滾動(dòng)軸承支撐下齒輪耦合轉(zhuǎn)子橫向振動(dòng)建模及非線性動(dòng)力學(xué)特性

李同杰，靳廣虎，鮑和云，朱如鵬，安魯陵

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滾動(dòng)軸承支撐下齒輪耦合轉(zhuǎn)子橫向振動(dòng)建模及非線性動(dòng)力學(xué)特性

李同杰1, 2，靳廣虎1，鮑和云1，朱如鵬1，安魯陵1

(1. 南京航空航天大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇南京，210016；2. 安徽科技學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，安徽鳳陽(yáng)，233100)

在綜合考慮滾動(dòng)軸承游隙、齒輪副齒側(cè)間隙以及時(shí)變嚙合剛度等非線性因素的基礎(chǔ)上，建立滾動(dòng)軸承支撐下的齒輪耦合轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的橫向振動(dòng)非線性動(dòng)力學(xué)模型，并通過(guò)數(shù)值仿真的方法對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分岔規(guī)律以及動(dòng)力學(xué)頻響特性進(jìn)行研究。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在非線性軸承力的激勵(lì)下，轉(zhuǎn)速、軸承游隙以及軸承阻尼的變化，都會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)通過(guò)不同的分岔途徑進(jìn)入到混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；質(zhì)量偏心以及齒側(cè)間隙的增大都會(huì)使系統(tǒng)響應(yīng)由簡(jiǎn)單的軸承力激振頻率及其倍數(shù)頻逐漸復(fù)雜化為離心力激振頻率、軸承力激振頻率、以及二者的各種線性組合頻率共存的情況，齒輪嚙頻成分也出現(xiàn)在系統(tǒng)響應(yīng)中，但始終處于弱勢(shì)地位。

齒輪耦合轉(zhuǎn)子；滾軸軸承；非線性振動(dòng)模型；分岔；頻響特性

轉(zhuǎn)子?滾動(dòng)軸承?齒輪系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于各種機(jī)器的變速箱、主減速器等場(chǎng)合，是機(jī)械傳動(dòng)系中最為常見(jiàn)的一種組合。由于軸承游隙、齒輪副齒側(cè)間隙以及時(shí)變嚙合剛度等固有非線性因素的存在，轉(zhuǎn)子?滾動(dòng)軸承?齒輪系統(tǒng)本質(zhì)上是一個(gè)非光滑強(qiáng)非線性動(dòng)力系統(tǒng)，在某些設(shè)計(jì)參數(shù)組合或運(yùn)轉(zhuǎn)工況下可能會(huì)呈現(xiàn)異常振動(dòng)，嚴(yán)重影響著傳動(dòng)系統(tǒng)的工作可靠性甚至整個(gè)機(jī)器的運(yùn)行品質(zhì)。所以，對(duì)滾動(dòng)軸承支撐下齒輪耦合轉(zhuǎn)子系統(tǒng)開(kāi)展非線性動(dòng)力學(xué)特性研究就具有重要的工程實(shí)際意義。實(shí)際上，國(guó)內(nèi)外眾多專家學(xué)者早已注意到了轉(zhuǎn)子?滾動(dòng)軸承耦合系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為，并開(kāi)展了一系列卓有成效的研究工作。TIWQRI等[1]在其研究中較早提出了滾動(dòng)軸承非線性支撐力的解析表達(dá)式。袁茹等[2]建立了滾動(dòng)軸承支承的水平剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)模型, 用數(shù)值積分方法研究了系統(tǒng)響應(yīng)隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的變化趨勢(shì)。CHAVEZ等[3]在滾動(dòng)軸承?轉(zhuǎn)子模型中，將轉(zhuǎn)子簡(jiǎn)化為剛體，將滾動(dòng)軸承視為彈簧和阻尼器的組合，通過(guò)數(shù)值方法研究了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。CONG等[4]基于一個(gè)兩自由度的滾動(dòng)軸承?轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，研究了滾動(dòng)軸承的袁故障響應(yīng)特征。GAO等[5]研究了主軸轉(zhuǎn)子?軸承系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分岔特性。GAO等[6]研究了滾動(dòng)軸承齒輪轉(zhuǎn)子與滑動(dòng)軸承齒輪轉(zhuǎn)子共存機(jī)械系統(tǒng)的分岔與混沌的道路。曹宏瑞等[7]建立了高速滾動(dòng)軸承的力學(xué)模型，計(jì)算了軸承的時(shí)變剛度，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了模型仿真系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的精度。此外，針對(duì)齒輪系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)研究文獻(xiàn)也十分豐富[8?24]。本文作者將在充分考慮滾動(dòng)軸承游隙、齒輪副齒側(cè)間隙以及時(shí)變嚙合剛度等非線性因素情況下，嘗試建立滾動(dòng)軸承支撐下的齒輪耦合轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的橫向振動(dòng)非線性動(dòng)力學(xué)模型，并通過(guò)數(shù)值手段對(duì)系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性展開(kāi)初步 研究。

1 力學(xué)模型及振動(dòng)微分方程

根據(jù)抓主略次以及由淺入深的建模原則，本文忽略轉(zhuǎn)子的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)位移，建立的滾動(dòng)軸承?齒輪?轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的橫向振動(dòng)非線性動(dòng)力學(xué)模型如圖1~4所示。

圖1所示為系統(tǒng)整體動(dòng)力學(xué)模型圖。主動(dòng)齒輪1安裝在剛性軸上(1表示主動(dòng)輪齒數(shù))，轉(zhuǎn)軸兩端剛支；從動(dòng)齒輪2亦安裝在剛性軸上(2表示從動(dòng)輪齒數(shù))，軸兩端裝配在滾動(dòng)軸承上，兩軸承相對(duì)于從動(dòng)輪對(duì)稱分布。假設(shè)兩軸頸運(yùn)動(dòng)規(guī)律也完全對(duì)稱，從而可將從動(dòng)轉(zhuǎn)子視為Jeffcott轉(zhuǎn)子。滾動(dòng)軸承作用在轉(zhuǎn)子上的彈性力沿固定坐標(biāo)和方向的分量分別為為F和F，阻尼力沿固定坐標(biāo)和方向的分量分別為為cx和cy，轉(zhuǎn)子的總質(zhì)量為。

圖2所示為轉(zhuǎn)子?滾動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)示意圖。假設(shè)軸承滾動(dòng)體個(gè)數(shù)為，轉(zhuǎn)子角速度為；軸承外圈半徑為，固定于基礎(chǔ)之上；軸承內(nèi)圈半徑為，與轉(zhuǎn)軸過(guò)盈聯(lián)結(jié)，即軸承內(nèi)圈與轉(zhuǎn)子同轉(zhuǎn)速；由運(yùn)動(dòng)學(xué)定理易知滾動(dòng)體公轉(zhuǎn)角速度為0=/(+)，那么軸承第個(gè)滾動(dòng)體在時(shí)刻所處位置可用角位移θ表示，即

圖1 系統(tǒng)整體動(dòng)力學(xué)模型圖

圖2 轉(zhuǎn)子?滾動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)示意圖

式中：1為第1個(gè)滾動(dòng)體的初相位。按照文獻(xiàn)[1]和[2]結(jié)論，滾動(dòng)軸承作用在轉(zhuǎn)子上的非線性彈性力kx和ky可以表述如下：

滾動(dòng)軸承作用在轉(zhuǎn)子上的阻尼力cx和cy采用工程中常用的速度線性函數(shù)表達(dá) ，即

圖3所示為齒輪嚙合力示意圖。由于主動(dòng)輪被假設(shè)為剛性支撐下的剛性轉(zhuǎn)子，故而沒(méi)有橫向振動(dòng)位移；()表示齒輪副的時(shí)變嚙合剛度，根據(jù)參與嚙合的輪齒對(duì)數(shù)的周期性變化而呈現(xiàn)矩形波變化；為齒輪副半齒側(cè)間隙，b1和b2分別為主、從動(dòng)輪的基圓半徑；為嚙合角，標(biāo)準(zhǔn)安裝下即為齒輪壓力角；由于齒側(cè)間隙的存在，使得齒輪副嚙合狀態(tài)存在3種可能，即正常嚙合、空嚙合以及齒背嚙合，由此引發(fā)齒輪嚙合力的數(shù)學(xué)表達(dá)為齒輪副嚙合點(diǎn)相對(duì)位移的分段 函數(shù)[8]：

由于不考慮轉(zhuǎn)子的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)以及主動(dòng)輪的橫向振動(dòng)，齒輪副嚙合點(diǎn)的相對(duì)位移全部由轉(zhuǎn)子橫向位移在嚙合線上的貢獻(xiàn)量產(chǎn)生，即

圖3 齒輪嚙合力示意圖

呈周期性矩形波變化的時(shí)變嚙合剛度()可以傅里葉展開(kāi)，表示為以嚙合角頻率2=2為基頻的簡(jiǎn)諧函數(shù)的疊加，即

以軸承游隙r0為量綱一的標(biāo)稱尺度，引入量綱一的位移X和Y，滿足，；令，那么速度dX/dτ和dY/dτ滿足，，加速度和滿足，。把以上關(guān)系代入方程(7)，并在方程兩邊同除，可以得到系統(tǒng)量綱一化后的微分方程：

方程(8)中，齒輪嚙合力是間隙分段函數(shù)，在每一段內(nèi)主要按嚙頻2周期性變化；慣性力按轉(zhuǎn)子角速度周期性變化；滾動(dòng)軸承彈性支撐力是間隙分段函數(shù)，在每一段內(nèi)按軸承非線性彈性力的角頻率1周期性變化。所以，轉(zhuǎn)子?滾動(dòng)軸承?齒輪系統(tǒng)是一個(gè)多頻激勵(lì)下的非光滑非線性動(dòng)力系統(tǒng)。

仿真案例中假定齒輪耦合轉(zhuǎn)子由某型號(hào)深溝球軸承支撐，其參數(shù)為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)=9，軸承內(nèi)圈半徑為=14.55 mm，軸承外圈半徑為=19.98 mm，滾動(dòng)軸承的載荷變形系數(shù)b=7.055 GN/m1.5，軸承游隙取為0=10 μm，軸承阻尼=300 N?s/m；按照裝配原理，齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)取為模數(shù)=1 mm，主動(dòng)輪齒數(shù)1=29，從動(dòng)輪齒數(shù)2=29，壓力角=20°，半齒側(cè)間隙＝1 μm，轉(zhuǎn)子總質(zhì)量=2 kg。

2 非線性軸承力激勵(lì)下轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分岔規(guī)律

為了研究滾動(dòng)軸承的非線性支撐力對(duì)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分岔規(guī)律的影響，令動(dòng)力系統(tǒng)(8)中的偏心距= 0 μm，并以齒輪副的平均嚙合剛度代替系統(tǒng)的時(shí)變嚙合剛度，那么，系統(tǒng)就變?yōu)橐粋€(gè)以1為角頻率的單頻激勵(lì)系統(tǒng)，所表現(xiàn)出來(lái)的分岔規(guī)律可以全部歸因于非線性軸承力的激勵(lì)。

2.1 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隨轉(zhuǎn)速的分岔規(guī)律

在保持其他參數(shù)不變的情況下，令轉(zhuǎn)速在2 000~ 15 000 r/min之間變化，以軸承力周期1=2π/1為周期截取不同轉(zhuǎn)速下的Poincare截面圖，最終得到的轉(zhuǎn)速全局分岔如圖5所示。

系統(tǒng)在不同轉(zhuǎn)速下的Poincare截面圖如圖6所示。從圖6可以看到：系統(tǒng)在4 300~4 600 r/min，6 240~ 7 200 r/min和13 900~15 000 r/min 3個(gè)轉(zhuǎn)速區(qū)間呈獻(xiàn)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(可能是長(zhǎng)周期運(yùn)動(dòng)、擬周期運(yùn)動(dòng)或混沌狀態(tài)之一)，其他轉(zhuǎn)速區(qū)間系統(tǒng)呈獻(xiàn)穩(wěn)定的周期一運(yùn)動(dòng)，周期即為非線性軸承力的激振周期1。

為了確定系統(tǒng)從周期一運(yùn)動(dòng)進(jìn)入到轉(zhuǎn)速區(qū)間 4 300~4 600 r/min內(nèi)的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)形態(tài)及其分岔途徑，以下截取了該復(fù)雜運(yùn)動(dòng)區(qū)間附近的幾個(gè)轉(zhuǎn)速的Poincare截面圖，如圖6(a)~6(e)所示。從圖6可以看到：當(dāng)轉(zhuǎn)速的增加，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由穩(wěn)定的周期1(圖6(a))經(jīng)內(nèi)依馬克?沙克分岔進(jìn)入擬周期運(yùn)動(dòng)(圖6(d))，隨后擬周期環(huán)面破裂進(jìn)入混沌運(yùn)動(dòng)(圖6(e))。

圖6(f)所示為轉(zhuǎn)速區(qū)間6 240~7 200 r/min內(nèi)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的Poincare截面圖。圖6(f)顯示系統(tǒng)在該轉(zhuǎn)速區(qū)間呈現(xiàn)混沌運(yùn)動(dòng)。結(jié)合圖5顯示：隨著轉(zhuǎn)速的增加，系統(tǒng)是由穩(wěn)定的周期1運(yùn)動(dòng)突然就變成了該轉(zhuǎn)速區(qū)間的混沌，可以明確系統(tǒng)的第2段復(fù)雜運(yùn)動(dòng)是通過(guò)“激變”途徑由周期1運(yùn)動(dòng)分岔為混沌運(yùn)動(dòng)的。

圖5 轉(zhuǎn)速全局分岔圖

圖6(g)~6(j)所示為系統(tǒng)第3段復(fù)雜運(yùn)動(dòng)區(qū)間附近的幾個(gè)不同轉(zhuǎn)速下的Poincare截面圖。顯然，隨著轉(zhuǎn)速的增加，系統(tǒng)由周期1運(yùn)動(dòng)分岔為周期2運(yùn)動(dòng)(圖6(g))，接著周期2又裂變?yōu)橹芷?運(yùn)動(dòng)(圖6(h))，進(jìn)而周期4運(yùn)動(dòng)又分岔為周期8運(yùn)動(dòng)(圖6(i))，最終系統(tǒng)進(jìn)入混沌運(yùn)動(dòng)(圖6(j))，以上過(guò)程呈現(xiàn)出了典型的倍周期分岔進(jìn)入混沌的途徑。

2.2 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隨軸承游隙的分岔規(guī)律

保持轉(zhuǎn)速=3 000 r/min，令軸承游隙0在0.1~10 μm之間變化，仍以軸承力周期1=2π/1截取不同游隙下的Poincare圖，最終得到的軸承游隙全局分岔圖，圖7所示為系統(tǒng)隨軸承間隙的分岔規(guī)律。從小間隙出發(fā)，隨著間隙的增加，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由穩(wěn)定的周期一經(jīng)倍周期分岔途徑進(jìn)入到中等間隙處的混沌運(yùn)動(dòng)，再由中等間隙的混沌運(yùn)動(dòng)經(jīng)倍周期倒分岔回歸到周期1運(yùn)動(dòng)。Poincare截面圖8的形態(tài)證明了中等間隙處混沌運(yùn)動(dòng)的發(fā)生。

2.3 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隨軸承阻尼系數(shù)的分岔規(guī)律

保持轉(zhuǎn)速=3 000 r/min，軸承游隙取為0=10 μm，令軸承阻尼系數(shù)在150~300 N?s/m之間變化，仍以軸承力周期1=2π/1截取不同阻尼下的Poincare圖，最終得到軸承阻尼全局分岔圖。圖9所示為系統(tǒng)隨軸承阻尼的分岔規(guī)律。小阻尼狀態(tài)下系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)以混沌狀態(tài)為主，其間由倍周期倒分岔短暫出現(xiàn)過(guò)周期窗口，很快又進(jìn)入混沌；而在阻尼增加到240 N?s/m以后的大阻尼區(qū)間，系統(tǒng)呈現(xiàn)穩(wěn)定的周期1運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明阻尼對(duì)振動(dòng)的抑制非常明顯。圖10所示為小阻尼狀態(tài)下(=189 N?s/m)的Poincare截面圖，其形態(tài)證明了混沌運(yùn)動(dòng)的發(fā)生。

n/(r?min?1)：(a) 4 250；(b) 4 300；(c) 4 310；(d) 4 320；(e) 4 322；(f) 6 300；(g) 13 600；(h) 15 695；(i) 13 750；(j) 14 000

圖7 軸承游隙分岔圖

圖8 Poincare截面圖(r0=5.5 μm)

圖9 軸承阻尼分岔圖

圖10 Poincare截面圖(c=189 N?s/m)

3 多頻激勵(lì)下系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)頻響特性

3.1 轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心對(duì)頻響特性的影響

令齒側(cè)間隙=1 μm，轉(zhuǎn)速=2 000 r/min，同時(shí)考慮轉(zhuǎn)子離心力、非線性軸承力以及齒輪嚙合力的影響，在此工況下系統(tǒng)存在3個(gè)激勵(lì)頻率，即離心力激勵(lì)頻率f=33.3 Hz，非線性軸承力激勵(lì)頻率1=112.3 Hz，齒輪嚙合力激勵(lì)頻率2=765.9 Hz。圖11所示為不同質(zhì)量偏心距下系統(tǒng)響應(yīng)的頻譜。

從圖11(a)可以看到：在較小的質(zhì)量偏心下，系統(tǒng)響應(yīng)主要表現(xiàn)為軸承力激振頻率1及其倍數(shù)頻；存在齒輪嚙合力激振頻率2的響應(yīng)成分，但幅值很小；沒(méi)有發(fā)現(xiàn)離心力激振頻率f的響應(yīng)成分。

隨著質(zhì)量偏心的增大(圖11(b))，系統(tǒng)響應(yīng)中開(kāi)始出現(xiàn)離心力激振頻率f及其倍數(shù)頻、分?jǐn)?shù)頻；齒輪嚙合力激振頻率2的響應(yīng)成分依然很弱；軸承力激振頻率1及其倍數(shù)頻的響應(yīng)仍然占據(jù)主導(dǎo)地位；系統(tǒng)響應(yīng)中開(kāi)始出現(xiàn)軸承力激振頻率1與離心力激振頻率f線性疊加成分，運(yùn)動(dòng)變得復(fù)雜。

當(dāng)偏心距達(dá)到50 μm時(shí)(圖11(c))，離心力激振響應(yīng)與軸承力激振響應(yīng)幅值相當(dāng)，兩頻率的各種線性疊加成分進(jìn)一步強(qiáng)化，響應(yīng)更加復(fù)雜；當(dāng)偏心距達(dá)到 100 μm時(shí)(圖11(d))，離心力頻響已占主導(dǎo)，軸承力頻響及其倍數(shù)頻、分?jǐn)?shù)頻響應(yīng)弱化，整個(gè)系統(tǒng)響應(yīng)反而變簡(jiǎn)單。齒輪嚙頻響應(yīng)在整個(gè)過(guò)程中始終處于弱勢(shì)地位。

e/μm：(a) 10；(b) 20；(c) 50；(d) 100

3.2 齒側(cè)間隙對(duì)頻響特性的影響

令轉(zhuǎn)子偏心矩=10 μm，轉(zhuǎn)速=3 000 r/min，同時(shí)考慮轉(zhuǎn)子離心力、非線性軸承力以及齒輪嚙合力的影響，在此工況下系統(tǒng)離心力激勵(lì)頻率f=50 Hz，非線性軸承力激勵(lì)頻率1=168 Hz，齒輪嚙合力激勵(lì)頻率2=1150 Hz。圖12所示為不同齒側(cè)間隙下的系統(tǒng)響應(yīng)頻譜。

從圖12可以看到：在齒輪小間隙條件下(圖12(a))，系統(tǒng)響應(yīng)主要表現(xiàn)為軸承力激振頻率1及其倍數(shù)頻，齒輪嚙合頻率成分響應(yīng)較弱；隨著齒側(cè)間隙的增大(圖12(b))，系統(tǒng)響應(yīng)中開(kāi)始出現(xiàn)離心力激振頻率f，齒輪嚙合頻率響應(yīng)成分得到加強(qiáng)；當(dāng)進(jìn)一步增大齒側(cè)間隙(圖12(c))，離心力激振頻率f及其倍數(shù)頻響應(yīng)成分增強(qiáng)，而齒輪嚙合頻率成分響應(yīng)變?nèi)酰到y(tǒng)響應(yīng)中開(kāi)始出現(xiàn)軸承力激振頻率1與離心力激振頻率f的各種線性疊加成分，運(yùn)動(dòng)變得復(fù)雜。再繼續(xù)增大齒側(cè)間隙值(圖12(d))，系統(tǒng)的頻域響應(yīng)幾乎沒(méi)有什么變化。

4 結(jié)論

1) 在綜合考慮了滾動(dòng)軸承游隙、齒輪副齒側(cè)間隙以及時(shí)變嚙合剛度等非線性因素的基礎(chǔ)上，建立了滾動(dòng)軸承支撐下的齒輪耦合轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的橫向振動(dòng)非線性動(dòng)力學(xué)模型，并通過(guò)數(shù)值仿真的手段對(duì)系統(tǒng)的分岔規(guī)律以及頻響特性進(jìn)行了研究。

2) 在非線性軸承力的激勵(lì)下，系統(tǒng)的周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)在低轉(zhuǎn)速下通過(guò)內(nèi)依馬克?沙克分岔進(jìn)入擬周期，進(jìn)而擬周期環(huán)面破裂進(jìn)入混沌，在中等轉(zhuǎn)速下，系統(tǒng)會(huì)通過(guò)激變途徑進(jìn)入混沌，高轉(zhuǎn)速下系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)會(huì)通過(guò)倍周期分岔途徑進(jìn)入混沌；隨著軸承游隙的增大，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)由小游隙下的周期1運(yùn)動(dòng)經(jīng)倍周期分岔途徑進(jìn)入中等間隙下的混沌運(yùn)動(dòng)，再由中等游隙的混沌運(yùn)動(dòng)經(jīng)倍周期倒分岔回歸到大游隙下的周期1運(yùn)動(dòng)；隨著軸承阻尼系數(shù)的增大，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)由混沌運(yùn)動(dòng)通過(guò)倍周期倒分岔的途徑穩(wěn)定到周期1運(yùn)動(dòng)。

b/μm：(a) 0.01；(b) 0.1；(c) 1；(d) 10

3) 隨著轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心的增大，系統(tǒng)響應(yīng)會(huì)由簡(jiǎn)單的軸承力激振頻率及其倍數(shù)頻逐漸復(fù)雜化為離心力激振頻率、軸承力激振頻率以及二者的各種線性組合頻率共存的情況，并且離心力激振頻率成分逐漸占據(jù)上風(fēng)，齒輪嚙頻成分也出現(xiàn)在系統(tǒng)的響應(yīng)中，但始終處于弱勢(shì)地位。

4) 隨著齒側(cè)間隙值的增大，系統(tǒng)響應(yīng)會(huì)由簡(jiǎn)單的軸承力激振頻率及其倍數(shù)頻逐漸復(fù)雜化為離心力激振頻率、軸承力激振頻率以及二者的各種線性組合頻率共存的情況，但是無(wú)論間隙如何增大，軸承力激振頻率成分始終在響應(yīng)中占據(jù)主導(dǎo)；存在1個(gè)齒側(cè)間隙中間閥值使得系統(tǒng)響應(yīng)中的齒輪嚙頻成分出現(xiàn)極值，從此閥值出發(fā)，增大或減小間隙值，響應(yīng)中的齒輪嚙頻成分都將減小。

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(編輯 陳愛(ài)華)

Transverse vibration model and nonlinear dynamics of gear rotor-rolling bearing system

LI Tongjie1, 2, JIN Gunaghu1, BAO Heyun1, ZHU Rupeng1, AN Luling

(1. College of Mechanical and Electrical Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China;2. College of Mechanical Engineering, Anhui Science & Technology University, Fengyang 233100, China)

A nonlinear transverse vibration model of a gear rotor-rolling bearing system was built taking the nonlinear factors, such as bearing clearance, gear backlash and time-varying meshing stiffness into account. By using the method of numerical simulation, the bifurcation laws and the frequency response characteristics of the system were studied primarily. The results reveal that the changes of rotor speed, rolling bearing clearance and bearing damping may lead to chaos through different ways; the increase of rotor eccentricity and the gear backlash will make the system response from simple bearing force excitation frequency and its multiple frequency gradually changes into a complicated one that includes various linear combinations of centrifugal force frequency and the bearing frequency. The gear meshing frequency is one of the system respond factors, but always plays a small role no matter whether the rotor eccentricity or the gear backlash is big or not.

gear rotor system; rolling bearing; nonlinear dynamic model; bifurcation; frequency response

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.08.011

O322；TH113

A

1672?7207(2017)08?2044?09

2016?09?06；

2016?12?25

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51475226，51305196)；安徽省教育廳自然科學(xué)重點(diǎn)資助項(xiàng)目(KJ2015A179)；安徽省科技攻關(guān)項(xiàng)目(1501031095，1604a0902134)；安徽科技學(xué)院自然科學(xué)項(xiàng)目(ZRC2016488)(Projects (51475226, 51305196) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (KJ2015A179) supported by the Natural Science Key Project of Anhui Provincial Education Department; Projects (1501031095, 1604a0902134) supported by the Programs for Science and Technology Development of Anhui Province; Project (ZRC2016488) supported by the Natural Science Project of Anhui Anhui Science and Technology University)

李同杰，博士，副教授，從事齒輪系轉(zhuǎn)子統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)特性研究；E-mail：litongjie2000@163.com