一種低頻正弦參數的高精度計算方法

廣東電網有限責任公司電力科學研究院 任娟娟

華潤電力技術研究院有限公司 王越超

一種低頻正弦參數的高精度計算方法

廣東電網有限責任公司電力科學研究院 任娟娟

華潤電力技術研究院有限公司 王越超

在電力科學研究中、電網主要參數測量上、新技術在電力系統的應用包括高精度電力儀器的發展等方面，對正弦參數計算精度的要求越來越高。正弦參數包括正弦信號頻率、正弦信號幅值、正弦信號相位、有功功率和無功功率等等。傅里葉變換是實現正弦參數計算的基本數學方法并且在電力系統得到廣泛的應用，但隨著高精度計算技術的發展，傅里葉變換存在的問題也越顯突出，難以進一步滿足高精度正弦參數計算的要求。文章分析了引起正弦參數計算誤差的內在原因，提出了一種精密復數積分算法，它較好克服了傅里葉變換存在的問題。將精密復數積分算法用于低頻正弦參數計算具有較高的精度。數學計算、仿真試驗和物理實驗結果也驗證了該方法的正確性和有效性。

電力系統；傅里葉變換；復數積分；正弦參數；頻率計算；幅值計算；相位計算

0 引言

正弦參數的高精度計算首先是正弦信號頻率的高精度計算。具體到電力系統頻率測量方面，產生了形式各樣的頻率測量算法[1-7]，如基于濾波的算法[1-2]、基于幅值調制的算法[3]、基于一階導數的算法[4]、基于序列和反褶序列精密初相位的算法[5]、基于序列零初相位調制的算法[6]、基于神經網絡的算法[7]等。但電網運行額定工頻為50Hz，屬于較低的頻率，在現有的頻率測量技術中，普遍存在低頻信號頻率測量精度不高和抗噪聲干擾性不強或者計算量較大和實時性較差的問題。

文章提出了一種主要由精密復數積分計算方法構成的低頻正弦參數的高精度計算方法，具有較高的計算精度和較好的實時性。

1 正弦參數的高精度計算

在電力系統，正弦參數具體包括：基波頻率、基波和諧波幅值，基波和諧波相位等。其它的還包括有功功率和無功功率參數等。

1.1 正弦基波頻率的高精度計算

正弦參數的高精度計算首先是正弦信號基波頻率的高精度計算，如圖1所示：

圖1 基波頻率高精度計算示意圖Fig.1 Schematic diagram of calculation of fundamental frequency with high precision

圖1所示，基波頻率高精度計算需要借助一個頻率初測單元實現，頻率初測單元作用是給出參考頻率，允許頻率初測單元存在±0.5%以內的相對誤差。

乘法器用于產生實數向量序列和虛數向量序列；數字濾波用于對實數向量序列和虛數向量序列中的波動分量進行抑制，分別得到實數向量濾波序列和虛數向量濾波序列；將實數向量濾波序列和虛數向量濾波序列分為長度相同的前后2段序列；對所述濾波序列前段序列進行復數積分計算A，得到相位A；對所述濾波序列后段序列進行復數積分計算B，得到相位B；根據所述相位A和相位B的相位差，進行基波頻率計算，得到輸入信號序列的高精度基波頻率。

1.2 正弦幅值和相位的高精度計算

在得到高精度基波頻率后，用高精度基波頻率給定參考頻率，根據新的參考頻率重新調整數字濾波參數，重新進行精密復數積分計算，可得到高精度的基波幅值和相位，具體如圖1所示。

在得到高精度的基波幅值和相位后，將高精度基波頻率乘以諧波數得到諧波頻率，用諧波頻率給定參考頻率，重新進行精密復數積分計算，可得到高精度的諧波幅值和相位。其中，數字濾波參數保持不變。

另外，如果頻率初測精度低于±0.5%，可進行一次基波頻率計算循環，并根據新的參考頻率重新調整數字濾波參數，可進一步提高基波頻率的計算精度。

1.3 窗口函數

窗口函數對精密復數積分算法仍然是適用的，但在信號時間較短時，窗口函數對精密復數積分性能提高的作用不明顯。

圖2 頻率相對誤差物理實驗結果示意圖Fig.2 The relative error of the results of physical experiments frequency diagram

2 物理實驗

對50Hz工頻頻率測量進行物理實驗，所謂的物理實驗，也就是采集實際的信號進行頻率分析。具體實驗條件為：頻率測量系統的頻率基準采用準確度±1×10-8量級的恒溫晶振，采用數據量化位數24bit的采集設備，信號采樣頻率為10KHz。

物理實驗結果表明，精密復數積分算法用于頻率計算具有較高的精度和穩定性，在45Hz-55Hz頻率范圍內，在信號窗口時間0.2s的頻率計算精度優于±5.8×10-7，在信號窗口時間1.0s的頻率計算精度優于±3.1×10-8，如圖2所示。

3 結語

文章對引起正弦參數計算誤差的原因進行了分析，通過對復數積分計算過程的分析，得出了在實數向量和虛數向量中存在的殘余波動分量是造成正弦參數計算誤差的主要內在原因。并且提出了一種精密復數積分計算方法，主要原理是通過對所述殘余波動分量的抑制，達到提高正弦參數計算精度的目的。文章設計的數字濾波方法對所述殘余波動分量具有較好的抑制作用。將精密復數積分算法用于低頻正弦參數計算具有較高的精度。文章通過數學計算、仿真試驗和物理實驗結果證明了精密復數積分計算方法的正確性和有效性。本文所提出的方法在電力科學研究、電網主要參數的（計算）測量上、精密計量儀器的研制等方面具有重要的用途和參考價值。

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任娟娟（1985—），女，山西呂梁人，畢業于華北電力大學，工程師，長期從事計算機控制與通訊等試驗研究工作。

王越超（1978—），男，遼寧沈陽人，博士研究生，副教授，長期從事計算機控制與大數據分析等研究工作。