基于EEMD和改進多小波的故障診斷的研究

王海瑞 宋怡然 王 雪 李榮遠

(昆明理工大學信息工程與自動化學院 云南 昆明 650500)

基于EEMD和改進多小波的故障診斷的研究

王海瑞 宋怡然 王 雪 李榮遠

(昆明理工大學信息工程與自動化學院 云南 昆明 650500)

針對滾動軸承振動故障信號具有非線性和非平穩的特點以及多小波閾值函數的選取對去噪效果的影響，提出一種基于EEMD(總體經驗模態分解)和改進多小波閾值結合的故障特征提取的方法。首先，使用EEMD方法對采集到的信號進行分解，根據峭度值以及能量值選取有效的IMF(基本模態)分量，再選取合適的多小波函數對選取的IMF分量進行去噪，最后利用頻譜分析法對去噪后的IMF分量進行重構，從而識別出故障特征頻率，并通過獲取的頻率判斷故障類型。實驗結果表明，此方法可行且取得了較好的效果。

EEMD 多小波 閾值 故障診斷 滾動軸承

0 引 言

目前，在滾動軸承的故障診斷中，主要以研究振動信號中所產生的故障特征進行故障診斷。一般來說，滾動軸承故障診斷技術分為4個過程：首先對選取的能反映出滾動軸承狀態信息的信號進行預處理；接著對信號進行特征提取，選取能夠反映其故障征兆的特征值；然后根據特征值選取與之相適合的處理方法對特征值進行分析，從而得出其故障的狀態診斷與分析；最后按照結果做出相應的決策，及時對設備做出相應的處理。而提取故障特征的有效性決定了能否準確地判斷故障類型。所以，判斷滾動軸承故障的關鍵就是準確全面地提取故障特征信號中的信息。

EMD可用于非線性與非平穩信號處理，可是EMD分解本身存在模態混疊等不足，為減少模態混疊對實驗結果帶來的影響，Wu等提出了利用高斯白噪聲的總體經驗模態分解(EEMD)方法[1]。小波變換的多分辨分析使其在時頻域都有較強的局部識別能力，多小波是對小波的繼承與發展。多小波是由兩個或兩個以上的函數作為尺度函數生成的小波，不但具有小波的多分辨率分析，還具有對稱性、正交性、高階消失矩等特點[2]，但是對于小波來說，除了Haar小波外，其他小波基函數不能同時具有這些特點[3]。文獻[4]將EEMD與改進小波閾值去噪結合，并使用算法優化閾值函數，在處理磁記憶信號時得到比較理想的效果；文獻[5]對傳統小波的閾值以及閾值函數進行改進，并應用在含噪聲的心音信號中，不僅克服了傳統閾值的不足，還較好地保留了信號的尖峰；文獻[6]利用能量比自適應選擇閾值，并應用到多小波閾值去噪上，結果比單小波方法具有更好的降噪效果，且更易于提取出早期故障信息；文獻[7]將多小波消噪應用于抑制局部放電檢測中的噪聲干擾中，結果表明多小波不僅能夠處理多種形態的局放信號，而且在抑制噪聲同時，更好地保留局部放電信息。將基于上述內容，本文將EEMD和多小波方法結合起來，對滾動軸承進行故障特征信息的提取與診斷，為了進一步提高實驗結果的準確性，提出一種改進閾值函數去噪的多小波去噪方法，并且與只使用EEMD的方法進行比較。實驗結果得出的時域圖與頻譜圖表明，此方法可行且取得了較好的效果。

1 EEMD方法

EMD對非平穩信號具有自適應分解的能力，但其本身存在模態混疊以及端點效應等問題。因此Huang等[8-9]在EMD的基礎上提出了EEMD分解方法。即在原有信號中加入高斯白噪聲并經過多次EMD分解，利用了白噪聲的頻率平均分布的統計特性，自適應地從滾動軸承振動信號中分離出高頻調制信號，從而有效地抑制模態混疊問題。

EEMD算法分解過程具體如下：

(1) 對需要處理的信號x(t)加入隨機高斯白噪聲序列(一般白噪聲標準差是原始信號標準差的0.1～0.4倍)。

(2) 對加入白噪聲后信號進行EMD分解，得到K個IMF分量cj(t)及余項r(t)，j=1，2，…，K。

將上述步驟(1)、(2)重復N次，每次加入不同的白噪聲序列。即：

(1)

式中，xi(t)為第i次加入白噪聲后的信號，cij(t)為第i次加入高斯白噪聲后分解所得第j個IMF，j=1，2，…，K。

(3) 計算分解后IMF的均值，把各個IMF的均值作為最終的結果。即：

(2)

(3)

式中，cj(t)為對原信號經過EEMD分解后所得第j個IMF分量。

2 多小波理論及閾值函數改進

2.1 多小波理論

多小波是在小波分析基礎上的新發展。多小波是指由兩個或兩個以上的函數作為尺度函數生成的小波[10]。多小波具有小波的多分辨分析，所以與小波類似，多小波也有其尺度函數與多小波系數。其多尺度函數φ1(x),…,φm(x)與多小波函數φ1(x),…,φm(x)分別滿足下列兩尺度矩陣方程：

(4)

(5)

在式(4)、式(5)中，Gk、Hk分別為多小波r×r的低通和高通濾波器矩陣。

多小波的尺度系數與小波系數分別表示為Uj,k=(U1,j,k,…，Ui,j,k)T,Vj,k=(V1,j,k,…，Vi,j,k)T，則多小波的分解公式與重構公式如下：

(6)

(7)

(8)

常用的多小波包括GHM、CL及SA4[11]等，其中GHM多小波具有對稱性、正交性、緊支撐性及二階消失矩。多小波與小波的另一個區別為多小波在對信號進行分解和重構前后需要進行預、后處理。再根據實驗效果，本文選擇r=2的GHM多小波；預、后處理采用重復行預濾波方法。

2.2 多小波閾值函數的改進

多小波去噪過程如下圖1所示。含噪聲信號經過預處理之后進行多尺度小波分解，根據設定的閾值函數及數值處理噪聲，然后完成多小波重構與后處理，從而獲得去噪后的信號。

圖1 多小波去噪流程圖

其中閾值函數及數值的確定決定去噪效果，Donoho和Johnstone提出的軟、硬閾值函數都具有一定的缺點[12]。為了減少傳統閾值函數帶來的不利影響，提高去噪信號的信噪比，結合軟、硬閾值函數的優缺點，提出一種改進的多小波閾值函數，如下所示：

(9)

為了證明提出的改進閾值函數方法可以帶來更好的效果，選擇信噪比和均方根誤差指標對降噪后的信號進行分析[13]，進而比較出三種閾值處理方法降噪效果優越性。其中當信噪比越大，均方根誤差越小時，信號所含噪聲成分越少，即說明此種方法的降噪效果越好。信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)具體表達式如下：

(10)

(11)

表1 給出了三種閾值函數處理方法得出的數據結果，由表所示，新閾值函數處理方法的兩項指標都明顯優于傳統閾值處理方法。表明改進閾值后的多小波在信號去噪方面取得的效果更好。

表1 三種閾值函數處理方法結果

3 實驗分析

3.1 實驗過程

峭度值反映了信號中沖擊成分的大小[14]，當滾動軸承發生故障時信號會含有較多的沖擊成分。其中信號中的沖擊成分所占的比率越大，峭度值越大。當軸承出現故障時，由于接觸部件的撞擊會產生能量集中的周期性脈沖信號[15]。其中撞擊越嚴重，信號中含有的能量越集中，數值也就越大。綜合上述內容，選擇峭度與能量作為篩選IMF分量的標準。峭度(K)公式與能量(E)公式分別為：

(12)

(13)

在式(12)、式(13)中，σ代表信號的均方差，μ代表信號的均值。

以內圈故障信號為例，表2為內圈故障信號經EEMD分解后的前六個IMF分量的峭度與能量，峭度值從大到小排列分別為：IMF1、IMF2、IMF3、IMF5、IMF4、IMF6；能量值從大到小排列分別為：IMF1、IMF2、IMF3、IMF4、IMF5、IMF6。綜合兩個指標，選擇IMF1、IMF2、IMF3分別進行多小波閾值去噪后進行重構。

表2 各IMF分量峭度值與能量值

通過上述分析，利用EEMD與多小波的滾動軸承故障診斷可以分為以下幾個步驟：

(1) 應用EEMD方法對待處理信號進行分解，分解出多個IMF分量，根據峭度準則以及能量值的大小按從大到小排列，并綜合選取前三個IMF分量。

(2) 選用改進的閾值函數作為多小波降噪中的閾值處理函數。

(3) 對選取出的IMF分量分別采樣多小波閾值方法進行降噪處理并重構。

(4) 為了驗證方法的有效性，使用頻譜分析法對重構信號進行分析與處理，從而判斷出故障類型。

3.2 實驗信號分析

本文利用美國凱斯西儲大學振動實驗室提供的數據進行實驗，此振動信號的采樣頻率為12 KHz。三種故障頻率如表3所示，分別為內圈(162 Hz)，外圈(107 Hz)，滾動體(141 Hz)。

表3 三種故障頻率值

此實驗室給出的數據故障信號都含有噪聲，為了突出本文方法在處理噪聲干擾方面的優勢，圖2、圖4、圖6分別為三種不同故障信號未經過處理和使用本文處理后的時域圖。從對比圖可以直觀地看出，在原信號的時域圖(a)中很難分辨出滾動軸承故障明顯的沖擊特征，但是經過EEMD分解和多小波去噪處理后，時域圖(b)中的沖擊特征得到了明顯的變化。

根據時域圖的對比效果可以看出本文提出方法在去噪效果上表現較好。為了進一步證明方法結合的優越性，圖3、圖5、圖7分別給出了內圈、外圈以及滾動體故障信號重構IMF分量的頻譜圖。其中(a)圖為沒有進行去噪處理的頻譜圖，(b)圖為經過改進多小波閾值去噪處理后頻譜圖。從兩者的對比圖可以看出，雖然進行EEMD分解后篩選出的前三個IMF分量重構后保留了信號中的有效信息，可以分析出故障頻率。而由于EEMD分解后的IMF分量是按從高頻到低頻的順序排列的，在高頻成分的IMF分量中常含大量的隨機噪聲，所以重構后的信號在沒有進行去噪處理后依舊保留了噪聲影響。從圖3(a)、5(a)、7(a)中可以看出有明顯的噪聲頻率干擾，這樣會影響最終的故障類型的判斷。而圖3(b)、5(b)、7(b)的頻譜不僅分析出故障頻率，還有效的去除了噪聲的干擾，效果明顯。綜合分析圖2-圖7的時域圖與頻譜圖，說明本文的方法可以應用到滾動軸承的故障診斷中，并且可以取得好的實驗效果。

圖2 內圈故障處理對比時域圖

圖3 內圈故障處理對比頻譜圖

圖4 外圈故障處理對比時域圖

圖5 外圈故障處理對比頻譜圖

圖6 滾動體故障處理對比時域圖

圖7 滾動體故障處理對比頻譜圖

4 結 語

針對滾動軸承的故障分析，本文提出基于EEMD與多小波改進閾值的故障提取方法，首先應用EEMD對原信號進行分解，自適應的分解成多個IMF分量，根據峭度值與能量值綜合選取含有故障信息最豐富的前幾個IMF分量，但重構后的IMF分量中依然含有隨機噪聲，不能直接進行故障診斷；多小波作為一個新興的去噪方法，其對稱性、正交性、高階消失矩等特點使其在去噪方面取得了較好的效果，已廣泛應用在電力信號及圖像處理中，但是在滾動軸承中的應用還比較少。在此基礎上又提出了一種改進的閾值去噪方法，使多小波的去噪效果得到了進一步加強。相比于單一的使用EEMD方法進行故障提取，本文方法在故障提取方面效果更好。

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THERESEARCHOFFAULTDIAGNOSISBASEDONEEMDANDIMPROVEDMULTI-WAVELET

Wang Hairui Song Yiran Wang Xue Li Rongyuan

(FacultyofInformationEngineeringandAutomation，KunmingUniversityofScienceandTechnology，Kunming650500，Yunnan,China)

For rolling vibration fault signal with nonlinear and non-stationary characteristics and the selection of multi-wavelet threshold de-noising function affects the results, a fault feature extracted method based on EEMD and multi-wavelet improved threshold is proposed. First, we adopted EEMD method to decompose the collected signal, and then picked kurtosis and energy as the standard to select a valid IMF component, and then selected the appropriate function of the multi-wavelet to make the IMF component de-noised. Finally, the IMF component is reconstructed by spectral analysis method to identify the fault characteristic frequency, and the fault type is determined by the frequency acquisition. Experimental results show that this method is feasible and has achieved good results.

EEMD Multi-wavelet Threshold Fault diagnosis Rolling

TP302.1

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.10.026

2016-12-28。王海瑞，教授，主研領域：計算機應用，故障診斷。宋怡然，碩士生。王雪，碩士生。李榮遠，碩士生。