和。

基于本文所提方法，對多條傳感路徑進行分析，采用多頻率下時域信號確定時間延遲，見表4。以此并進行加權平均處理，最終獲得多個。采用橢圓定位法進行損傷定位，并成像，經閾值化處理，最終確定損傷位置為(-43.8，43.2)，誤差為6.98 mm，如圖13所示。

(a) 健康信號小波時頻圖

(b) 差信號小波時頻圖

圖11 小波時頻圖

Fig.11 Wavelet time-frequency distribution

圖12 250 kHz下時域信號圖

表4 基于小波變換和多頻率融合方法獲得的路徑數據

圖13 基于Morlet小波變換和多頻率數據融合的損傷橢圓定位

5 結論

本文針對Lamb波的頻散特性對時間延遲確定的影響，提出了基于小波分析多頻率數據融合的橢圓損傷定位方法。該方法基于Morlet小波分析提取了多頻率下信號隨時間的變化信息，獲得了多頻率下的時間延遲數據，根據時間延遲數據，對損傷到兩換能器的距離之和進行了數據融合，進而基于橢圓定位法進行了損傷定位。通過試驗驗證，對本文所提方法與常用的信號時域包絡法進行了比較。結果表明，該方法可有效避免因Lamb波頻散效應引起的時域包絡法定位不準的現象，相較信號時域包絡法有較好的定位精度，融合了多頻率下的傳感數據，提高了定位系統的魯棒性，可減少因系統或人為因素造成的誤差。

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Research on multi-frequency data fusion based Lamb wave damage localization

YANG Xiao-hua1, LIU Xue-jun1, MA Guang-ting2

(1. Department of Aviation Mechanism, Qingdao Branch, Naval Aeronautical and Astronautical University, Qingdao 266041, Shandong, China;2. Unit 91899 of PLA, Huludao 125001, Liaoning, China)

Determination of damage location is an important part of structural health monitoring, and time delay is the key parameter to determine the damage location. A damage localization method based on Morlet wavelet transform and data fusion is put forward to reduce the influence of Lamb wave dispersion on the localization accuracy. Travel time information at several special frequencies is extracted, so the signal arrival time is determined. The distance of damage to sensors is obtained based on weighted processing. Damage localization is determined based on ellipse localization method. Simulation results show that the method can reduce the influence of dispersion effect, improve the accuracy of localization and enhance the system anti-interference ability.

Lamb waves; Morlet wavelet; ellipse localization method; data fusion; time delay

V214.8 TB332

A

1000-3630(2017)-02-0133-07

10.16300/j.cnki.1000-3630.2017.02.007

2016-05-20;

2016-08-13

總裝預研項目(143092015)

楊曉華(1964－), 男, 江蘇啟東人, 博士, 教授, 博士生導師, 研究方向為飛機結構壽命評定。

劉學君, E-mail: liuxuejun_2007@163.com