淺談高中三角函數求值題解題技巧

鄧思圓

摘要：三角函數是我們在學習高中數學知識中的重點知識，該知識點也是高考必考知識之一。因此，身為學生的我們，有必要掌握高中數學三角函數求值解題技巧。

關鍵詞：三角函數；求值技巧；解題技巧

引言：

在解答三角函數求值問題的時候，一定要仔細的閱讀題干、了解題意、掌握已知條件。然后，合理的結合所學知識，利用解題技巧，才能夠提高求值解題的準確性及效率。

（一）直接法在高中三角函數問題求值中的技巧

高中三角函數知識是我們在高中學習中的重點知識之一，在解題求值的時候，首先應該通讀題干、掌握題意與已知條件，然后以此為基礎利用合理的運算及公式變形方法，求得三角函數數值。其中，直接法就是我們在解答三角函數求值問題中常用的方法。該法需要我們必須熟練掌握三角函數基礎公式及變形公式。

例一：現有，問的和是多少？

解：此題，在解答的過程中，首先我們要利用求出的數值，或者利用將的值求出；當獲得了相加與相乘的結果后，就能將、、等相關的三角函數數值解出來。[1]

我發現題中存在根號，為了方便解題，首先給以使等號兩側一起平方，即：，等價于 ；

因為：

所以：整理可得

（二）換元法在高中三角函數求值問題中的技巧

換元法，顧名思義，就是使一個變量對題中的某個變量進行替代，實現簡化題干、優化解題思路及過程的目的。在高中三角函數的解題過程中，換元法是我們經常使用的方法。在計算三角函數數值的時候，通過換元法實現代數式轉化，有助于降低解題難度，提高求值效率及準確性。

例二：現有 ，問sin2x的值是多少。

解：要想有效的解答此題，確保解題的效率及準確性，應用直接求值法是最直截了當的做法。在解題中要合理對三角函數萬能置換公式進行應用，并通過換元法將其變成方程或方程組，從而提高解題的準確性與效率。我們常用的萬能公式有：（將使t替換）則；； 等。

通過閱讀題干可知，，所以，設，

那么，

通過分析可知，可以推導得出

因此，

從而得到最終答案。

（三）角轉化法在高中三角函數求值解題中的應用技巧

高中三角函數求值問題具有多變性，在解題中我們必須靈活的運用知識。因此，可以把題中已知的條件角變成單角，也可以把某個角當做基本衡量指標，實現對其他角的替代表示或轉換，從而提高解題簡便性。

例三：求sin20°cos70°+sin10°sin50°的值。解題思路根據三角函數中的一些特殊角，結合相關公式，將一些角轉變成為適合應用計算的特殊值，這樣能夠有效地簡化計算的步驟，還能夠讓其中的某些項相互抵消，以此達到解題的目的。[2]

解：對原式實施整理與化簡可得：

通過角的轉換，實現三角函數求值目的。

（四）比例法在高中三角函數求值解中的應用技巧

高中三角函數解題求值的過程中，我們應該合理的應用合比定理、分比定理、合分比定理等相關的比例性質知識，通過對相關三角等式進行變形的方法去計算他的函數值。通常，在三角函數求值中我們可以使用該法，不過在計算時需要科學的對兩角和差的正余弦定理及公式進行運用。[3]

例四：當關系成立時，問是多少？

解：在此題的解答中，要合理運用比例等式存在常數性質的特點才能解得答案。通常，我們應先建設一個比例系數k，從而降低計算量，簡化計算步驟，然后，根據三角函數基本知識及性質就可以獲得答案。

如：設

那么，所以

由此，就可以精準的獲得答案。

結束語：

總之，在高中數學知識學習中，在熟練掌握基礎知識的基礎上，深入理解求值解題技巧內涵，必然能夠提高三角函數求值解題的準確性。

參考文獻：

[1]高中數學三角函數的解題技巧[J].謝阿鈞.考試周刊，2016（A1）：56-57

[2]分析高中數學三角函數解題常見誤區及正確解題方案[J].宗位勇.數學大世界（下旬），2016（07）：59+61

[3]高中數學三角函數例題解析[J].何永麗.數理化學習（高三版），2014（12）：16endprint