變質心高速旋轉彈的滑模姿態控制器設計

劉圣起， 曹培培， 陳峻山， 謝春輝

（上海無線電設備研究所，上海200090）

0 引言

變質心控制技術是在不改變彈體氣動外形的前提下，實現對彈體姿態的控制，它的原理是利用滑塊在彈體內位置和運動狀態的改變，從而對高旋彈產生一種附加的力矩，進而達到控制彈體姿態的目的。

變質心控制機構位于彈體內部，不影響彈體的氣動外形[1]，可以減小彈體氣動外形的熱載荷，解決控制機構的燒蝕和羽流等問題，在理論上存在合理性與可行性。

20世紀60年代由美國的Nelson R.L等人便提出變質心控制技術的概念[2]。70年代Childs等人開始將航天員等效為活動質量塊進行研究[3]。本文建立滑塊運動的六自由度模型，將滑塊的轉動角加速度作為控制量，設計滑模姿態控制器，實現對彈體姿態的控制。

1 滑模變結構控制理論

變結構控制研究的主要問題是設計適當的變結構控制律，使系統的狀態軌跡線在有限的時間內到達設計的切換面，實現滑動模態運動，保證滑模運動漸進穩定并具有良好的動態品質。滑模變結構控制是變結構控制系統的一種控制方案[4]。

假定一個二階系統：

式中：h（x），g（x）是未知非線性函數；x1、x2為狀態量；u為控制量；x=[x1x2]T，對所有x有g（x）≥g0＞0?？刂颇繕耸遣捎梅答亴⑾到y鎮定到原點。

取滑模變量s，令

式（2）是過原點的一條直線。因為x·1=x2，也可以寫成

式（3）是一個降階的模型，當a1＞0，x將隨時間增長收斂到原點，a1的大小決定收斂速度。

選Lyapunov函數V=s2/2[5]，則有

如果式a1x2+h（x）有界，即

則

取控制量

式中：β（x）≥q（x）+β0，β0＞0。把式（6）代入式（5）可得

可見軌線向s=0收斂。

滑模變結構控制的優點是能夠克服系統的不確定性，對干擾和未建模動態具有很強的魯棒性[6]。

本文將滑?？刂评碚摵妥赃m應控制理論相結合設計姿態控制器，既保證了控制系統的控制精度，同時提高了系統的魯棒性。

2 系統描述

高速旋轉彈是一種利用高速自轉產生陀螺效應來達到飛行穩定的飛行器，加入滑塊后，由彈體和滑塊組成一個多體系統。將滑塊看作剛體，它與高旋彈組成的多體系統如圖1所示。

圖中：O為彈體的質心；A1為滑塊A的質心；C1為整個系統的質心。oξηζ為彈軸坐標系，滑塊可在虛線框所示的彈體內部預留空間內移動和繞中心軸轉動。

滑塊A在彈軸坐標系下的坐標為rAOA1=其移動速度和加速度在彈軸坐標系的投影分別為

上標A表示矢量在彈軸坐標系的投影。其轉動角速度和角加速度分別為

滑塊和彈體的總質量為m，其中滑塊的質量為mA1，彈體的質量為mB，滑塊質量比μA1=mA1/m。彈軸坐標系下，無滑塊時，高旋炮彈所受到的外力和外力矩分別為其極轉動慣量和赤道轉動慣量分別用J、N表示。

3 系統六自由度模型的建立

3.1 系統質心動力學模型的建立

對系統質心C應用牛頓第二定律得

考慮到rC1=rO+μA1rOA1，則有

式中：rC1為系統質心的絕對矢徑；rO為彈體質心的絕對矢徑；F為彈體所受到的氣動力；G為重力。

在彈道坐標系的投影為

式中：Ω為彈道坐標系的轉動角速度；ω為彈體繞質心轉動的總角速度；上標V和A分別表示在彈道坐標系和彈軸坐標系的投影；TVA為彈軸坐標系到彈道坐標系的轉換矩陣。

將氣動力和重力投影到彈道坐標系表示為FV=[Fx，Fy，Fz]T、GV=[Gx，Gy，Gz]T，并且考慮為小量，略去二階及以上的小量，得系統質心的動力學方程為

式中：θa為速度高低角；ψ2為速度方向角。

3.2 繞質心轉動的動力學模型的建立

對系統質心C1應用動量矩定理可得

式中：LC1為系統質心C1受到的動量矩；為彈體受到的空氣動力矩在彈軸系的投影；為由于質心偏移所引起的由空氣動力產生的附加力矩在彈軸系的投影。考慮滑塊轉動的影響，式的左端為

式中：JA為彈體對各坐標軸的轉動慣量。

彈體坐標系相對地面坐標系的轉動角速度在彈軸坐標系的投影及其導數為

彈軸坐標系相對于地面坐標系的角速度在彈軸系的投影及其導數為

彈體所受到的空氣動力矩在彈軸坐標系的投影為[7]

因此，繞質心的動力學方程為

4 滑模姿態控制器的設計

本文不考慮滑塊的位移，研究滑塊的轉動對高旋彈姿態的控制。因此，高旋彈姿態動力學方程式可化簡為

在高旋彈的實際飛行過程中通常不對滾轉角速度進行控制。

假設滑塊沿x軸向的轉動角加速度ω·A1x為零，將滑塊沿y軸和z軸的轉動角加速度ω·A1y、看作控制量，針對給定的理想彈體姿態角，在式（23）所建模型的基礎上設計控制變量使炮彈的實際姿態角φa和φ2能夠有效地跟蹤理想姿態角和。通過引入參數將系統模型整理為

由于炮彈的滾轉通道是無控的，通常無法測得高旋炮彈的精確轉速大小，可將帶有滾轉角速度的項d看作干擾。

取系統的狀態變量為高旋炮彈的理想姿態角和姿 態 角 速 度：定義滑模變量為

式中：λ取大于零的數，為設計參數，它決定進入滑模狀態后的收斂速度。對式（34）求導可得

選取滑模趨近律為指數趨近律

其中：

自適應更新律為

式中：n1＞0、n2＞0為設計參數，設計控制量為

5 仿真結果

滑塊無位移即Δx=Δy=Δz=0時，設某高旋炮彈的初始發射速度為v0=680 m/s，初始轉速γ0=2 000 rad/s，發射角θa0=50°，初始俯仰方向角φa=50°，初始速度方向角和彈軸方向角為ψ20=φ20=0。將滑塊看成球體，滑塊的質量為mA=5 kg，彈體質量mB=45 kg，極轉動慣量和赤道轉動慣量為CA=AA=0.016 kg·m2。

彈的外形參數：彈長680 mm，彈徑155 mm，頭部長度370 mm，圓柱段長度220 mm，尾部長度90 mm，最大橫截面積0.0189 mm2，側表面積0.264 mm2，尾部體積0.001 mm3。

控制器的參數取k=diag[1，1]、λ=diag[1，1]、n1=0.5、n2=0.5。設理想的姿態角為x1d=仿真結果如圖2至圖5所示。

由圖2和圖3可知，實際姿態角能夠在5 s內跟蹤理想姿態角達到穩定值，且在前2 s內跟蹤速度較快。

由圖4和圖5表示：實現對彈體高低角和彈體方向角各變化0.5°的控制過程中，控制量（轉動角加速度ω·A1y和ω·A1z）的變化規律。仿真表明，該算法能實現以滑塊轉動角加速度為控制量的姿態角的控制，且控制器具有良好的控制性能，滑塊本身的轉動慣量越大所需要的滑塊的轉動角加速度越小。

6 結束語

本文主要研究了采用滑模變結構控制器對彈體姿態的控制，對模型進行合理簡化，以滑塊的轉動角加速度作為控制量，實現彈體實際姿態角對理想姿態角的跟蹤。