基于CFD的風雨環境翼傘動力學建模

孫青林，梁煒，陶金，羅淑貞，陳增強，賀應平

基于CFD的風雨環境翼傘動力學建模

孫青林1，梁煒1，陶金1，羅淑貞1，陳增強1，賀應平2

(1. 南開大學計算機與控制工程學院，天津 300350；2. 航宇救生裝備有限公司實驗部，湖北襄陽，441022)

為研究風雨對翼傘飛行性能的影響，引入風雨環境翼傘動力學模型，在氣動方程中加入雨膜、風荷載、雨荷載等影響因素。利用CFD技術模擬風雨環境：通過網格速度模擬風場，多相流模擬降雨，動網格模擬翼傘姿態變化，并求解時均Navier-Stokes(RANS)方程，對氣動方程進行補充與驗證，從而完成風雨環境的翼傘動力學建模工作。研究結果表明：CFD模擬結果與NASA經典風洞試驗結果接近，驗證了翼傘氣動方程的合理性；所建模型能夠較好描述翼傘在風雨環境下的飛行性能，為復雜環境下翼傘建模提供了新思路。

翼傘；動力學模型；風雨環境；數值模擬；氣動計算

翼傘是一種前緣有缺口，利用沖壓空氣維持一定形狀的柔性飛行器，廣泛應用于港口消霧、物資運輸、飛行器回收等領域[1?2]。翼傘在風雨環境中飛行時，受到風場影響和降雨沖擊，表面形成雨膜，其氣動性能與正常狀態存在較大差異，因此，建立風雨環境翼傘動力學模型對預測不同環境下翼傘的性能和提高翼傘的可控性有重要意義。目前相關領域研究較少，現有的研究成果主要集中在平直翼型對陣風和降雨的響應。主要研究成果有：僅考慮陣風，SINGH等[3]結合線性活塞理論，研究了亞音速翼型對陣風的階躍響應，突出了陣風對翼型氣動計算的影響；RAVEH[4]側重于彈性翼型在陣風中的振動與俯仰研究，觀察了翼型的抗風能力；KARPEL[5]基于狀態空間，研究了翼型抑制陣風策略；許曉平等[6]針對不同展弦比翼型進行數值模擬，得到了展向不同站位的陣風響應歷程；聶雪媛等[7]則基于CFD技術實現了降階模型陣風緩減控制器的設計。GAUDY等[8]針對不同降雨量對翼型氣動性能影響進行了NASA風洞試驗；DOUVI等[9]研究了翼型風力渦輪機在暴雨中的影響；THOMPSON等[10]側重于翼型表面雨膜對翼型氣動性能的影響；HASTINGS等[11]結合試驗分析了雨膜在翼型表面分布情況；REEHORST等[12]則進一步討論了雨膜在高速運動下結冰對翼型氣動性能的影響。然而，在風雨環境下翼型飛行，通常受到風雨共同作用，需要考慮風雨的耦合關系, 對此，CHOI[13]提出風驅雨模型，著重研究了風場對降雨軌跡的影響；黃成濤等[14]則重點對翼型在風雨流場中的開環與閉環性能進行了討論。以上研究成果主要針對高速運動翼型的氣動性能在風雨環境中的變化，由于翼傘飛行速度與風雨速度在同一量級，對應陣風及降雨的夾角與高速平直翼型存在較大差異。為此，本文作者引入風雨環境翼傘動力學模型，在氣動方程中加入雨膜、風荷載、雨荷載等影響因素；然后通過網格速度模擬陣風，多相流模擬降雨，動網格模擬翼傘姿態，分析風雨對翼傘氣動性能的影響，進一步對氣動方程進行補充和驗證，實現風雨環境下翼傘動力學建模；最后針對不同的風雨環境進行仿真分析，驗證翼傘模型的合理性。

1 風雨環境翼傘動力學模型

1.1 翼傘氣動外形

翼傘氣動外形如圖1所示。其中：為氣動弦長；為展長；為弧面下反角；為繩長；為前緣切口長度；為弧度角。

1.2 風雨環境模型

1.2.1 風場模型

風場包括陣風與常風，作用于翼傘表面形成風荷載。風場模型如下式所示：

(a) 正視圖；(b) 側視圖

式中：()為高度的平均風速；為10 m高度的平均風速；為海拔高度；w為陣風頻率；(w)為陣風譜密度[15]；w為粗糙度系數；g為陣風因子；為陣風組成數；隨機初相位；w為大地坐標系下風速。

1.2.2 雨模型

降雨受風場影響，持續沖擊翼傘表面形成雨荷載。雨模型如下式所示：

式中：r和為經驗常數；()為雨滴譜密度函數；0，r和為擬合系數；r為降雨強度；s為雨滴收尾速度；r為大地坐標系下雨速，與風速存在耦合關系。

1.3 風雨環境翼傘動力學模型

根據Kirchhoff動力學方程，并考慮翼傘的附加質量[16]，建立六自由度翼傘動力學模型，如下式所示：

其中：

風雨環境下翼傘氣動力aero及氣動力矩aero的計算成為翼傘建模的關鍵問題，需要考慮雨膜、風荷載、雨荷載等影響因素。采用分片處理的思想[17?18]，將傘衣沿展向對稱分為8片，并加入風載荷w及雨載荷r，得到翼傘氣動方程如下式所示：

其中：

降雨在翼傘表面形成雨膜，改變傘衣厚度與粗糙度，考慮雨膜影響因子L和D，氣動系數計算如下式所示：

式中：L0和D0為零迎角升阻系數；Lα和Dα為翼型系數，與翼傘展弦比、相對厚度有關。

風荷載w采用分片計算方法進行求解，如下式所示：

雨荷載r采用動量定理進行求解，如下式所示：

至此，風雨環境翼傘建模問題轉化為雨膜影響因子L和D，風荷載w和雨荷載r的計算與辨識問題，可通過CFD技術模擬風雨環境，分析翼傘氣動性能的變化，從而解決上述問題。

2 CFD翼傘氣動性能模擬

2.1 CFD數值模擬

翼傘氣動力的計算是目前的一個難點。基于Navier-Strokes方程的CFD方法由于適合在較大的速度范圍內求解復雜外形的氣動力問題，因而得到了廣泛的應用。本文基于CFD方法模擬分析風雨環境下翼傘氣動性能的變化規律。

2.1.1 翼傘設置

翼傘氣動外形參數如表1所示，用于CFD數值模擬與動力學建模。

表1 翼傘氣動外形參數

2.1.2 多相流與網格速度模擬

多相流用于模擬降雨，主要包括Lagrange法與Euler法，其中Lagrange法在已知流場分布前提下對雨滴進行受力分析，通過求解運動方程得到雨滴軌跡與動量，可用于模擬雨荷載；Euler法將雨滴與空氣看作互相滲透的模擬流體，通過求解每相的控制方程得到雨滴濺射效果，可用于模擬雨膜。

氣相控制方程[19?20]如下式所示：

(，=1，2，3) (31)

液相控制方程[19?20]如下式所示：

(，=1，2，3) (33)

式中：下標a表示氣相部分，下標r表示液相部分；為相體積分數；為流體密度；為流體速度；′為流體脈沖速度；為流體動能；為擴散系數；S為源項。

網格速度用于模擬變化的風場，利用相對運動原理，認為網格速度為，相當于計算域在網格不動的情況下，整體受到?的來流運動，可有效避免流場內速度突變引起的計算發散問題。當風以速度w沖擊翼傘時，流場內并未使氣流速度突增，而是定義網格以速度?w運動來模擬風，可以緩建氣流迎角突變帶來的數據震蕩。

2.1.3 動網格模擬

采用彈性光順法與局部重劃法相結合生成網格，模擬翼傘的俯仰與滾轉運動。圖2所示為降雨沖擊分析。圖2中：為俯仰中心；為滾轉中心；為翼傘質心；為降雨等效作用點；r和r為雨滴迎角與雨滴側滑角。

翼傘氣動系數的計算如下式所示：

式中：l′和d′為翼傘等效氣動系數，包括雨膜、風荷載、雨荷載等附加影響；q為傘體坐標系下翼傘氣動力。

翼傘姿態角的計算如下式所示：

式中：和為翼傘滾轉角與俯仰角；x和z為翼傘滾轉與俯仰轉動慣量；，D，K和K為翼型結構參數[21]；q為傘體坐標系下翼傘氣動力矩。

q和q的計算如下式所示：

式中：t和t為流體坐標系下翼傘氣動力與氣動力矩；qt為流體坐標系到傘體坐標系的轉換矩陣；為氣流迎角；為氣流側滑角。

(a) 俯視圖；(b) 正視圖；(c) 側視圖

2.1.4 CFD有效性驗證

為驗證本文CFD數值模擬的有效性，選用文獻[8]的NACA64-210翼型風洞試驗進行算例分析。風洞試驗降雨量通過液態水含量LW表示，計算公式如下：

式中：為雨滴直徑；r為雨滴密度；()為雨滴譜密度函數。

圖3所示為NACA64-210翼型風洞試驗與數值模擬。如圖3所示，對無雨環境與降雨環境的NACA64-210翼型進行CFD數值模擬，模擬數據與風洞數據接近，最大偏差出現在失速迎角附近，偏差量為5.24%，這是風洞翼型材料與降雨環境的差異造成的。在數值模擬過程中，這些偏差的存在是合理的，從而驗證本文數值模擬的有效性。

cLW：(a) 0；(b) 25

2.2 基于CFD的翼傘氣動性能分析

2.2.1 雨膜影響

降雨在翼傘表面形成一層雨膜，包括平鋪的水膜層和分散的凸膜層，導致傘衣厚度與粗糙度改變，影響翼傘的氣動性能。

水膜層厚度為雨滴在翼傘表面均勻平鋪的厚度，計算如下式所示：

式中：h為弧度s+1水膜層厚度，相鄰弧度水膜層平衡后得到總體水膜層厚度；m為弧度s+1的雨滴質量；Δ為雨滴間隔時間；a為弧度s+1對應面積；n為傘衣法向雨滴速度；w為水膜層流動速度。

圖4所示為雨膜形成數值模擬結果。設置CFD多相流的基本相為空氣，輔助相為降雨，通過調節降雨參數，模擬翼傘表面雨膜的形成。雨膜的形成大致分為4個階段(圖4)：降落階段雨滴受力平衡后以收尾速度降落；接觸階段雨滴速度急劇減小并產生形變；濺射階段雨滴動量轉為對翼傘的沖量，形成雨荷載；平鋪階段雨滴回落并向四周擴散，最終形成雨膜。翼傘表面的雨膜隨著舊雨滴的滑落與新雨滴的加入維持動態平衡。

(a) 降落；(b) 接觸；(c) 濺射；(d) 平鋪

將翼傘表面的氣液相數據導出，可用于分析雨膜厚度的分布情況，如圖5所示。選擇液相體積分數超過0.8的數據作為有效液相數據，用于計算雨膜厚度r，如下式所示：

雨膜厚度近似為水膜層與凸膜層厚度之和，如表2所示，針對不同降雨強度分別進行雨膜厚度計算與數值模擬，兩者差距隨著降雨強度的增加而加大，偏差存在與翼型弧度、平面形狀及表面粗糙度有關。總體來看，偏差范圍在7.5%以內相對較小，驗證了多相流模擬翼傘表面水膜的有效性。

圖5 雨膜厚度分布

表2 雨膜厚度計算值與模擬值

雨膜造成翼傘氣動系數斜率的變化，通過雨膜影響因子L和D進行修正。對于特定強度的降雨，采用最小二乘法對L和D進行辨識，如下式所示：

表3所示為雨膜影響因子。通過不同降雨強度的翼傘氣動數據可得到對應的L和D。由表3可見：L和D變化量與降雨強度呈線性關系，較好描述了雨膜對翼傘氣動性能的影響規律。

2.2.2 風荷載影響

為得到風荷載對翼傘的影響規律，設置風場環境如下：在5~15 s加入速度為5 m/s的正弦風，觀察翼傘姿態變化。圖6所示為風場中翼傘俯仰姿態。由圖6可見：加入陣風后1.6 s時翼傘俯仰角為1.84°；3.3 s時翼傘俯仰角為3.77°；4.8 s時翼傘俯仰角為5.70°，風荷載導致翼傘產生上仰運動，上仰程度與陣風速度、氣流迎角、氣流側滑角等因素有關。

表3 雨膜影響因子

t/s：(a) 0；(b) 1.6；(c) 3.3；(d) 4.8

陣風速度w分別設為3，5和7 m/s，分析不同速度陣風對翼傘氣動性能影響。圖7所示為風荷載對翼傘氣動系數影響。由圖7可見：翼傘等效升阻系數與風速變化趨勢相同，陣風速度為3，5，7 m/s對應的等效升力系數l′峰值分別為1.214，1.448和1.749，等效阻力系數d′峰值分別為0.260，0.349和0.442。陣風造成翼傘升阻力急劇增加，變化范圍與風速成正比，造成翼傘速度與姿態的劇烈變化，成為風雨環境翼傘氣動力變化的主要影響因素。

氣流迎角與氣流側滑角同樣影響翼傘俯仰與滾轉運動，分別對0°~18°的氣流迎角與氣流側滑角進行數值模擬，通過力矩平衡點得到風荷載等效作用位置，如表4所示。從表4可見：隨著氣流迎角的增加，作用點的弦向相對位置向后緣移動；隨著氣流側滑角的增加，作用點的展向相對位置向迎風側移動。

2.2.3 雨荷載影響

為得到雨載荷對翼傘的影響規律，設置降雨環境如下：在5~15 s加入強度為50 mm/h的階躍雨，觀察翼傘姿態變化。圖8所示為降雨中翼傘俯仰運動。由圖8可見：加入降雨后1.2 s時翼傘俯仰角為?1.03°；2.3 s時翼傘俯仰角為?2.14°；3.5 s時翼傘俯仰角為?3.11°；雨荷載導致翼傘產生下俯運動，下俯程度與降雨強度、雨滴迎角、雨滴側滑角等因素有關。

(a) 風場環境；(b) 升力系數；(c) 阻力系數

表4 風場等效作用點位置

降雨強度r分別設為25，50和75 mm/h，分析不同強度降雨對翼傘氣動性能影響。圖9所示為雨荷載對翼傘氣動系數影響。由圖9可見：翼傘等效升阻系數在降雨始末階段存在波動，降雨強度為25，50和75 mm/h，對應的等效升力系數l′分別為0.718，0.692和0.670，等效阻力系數d′分別為0.153，0.156和0.158。雨載荷造成翼傘升力減小阻力增加，變化范圍與降雨強度呈正比，造成翼傘速度與姿態的持久 變化。

表5所示為降雨等效作用點位置。雨滴迎角與雨滴側滑角影響翼傘俯仰與滾轉運動，分別對30°~60°的雨滴迎角與0°~30°的雨滴側滑角進行數值模擬，通過力矩平衡點得到雨荷載等效作用點位置。由表5可見：隨著雨滴迎角的增加，作用點的弦向相對位置向后緣移動；隨著雨滴側滑角的增加，作用點的展向相對位置向迎雨側移動。

t/s：(a) 0；(b) 1.2；(c) 2.3；(d) 3.5

(a) 降雨環境；(b) 升力系數；(c) 阻力系數

表5 降雨等效作用點位置

2.3 風雨環境翼傘氣動方程驗證

圖10所示為數值模擬與氣動方程對比。通過CFD數值模擬，得到雨膜影響因子L和D、風荷載w及作用點ow、雨荷載r及作用點or，代入式(16)~(22)對翼傘氣動方程進行補充與驗證。

(a) 風場環境；(b) 降雨環境；(c) 升力系數；(d) 阻力系數

設置風雨環境如圖10(a)和(b)所示。從圖10(a)和(b)可見：陣風環境比較復雜，在25 s出現周期為10 s、峰值為5 m/s的正弦風；在45 s出現周期為5，10和5 s，峰值為3，7和3 m/s的連續正弦風；在75 s出現周期為20 s、峰值為5 m/s的正弦風。降雨環境相對簡單，在10 s出現周期為100 s、強度為50 mm/h的階躍雨。

由圖10(c)和(d)可見：氣動方程計算結果與數值模擬結果重合較好，局部偏差增大：長周期陣風峰值階段升力系數增加4.72%，阻力系數增加2.75%；在連續陣風過渡階段，升力系數增加10.7%~21.1%，阻力系數減小15.3%~17.7%；連續陣風峰值處升力系數減小1.57%~6.61%。由于偏差多出現在過渡階段相對短暫，總體上翼傘氣動方程較好地反映了風雨環境下翼傘氣動性能變化規律。

3 風雨環境翼傘動力學模型仿真

通過翼傘氣動方程，得到風雨環境下翼傘動力學模型，在陣風降雨與常風降雨環境進行仿真，得到翼傘的姿態、速度、位置等信息變化情況。

圖11所示為陣風降雨環境翼傘飛行性能。陣風降雨環境為25 s加入50 mm/h的降雨，25 s加入周期為10 s、幅值為5 m/s的側向正弦風，45 s加入周期為10 s、幅值為3 m/s的側向正弦風。圖11所示為常風降雨環境翼傘飛行性能。由圖11可見：僅有降雨時翼傘滾轉角與偏航角不變，俯仰角減小1.32°；側向速度v與垂直速度v保持不變，水平速度v減小 1.12 m/s；水平投影軌跡為直線。加入側向陣風后，翼傘滾轉角與偏航角波動劇烈，俯仰角波動平緩；水平速度v與垂直速度v保持不變，側向速度v增加趨勢與陣風的相同；軌跡水平投影表現為翼傘向背風側偏移，偏移量與風速成正比。

(a) 飛行速度；(b) 姿態角；(c) 軌跡水平投影

圖12所示為常風降雨環境翼傘飛行性能。常風降雨環境為25 s加入50 mm/h的降雨與5 m/s的側向常風。由圖12可見：風雨加載階段俯仰角波動范圍為2.39°，滾轉角波動范圍為7.91°，偏航角波動范圍為16.80°，穩定后滾轉角恢復為0°，俯仰角減小1.21°，偏航角增加10.02°；水平速度v減小1.12 m/s，側向速度v增加5.05 m/s，垂直速度v保持不變，軌跡水平投影表現為翼傘始終向背風側偏移。

仿真結果表明：本文作者所建翼傘模型可以較好地描述風雨環境下翼傘的姿態、速度、位置等信息，為復雜環境翼傘建模提供了依據。

(a) 飛行速度；(b) 姿態角；(c) 軌跡水平投影

4 結論

1) 引入風雨環境翼傘動力學模型，在模型的氣動方程中加入風載荷、雨載荷、雨膜等影響因素，將建模問題轉化為參數計算與辨識問題。

2) 基于CFD數值模擬技術對風雨環境進行模擬：網格速度模擬陣風，多相流模擬降雨，動網格模擬翼傘姿態，借助NASA經典風洞試驗數據驗證本文數值模擬的有效性。

3) 結合模擬數據，完成氣動方程中雨膜、風載荷、雨載荷等參數的計算與辨識，并通過CFD數值模擬進一步驗證氣動方程的合理性。

4) 在常風降雨與陣風降雨環境中，對所建翼傘模型進行仿真。模型能較好地描述風雨對翼傘飛行性能的影響，為復雜環境翼傘建模提供了新思路。

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(編輯 陳愛華)

Dynamic modeling of parafoil in wind and rain environment based on CFD method

SUN Qinglin1, LIANG Wei1, TAO Jin1, LUO Shuzhen1, CHEN Zengqiang1, HE Yingping2

(1. College of Computer and Control Engineering, Nankai University, Tianjin 300350, China;2. Department of Experiment, Aerospace Life-Support Equipment Co. Ltd., Xiangyang 441022, China)

In order to explor the influences of wind and rain on parafoil flight characteristics, parafoil dynamic model was introduced in wind and rain environment by adding the effect factors of rain film, wind load and rain load into its aerodynamic equations. Then, the wind and rain environment was simulated by the CFD method: with wind simulated by mesh velocity, rainfall simulated by multiphase flow and parafoil attitude simulated by dynamic mesh, the Reynolds Averaged Navier Stokes (RANS) equations were solved for the supplements and verification of parafoil aerodynamic equations, so as to complete the task of parafoil dynamic modeling in wind and rain environment. The result shows that CFD simulation results is close to classical NASA wind tunnel test results, which verifies the rationality of parafoil aerodynamic equation. Parafoil dynamic model established in this paper describes the flight characteristics of parafoil in wind and rain environment, which provides a new idea for parafoil modeling in complex environment.

parafoil; dynamic modeling; wind and rain environment; numerical simulation; aerodynamic calculation

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.08.012

V211.3

A

1672?7207(2017)08?2053?10

2016?11?28；

2017?02?20

國家自然科學基金資助項目(61273138)；天津市重點基金資助項目(14JC2DJC39300)(Project (61273138) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (14JC2DJC39300) supported by the Key Foundation of Tianjin)

孫青林，博士，教授，從事柔性飛行器建模與歸航、嵌入式控制系統設計的研究；E-mail：sunql@nankai.edu.cn