理想氣體恒溫可逆和絕熱可逆過程功的比較與應(yīng)用

賀曉凌

【摘 要】物理化學(xué)課程中，理想氣體恒溫可逆和絕熱可逆過程功的知識點學(xué)生較難掌握，結(jié)合例題對二者進(jìn)行闡述。物理化學(xué)課程中，理想氣體恒溫可逆和絕熱可逆過程是兩個非常重要的過程，關(guān)于二者過程功的比較和應(yīng)用，學(xué)生較難掌握，本文通過結(jié)合例題分析的方式，對此知識點進(jìn)行闡述。

【關(guān)鍵詞】理想氣體；恒溫可逆和絕熱可逆過程功；比較；應(yīng)用

1. 理想氣體恒溫可逆和絕熱可逆過程功的比較[1]

由物理化學(xué)知識可知，pV=K是理想氣體恒溫可逆過程方程，pVγ=K′是理想氣體絕熱可逆過程方程，分別對兩個方程進(jìn)行全微分，推導(dǎo)過程如下：

∵ pV=K ∴ pdV+Vdp=0

∴（dp/dV）T = -p/V 即恒溫可逆線斜率

∵ pV γ =K′ ∴p γVγ-1dV+Vγdp=0

∴（dp/dV）絕熱 = - γ（ p/V） 即絕熱可逆線斜率

∵ γ=（Cp/CV）﹥1 ∴︱絕熱可逆線斜率︱﹥︱恒溫可逆線斜率︱

處理理想氣體恒溫可逆和絕熱可逆過程的相關(guān)問題，關(guān)鍵就是依據(jù)此結(jié)論，此結(jié)論更直觀通俗的理解就是：絕熱可逆線比恒溫可逆線陡，反映到功的投影圖上則如圖1所示[2]。根據(jù)此結(jié)論，從圖中p～V線下面積表示功的大小角度可得（D情況除外）： 理想氣體恒溫可逆過程所作膨脹功大于絕熱可逆過程所作膨脹功； 理想氣體恒溫可逆過程所作壓縮功小于絕熱可逆過程所作壓縮功。這種說法只比較做功的大小，未考慮功的符號，如果按物理化學(xué)中的規(guī)定：環(huán)境對系統(tǒng)做功，W>0；系統(tǒng)對環(huán)境做功，W<0，膨脹功為系統(tǒng)對環(huán)境做功，則W（膨脹） <0，若考慮功的符號，對于膨脹過程則為理想氣體恒溫可逆過程所作膨脹功小于絕熱可逆過程所作膨脹功。因此上述結(jié)論可簡化為：理想氣體恒溫可逆過程所作體積功小于絕熱可逆過程所作體積功。

（A） 從同一始態(tài)膨脹到相同終態(tài)體積

（B） 從同一始態(tài)壓縮到相同終態(tài)體積

（C） 從同一始態(tài)膨脹到相同終態(tài)壓力

（D） 從同一始態(tài)壓縮到相同終態(tài)壓力

2. 理想氣體恒溫可逆和絕熱可逆過程功的應(yīng)用

對理想氣體恒溫可逆和絕熱可逆過程功進(jìn)行比較，得到︱絕熱可逆線斜率︱﹥︱恒溫可逆線斜率︱，即“絕熱可逆線比恒溫可逆線陡”的結(jié)論，目的在于其正確應(yīng)用。下面以例題的形式，闡述此知識點的應(yīng)用。

例： 理想氣體從相同始態(tài)分別經(jīng)恒溫可逆膨脹和絕熱可逆膨脹到達(dá)相同的壓力，則兩種過程終態(tài)的T，V以及，，W之間的關(guān)系分別為 （ ）

A.（恒溫） >（絕熱），（恒溫） >（絕熱），（恒溫） >（絕熱），W（恒溫） < W（絕熱），（恒溫） >（絕熱）

B.（恒溫） <（絕熱），（恒溫） <（絕熱），（恒溫） <（絕熱），W（恒溫） < W（絕熱），（恒溫） >（絕熱）

C. （恒溫） >（絕熱），（恒溫） >（絕熱），（恒溫） <（絕熱），W（恒溫） > W（絕熱），（恒溫） <（絕熱）

D. （恒溫） <（絕熱），（恒溫） <（絕熱），（恒溫） >（絕熱），W（恒溫） < W（絕熱），（恒溫） <（絕熱）

解析：理想氣體從相同始態(tài)分別經(jīng)恒溫可逆膨脹和絕熱可逆膨脹到達(dá)相同的壓力，兩種過程的示意圖如圖1（C）情況，因為絕熱可逆線比恒溫可逆線陡，所以可知W（恒溫） < W（絕熱），V（恒溫） >V（絕熱），由此可推出下列各種結(jié)果。

∵ 理想氣體狀態(tài)方程 pV=nRT， V（恒溫） >V（絕熱）， p相同

∴ T（恒溫） >T（絕熱）

∵ 理想氣體絕熱膨脹，Q=0，W<0，=Q+W

∴ <0

∵

∴<0 <0

又∵ 理想氣體恒溫過程 =0，=0

∴（恒溫） >（絕熱）

∵ 對于理想氣體恒溫可逆過程，，膨脹過程V2>V1

∴ >0

∵ 對于理想氣體絕熱可逆過程，，QR=0

∴ =0

∴ （恒溫） >（絕熱）

∴ 正確答案為A

3. 結(jié)束語

上述問題可以進(jìn)一步引申，如果題干改為壓縮過程、或末態(tài)達(dá)到相同壓力，解題思路和上述解析相同，關(guān)鍵是抓住絕熱可逆線比恒溫可逆線陡的結(jié)論，再結(jié)合p～V圖，即可獲得正確答案。由此可知，對于一個較難理解的知識點，要掌握問題的根本，抓住解決問題的關(guān)鍵，這是學(xué)好物理化學(xué)行之有效的方法。在教學(xué)過程中，要多對學(xué)生進(jìn)行此方面技能的示范與引導(dǎo)，從而取得良好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1] 天津大學(xué)物理化學(xué)教研室編. 物理化學(xué)（第五版）. 高等教育出版社.2010.

[2] 陳良坦， 張來英， 吳金添. 物理化學(xué)教學(xué)中的幾個問題. 大學(xué)化學(xué).2006，21（1）：13-16.endprint