小月歷 大乾坤

江蘇省無錫市旺莊中學七（6）班 呂思青

小月歷 大乾坤

江蘇省無錫市旺莊中學七（6）班 呂思青

眾所周知：一年中有7個月是大月，每個大月是31天；有4個月是小月，每個小月是30天；平年2月份有28天，閏年2月份有29天.除此之外，從數學的角度入手，橫著看月歷，相鄰兩數相差1，而且從左向右不斷遞增1；豎著看，相鄰兩數相差7，從上往下不斷遞增7，除此之外，你還知道月歷中的哪些秘密呢？

下表是2016年9月份的月歷，讓我們一起來揭開月歷中那些鮮為人知的秘密吧！

日 4 1 1一 5 1 2二 6 1 3三 7 1 4四 1 8 1 5五 2 9 1 6六 3 1 0 1 8 2 5 1 9 2 6 2 0 2 7 2 1 2 8 2 2 2 9 2 3 3 0 1 7 2 4

圖1

探究1：你能在這張月歷上用圖1的格子任圈三個數，使其和是20嗎？和能為39嗎？87呢？

在月歷上圈出三個數字，則不難發現三橫格圈住的三個數字是三個連續自然數，可以表示成，其三數之和是3x，恰好是中間數x的3倍；同理，如圖2所示，三豎格其三數之和也是3x，如圖3所示，三斜格其三數之和也是3x.那么在月歷上任圈三個數字之和必是3的倍數，故和不可能是20.若和為39，則中間數為13，那么圈出的三個數可能是12，13，14或6，13，20或5，13，21.若和為87，那么中間數為29，那么圈出的三個數只能是28，29，30.當然在解決這些問題時，還要考慮這樣的日期是否存在，一個月最大的日期只有31號，有的只有30號.

圖2

圖3

探究2：如果用如下的格子圈四個數呢？

同樣的方法，我們可以解答如下圖，易得四個數的和是4x+16，4x+2或4x+14，那么只要讓這些代數式的值為20，39或87即可.

探究3：如果用格子圈五個數呢？

我們將各個數表示如下圖，那么5個數的和分別為5x，5x+21，5x.

探究4：如果用格子圈出九個數呢？我們易得9個數的和為9x，即和一定是9的倍數.

通過用字母代替數列出代數式，很容易地揭開了月歷上的數字與數字之間的秘密.有了這種方法，我們便能很快解決下列問題.

（1）小明一家外出旅游了5天，這5天的日期之和是70，那么他是幾號外出旅游的？

（2）用正方格框圈出9個數，這9個數的和是198，那么這9個數分別是什么？圈出這9個數的和可以是225嗎？

（3）某年9月有5個雙休日，那么你知道這年的9月1日是星期幾嗎？

（4）小紅在月歷上任意圈出一橫行或一豎行相鄰的3個數，這3個數的和不可能是（ ）.

A.42 B.69 C.85 D.30

（5）某年某月共有四個周一，這四天的日期之和是54.那么這個月的一號是周幾？

當然我們還可以用這種方法來研究不同形狀的格子背后的數字間的關系，不同年份的月歷中的規律.

原來用數學的眼光來看月歷問題，能看得如此真真切切、明明白白，那就讓我們繼續仔細觀察生活，大膽地猜，小心的驗，努力練就一雙孫悟空式的“火眼金睛”，透過現象找出蘊含在里面的數學本質吧！

教師點評

你能通過不同的三個格子、四個格子、五個格子、九個格子，對月歷進行深入研究，值得贊賞！你借助“字母代數”的方法，把具體的數抽象出來用字母表示，進而找出了不同格子圈出的數之間的規律與關系，并將這種方法加以推廣，借助規律來解決不同類型的月歷上的問題，更是非常了得.透過現象看本質后，你再來解決此類問題，既大大地減小了計算量，又提高了解題的正確率.

然而發現規律的研究過程并不是一蹴而就的，在“用字母表示數”的過程中，對于不同的格子，設哪個位置的數為x，是必須認真思考的，設元設得好，則規律表達就較為簡潔；反之，則不利于規律的發現與歸納.故正如你說的那樣，要擁有一雙透過數學現象看透數學本質的“火眼金睛”，源于做個有心人，源于一頭扎進去研究的執著.小月歷，大乾坤，讓冰冷的數學變成火熱的思考，愿你始終熱愛與堅持.

（指導教師：章薇薇）