風力機葉片旋轉平面內彎曲對動力學響應的影響

李義金, 王同光, 錢耀如

(南京航空航天大學 江蘇省風力機設計高技術研究重點實驗室, 江蘇 南京 210016)

風力機葉片旋轉平面內彎曲對動力學響應的影響

李義金, 王同光*, 錢耀如

(南京航空航天大學 江蘇省風力機設計高技術研究重點實驗室, 江蘇 南京 210016)

采用變分漸近梁截面分析方法(VABS)精確計算旋轉平面內彎曲的復合材料葉片截面特性，耦合空間一維Euler-Bernoulli梁模型，分析了不同彎曲幅度對考慮彎扭耦合特性的風力機葉片動力學性能的影響。并采用非定常葉素動量理論，考慮動態入流和動態失速模型求解葉片的氣動載荷，分析了葉片前掠和后掠在相同控制策略時各風速下對氣動功率的影響，以及在極端陣風條件下的氣動彈性響應情況。結果表明葉片彎曲對截面特性和前幾階的固有頻率的影響較小，但在扭轉方向具有較大影響。同時在相同控制策略下，葉片后掠會使風力機的功率降低，但能有效降低極端陣風下的載荷波動。

VABS；風力機；非定常葉素動量理論；面內彎曲；氣彈響應

0 引 言

過去幾十年中，全球風力發電裝機容量呈指數型快速增長，其原因不僅是每年新增了大量風場，更為重要的是單一風力發電機組的輸出功率顯著增加。目前在海上風電場6-8 MW機組已被安裝試運營，其最大葉片長度已超過80 m，葉片尺寸的增加和輕量化設計，使得彎曲與扭轉耦合效應更為明顯[1]。引入結構彎扭耦合設計的葉片能夠被動地減輕風致脈動載荷，是延長葉片疲勞壽命最具成本效益的一種方式[2]。美國Sandia國家實驗中心對彎扭耦合自適應葉片進行了研究，其利用葉片在旋轉平面內的彎曲來強化葉片的耦合特性，通過外場試驗結果發現在低于額定風速下，該葉片能夠提高發電功率5%～8%,并且在高風速下能夠降低葉片運行時的脈動載荷[3]。

同時葉片為細長結構，其前幾階振動呈現梁結構特性，采用更為復雜的體單元或殼單元進行有限元建模，對葉片動態響應的計算精度并無明顯提高[4]。而精確的葉片截面特性與一維梁單元結合，可以得到和三維有限元法相似的計算精度[5]，并具有更好的計算效率。近年來，國外學者對復合材料梁結構的截面特性進行了較多的研究，PreComp[6]，VABS[7]，FAROB[8]，CROSTAB[9]和BPE[10]等方法在風力機葉片截面性能計算中較常被采用。Chen Hui[11]簡要敘述了各方法的基礎理論，并指出了各自的優缺點，發現采用VABS方法得到的慣性和剛度值與彈性理論計算結果幾乎相同，最大誤差小于0.19%。Hodges等[12]的研究也同樣證明了VABS方法的求解精度。

本文首先采用VABS方法計算了在旋轉平面內發生彎曲的葉片，其各截面的慣性、剛度以及在不同方向上的耦合關系。并結合空間一維歐拉-伯努利梁模型，分析了不同的預彎幅度對葉片彎扭耦合情況的影響。同時，采用非定常葉素動量理論[13]并考慮動態入流和動態失速等模型計算氣動載荷，并耦合結構模型，分析了預彎幅度不同的葉片在相同控制策略下各風速對應的氣動功率，以及在極端陣風條件下的氣動彈性響應情況。

1 方法描述

1.1截面特性計算方法

針對復合材料梁結構的截面特性計算，各方法中VABS方法不存在其他方法所提出的假設條件，在數學理論上最為嚴謹并且具有很好的通用性。VABS方法以包括材料、幾何等所有細節的有限元網格形式對截面進行描述，能夠得到精確的截面特性，同時由梁模型的結果能夠計算出截面任意點的位移、應變和應力情況。

為分析一個復合材料梁結構，需要指定一個參考線l和基于此的正交坐標系bi，其中b1指向參考線的切線方向，如圖1所示。橫截面上任意離散點的位置向量可以表示為：

當梁結構發生變形時，坐標系bi旋轉到新的位置Bi。若考慮剪切變形，變形中B1將不再沿參考軸線方向。為求解方便，引入與梁變形相關的另一個坐標系Ti，其中T1相切于變形后的梁參考線。變形后對應離散點的位置向量表示為：

式中R為參考線上點在變形后的位置向量，wi為翹曲位移。

式(2)中，由于考慮了截面翹曲引進了4次冗余，需要在位移邊界條件上給出4個合適的約束。

式中〈〈·〉〉=0表示對整個截面進行積分。

基于對旋轉張量的分解概念，小轉動的柯西應變分量可表示為:

式中Fij為變形梯度張量，δij為基坐標張量。截面應變能或者梁的應變能密度為:

歐拉-伯努利梁模型，忽略了截面的剪切變形，但能夠處理拉伸、扭轉和彎曲方向的應變能。

式中γ11、κ1、κ2、κ3分別為拉伸應變、扭轉應變和繞x2、x3軸的彎曲應變。由式(6)和式(7)可以推導得到歐拉梁模型的截面特性，式(7)矩陣中對角線上EA、GJ、EI22、EI33分別為對應的拉伸剛度、扭轉剛度和兩個方向的彎曲剛度，非對角線上為兩個方向上的耦合剛度。

1.2氣動載荷計算方法

葉素動量理論(BEM)是風力機非定常氣動載荷計算的常用方法，在精確的翼型數據基礎上，采用一些必要的修正，BEM方法能夠得到較好的計算結果。本文采用該方法，并考慮了Prandtl葉尖損失修正[14]、動態入流模型和動態失速模型。圖2給出了葉片截面相對速度分量的示意關系，各分量的等效和速度Vrel由下式給出。

式中V0為入流速度，Vrot為旋轉速度，W為誘導速度，Vb為葉片截面處的振動速度。

從整體考慮，風輪的作用像一個圓盤，空氣流過后產生不連續的壓力降。該壓力降所產生的推力導致一個垂直于風輪平面的誘導速度Wn和旋轉面內誘導速度Wt，表達式為：

式中，B為葉片數，L為由翼型數據得到的升力，φ為入流角，ρ為空氣密度，r為截面在葉片的徑向位置，V0為入流風速，W為誘導速度，n為風輪平面法向單位向量，F為Prandtl葉尖損失修正。

1.3氣彈響應計算方法

根據勢能理論，考慮梁截面的全部耦合項，推導得到了三維空間兩節點梁模型的質量和剛度矩陣。并對風力機葉片進行結構有限元離散，按離散拓撲結構構建其質量矩陣M，剛度矩陣K，阻尼矩陣C采用比例阻尼得到。葉片動力學方程可寫為

式中右端項F表示由非定常氣動載荷、重力載荷和離心載荷構成的載荷向量。

為了過濾式(11)中的高頻項，提高算法的收斂效果，采用了Newmark隱式積分算法。從時間t到t+dt，NewMark算法采用了下列假設。

式中α和δ為控制精度和穩定性的參數。

由式(12)和(13)，在t+dt時刻的加速度可表示為

風力機葉片氣動彈性響應計算的詳細流程如圖3所示。

2 算例和結果分析

采用了一變速變槳型風力機作為計算模型，其葉片長度為40.5 m，在風速10.4 m/s、轉速17.2 r/min時，其達到1.5 MW額定功率。在此模型基礎上，分別將葉片的葉尖前掠1.5 m、后掠1.5 m和后掠3.0 m，其它截面在旋轉平面內的彎曲位移按葉片自身揮舞方向的預彎大小等比例縮放(圖4)。

2.1葉片截面特性

圖5給出了采用VABS方法計算葉片前掠(D_tip=1.5 m)和兩種后掠(D_tip=-1.5 m、D_tip=-3.0 m)狀態下，截面剛度的部分項與原始葉片值的對比情況。其中E33為揮舞方向剛度、S23為扭轉與揮舞方向耦合剛度、S24扭轉與擺振方向耦合剛度以及S34揮舞與擺振方向耦合剛度。相對于葉片長度，葉尖彎曲產生的位移較小，使得在三種情況下各截面的曲率都較小。從圖中總體上可以看出，旋轉平面內的彎曲對截面的各方向剛度存在一定的影響，但幅度較小。特別針對彎曲、揮舞等單一方向的剛度，葉片彎曲對其影響非常小，從圖5的第一幅圖可以看出，在葉尖后掠3.0 m情況下，E33的最大偏差僅為0.36%。截面彎扭耦合剛度相對于單一方向的影響稍微增大，但總體上彎曲的影響也較小。但是從圖5最后一幅圖可以看出，葉片在旋轉平面內的彎曲對揮舞-擺振方向的彎-彎耦合項影響較大，葉尖彎曲3 m狀態下，葉片中部的揮舞-擺振耦合剛度偏差接近5.7%。產生上述差異的主要原因是彎扭耦合主要取決于復合材料的方向，旋轉平面內的彎曲對其影響較??；而彎-彎耦合不僅與材料方向有關，更與葉片截面的彎曲中心位置有關。

2.2預彎對動力學性能和氣動功率影響

本文針對旋轉平面內的彎曲問題，計算分析了不同的彎曲幅度對葉片固有頻率和振型的影響。圖6給出了不同彎曲幅度下葉片的前兩階固有頻率?？梢钥吹?，不同彎曲幅度得到的固有頻率幾乎完全相同，相對誤差在0.2%以內。其原因是在對風力機葉片這樣細長梁結構進行動力學分析時，揮舞和擺振單一方向的慣性、剛度對前幾階模態起主要作用。從2.1節的計算結果可以看出，旋轉平面內不同的彎曲幅度對揮舞、擺振方向的慣性影響較小，這使得葉片的固有頻率幾乎完全相同。但是對于不同彎曲葉片，其在空間的三維模型發生了改變，各耦合項在單元向全局坐標系變換時發生較為明顯的改變，圖7給出了矩陣按質量歸一化后前兩階振型在扭轉方向分量的對比，單位為弧度。與固有頻率以及主方向振型變化都很小不同，前掠或后掠引起的彎扭耦合效應使得葉片前幾階模態在扭轉方向的分量存在非常大的差異。葉片后掠增強的彎扭耦合效應，將使葉片向順槳方向產生更大的扭轉變形。同時從圖7中可以看出，模態在扭轉方向的分量與彎曲幅度幾乎呈現線性關系。

葉片前掠或后掠增強了彎扭耦合效應，其產生的順槳或逆槳方向的扭轉將直接影響機組的氣動功率，圖8給出了在相同變槳變速控制策略下機組的氣動功率情況。圖中棱型點為軟件Bladed計算結果、虛線為不考慮彎扭耦合作用的程序計算值?？梢钥闯鲈谙嗤嬎銧顟B下，程序與Bladed具有非常好的吻合度，驗證了結構、氣動等模型的準確性。圖中D_tip=0 m為原葉片在考慮彎曲-扭轉耦合狀況下的計算結果，可以看出耦合作用導致葉片產生了順槳方向的扭轉，從而使得功率相對減小。并且隨著風速的增大，葉片在揮舞方向彎曲位移增大導致順槳扭轉角度增大，與不考慮彎扭耦合時的結果偏差更大。針對旋轉平面內彎曲的葉片，可以看出葉片前掠會使得功率增大，而后掠會使得功率降低，這與圖7中給出了耦合模態特性相吻合。

2.3陣風下的動態響應影響

根據風力機設計認證標準GL2003版，選取額定風速為11.4 m/s時的極端陣風對葉片進行氣彈仿真分析。模擬時間取60 s，陣風開始時間為第20 s，周期為10.5 s，極端運行陣風工況中風速隨時間的變化曲線如圖9所示。圖10和圖11給出了各葉片在極端陣風中葉根載荷和葉尖位移變化情況，針對各葉片，同樣采用了相同的變速變槳策略。圖中首先可以看出葉片的后掠會使葉根載荷以及葉尖位移減小，這與2.2節中的結果相同。其次，從圖10中還可以看到在陣風脈動中，后掠葉片的載荷幅值變化相對較小。表1給出了前掠或后掠時，在陣風下載荷的最大值與穩態風時平均值相差的幅值，以及與原葉片相差幅值的對比情況。在后掠3 m時，葉根揮舞方向剪切載荷波動幅值相對于原葉片下降6.06%，而擺振方向彎矩下降了9.27%，可以看到后掠葉片可以有效降低風力機在極端陣風情況下的載荷波動情況。

表1 載荷相對偏差Table 1 Relative deviation of loads

3 結 論

本文研究了旋轉平面內的彎曲對風力機葉片的動力學性能以及在極端陣風狀況下對氣彈響應的影響，得到如下結論：

1) 葉片旋轉平面內彎曲引起的曲率較小，對葉片截面特性的影響相對較小，僅對揮舞-擺振方向的耦合剛度具有較為明顯的改變；

2) 彎曲對葉片前幾階的固有頻率以及振型主方向位移的影響可以忽略，但扭轉方向上區別較大，扭轉方向模態振型與彎曲位移呈近線性變化；

3) 在相同控制策略下，后掠能夠降低葉片在極端陣風下的載荷波動，對疲勞性能具有有益的影響，但同時使得機組的發電功率下降。

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Dynamicresponseofthewindturbinebladebendingintherotationalplane

LI Yijin, WANG Tongguang*, QIAN Yaoru

(JiangsuKeyLaboratoryofHi-TechResearchforWindTurbineDesign,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China)

The variational asymptotic beam section analysis method (VABS) was used to calculate the sectional properties of composite blades bending in rotational plane. On the basis of the Euler-Bernoulli beam model, the influence of bending amplitude was analyzed on the dynamic characteristics of the blades. The unsteady blade element momentum theory inconsideration of dynamic flow and dynamic stall model was used to calculate the aerodynamic loads. The gas power at various wind speeds was calculated for forward and backward swept blades with same control strategy, and corresponding analysis was also carried out regarding the aeroelastic response in the extreme wind conditions. Results show that, the influence of bending effect is weak on the sectional properties and the first several orders of the natural frequency, while the influence on the torsional direction is significant. It is also shown that for the same control strategy, the backward swept blade leads to the reduction in the gas power, and the suppression of the load fluctuation encountering extreme gust.

VABS; wind turbine; unsteady blade element momentum theory; swept blade; aeroelastic response

V211.3

A

10.7638/kqdlxxb-2016.0119

0258-1825(2017)05-0659-06

2016-10-01;

2017-04-06

國家973計劃項目(2014CB046200);國家自然科學基金(11172135);江蘇省自然科學基金重點項目(BK20140059);江蘇高校優勢學科建設工程資助項目

李義金(1990-),男,博士研究生,主要從事風力機葉片結構設計和整機動力學方向研究. E-mail: liyijin.nuaa@qq.com

王同光*(1962-)，男，教授，主要從事風力機空氣動力學、葉片結構設計等研究. E-mail: tgwang@nuaa.edu.cn

李義金, 王同光, 錢耀如. 風力機葉片旋轉平面內彎曲對動力學響應的影響[J]. 空氣動力學學報, 2017, 35(5): 659-664.

10.7638/kqdlxxb-2016.0119 LI Y J, WANG T G, QIAN Y R. Dynamic response of the wind turbine blade bending in the rotational plane[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2017, 35(5): 659-664.