借助數形結合 優化數學學習

福建省漳州第一中學 黃素蘭

借助數形結合 優化數學學習

福建省漳州第一中學 黃素蘭

對于初中生來說，不管是在思維能力方面還是在認知能力方面，都還有欠成熟，他們對于抽象的、枯燥的數學知識經常難以理解。如果在教學實踐中引入數形結合的策略，便可以有效地解決這一問題。數形結合能夠將抽象的數學知識更直觀、更形象地展示于學生面前，由此便可以有效地加深學生的理解，從而全面提高數學學習效率。

數形結合；數學概念

一、借助數形結合，優化概念學習

數學概念是開展數學學習的關鍵基礎。但是在傳統的教學模式中，教師大都讓學生采用死記硬背的方式，生搬硬套數學概念，這種教學效果顯然并不明顯，甚至還在一定程度上滯緩了學生數學思維的發展。借助數形結合能夠把抽象的數學概念形象化，從而引導學生全面、深入地理解數學概念。

以“軸對稱”這一概念為例，筆者在教學這一概念時，摒棄了教材中死板抽象的定義，在課前為開展教學準備了一部分軸對稱圖形，然后在開展課堂教學的過程中隨機選擇一個，沿著直線進行對折，使直線兩旁的圖形能夠實現完全重合，由此引入軸對稱這一概念。通過這一環節，使抽象的文字表達以具象化的形式展現在學生面前，既能夠使學生形成直觀形象的感知，同時也加深了學生對軸對稱圖形的理解與記憶。

可見，通過數形結合的方式，能夠有效地促進學生對數學概念的形象化感知，從而讓他們的概念學習更加有效。

二、借助數形結合，促進數學建模

就當前的初中數學教材來看，大部分內容都具有明顯的抽象性和邏輯性，對于初中生而言，理解起來相對困難。因此，教師必須要改變傳統的、陳舊的教學模式，借助數形結合的策略，將抽象且枯燥的數學知識以更直觀、更形象的方式展示于學生面前，從而促進學生進行高效的數學建模。在運用這一方法時，首先應確保學生對于各種函數圖像都存在一定的熟悉程度，通過題目中的已知條件能夠畫出相應的函數圖像，并分析其典型特征，

例如，在教學“函數最值”這一教學內容時，筆者結合教學內容給學生呈現了這樣的例題：已知y表示x2-2和x中較大的一個，求當x≤-1和x≥2時，y的最小值。對于這道例題的分析，首先可以將其看為兩個函數，也就是y=x2-2和y=x，并分別畫出這兩個函數的圖像，由于y所表示的是兩者之中的較大者，因此通過對圖像的觀察可以發現，當x處于x≤-1和x≥2這一區間內時，y值較大者為x2-2；而如果x處于-1≤x≤2這一區間內時，y值較大者為x。由此便可以看出，點A即為所求區間內y的最小值，最小值為-1。

這樣，通過數形結合的方式就能夠有效地促進學生對“函數最值”這一數學模型的建立。在初中數學教學中，還有很多的教學內容都可以借助數形結合的方式引導學生進行直觀化建模，從而促進學生數學學習的高效化。

三、借助數形結合，引導數學解題

在初中數學課堂教學中，在完成教學任務之后，教師會為學生布置相應的習題，一方面是為了鞏固課堂知識，另一方面也是為了拓展學生思維，檢驗課堂教學成果。教師同樣可以借助數形結合的思想引導學生進行數學解題，這樣既能夠有效提升中學生對于實際問題的解題能力，同時還可以拓展數學思維，全面提升教學成效。這一方法的運用，主要是基于題目中的已知條件，將代數問題進行有機轉化，變為簡單的圖形問題。

例如，在“絕對值”一課中，筆者給學生設計了這樣一道習題：|x+5|-|x-7|=1的解有幾個？在這一習題中，由于包含有絕對值，對于初中生來說，如果依據代數方法進行解決，難度相對較高。因此，可以基于絕對值的幾何意義，借助數軸的方式，實現對這一問題的有效解答，也就是|x+5|表示x到-5的距離，|x-7|表示x到7的距離，這樣便可以將|x+5|-|x-7|=1在數軸上充分地表示出來，只要找到相應的點，就能夠獲得答案。這樣，通過數軸這一形象化的圖形，能夠有效地引導學生進行高效化的數學解題。

可見，引導學生基于題目的已知條件畫出相應的圖形，有效地簡化了數學問題，能夠使學生更準確地把握題意，實現對這一問題的正確解答。在引入數形結合之后，學生能夠快速地將題目化繁為簡，準確把握題意，既提升了學習效率，同時也促進了數學知識的實際應用。

總之，在數學教學過程中引入數形結合的方式，既簡便，又高效，既能夠有效地激發學生的數學思維，同時也能夠實現對實際問題的有效分析和正確解答。在數形結合思想的幫助之下，能夠對抽象的數學知識進行簡化，由此全面提升學生的數學綜合能力。需要指出的是，數形結合是一種數學思想，數學思想的滲透需要一個長期的過程，因此，教師在教學中要善于根據教學內容結合具體的教學環節進行靈活設計，這樣才能達到更好的教學效果。

[1]楊鋒潑．初中學生數形結合思想培養的探究[J]．讀與寫（教育教學刊），2010（05）．

[2]馬秀琴．初中數學數形結合思想的研究和應用[J]．科學大眾，2009（07）．

[3]高信，趙永飛．例談運用數形結合思想解題[J]．新課程研究（基礎教育），2008（01）．