電動汽車串聯鋰電池組建模與分析

鄭鑫，宋衛平，王清華

（太原科技大學電子信息工程學院，山西 太原 030024）

電動汽車串聯鋰電池組建模與分析

鄭鑫，宋衛平，王清華

（太原科技大學電子信息工程學院，山西 太原 030024）

動力電池技術是電動汽車的核心技術，而電池模型能反映電池的外特性，對動力電池的研究起著重要的作用。首先介紹了鋰電池模型，包括PNGV模型的選取，模型參數辨識和模型仿真驗證三個方面。在鋰電池模型的基礎上，搭建串聯鋰電池組模型。考慮到單體鋰電池在電壓、容量、荷電狀態等參數上的差異，運用電池篩選技術和數理統計的方法對串聯鋰電池組模型進行簡化，通過仿真擬合得到模型開路電壓、歐姆內阻、時間常數等參數的非線性規律，為電動汽車動力電池組不一致性分析及電池成組技術的研究提供理論基礎。

動力電池；鋰電池模型；串聯鋰電池組模型；數理統計

CLC NO.: U472 Document Code: A Article ID: 1671-7988 (2017)19-73-05

引言

動力電池技術是電動汽車動力系統的核心部分，其性能直接關系到整車性能。而電池建模是研究動力電池重要方法，考慮到動力電池復雜的化學反應過程及現有的技術條件，電池模型應具有結構簡單、計算速度快及預測精度高的特點。目前，國內外研究人員一般將電池模型劃分為電化學模型、熱模型、耦合模型和性能模型四大類[1]，與前三種模型相比，性能模型結構清晰。

等效電路模型是性能模型中的一種，同時考慮了簡化程度和精確程度，物理意義明確，便于數學分析。其中，PNGV模型最具代表性。文獻[2]分析了幾種典型的等效電路模型后認為PNGV模型精度顯著高于Rint模型、RC模型和Thevenin模型。文獻[3]分別對PNGV模型、Thevenin 模型、Universal模型搭建非線性荷電狀態(state of charge, SOC)估計仿真模型，最終綜合比較得出PNGV模型精度更高。文獻[4]認為PNGV模型適用于磷酸鐵鋰電池，且模型內阻與電池直流內阻較吻合。文獻[5]針對鋰電池的動態特性構造集總參數等效電路模型，運用DCIR (direct current internal resistance)測試對鋰電池進行SOC在線估計，得到DCIR與SOC的關系。

對于電池組模型，Kim等[6-7]通過實驗篩選出電池容量和內阻參數近乎一致的電池串聯成組，對比電池組和單體電池的參數，進而得出串聯電池組的等效電路。Dubarry等采用統計學知識建立了串聯電池組仿真模型，其仿真準確性依賴電池參數辨識的準確性[8]。國內很多串聯電池組建模的研究大多將其等效為一個“大電池”，這種方法雖然相對簡單方便，但不能夠反應電池組的不一致性。

本文對單體鋰電池PNGV等效電路模型進行了研究，采用最小二乘法對其模型參數進行辨識并仿真驗證模型的優越性。在此基礎上結合數理統計的思想構造串聯鋰電池組PNGV模型仿真模型，通過建模仿真與實驗數據的對比驗證了模型的可行性，為電動汽車動力電池組不一致性分析及電池成組技術研究提供理論基礎。

1 單體鋰電池模型

PNGV等效電路模型由簡單的電阻、電容構成，能夠很好地模擬出電池的實際充放電特性。該模型是2001年《PNGV電池試驗手冊》[9]中提出的標準電池性能模型，其等效電路如圖1所示。模型中UOCV為理想電壓源，RO為歐姆內阻，Up為極化內阻，Cp為極化電容；電容Cb表示開路電壓和負載電流IL的時間積分變化，UL為電池端電壓，UOCV和Cb共同表示開路電壓的變化。

圖1 PNGV模型電路圖

本文選取3.2V/200Ah磷酸鐵鋰電池為研究對象。在常溫下根據《美國Freedom CAR 電池實驗手冊》[10]中混合動力脈沖功率特性試驗（HPPC）可以得到電池模型在不同SOC點處的電流和電壓數據，采用最小二乘法進行參數辨識和擬合[11]得到電池模型主要參數，最后根據主要參數搭建 PNGV等效電路模型。

根據圖1，得到電池端電壓UL與負載電流IL的關系如式（1）：

對公式（1）離散化后得：

極化電流Ip,i由公式(4)可得：

其中，τ為時間常數且τ=RPCP。

對公式(2)進行多元線性回歸分析，得到模型參數UOCV、Cb、R0和Rp。經辨識得到的不同SOC狀態下PNGV模型參數如表1所示。

表1 3.2V/200Ah磷酸鐵鋰電池 PNGV 模型參數

由圖1可得端電流IL與極化電流Ip的關系式為：

根據公式(5)得：

將式(6)代入式(1)得：

在Matlab/Simulink環境下，根據公式(7)搭建PNGV等效電路靜態模型如圖2所示。

圖2 PNGV靜態模型

選擇時間段為190s變電流放電工作狀況，如圖3所示，輸入電池PNGV靜態仿真模型，其中建模數據參考表1，仿真結果如圖4所示。

圖3 190s變電流放電工況

圖4 變電流放電端電壓曲線

從圖3和圖4可以看出電池SOC從0.1到0.9變化過程中，端電壓UL一直隨著端電流IL的增大而減小，隨著端電流IL的減小而增大，與式（7）的變化規律吻合；PNGV模型中各參數可以隨著SOC變化而相應的變化，這是由電容Cb引起的，即該模型可以有效表征鋰電池內部的反應過程。

在上述模型的基礎上增加SOC計算模塊和參數查表模塊，進一步完善PNGV模型靜態模型。其中SOC計算模塊采用安時積分法[12]來搭建，如公式(8)所示。參數查表模塊基于電池在不同SOC下參數估算結果。仿真模型如圖5所示，輸入為當前狀態的電流，輸出為端電壓。

式中：SOC0為充放電起始狀態；C為電池額定容量；I為電池的瞬時電流；η為庫倫效率系數。

圖5 鋰電池單體模型

為了便于驗證仿真結果的正確性，仍在190s變電流放電條件下進行仿真試驗，則電池端電壓的仿真結果和實驗結果[13]的對比如圖6所示。

圖6 電池端電壓的仿真結果和實驗結果的對比圖

由圖6可知，電池端電壓的仿真曲線與參考文獻中的實驗結果曲線趨勢相同，最大誤差為0.019V。由此可見，在常溫條件下用PNGV模型及參數反映單體鋰電池的特性是合理的，該模型具有較高的精度，可以滿足實驗要求。

2 串聯鋰電池組模型

現實生活中，由于電動汽車對動力電源在電壓和容量上的需求，動力電池組通常是由單體電池串并聯組成。例如2008年北京奧運會純電動公交車動力電源釆用104個360Ah錳酸鋰電池模塊串聯而成。在單體電池模型中開路電壓、歐姆內阻等參數隨著電池不同SOC變化而變化，單體電池SOC不一致導致串聯電池組中個別單體電池的過充或過放，所以串聯電池組模型需要考慮到每個單體電池參數的差異。

若按圖7所示搭建串聯電池組仿真模型，單體電池的運行相互獨立，雖然能夠詳細仿真記錄組中單體電池的運行參數，但是需要實驗識別每個單體電池參數，隨著組內單體電池的增加，計算機仿真模型更加復雜，占用計算機資源多，對串聯電池的數目有一定的限制。如果可以通過調用相同的單體電池PNGV等效電路模型，在依次輸入不同的電池參數下保存不同電池的仿真結果，再組合求和可得到串聯電池組的仿真結果，即可以有效解決因電池組串聯單體數目增加帶來的模型復雜性。

圖7 串聯電池組一般模型

文獻[14]和[15]通過分析串聯電池組的電池參數分布，初步得到電池組中電池單體的容量、初始SOC、內阻等參數均符合正態分布。為降低模型復雜程度，運用數理統計的方法計算電池組模型參數，構造串聯電池組簡化PNGV模型。即首先篩選幾節一致性較好電池單體并分別辨識電池的參數，再按照正態分布生成一套電池參數寫代入PNGV單體電池模型，進而生成任意數量電池的模型參數，實現大規模串聯電池組仿真。

通過總因子分選和模糊C均值聚類算法對電池進行優化分選，得到了一致性較好的4節磷酸鐵鋰單體電池及其模型參數樣本[16]。運用數理統計的方法計算出這4節電池在不同SOC處的開路電壓UOCV、歐姆內阻R0、極化內阻Rp、電容Cb和時間常數τ的平均值。由于電池模型的輸入還需要電池的最大可用容量Qmax和初始荷電狀態SOC0。結合串聯電路知識和參考文獻[17-18]的結論，按照公式(9)~(14)生成任意數量電池的等效模型參數、等效最大可用容量以及等效初始荷電狀態。

圖8 串聯電池組簡化PNGV模型電路圖

其中，下標s代表串聯電池組的等效模型參數值。在文獻[5]和[17]中定義直流內阻DCIR≈R0+ Rp，根據脈沖功率實驗數據得出：在串聯電池組中，隨著電池數目的增加，電池組容量Q基本保持不變，電池組電阻DCIR、R0和Rp近似等于單體電池電阻參數與電池數目的乘積，故得式(11)和式(13)。

根據計算出的等效模型參數得到串聯電池組簡化PNGV模型電路圖如8所示。

使用Matlab Curvefitting工具箱分別對電池組模型參數UOCV、R0、Cb、τ的平均值進行擬合，如圖9到圖12所示。

圖9為開路電壓UOCV均值隨SOC的變化關系曲線，開路電壓與SOC之間基本上呈正相關關系，在SOC<0.3時變化劇烈，SOC>0.3時變化趨勢平緩，總體變化范圍不大。圖10為歐姆內阻R0均值隨SOC的變化關系曲線，R0體現電池的純阻性特性，隨SOC的增大，R0逐漸減小，總體變化范圍在0.54mΩ到0.74mΩ之間，可以近似認為R0保持不變。圖11給出了各SOC階段Cb均值的變化規律，SOC>0.5時，Cb呈指數型急劇增加，當SOC=0.9時，Cb值達到最大。它表征了電池的端電壓變化對于放出電量的敏感程度。圖12為參數τ均值的擬合曲線，所得的電池響應時間常數為十幾秒級。而實際上，磷酸鐵鋰電池電壓響應的時間常數在數十秒以上，甚至長達數分鐘，因此PNGV模型在描述形成電池電壓瞬態過程中略有不足。

圖9 參數UOCV平均值的擬合曲線

圖10 參數R0平均值的擬合曲線

圖11 參數Cb平均值的擬合曲線

圖12 參數τ平均值的擬合曲線

為了驗證電池組模型的精確性，選取20節的串聯電池組在常溫以1/3C倍率恒流工況放電。由于單體電池的放電截止電壓為2.5V，所以截止條件是電池組電壓小于等于50V。同時分別對以任意1節單體電池隨機生成的“大電池”和基于數理統計生成的電池組以同樣的條件進行仿真驗證。串聯電池組簡化PNGV模型仿真圖如圖13所示，得到的仿真與試驗結果[16]對比結果如圖14所示。

圖13 串聯鋰電池組簡化PNGV仿真模型

由圖14可知，電池組模型仿真時的工作電壓與試驗電壓的變化趨勢幾乎相同，仿真電壓高于試驗電壓。“大電池”放電平臺階段的仿真電壓比試驗電壓大0.4V左右，相對誤差為0.625%，放電后期最高達1.2V，相對誤差為1.875%。基于數理統計生成的電池組在整個放電階段的仿真電壓比試驗電壓大0.2V左右，相對誤差為0.312%，基于數理統計生成的電池組模型比“大電池”精度較高。

圖14 放電曲線對比

綜上所述，基于數理統計參數搭建的串聯電池組模型仿真只需要進行一次模型求解和參數調用，極大地節約了計算機資源，簡單實用且精度較高，可以實現大規模的串聯電池組的建模仿真，為電動汽車動力電池組不一致性分析及電池成組技術研究提供理論基礎。

3 結論

本文首先詳細介紹了單體鋰電池模型，包括PNGV等效電路模型，模型參數辨識和仿真驗證三個部分。隨后在單體鋰電池PNGV模型基礎上構造串聯鋰電池組模型，根據單體電池參數并結合數理統計的方法生成模型參數，得到串聯電池組簡化PNGV模型，通過實驗仿真驗證了模型可行性，為電動汽車整車仿真和電池成組技術研究提供依據。

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Modeling and Analysis of Series Lithium Batteries Pack for Electric Vehicle

Zheng Xin, Song Weiping, Wang Qinghua
( School of Electronic and Information Engineering, Taiyuan University of Science and Technology, Shanxi Taiyuan 030024 )

Power battery technology is the core technology of electric vehicles, and the battery model reflects the external characteristics of the battery, which plays an important role in the research of power battery. This paper introduces the model of lithium battery, including the selection of PNGV model, model parameter identification and model simulation verification.Based on lithium battery model, the series lithium battery pack model is built. The method of battery screening and mathematical statistics is used to simplify the model of series lithium battery pack model, and nonlinear regularities of parameters such as open circuit voltage, ohm internal resistance and time constant are obtained by simulation, considering the difference in voltage, capacity, and state of charge in lithium battery model, which provides a theoretical basis for study of the inconsistency of the power battery and the research of the battery group technology.

Power battery; Lithium battery model; Series lithium battery pack model; Mathematical statistics

U472 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7988 (2017)19-73-05

10.16638 /j.cnki.1671-7988.2017.19.026

鄭鑫（1990-），研究生，研究方向為電氣傳動技術。宋衛平（1960-），副教授，研究方向為現代控制理論在傳動中的應用。王清華（1980-）博士，主要從事電路與系統方向的教學與科研工作。