齒輪傳動的應力仿真與分析

江 潔，林云峰

（麗水學院工學院，浙江麗水323000）

齒輪傳動的應力仿真與分析

江 潔，林云峰

（麗水學院工學院，浙江麗水323000）

運用UG軟件創建一對齒輪副的三維模型，結合有限元分析理論，通過在軟件ANSYS中模擬齒輪副在承受扭矩作用下的受力情況，研究一對齒輪的輪齒接觸問題，并與按接觸疲勞強度公式計算的理論結果進行比對。結果表明誤差在許可范圍以內，說明所提方法對于分析齒輪接觸強度問題是有效的，具有較好的工程應用價值。

有限元仿真；齒輪傳動；接觸應力

0 引言

結構緊湊的齒輪傳動具有穩定的傳動比和效率高等特點,在機械傳動中使用廣泛，傳遞的功率可達數十萬千瓦，這些都是其他傳動方式不能取代的優勢。齒輪傳動有多種裝置型式，齒輪材料有硬有脆，其材料力學性能及熱處理工藝也不盡相同，因此齒輪在傳動過程中失效形式有輪齒疲勞折斷、齒面磨粒磨損、塑性變形等[1]。工程中設計齒輪時一般針對容易產生的破壞形式，采取兩種常用準則，對于產生齒面點蝕或者膠合等為主的齒輪，主要是由于基礎部位強度較弱，以齒面接觸疲勞強度的設計公式為主。當輪齒加載時，應力分布較為復雜，用上述算法計算的齒面接觸強度數值更為富余。而設計人員在掌握有限元理論基礎上，利用有限元軟件，分析齒輪嚙合過程的接觸狀態與性能，了解齒輪傳動時的受力和變形情況，通過不斷分析結果找出設計中的薄弱環節，達到最終設計目標。ANSYS Workbench作為現代參數化建模工具，專門用于模型仿真分析。本文采用圖1所列的方法仿真分析齒輪傳動時接觸部位的強度，利用軟件得出輪齒的最大接觸應力，該法能夠快速設計出所需齒輪并為后續的優化過程提供參考。

圖1 齒輪仿真方法

1 直齒輪接觸分析

1.1 齒輪的建模

本文以一對漸開線直齒圓柱齒輪為研究對象，將扭矩加載到小齒輪上，兩個齒輪材料為結構鋼。給定的直齒輪基本參數和材料特性見表1。

表1 齒輪參數表

在UG NX軟件中，利用特征和參數的建模方法建立漸開線方程。正確建模的關鍵是繪制齒廓曲線，由圖2所示的齒輪漸開線形成原理圖得出式（1）的極坐標參數方程式[2]：

圖2 漸開線原理

為了能夠在NX中正確使用方程，把式（1）方程轉換成式（2）：

在Expression對話框中輸入表達式，利用NX的LawCurve功能來繪制漸開線，根據表1的模數、齒數等參數，擬合齒輪漸開線，繪制出完整齒廓，然后確定齒頂圓、分度圓等主要尺寸及輪緣、輪輻和輪轂等其他結構的尺寸，生成漸開線齒輪模型[3]。考慮到電腦計算能力的問題，對齒輪進行切割，留下部分齒數進行分析，齒輪的三維模型如圖3所示。

圖3 齒輪實體建模結果

1.2 接觸設置及網格劃分

實體建模之后需將模型離散成網格模型，通過定義單元屬性和網格生成控制，首先定義材料屬性中彈性模量E和泊松比（見表1），然后選擇單元類型及階次。有限元模型中計算節點長度的次數與節點數直接相關，網格密度的大小影響計算精度，網格數密度越大，求解時間越長，因此需要在精度范圍內控制這個數量，減少該量，以減少計算耗時。對于結構分析，關鍵點的密度要大。兩個齒輪相互嚙合，接觸區是高副接觸，其接觸部分網格密度需要更高的要求。本文開始對Element Size的設置采用默認值[3]，得到的網格較粗，如圖4所示，通過將Element Size不斷改小，不斷試驗，最后將Element Size調到0.2 mm，得到較規則較細的網格，細分結果見圖5。

圖4 粗分網格

圖5 接觸區域細分網格

1.3 施加邊界條件和載荷

分別對圖4和圖5所示的模型施加相同的邊界條件和載荷，比較兩種網格劃分的計算結果。使用Joints功能對齒輪施加邊界條件。對從動輪施加徑向、周向、軸向自由度約束，對主動輪施加除Z方向轉動的其他旋轉副約束，保留周向旋轉自由度[4]，并施加大小為105 kN·mm的轉矩。所施加的邊界條件和負載如圖6所示。

圖6 主動輪上加載結果

2 齒輪接觸應力分析準確性驗證

利用有限元方法進行接觸分析，按圖4所示粗分網格的齒輪模型嚙合狀態下的接觸應力分布如圖7，最大接觸應力為182 MPa。按圖5所示細分網格后，得到最大接觸應力分布如圖8所示，應力值為232.3 MPa。

圖7 嚙合齒輪接觸應力1

圖8 嚙合齒輪接觸應力2

齒廓上每一點的曲率不同，因此齒廓每一處承受著不同的載荷。理論上主動、從動兩輪的節點和單對齒輪的嚙合點的接觸應力較大，應該在這些位置進行接觸強度計算[1]。但考慮到單齒嚙合點的應力計算不易，且當小齒輪齒數大于20的時候，按單齒嚙合最低點計算的應力與按節點嚙合計算的應力較為接近，因此配對齒輪的齒面接觸應力可由HERZ公式[1]計算：

公式中各項符號說明如表2。

表2 符號說明

代入表1齒輪的主要參數,求出兩輪齒的最大接觸應力為271 MPa，與圖7所得結論的誤差為32.8%，與圖8所得結論的誤差為14%，可以看出，網格細化直接影響仿真結果。在齒輪實際嚙合中，輪齒上承受載荷的位置跟隨齒輪的轉動在變化，輪齒間的接觸位置也在不斷變化。赫茲理論計算中的接觸區形狀是假設的，計算公式傾向于安全的考慮，取值偏于保守，而通過有限元建模仿真得到的計算結果更符合實際情況。

3 結語

齒輪的設計是一個復雜而嚴謹的過程，本文主要運用UG對齒輪進行參數化建模，并在ANSYS軟件中對齒輪節點受力進行仿真分析，計算出齒輪的最大接觸應力。有限元計算所得數據和理論分析結果比較接近，誤差在工程允許范圍，說明模型建立正確,有限元分析過程合理。通過齒輪的參數化建模和設計，避免了齒輪的主要設計尺寸的反復修改。根據設計要求，只要改變主要參數就能得到所需齒輪模型，使齒輪的CAE變得容易，使齒輪的設計過程變得更為簡便。

［1］濮良貴，紀名剛.機械設計［M］.北京：高等教育出版社，2001.

［2］鄭文緯，吳克堅.機械原理［M］.北京：高等教育出版社，1996:162-167.

［3］張洪信，管殿柱.有限元基礎理論與ANSYS11.0應用［M］.北京：機械工業出版社，2009.

［4］劉海娥，張思婉.基于ANSYS的漸開線嚙合齒輪有限元分析［J］.機械制造與研究，2010，39（1）：28.

The Stress Simulation and Analysis of Gear Transmission

JIANGJie，LINYunfeng
（FacultyofEngineering，Lishui University，Lishui 323000，Zhejiang）

The stress ofa gear pair under the effect of torque was simulated using CAE software ANSYS based on a three-dimensional model ofthe gear pair created byUGand applyingthe theoryoffinite element analysis.The gear tooth contact ofthe gear pair was studied and compared with the theoretical results calculated bythe contact fatigue strength formula.The results show that the error is within the permissible range，indicating that the proposed method is effective for analyzingthe gear contact strength and has good value for engineeringapplication.

finite element simulation；gear drive；contact stress

10.3969/j.issn.2095-3801.2017.05.016

TH132.417

A

2095-3801（2017）05-0093-04

2017-05-02；

2017-06-02

浙江省教育廳科研項目“工業機器人減速齒輪的嚙合傳動特性研究”（Y201534043）

江潔，女，浙江麗水人，講師，碩士。