縝密思考防失誤，跳出陷阱有妙招

江蘇海門三星初級中學 丁 慧

縝密思考防失誤，跳出陷阱有妙招

江蘇海門三星初級中學 丁 慧

數(shù)學離不開解題，解題的過程實質是一個通過不斷的探索由未知向已知轉化的過程，這個過程需要透過現(xiàn)象有效抓住問題的本質。然而在解題過程中，學生常常因為對概念、法則、定理、公式、原理、方法等認識不足或偏差，導致在解決數(shù)學問題時出現(xiàn)相反或是不完全的結果，從而陷入解題陷阱。如何有效走出解題的誤區(qū)和盲區(qū)？本文提出四種解決方法，與同行研討。

一、使用概念要明辨，跳出概念陷阱題

本題的正確答案是C，然而學生各種答案都有。其主要原因是不能深刻理解無理數(shù)的概念，選A的是沒有理解二次方根的意義，選B的是把與π等同了，選D的是因為沒有理解零指數(shù)冪的意義。

在解答概念類試題時，一定要仔細辨析試題待求的問題，在準確用好概念的前提下再對試題進行解答。如本題中要針對這些錯誤，在教學中加強無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，不是帶根號的數(shù)就是無理數(shù)等概念的辨別，告訴學生學會“數(shù)看實質，式看形式”的方法技巧。

二、作圖用圖要正確，跳出圖解陷阱題

例2 已知二次函數(shù)y=x2-2x-3，當0≤x≤3時，y的最大值與最小值分別為（ ）

A.0，-4 B.0，-3 C.-3，-4 D.0，0

本題的正確答案是A，但本題有很多學生選B選項，學生簡單地把自變量分別為0和3的時候代入，求出y的值，而沒有考慮二次函數(shù)取得最小值時的自變量在條件所給的區(qū)間內。

圖解問題的關鍵是正確作圖，對于二次函數(shù)而言，一些關鍵點的認識尤其重要。如本題中，我們要認真區(qū)分定義域為R和定義域為特定區(qū)間的函數(shù)圖象的區(qū)別，在此基礎上再分別討論函數(shù)的最值問題。

三、條件性質要周全，跳出隱含陷阱題

例3 若關于x的方程kx2+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）

A.k＞-1 B.k≥-1 C.k≠0 D.k≥-1且k≠0

本題正確答案是D,但題目中一元二次方程的這一隱含條件很容易被忽視，很容易導致漏解，從而導致錯解，本題應首先考慮二次項系數(shù)不為0這一條件。

數(shù)學中的很多問題都在一定條件下成立，這就需要學生在審題時要認真讀題、挖掘題目內在隱含的條件。如在本題中，對方程有兩個不相等實數(shù)根的認識是指方程為一元二次方程，這一點是解決問題的關鍵。

四、推理論證要嚴謹，跳出定式陷阱題

例4 若關于x的函數(shù)y=ax2+3x-1與x軸有唯一交點，求a的值。

解析：當a=0時，函數(shù)是一次函數(shù)，所以與x軸有唯一交點。

當a≠0時，函數(shù)是二次函數(shù)，那么當時，有唯一交點，

即b2-4ac=0，32-4×a×(-1)=0，

因此a的值為0或

本題的推理論證建立在對函數(shù)的正確理解上，由于a的值沒有確定，所以函數(shù)既可以是二次函數(shù)，也可以是一次函數(shù)，而學生的思維定式就只把函數(shù)當成二次函數(shù)來解題。所以解題時要認真進行對比分析，打破思維定式。

五、運算過程要適切，跳出運算陷阱題

例5 鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克30元，物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)，且當x=60時，y=80；當x=50時，y=100。在銷售過程中每天還要支付其他費用450元。

（1）求出y與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求該公司銷售該原料日獲利W（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；

（3）當銷售單價定為多少元時，該公司的日獲利最大？最大獲利多少元？

解析：（1）根據(jù)題意設y=kx+b，則有解得k=-2，b=200。

所以y=－2x+200（30≤x≤60）。

（2）由題意得：W=(x－30)(－2x+200)－450=

－2x2+260x－6450=－2(x－65)2+2000。

（3）W=－2(x－65)2+2000，

因為30≤x≤60，

所以當x=60時，W有最大值為1950。

所以當銷售單價為60元時，該公司日獲利最大，為1950元。

實際問題中自變量常常有相應的取值范圍，如果忽視實際取值范圍，不僅題目結果出現(xiàn)問題，而且也和實際不切合。如本題中，若不注意取值范圍范圍為，本題最多的錯誤就是學生配方后直接得出在單價為65元時最大利潤為2000元，沒有考慮自變量的取值范圍為30≤x≤60，從而掉入陷阱中。

變式（2016南通） 如圖，平面直角坐標系xOy中，點C（3，0），函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過平行四邊形OABC的頂點A（m，n）和邊BC的中點D。

（1）求m的值；

（2）若△OAD的面積等于6，求k的值；

（3）若P為函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）圖象上的一個動點，過點P作直線l⊥x軸于點M，直線l與x軸上方的平行四邊形OABC的一邊交于點N，設點P的橫坐標為t，當時，求t的值。

本題的錯誤主要出現(xiàn)在第（3）問，很多學生沒有注意t的取值范圍。過動點P作直線l⊥x軸，直線l與x軸上方的平行四邊形OABC的一邊交于點N，這就意味著P的橫坐標t的取值是有范圍的，t的取值范圍是0＜t＜5，超越這個范圍的t的都是不切合的。解決這個問題的關鍵就是從交點的位置與相應的t的取值范圍去思考，在OA、AB、BC邊上時，點P與點N的相對位置表示出線段PN、PM的長度，繼而代入求解，求出結果后再回到開始的取值范圍，把不符合的數(shù)值刪去。

綜上，雖然數(shù)學中的陷阱題往往以假亂真，但我們只要熟悉跳出陷阱的妙招，就一定能有效避免無謂失分。