鉆孔柱狀圖巖性描述布局?jǐn)?shù)學(xué)規(guī)劃模型

解華明

(安徽建筑大學(xué) 環(huán)境與能源工程學(xué)院，合肥 230601)

鉆孔柱狀圖巖性描述布局?jǐn)?shù)學(xué)規(guī)劃模型

解華明

(安徽建筑大學(xué) 環(huán)境與能源工程學(xué)院，合肥 230601)

鉆孔柱狀圖圖件布局是否合理、清晰，是鉆孔柱狀圖能否順利表達(dá)具體鉆孔信息的關(guān)鍵。鉆孔柱狀圖是按比例繪制，地層厚度大小不一，巖性文字描述與對應(yīng)的地層巖性花紋圖案難以匹配布局，所以鉆孔柱狀圖巖性文字描述布局問題一直是進(jìn)行鉆孔柱狀圖自動繪制的難點。通過對鉆孔成圖過程地分析，將巖性文字描述布局問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，對柱狀圖中巖性花紋柱總高度大于或等于巖性文字描述總高度的一類問題，建立了非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，并將其轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題求解。通過實例應(yīng)用表明，該模型可以實現(xiàn)自動進(jìn)行地層巖性花紋對應(yīng)的巖性文字描述的合理布局，該方法對于繪制鉆孔柱狀圖或開發(fā)鉆孔柱狀圖自動成圖軟件提供借鑒。

鉆孔柱狀圖； 數(shù)學(xué)規(guī)劃； 巖性描述

0 前言

鉆孔柱狀圖是工程地質(zhì)勘察、金屬礦產(chǎn)勘探、煤炭和石油勘探等行業(yè)的重要圖件，以圖形化的形式反映鉆孔地層、巖性等信息，是野外鉆探的第一手資料。在實際地質(zhì)工作中，經(jīng)常要繪制大量的鉆孔柱狀圖，地質(zhì)工作者一般用CAD或GIS軟件人工繪制鉆孔柱狀圖，或開發(fā)針對本行業(yè)的自動繪制鉆孔柱狀圖軟件或程序包進(jìn)行繪制[1-10]。

在進(jìn)行鉆孔柱狀圖繪制時，一個難點就是地層巖性花紋對應(yīng)的巖性描述的布局問題[7,10]。各種鉆孔柱狀圖一般都包含有表示地層巖性的花紋柱和文字描述，由于鉆孔柱狀圖都是按一定的比例尺繪制的，各個地層厚度大小不一，薄地層由于厚度小，所以成圖后在圖中豎方向上所占的長度(即高度)就很小，其對應(yīng)的巖性文字描述將難以與巖性花紋匹配；即地層巖性花紋高度較小，巖性文字描述高度較大，巖性文字描述不夠地方寫，需要對巖性文字描述的位置進(jìn)行上下調(diào)整(調(diào)整到其它有富余高度的地層對應(yīng)位置上)，然后在各個地層巖性描述的分界處畫出折線(或“對應(yīng)線”)，使巖性描述與相應(yīng)的地層花紋圖案相對應(yīng)。

因此繪制復(fù)雜地層的鉆孔柱狀圖時，需要統(tǒng)籌安排巖性文字描述的書寫位置，否則會造成部分地層巖性文字描述位置重疊、圖件布局不合理，不清晰等問題。

在實際生產(chǎn)中，人工繪制鉆孔柱狀圖時，一般采取多次修改的方法，使得地層巖性描述位置盡量合理，但比較費時費力。在目前國內(nèi)開發(fā)的鉆孔柱狀圖自動繪制軟件或程序中，有的未對該問題進(jìn)行處理，直接將地層巖性描述起始位置與對應(yīng)的地層巖性花紋開始位置對齊；有的軟件進(jìn)行了處理，但從處理結(jié)果看復(fù)雜地層可能會出現(xiàn)文字重疊或不是最優(yōu)化布局。遲文學(xué)[7]、鄭貴洲[10]也提出了該問題，并給出了處理該問題的一個算法，但沒有從數(shù)學(xué)原理上對該問題進(jìn)行深入討論，對于復(fù)雜地層的鉆孔柱狀圖繪制該算法處理效果不理想。

筆者通過對鉆孔成圖過程的分析，將該問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，對柱狀圖中巖性花紋柱總高度大于或等于巖性文字描述的總高度的一類問題，建立非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，并轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題求解。通過實例應(yīng)用表明，該模型可以實現(xiàn)自動進(jìn)行地層巖性花紋對應(yīng)的巖性文字描述的合理布局。

圖1 鉆孔柱狀圖中的地層巖性花紋與巖性描述Fig.1 Stratalithologic patterns and descriptions in borehole diagram

圖2 地層巖性描述與巖性花紋的對應(yīng)關(guān)系表示Fig.2 Expression of corresponding relation between strata lithologic patterns and descriptions

1 問題數(shù)學(xué)抽象

1.1 巖性文字描述位置布局原則

在一幅鉆孔柱狀圖中，如果所有地層厚度都比較大，高度足夠?qū)懲昶鋵?yīng)的巖性文字描述，則不需要對巖性文字描述位置進(jìn)行調(diào)整，這時一般將巖性文字描述縱向居中，即將該層巖性文字描述的縱向中心線與地層花紋縱向中心線重合，畫出來的圖最直觀、合理(如圖2(a)所示)。

根據(jù)這個原則，如果地層厚度比較小，圖中高度不夠?qū)懲陮?yīng)的巖性文字描述時，可以上下調(diào)整文字的位置，但使巖性文字描述的縱向中心線與對應(yīng)巖性花紋縱向中心線離的最近，即距離最小，這時圖比較直觀合理。這樣繪制的鉆孔柱狀圖會表現(xiàn)為多種形態(tài)，如果按照巖性文字描述縱向中心線相對巖性花紋縱向中心線的位置分類，可以分為：①重合(圖2(b))；②向上調(diào)整(圖2(c)、圖2(d));③向下調(diào)整(圖2(e)、圖2(f))。

1.2 問題數(shù)學(xué)描述

圖3 地層巖性描述繪制位置問題抽象示意圖Fig.3 Schematic diagram of the layout problem of strata lithologic descriptions

設(shè)某鉆孔柱狀圖中共有n個地層，根據(jù)鉆孔編錄得到的地層視厚度按照繪圖比例換算后，第i個地層巖性花紋在圖中的高度為Li，第i個地層對應(yīng)的巖性文字描述的高度為Hi，以第“1”個地層巖性花紋左上角為坐標(biāo)原點建立如圖3所示的平面直角坐標(biāo)系，則第i個地層巖性花紋縱向中心線縱坐標(biāo)(Y坐標(biāo))：

(1)

則地層巖性文字描述布局問題就是：求解第i個地層對應(yīng)的巖性文字描述中心線縱坐標(biāo)Pi，盡可能地使Pi與Mi之差最小，且各地層巖性文字描述不能相互覆蓋，巖性文字描述盡可能地不超出鉆孔柱狀圖中巖性花紋柱的縱向范圍。

可以分兩種情況來求解該布局問題：

1.3 對應(yīng)線繪制

在確定了Pi值之后，即可進(jìn)行對應(yīng)線的繪制。對應(yīng)線將巖性文字描述與巖性花紋聯(lián)系起來，一般繪制于上下兩個地層的巖性文字描述之間，形狀為三個點連接而成的一條兩段折線(有可能會表現(xiàn)為一條直線)，如圖4中P1、P2、P3三點連接而成折線所示。第i個地層的下邊界對應(yīng)線即是第i+1個地層的上邊界對應(yīng)線。

圖4 對應(yīng)線繪制示意圖Fig.4 Corresponding line between strata lithologic patterns and descriptions

設(shè)第i個地層(i=1,…，n-1)的下邊界對應(yīng)線由三個點P1i(x1，y1i)、P2i(x2，y2i)、P3i(x3，y3i)連線確定，則x1、x2、x3是根據(jù)版面布局直接確定的，y1i=Tbi，

y2i=y3i=

(3)

當(dāng)i=n時，即為最后一個地層時，y1n=Tbn

(4)

第一個地層的上邊界對應(yīng)線是柱狀圖邊框。

2 模型建立

2.1 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型

根據(jù)問題數(shù)學(xué)描述，可以利用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法對1.2節(jié)2)中的Pi進(jìn)行求解，Pi應(yīng)滿足：

(5)

通過求解該數(shù)學(xué)規(guī)劃模型得到一組最優(yōu)可行解，即Pi(i=1，…，n)值，然后可以算出各地層巖性文字描述上下邊界縱坐標(biāo)Wti、Wbi，巖性文字描述在圖中位置即可確定，再根據(jù)式(3)、式(4)可繪制出對應(yīng)線。

2.2 模型轉(zhuǎn)換

可以將式(5)進(jìn)行變換，將其轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題[13]，再利用單純形法進(jìn)行計算。設(shè)：

xi=Pi-Mi，

(6)

3 應(yīng)用實例

以云南某礦區(qū)一鉆孔為例進(jìn)行實例應(yīng)用。該鉆孔孔深61 m，巖芯地質(zhì)編錄有11個地層，現(xiàn)繪制比例尺為1∶200的鉆孔柱狀圖。

根據(jù)比例尺算得巖性花紋柱的高度為305 mm，根據(jù)巖性描述欄參數(shù)設(shè)置和字?jǐn)?shù)求得巖性文字描述總高度為242 mm，因此有空間將所有巖性文字描述都填寫在巖性花紋柱高度范圍之內(nèi)，但是個別地層如第3、9、11層的文字描述不夠高度填寫，需要總體調(diào)整，可利用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法進(jìn)行求解。

表1 某鉆孔柱狀圖巖性描述位置求解Tab1 Layoutcomputation of strata lithologic descriptions in a borehole diagram

圖5 根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)劃結(jié)果繪制的鉆孔柱狀圖布局Fig.5 Text layout of strata lithologic descriptions in a borehole diagram based mathematical programming result

4 結(jié)論

1)繪制鉆孔柱狀圖時，需要對與地層巖性花紋對應(yīng)的巖性文字描述布局進(jìn)行總體規(guī)劃。

2)當(dāng)柱狀圖中巖性花紋柱總高度大于或等于巖性文字描述的總高度時，可以建立目標(biāo)函數(shù)帶絕對值的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，求解各地層巖性文字描述中心線縱坐標(biāo)位置，其規(guī)劃目標(biāo)是所有巖性文字描述偏離其對應(yīng)的巖性花紋距離之和最小。約束條件要求相鄰兩個巖性文字描述不能重疊，第一個、最后一個巖性文字描述不能超出巖性花紋的總范圍。

3)該帶絕對值的非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型可以通過轉(zhuǎn)換，變成線性規(guī)劃模型，然后利用單純形法求解。

4)通過實例驗證，模型實際繪圖效果較好，布局合理。

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Mathematicalprogrammingmodelofstratalithologicdescriptiontextlayoutinboreholediagram

XIE Huaming

(School of Environment and Energy Engineering, Anhui Jianzhu University, Hefei 230601, China)

Reasonable layout of borehole diagram is the key to clear expression of specific borehole information. However, the strata lithologic description text layout problem has always been a difficulty to borehole diagram automatic drawing since it is difficult to describe the relationship between the strata lithologicdescription and corresponding patterns due to the different strata thickness. This paper mathematically described the strata lithologic description text layout problem through borehole diagram analyzing, and proposed a nonlinear mathematical programming model to resolve a class of problems where the total height of strata lithologic patterns is greater than or equal to total height ofstrata lithologic descriptions. A method to transform a nonlinear mathematical programming model into a linear programming problem is also given. The application on a real world problem indicates that the model can automatically carry out the rational Layout of strata lithologic description text. This method is significant importance on guiding the drawing of borehole histogram and the development of borehole histogram automatic mapping software.

borehole diagram; mathematical programming; strata lithologic description

P 623.6

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2017.05.18

2016-09-21 改回日期： 2017-01-10

安徽省高校自然科學(xué)研究項目(KJ2013B068)

解華明(1979-)，男，博士，副教授，從事地學(xué)信息技術(shù)研究，E-mail：hmxie@163.com。

1001-1749(2017)05-0698-07