旋轉彈舵機控制滯后及其對策研究*

陳利風, 李 龍, 姚曉先

(1 江蘇自動化研究所, 江蘇連云港 222006; 2 北京理工大學, 北京 100081)

旋轉彈舵機控制滯后及其對策研究*

陳利風1, 李 龍1, 姚曉先2

(1 江蘇自動化研究所, 江蘇連云港 222006; 2 北京理工大學, 北京 100081)

針對旋轉彈飛行過程中舵機控制滯后的難點,建立了控制滯后角的分析模型,重點研究了舵機、地磁陀螺和彈載計算機三方面導致滯后角的因素,給出了控制總滯后角計算方法。基于滯后與時間延遲的線性關系,提出了按滾轉角速率補償滯后角的算法,并進行了實驗驗證,實驗結果表明其較好的解決了舵機控制滯后的問題,具有較高的工程應用價值。

旋轉彈;控制滯后;滯后角;對策

0 引言

旋轉彈在飛行過程中以變化的角速度繞縱軸旋轉,通常采用兩對互相垂直的鴨舵來控制彈的俯仰和偏航通道,研究表明這種雙通道的鴨舵控制方式比常規尾翼控制具有更好的穩定性和更高的控制效率[1],彈體結構如圖1。

旋轉彈的控制滯后指的是針對當前時刻旋轉彈的狀態舵機實際形成的控制力比理想的控制要滯后。在實際的控制過程中,滯后角隨轉速增大而增大,如果控制不合理,就會導致俯仰和偏航通道間存在變化的大耦合,反應到彈道坐標上的現象是:本來是控制高度,結果是高度控制效果較弱甚至沒有,相反偏航控制效果明顯[2]。

舵機滯后補償是旋轉彈控制系統的一個難點,在一些文獻上,如陳羅婧、畢彥超等人將舵機視為一階慣性環節,計算了舵機滯后對控制系統的影響,并通過指令補償和設計自動駕駛儀來解決舵機滯后帶來的問題[3-4]。莫波根據旋轉火箭彈的控制過程的數學模型,分析了火箭彈的對稱控制的特性[5]。這些文獻都缺乏系統提出舵機控制滯后分析方法及解決措施,文中結合工程實際,通過建立旋轉彈控制指令分解模型,給出了求解舵機滯后角的方法,分析了影響控制滯后的因素,最后給出了按轉速補償滯后角的算法,并在試驗中進行了驗證。

1 控制滯后角分析

1.1 控制指令分解模型

首先定義固定在彈體上的彈體坐標系為o-x1y1z1。旋轉彈的1號舵和3號舵固定在y1軸上,給定控制指令為正時,產生正的控制力Fzc;2號舵和4號舵固定在z1軸上,給定控制指令為正時,產生正的控制力Fyc。再定義準彈體坐標系o-xyz,y軸始終豎直向上,z軸始終水平,其中Fciy為旋轉彈在豎直方向上受到的合力,Fciz為水平方向上受到的合力,γ為彈體坐標系與準彈體坐標系之間的夾角。彈體坐標系與準彈體坐標系之間的關系如圖2所示。

假設當前時刻彈體旋轉到圖2位置,1號和3號舵的控制指令為δz,2號和4號舵的控制指令為δy,分別在彈體坐標系中形成控制力Fzc和Fyc為:

(1)

將彈體坐標系中的控制力轉換到準彈體坐標系中,有:

(2)

對彈旋一周的舵偏角積分求得豎直和水平方向等效控制力及其與y軸正向的夾角θi為:

(3)

(4)

將式(1)～式(3)代入式(4)得:

(5)

可以看出理想控制力的方向只與兩對舵的等效舵偏角指令有關。

1.2 外彈道實測控制力方向模型

旋轉彈在飛行中受重力(G)、推力(P)、氣動力(N)和控制力(Fcr)的作用,即:

F=G+P+N+Fcr

(6)

將合力(F)分解到豎直方向和水平方向得:

(7)

式中：Fy和Fz,采用多項式擬合實測的外彈道在地面坐標系中的y軸和z軸的數據來求取,多項式如下:

(8)

式中:a0,a1,a2,…,an∈R;b0,b1,b2,…,bn∈R;t為時間。分別對多項式二次求導,得:

(9)

式中：ay和az分別為外彈道飛行中在豎直和水平方向的合加速度。則外彈道飛行中在豎直和水平方向的合力分別為:

(10)

則控制力豎直分量(Fcry)和水平分量(Fcrz)的大小和實際控制力與豎直方向的夾角(θr)為:

(11)

(12)

式中：Py、Pz、Ny、Nz分別為推力和氣動力在豎直和水平方向的分量,其值可以通過原始數據獲取。acry和acrz為控制力產生的豎直和水平方向的加速度。從式(13)可以看出實際控制力的方向可以通過對應的加速度來求得。

1.3 控制滯后角模型

旋轉彈在飛行過程中的總滯后角為Δθ,如圖3所示。

(13)

Δθ大于零表示實際控制力方向滯后于理論控制力方向,小于零表示實際控制力方向超前于理論控制力方向。

在o-yz直角坐標系中,首先以俯仰方向等效舵偏角指令δye和偏航方向等效舵偏角指令δze分別為等效舵偏角指令點的y軸和z軸的坐標,依時間先后實線連接一段時間內的等效舵偏角指令點,然后以控制力產生的豎直方向的加速度acry和水平方向的加速度acrz分別為控制加速度點的y軸和z軸坐標,依時間先后虛線連接相同時間內的控制加速度點。對比兩條線在直角坐標系中的方向即可判斷滯后角。

從圖4中看出,實線的方向在y軸正向附近,虛線方向在z軸正向附近,從前往后看彈旋方向為順時針,可見實線的方向明顯滯后于虛線的方向。藍色實線都集中在一點表示這段時間內等效舵偏角指令的方向不變,紅色虛線的方向緩慢變化是由于在執行指令形成加速度的過程中存在誤差以及在彈道擬合過程中也存在誤差。

2 滯后角影響因素分析

系統遲滯總是存在于各個組件中[6]。旋轉彈系統包括:彈載計算機、舵機、地磁陀螺、GPS和高度計等。因為導致控制滯后的因素肯定在控制流程中,故分析其控制流程,發現造成控制滯后角的3個因素為:舵機滯后、地磁陀螺滯后和彈載計算機滯后。以下分別分析滯后角的影響因素及大小。

2.1 舵機滯后

假設舵機為一階慣性環節,其數學模型為:

(14)

在彈體坐標系下有:

(15)

式中:δyc、δzc為輸入舵機的舵偏角指令;δy、δz為舵機響應的實際偏轉角度。從上面的模型看出舵機存在滯后,且滯后角隨旋轉頻率的變化而變化。假設要形成豎直向上的等效舵偏角大小為A的力,令兩對舵機輸入信號為式(16),則輸出信號為式(17)。

(16)

(17)

式中：φ(ωx,M)表示彈旋頻率為ωx且舵偏角幅值為M時舵機的相角滯后。

計算出理論等效舵偏角如式(18),實際等效舵偏角如式(19)。

(18)

(19)

則理論等效舵偏角和實際等效舵偏角的方向差值即舵機滯后角為:φ=φ(ωx,M)。分析發現是由于轉速ωx和舵偏角幅值M變化導致φ的變化,它們的關系曲線如圖5。

2.2 地磁陀螺滯后

地磁陀螺測量旋轉彈的滾轉角,為舵片正弦運動提供時間基準。其在測量滾轉角的過程中存在滯后,地磁陀螺產生滯后角存在三方面的原因,即:數據處理滯后,地磁陀螺測角非理想,零點誤差。后面將依次分析。

1)數據處理滯后

地磁陀螺生成數據的時序如圖6,時刻1傳感器采集數據,時刻1到時刻2之間進行數據處理,耗時Ams,并在時刻2向彈載計算機發送數據,于時刻3數據發送完畢,耗時Bms。在數據處理和發送(A+B) ms中,彈體已經旋轉了一定的角度,故在此時舵片產生的控制力的方向滯后于采集數據時刻的控制力(即理想控制力)的方向,滯后角的大小為:

Δθd=0.36ωx(A+B)

(20)

式中ωx為轉速(r/s)。

2)地磁陀螺測角非理想

在理想情況下,旋轉彈的自選頻率是固定的,在每個旋轉周期內地磁陀螺測角應該是從0°到360°線性變化的,然而實際采集的地磁陀螺變化曲線為非理想的,部分采集數據如圖7。

通過對比使用非理想滾轉角數據生成的指令與理想滾轉角數據生成的指令的方向,可以求出兩個方向的夾角。根據非理想滾轉角數據生成的等效舵偏角指令方向與理想滾轉角數據生成的等效舵偏角指令方向如圖8,彈旋方向在圖中為順時針,顯然非理想滾轉角數據生成的等效舵偏角指令滯后于理想滾轉角數據生成的等效舵偏角指令,滯后角大小為Δθl,與地磁陀螺實際測角有關。

3)零點誤差

在地磁陀螺正確裝定情況下,地磁陀螺測量滾轉角零點滯后于絕對零點Δγ,如圖9。彈載計算機是根據地磁陀螺測量的滾轉角來給定控制指令方向的,如果地磁陀螺測量的零點滯后Δγ,則控制指令滯后Δγ,相應的舵機產生的控制力滯后Δγ。

2.3 彈載計算機滯后

在飛行過程中,彈載設備測量旋轉彈的飛行要素,然后將飛行要素發送到彈載計算機,彈載計算機根據飛行要素計算出控制指令并將指令發送給舵機系統執行。彈載計算機生成指令的時序如圖10,時刻1接收飛行要素數據,時刻1到時刻2之間根據數據生成控制指令,耗時Cms,并在時刻2向舵機系統發送控制指令,于時刻3數據發送完畢,耗時Dms。在指令生成和發送(C+D) ms中,彈體已經旋轉了一定的角度,故在此時發送給舵機控制指令的方向滯后于接收飛行要素時應該產生控制指令的方向,滯后角的大小為:

Δθc=0.36ωx(C+D)

(21)

2.4 實例分析

分析得到舵機滯后角是由于舵機系統在執行控制指令的過程中存在滯后,地磁陀螺滯后角是由于地磁陀螺在測量滾轉角的過程中存在數據處理滯后、地磁陀螺測角非理想以及零點誤差,彈載計算機滯后角是由于其計算控制指令和發送指令這段時間導致滯后。且以上滯后角的大小均與滯后時間和轉速有關。假設旋轉彈轉速為10 r/s,舵偏角幅值為4°,根據控制滯后角模型計算得總滯后角Δθ范圍為:86°～97°。其中舵機滯后角為φ=22°;假設地磁陀螺零點誤差Δγ=5°,地磁陀螺滯后角為Δθg=Δθd+Δθl+Δγ=3.6°(A+B)+23°+5°,當A=4 ms、B=0.5 ms時,Δθg=44.2°;彈載計算機滯后角為Δθc=3.6°(C+D),當C=4 ms、D=1 ms時,Δθc=18°。分析的各滯后角示意如圖11,其中三部分滯后角加起來共Δθa=22°+44.2°+18°=84.2°,可見Δθa與Δθ的值大小相差不大,可見文中分析出了絕大部分產生滯后角的因素,其余部分差值可能是由于采樣誤差和彈道擬合過程的誤差造成的。后續根據分析的情況給出解決滯后的方法。

3 對策及驗證

現有的處理滯后角的方法主要有兩種,一種方法是減小滯后角,即通過提升舵機性能,地磁陀螺的數據處理速度和精度,以及彈載計算機的處理速度,由于滯后影響因素都是旋轉彈固有的特征,通過這種方法只能減小滯后角的影響,不能消除。另一種方法是補償滯后角,即在形成指令的時候,在測量得到滾轉角的基礎上再按轉速加上補償角Δθa(ωx),補償角包括所有滯后時間按轉速轉換成的滯后角以及測量誤差造成的滯后角,這樣能夠完全消除滯后角的影響,下面介紹滯后角補償的方法。

實際計算的角度為γ=γm+Δθa(ωx)。當旋轉彈在飛行過程中需要舵偏幅值為M形成的豎直向上的力的時候,兩對舵機輸入指令為:

(22)

則形成的俯仰和偏航方向等效舵偏角指令為:

(23)

其等效舵偏角指令形成的控制力方向與y軸正向的夾角為:

(24)

為了驗證對策的正確性,完成了如下實驗。為了使得旋轉彈形成大小為M豎直向上的力,分別實驗了在形成控制指令時不加入補償角和加入補償角兩種情況。實驗過程中為了清晰觀察加補償角是否有用,使用高速相機(3 000幀/s)拍攝旋轉狀態下旋轉彈的舵偏角情況。不加入補償角和加入補償角的舵偏狀態對比如圖13。

理想情況下在每次旋轉經過豎直方向時舵偏角應該是0°,這樣才能形成豎直向上的力,如果在每次旋轉經過豎直方向后舵偏角才為0°,則存在滯后。圖13中紅色箭頭指向的灰線為通過垂吊重物形成的豎直方向基準,可以看見不加入補償角時舵偏角在過豎直方向后一個角度才為0°, 其存在一定滯后,

形成的控制力方向為圖中1號舵的指向,與理想控制力方向相差較大。在加入補償角后舵偏角在豎直方向附近為0°,雖然其存在較小的誤差,但是形成的控制力方向接近理想的控制力方向,不會影響控制效果,可見以上的對策是有效的。

4 結論

旋轉彈的控制滯后即實際形成的控制力方向滯后于理想的控制力,這在控制過程中是一個嚴重的問題,其形成的控制力方向錯誤,導致豎直方向的力不能控制高度,側方向的力不能控制偏航,控制狀態混亂。仔細分析控制滯后的特點,發現導致控制滯后的三個方面主要是舵機、地磁陀螺和彈載計算機。通過試驗和計算分析,發現主要是由于舵機控制過程慢和機械結構誤差、地磁陀螺信號采集和處理滯后、彈載計算機計算滯后造成的,并且建立模型,求得各部分滯后角的大小。根據分析結果,提出滯后補償的解決方法,即在形成控制指令的時候,在測量得到滾轉角的基礎上加補償角,形成超前的指令,從而使得實際形成的控制力方向超前,形成準確的控制力,實驗表明其較好的解決了控制滯后的問題。

滯后補償的方法本質上是通過超前形成指令來解決滯后的問題。在所有的實際控制系統中都存在或多或少的控制滯后,這些控制滯后會不同程度的擾亂控制過程,可采用文中所說的滯后補償方法,針對不同的系統分析產生滯后的因素,補償不同的滯后值,從而達到滿意的控制效果。

[1] WERNERT Philippe, THEODOULS Spilios, MOREL Yannick. Flight dynamics properties of 155 mm spin-stabilized projectiles analyzed in different body frames: AIAA 2010-7640 [R]. [S.l.:s.n.],2010.

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[4] 畢艷超，姚曉先，宋曉東，等. 雙通道控制旋轉導彈的舵機控制研究 [J]. 彈箭與制導學報，2014, 34(2): 25-28.

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StudyonSteeringEngineControlHysteresisandtheCountermeasureofSpinningMissile

CHEN Lifeng1, LI Long1, YAO Xiaoxian2

(1 Jiangsu Automation Reserch Institution, Jiangsu Lianyungang 222006, China; 2 Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

Aiming at the difficulty of the steering engine control hysteresis in the flight process of spinning projectile, a calculation method for controlling the total lagging angle was established by establishing an analysis model and the research on three components leading to lagging angle, which were steering engine, geomagnetic gyro and missile-borne computer. At last, the algorithm of compensating lagging angle according to the rate of roll angle was proposed and tested based on the linear relationship between hysteresis and time delay. The results showed that this method effectively solved the steering engine control hysteresis problem, and had high engineering application value.

spinning missile; control hysteresis; lagging angle; countermeasure

TJ765.2

A

2016-10-19

陳利風(1977-),男,湖北黃梅人,高級工程師,碩士,研究方向:武器裝備試驗。