基于S變換的懸停直升機旋翼回波檢測

李亞軍， 黎文杰， 王卓群， 邵 晟

（上海無線電設(shè)備研究所，上海200090）

0 引言

武裝直升機在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中扮演著越來越重要的角色，尤其在反坦克、反潛艇作戰(zhàn)和戰(zhàn)場偵察等方面，具有獨特的優(yōu)勢。由于武裝直升機飛行高度低、速度慢甚至可以懸停，對雷達預(yù)警探測構(gòu)成了嚴峻挑戰(zhàn)。迫切需要研究雷達探測懸停武裝直升機的有效措施和方法。解決途徑之一是利用直升機旋轉(zhuǎn)部件（主旋翼、尾翼和葉榖）回波進行檢測。葉榖回波相對機身回波在頻譜上有一定展寬，但還不足以從地雜波中分離出來。直升機尾翼直徑小且轉(zhuǎn)速快，回波太弱，易受機身遮擋，在檢測中往往可忽略。主旋翼回波最強，多普勒展寬最大，是可利用的檢測信息來源[1]。直升機的旋翼回波檢測技術(shù)目前仍然是雷達探測中的難點。

懸停直升機旋翼回波信號持續(xù)時間短，利用時間局部譜分析方法對信號突變性檢測進行研究具有重要意義。S變換是加窗傅里葉變換和連續(xù)小波變換思想的延伸或推廣，且保持了與傅里葉譜的直接聯(lián)系，提供了依賴于頻率的分辨率，具有連續(xù)小波變換所沒有的特點。本文提出了一種基于S變換的懸停直升機旋翼回波檢測方法，給出了直升機旋翼回波模型，分析直升機旋翼回波的時域調(diào)制和頻域分布特性；提出了基于S變換的懸停直升機旋翼回波檢測方法，利用實測數(shù)據(jù)驗證了該方法的有效性。

1 懸停直升機旋翼回波模型

遠場條件下，旋翼槳片可以等效為一定長度的理想線源，它以一定速度繞葉轂中心點旋轉(zhuǎn)。

圖1所示為雷達導引頭與旋翼槳片的位置關(guān)系。以雷達導引頭為原點建立坐標系（X1，Y1，Z1），旋翼槳片在目標本地坐標系（X2，Y2，Z2）中繞Z2勻速旋轉(zhuǎn)。其中：vh為直升機水平勻速飛行速度；vm為導彈指向旋翼槳片中心的速度；α為旋翼槳片中心的方位角；β為彈目視線（與直升機旋轉(zhuǎn)中心）與旋翼旋轉(zhuǎn)平面夾角；h為旋翼槳片中心相對于雷達導引頭的高度；N 為葉片數(shù)目；ωc為雷達導引頭工作角頻率；ωr為旋翼轉(zhuǎn)速；L2為葉片長度；L1為轉(zhuǎn)軸半徑；R0為雷達導引頭天線相位中心至直升機旋轉(zhuǎn)中心的距離；θ0為葉片旋轉(zhuǎn)初始角。

直升機旋翼回波模型可表示為[2-4]

2 直升機旋翼回波特點分析

對式（1）進行傅里葉變換，可得調(diào)制回波的頻域表示[5-8]：

式（2）表明，旋翼回波的調(diào)制譜由一系列線譜組成。線譜周期為ΩT=PNΩr，當槳片個數(shù)N為偶數(shù)時P=1，N為奇數(shù)時P=2。譜線幅度Cm由參數(shù)λ、L1、L2、β、N、θ0和Bessel函數(shù)決定。

理論上只要波束照射時間足夠長，雷達接收機將收到一串幅度由sinc函數(shù)調(diào)制的脈沖串，當波束垂直照射葉片時，回波最強，從而形成所謂的回波閃爍。閃爍持續(xù)時間近似為

式中：k=1或2。N為偶數(shù)時k=1，N為奇數(shù)時k=2。在雷達檢測目標時，通常信噪比比較低，起主導作用的回波脈沖主要集中在主波束3 d B寬度內(nèi)，所以脈沖重復頻率frp應(yīng)滿足以下關(guān)系：

3 基于S變換的直升機旋翼回波分析

3.1 S變換的基本原理

雷達波束與直升機旋翼垂直時，葉片閃爍強度最大，信號表達式表現(xiàn)為sinc函數(shù)形式，具有持續(xù)時間短、突變快等特點的非平穩(wěn)信號特征。不同于之前的時頻分析方法，S變換是由小波變換和短時傅里葉變換（STFT）結(jié)合發(fā)展起來的一種新型時頻分析方法，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于電能質(zhì)量的檢測和地震信號處理方面[9-11]。本文將S變換引入直升機旋翼回波信號的檢測中，并進行MATLAB仿真和實測驗證。

（1）一維連續(xù)S變換

S變換是由Stockwell等學者在1996年提出的，它繼承和發(fā)展了STFT和小波變換的局部化思想，是一種可逆的時頻分析方法[12]。

設(shè)信號h（t）為能量有限的信號，則h（t）的S變換定義為

式中：w（τ-t，f）為高斯窗函數(shù)；τ為控制高斯窗口在時間軸位置的參數(shù)；f為頻率。

由上式可見，S變換的基本小波由簡諧波和高斯窗函數(shù)的乘積構(gòu)成，其中簡諧波在時域中僅作伸縮變換，而高斯窗函數(shù)進行同樣的伸縮和平移。

S變換是對STFT和連續(xù)小波變換的擴展，實際上是采用高斯窗函數(shù)的STFT，窗口寬度隨f呈反比變化，在低頻段時窗較寬，從而得到較高的頻率分辨率；在高頻段時窗較窄，從而得到較高的時間分辨率。S變換在保持STFT的優(yōu)點的同時，克服了STFT窗口形狀固定、時頻分辨率無法調(diào)節(jié)的缺點。S變換可以看作是對連續(xù)小波變換的一種“相位修正”，解決了小波變換相位局部化問題。S變換可以從連續(xù)小波變換推導出來，若將母小波定義為一個高斯窗函數(shù)和一個復向量的乘積，代入到信號的連續(xù)小波定義式中即可得到S變換。由于S變換的基本小波不滿足小波變換的容許條件，故并非是嚴格意義上的小波變換。S變換保持每一頻率的絕對相位不變，是對小波變換結(jié)果的相位校正。S變換與傅氏譜聯(lián)系緊密，給出了依賴于頻率的分辨率，而不是依賴于尺度的分辨率，更加直觀。

（2）一維離散S變換

設(shè)h[k T]（k=0，1，2，…，N-1）是對連續(xù)時間信號h（t）以T為采樣間隔、N為總采樣點數(shù)進行采樣得到的離散時間序列，該序列的離散傅里葉變換為

式中：n=0，1，2，…，N-1。令f→n/（NT）且τ→i T，則得一維離散S變換：

式中：i，m，n分別為0，1，2，…，N-1。

由式（7）和式（8）可知，S變換可以通過快速傅里葉變換實現(xiàn)快速運算。

顯然，采樣時間序列h[k T]的S變換結(jié)果是一個復時頻矩陣（記為S矩陣）。將S矩陣各個元素求模后得到的矩陣記為S模矩陣，列向量表示信號某一時刻的S變換值隨頻率變化的分布，行向量表示信號某一頻率處的S變換值隨時間變化的分布。因此S模值矩陣某位置元素的大小就是相應(yīng)頻率和時間處信號S變換的幅值，S變換的結(jié)果可以用時頻圖像表示。

3.2 廣義S變換

S變換中的核函數(shù)（又稱分析函數(shù)）由復正弦波與Gaussian窗函數(shù)的乘積構(gòu)成，隨著頻率的變化，正弦波在時間域僅做伸縮變換（相對于時間軸固定不平移），而Gaussian窗函數(shù)則進行伸縮和平移。

S變換是加窗傅里葉變換和連續(xù)小波變換思想的延伸或推廣[10-12]。S變換是一種新的加窗傅里葉變換，窗函數(shù)是依賴于頻率的，因此S變換可以看作多分辨的加窗傅里葉變換在分辨率依賴于頻率情況時的一個特例，這一點和傳統(tǒng)的加窗傅里葉變換不同。S變換是以Morlet小波為基本小波的連續(xù)小波變換的延伸或推廣，是一個特定母小波的連續(xù)小波變換乘上一個相移因子，即“連續(xù)小波變換的一個相位校正”。這個特定的母小波為

f為一常量參數(shù)。取尺度因子為頻率的倒數(shù)，即a=1/f。按照S變換伸縮、平移生成的小波為

所謂“延伸或推廣”表現(xiàn)在母小波是Morlet小波exp（-t2/2）exp（jω0t）乘以這意味著：在小波變換時，不同頻率時所用小波的幅度是不同的，在低頻處用幅度小的Morlet小波，在高頻處用幅度大的Morlet小波，結(jié)果使高頻處的S變換譜的能量得以增強；S變換保持每一頻率的絕對相位不變，是對小波變換結(jié)果的相位校正；S變換與復式譜保持直接的聯(lián)系；S變換給出了依賴于頻率的分辨率，而不是依賴于尺度的分辨率，更加直觀。所有這些，將使S變換具有連續(xù)小波變換所沒有的一些特征。

嚴格地說，Morlet小波exp（-t2/2）exp（jω0t）不是有限支撐的，也不滿足容許條件，但當ω0≥5時近似滿足容許條件。因此，式（9）中的特定基本小波已是近似滿足容許條件的，因為此時ω0=2π＞5。

廣義S變換定義為

將式（12）代入S變換中，可以看出S變換的逆變換明顯不同于連續(xù)小波變換的概念。式中：w（t-τ，f，p）是一個復窗函數(shù)，它的表達式由調(diào)制正弦波的幅度和相位的乘積組成，即A（t-τ，f，p）exp[-j2πΦ（t-τ，f，p）]。

由于廣義S變換具有對信號較好的局部時頻分析特性，因此本文采用該方法對直升機旋翼回波信號進行檢測分析。

4 旋翼回波的時頻分析仿真結(jié)果

采用MATLAB對旋翼回波的時頻特性進行仿真分析。仿真參數(shù)：直升機行進速度v=0 m/s，雷達波長λ=0.015 m，槳葉個數(shù)N=5，葉片旋轉(zhuǎn)速度Ω=5×2πrad/s，葉片旋轉(zhuǎn)平面與入射主波束的夾角β=30°，葉片旋轉(zhuǎn)初始角θ0=π/8，數(shù)據(jù)一幀4.75 ms。圖2（a）所示為旋翼回波基帶信號的時域波形，圖2（b）所示為旋翼回波基帶信號的頻譜圖。

由圖2可以看出，由于旋翼旋轉(zhuǎn)的調(diào)制作用，直升機旋翼回波脈沖在時間上呈現(xiàn)sinc函數(shù)調(diào)制，瞬時頻譜被展寬。當葉片朝向雷達方向運動時，形成正的多普勒譜；而當葉片背向雷達方向運動時，則形成負的多普勒譜。當葉片數(shù)目為偶數(shù)時，處在脈峰期間的回波脈沖將同時具有正、負兩個多普勒譜。另外，當葉片根部（轉(zhuǎn)軸）形狀近似球體旋轉(zhuǎn)時，頻譜中心將形成缺口。直升機旋翼回波在頻譜上出現(xiàn)嚴重展寬，給雷達檢測帶來不便。

圖3為不同信噪比條件下不同時頻分析方法的檢測概率。取虛警率PF=10-6，實驗次數(shù)為10 000次，對直升機旋翼回波數(shù)據(jù)進行S變換檢測性能的Mnote-Carlo方法的仿真。由結(jié)果看出，在不同信噪比條件下，本文提出的S變換的時頻檢測方法性能優(yōu)于傳統(tǒng)的STFT、魏格納分布（WVD）、偽魏格納分布（PWVD）、平滑偽魏格納分布（SPWVD）等方法。這主要是由于STFT方法的頻率聚集性不如 WVD、PWVD、SPWVD與S變換方法，WVD方法頻率聚集性較好，但是存在嚴重的交叉項干擾。PWVD、SPWVD和S變換時頻方法既能抑制交叉項的干擾，且頻率聚集性較好。相比PWVD和SPWVD方法，S變換同時兼具兩者的優(yōu)點，在抑制交叉項和頻率聚集性方面尤為突出。

5 實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果

為了驗證基于時頻分析的懸停直升機的旋翼回波信號檢測方法，以機械掃描雷達探測懸停直升機為背景進行數(shù)據(jù)采集試驗，并對實測數(shù)據(jù)進行脫機處理和分析。

直升機采用普通旋翼加涵道風扇尾槳的布局，其旋翼系統(tǒng)由4片復合材料槳葉和星形柔性旋翼槳轂組成。涵道風扇尾槳由一個槳轂和13片模鍛的輕合金槳葉組成。試驗采用迎頭照射，因此尾翼影響可以忽略。直升機的旋翼直徑為11.93 m，包括一個星形柔性旋翼轂和3片復合材料槳葉。圖4所示為旋翼回波基帶信號的時域波形和頻譜圖。

為減少計算量及便于分析，截取旋翼回波中第2片和第3片旋翼的回波信號作為時頻分析的數(shù)據(jù)輸入。圖5為采用典型的時頻分析方法對旋翼回波信號的檢測時頻圖。

由圖5可以看出，在信噪比-5 dB情況下，傳統(tǒng)的PWVD時頻圖存在交叉項干擾，SPWVD時頻圖的聚集性不好，難以有效檢測出旋翼回波信號。S變換方法能較好地顯示雜波背景下的旋翼回波的瞬時頻率，在雜波背景下的檢測性能較好。

6 結(jié)論

在防空武器打擊多類型目標的應(yīng)用背景下，為滿足脈沖多普勒雷達導引頭對慢速或者懸停直升機進行識別跟蹤的需求，本文研究了脈沖多普勒雷達導引頭運用時頻分析技術(shù)對旋翼回波信號進行時頻域聯(lián)合分析，提出了基于S變換時頻聯(lián)合分析的直升機旋翼回波檢測方法，并討論了不同時頻方法下的檢測性能。仿真與實測結(jié)果表明，基于S變換時頻分析方法能夠可靠檢測直升機旋翼回波信號。時頻聯(lián)合分析方法能夠較好的分析出直升機旋翼的旋翼譜的時頻特征，為識別直升機旋翼回波信號提供了檢測特征。本文的研究可為主動雷達導引頭對直升機檢測與跟蹤提供了一定的理論基礎(chǔ)和技術(shù)支持。