混凝土橋梁橋面薄層鋪裝動態響應特性研究

■侯巧華

(福州市交通建設集團有限公司，福州 350000)

混凝土橋梁橋面薄層鋪裝動態響應特性研究

■侯巧華

(福州市交通建設集團有限公司，福州 350000)

從耦合振動理論的角度，對混凝土橋面薄層鋪裝在車輛隨機動荷載作用下的動力響應規律進行研究。將汽車等效為兩自由度五參數模型，將混凝土橋面薄層鋪裝等效為梁－板結構。考慮到橋面的路面不平度影響，建立車－橋面鋪裝耦合振動的仿真分析模型。基于狀態空間法與模態疊加分析相結合的技術，給出耦合振動系統的動力響應求解新方法。進而研究車輛動荷載在混凝土橋面薄層鋪裝上作用的最不利位置和動力放大效應，并分析比較車速和橋面不平度對混凝土橋面薄層鋪裝車輛荷載動力響應的影響。結果表明，路面不平度是影響混凝土橋面薄層鋪裝車輛動荷載響應的主要因素。

混凝土橋面薄層鋪裝 模態疊加 狀態空間法 車輛動荷載響應 路面不平度

0 引言

作為橋梁上部結構重要組成部分的瀝青鋪裝層質量好壞和使用耐久性直接影響到行車安全性、平穩性、舒適性、橋梁的耐久性和投資效益。已有研究認為，在車輪與橋面的相互作用中，瀝青鋪裝層結構實際承受的是復雜的車輛隨機動荷載作用，也是橋面鋪裝破壞的主要因素[1-4]。因此，近年來橋面鋪裝車輛的動荷載響應受到國內外學術界和工程界的高度重視[5-8]。

環氧瀝青是一種由環氧類物、石油瀝青及其它輔助劑等組成的一種高溫熱固性復合材料，具有良好的粘結、抗疲勞性能和防水性能。混凝土橋面鋪裝調平層與鋪裝層間采用環氧瀝青粘結層，可提高的橋面鋪裝粘結和剪切性能，減薄瀝青混凝土鋪裝層為單層鋪裝 (厚度為40mm～60mm)，形成橋面薄層鋪裝結構，進而減輕橋梁上部結構的自重。

本文擬研究車速和橋面不平順因素對該混凝土橋面薄層鋪裝動力行為的影響規律。考慮到橋面的路面不平度影響，建立車－混凝土橋面薄層鋪裝耦合振動方程。同時，結合狀態空間法與模態疊加分析的技術，給出耦合振動系統的動力響應求解新方法。基于此分析模型，對車輛隨機動荷載作用下混凝土橋面薄層鋪裝的響應機制進行分析。

1 車－混凝土橋面鋪裝振動方程

1.1 基本假定

以混凝土連續箱梁橋面鋪裝結構作為研究對象，沿縱橋向(x軸)取一聯中的三節箱梁，如圖1所示。引入基本假設：(1)混凝土橋面鋪裝結構均勻、連續和材料線彈性；(2)水泥混凝土調平層、粘結層和瀝青混凝土鋪裝層間完全連續(應力和應變連續)，且粘結層完好無破損；(3)沿縱橋向(x軸)三跨底部完全約束，邊緣無縱向水平位移，橫向(y軸)邊緣無橫向水平位移，其中縱向是指車輛行駛的方向。

圖1 混凝土橋面鋪裝結構動力分析模型

1.2 車輛模型

采用單輪雙自由度車輛作用模型，如圖2所示。五參數汽車模型包括上部質量mv1、下部質量mv2、兩個質量之間的懸掛剛度kv1和懸掛阻尼cv以及代表輪胎剛度的彈簧剛度 kv2，對應 mv1和 mv2的振動方程，見式(1)～式(2)。

將Pint車輛對混凝土橋面鋪裝的作用力均勻分布在接觸面內各節點處，車輛對橋面鋪裝的作用力，見式(3)。

式中：g為重力加速度。

圖2 汽車模型

1.3 混凝土橋面鋪裝模型

由耦合振動理論，混凝土橋面薄層鋪裝在Cartesian坐標系中應變能，見式(4)。

式中：a,b為橋面鋪裝結構的長度(x軸方向)、寬度(y軸方向)；Dx,n0，Dy,n0為橋面鋪裝抗彎剛度 (n0=1為鋼板，n0=2鋪裝層)；Dxy,n0為橋面鋪裝抗扭剛度；vxy,n0

為橋面鋪裝在x軸方向時y方向應變的泊松比，vyx,n0反之；w為橋面鋪裝撓度；l為橋面鋪裝縱向加勁肋梁數；EI為縱向加勁肋抗彎剛度；yi(i=1,2,…，l)為第i個縱向加勁肋y方向位置。

混凝土橋面薄層鋪裝動能，見式(5)。

式中：ρn0，ρl為混凝土板、鋪裝層和縱向加勁肋的質量密度，hn0為混凝土板、鋪裝層厚度，A為縱向加勁肋截面面積。

混凝土橋面薄層鋪裝車輛荷載勢能，見式(6)。

式中，{pl(t),l=1,2,…,Np}為車輪荷載pl(t)所在單元節點數；為車輪荷載 pl(t)所在位置；δ(x),δ(y)為 Dirac函數，車輪所在單元節點自由度對應的元素為非零，其余元素均為零

混凝土橋面薄層鋪裝結構阻尼能量，見式(7)—式(8)。

式中：Cb為鋪裝結構阻尼系數；α1和α2為瑞利阻尼系數。

采用模態函數表示混凝土橋面薄層鋪裝變形w，如式(9)所示。

式中：ψi(x),φj(y)(i=1,2,…m;j=1,2,…n)為混凝土橋面薄層鋪裝模態特征向量；qij(t)為特征向量坐標函數。

由虛功原理

將式(9)代入式(4)～(7)中，得出混凝土橋面鋪薄層裝振動方程，見式(11)～式(17)。

1.4 車－混凝土橋面薄層鋪裝耦合振動

把式(3)代入方程(11)，然后與(1)、(2)組合得車-混凝土橋面薄層鋪裝耦合振動方程，見式(18)。

2 振動方程的求解方法

方程(18)可以寫成狀態方程形式，如式(19)～式(27)所示。

采用指數矩陣，將式(19)轉變為對時間離散的形式：

3 路面不平度影響

將路面、橋面和接縫處鼓起等信息表述為橋面不平順r(x)，用一組零均值描述，且服從穩態高斯分布的隨機實數[9]，路面功率譜密度PSD可描述為

式中：α為PSD的指數，f0(=0.1 cycles/m)為參考空間頻率，f為位于功率譜密度的定義區間內的空間頻率。

由參數Sd(f0)，式(29)描述了橋面的不平度等級，Sd(f0)為參考空間頻率(f0)對應的功率譜，見表1。譜參數α=2。

表1 橋面不平度分級情況

根據ISO的規定[10]，Sd(f)經傅立葉變換后，路面的不平度用時間頻率，如式(30)。

式中：fi=iΔf為空間頻率(Δf=1/NΔ)，Δ 為采樣間距，N為模擬隨機不平順的點數，θi為一組均勻分布在0和2π之間的隨機相角。

4 實例分析

4.1 車－混凝土橋面薄層鋪裝耦合振動參數

計算荷載采用標準車，軸載為100kN，軸軸載為100kN，車輪與鋪裝層的接觸面積為460×200mm2[11]，上部質量mv1=9×103kg，下部質量 mv2=1×103kg，懸掛系統阻尼 cv=4×104N·s/m，懸掛系統彈簧剛度kv1=4.8×105N/m，車輪剛度kv2=1.9×106N/m。以混凝土連續箱梁橋面薄層鋪裝結構為例，其中調平層厚度h2=80mm，鋪裝層厚度h1=60mm，水泥混凝土模量與瀝青混凝土鋪裝層模量比n1=175。

4.2 結構模態分析

以江蘇段三白蕩特大橋混凝土橋面薄層鋪裝結構為例，通過ANSYS9.0建立三維有限元模型。采用殼單元(Shell63)和梁單元(Beam3)分別劃分混凝土橋面鋪裝和縱向加勁肋。將結構離散的單元通過結點連接而構成計算模型。對混凝土橋面鋪裝結構的振動模態進行分析求解，前10階模態分析結果如表2所示。

表2 混凝土橋面鋪裝自振頻率(Hz)

由表2可以看出，1～3低階模態頻率集中在3.0Hz左右，該區間的頻率對車輛隨機動荷載PSD有較大的放大作用。有限元模型的分析結果與實測結果[12]相一致，可進一步用于混凝土橋面薄層鋪裝的動力特性分析與研究。

4.3 動力響應分析

結合上述(第2節)狀態空間法與模態疊加分析相結合的方法，在Matlab6.5中編制算法程序。由ANSYS導入質量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣和結構的模態等信息，車速則在Matlab6.5自動讀入。另，時間步長定義0.001s，由于算法無迭代，從而降低系統的運行時間。該算法程序可較好地模擬車輛荷載作用下混凝土橋面薄層鋪裝的動力學特性。

4.3.1 不同橫向作用位置

為確定車輛荷載作用的最不利位置，對6個荷載作用位置進行比較分析，如圖3所示。結果表明，鋪裝層豎向位移最不利荷載作用位置為荷位1，鋪裝層表面橫向拉應力/拉應變最最不利荷載作用位置為荷位3。因此，分別以荷位1和荷位3作為鋪裝層豎向位移和拉應力/變動響應的標準橫向荷位。

圖3 荷載沿橋面橫向作用位置

4.3.2 車速影響

首先，選取新鋪設的混凝土橋面不平整等級為A(橋面不平整系數為好)，分析行車車速因素的影響。在不同車速條件下 (v=20km/h，40km/h，60km/h，80km/h，100km/h or 120km/h)，中跨混凝土橋面薄層鋪裝層豎向位移、拉應力/變的動力響應最大幅值如圖4～6。

圖4 不同車速下鋪裝層豎向位移最大幅值變化

圖5 不同車速下鋪裝層豎向位移最大幅值變化

由圖4～6可以得知，當車輛動荷載沿橋面縱向移動時，混凝土橋面薄層鋪裝的動響應波動性較強的曲線，且最大動響應的峰值點在跨中位置附近。

圖6 不同車速下鋪裝層豎向位移最大幅值變化

定義跨中截面處混凝土橋面薄層鋪裝豎向位移、拉應力/變的動力放大系數 Iw、Iσ和 Iε，見式(31)。

式中：ωd,ωs,σd,σs，εd和 εs分別為跨中截面處混凝土橋面薄層鋪裝豎向位移、拉應力和拉應變的動、靜響應。

不同車速條件下各項動力放大系數的最大幅值，見表3。由表可得知，豎向位移動力放大系數較拉應力和拉應變的動力放大系數要大；車速從20km/h變化到60km/h，混凝土橋面薄層鋪裝動力放大系數幅值不斷增加，車速從60km/h變化到120km/h，三項動力放大系數幅值有所減小；車速為40km/h～60km/h時，動力放大系數幅值為最大，分別為1.24、1.11和1.17；最大值與最小值相差在10%左右。因此，當橋面不平整系數為好，車速對鋪裝層動力放大系數是有一定的影響，但影響相對較小。

表3 不同車速條件下動力放大系數的最大幅值

4.3.3 路面不平度的影響

為研究路面不平度因素的影響，在五種不同路面不平度等級的橋面上車輛分別以 和 通過。混凝土橋面鋪裝動力放大系數最大幅值隨著路面不平順等級的變化情況，見表 4。

表4 路面不同不平順等級下動力放大系數幅值

由表4可得知，汽車在通過嚴重不平順的橋面時，車速對混凝土橋面鋪裝動力放大系數有較大影響。隨著路面不平順等級增加而提高，動力放大系數變化幅度可達30%以上。路面不平順等級較大影響車輛振動，進而影響車與混凝土橋面鋪裝相互動力作用。數據顯示，橋面不平度情況愈嚴重，最大動位移、拉應力/變的離散值增加。可見，保持良好的橋面路況對于降低車輛動荷載響應是很重要的。

5 結論

基于車－混凝土橋面薄層鋪裝耦合振動系統，采用狀態空間法與有限元相結合解法程序進行求解。對車輛荷載作用下混凝土橋面薄層鋪裝的動響應進行理論研究，得出結論如下：

(1)提出車－鋼混凝土橋面薄層鋪裝耦合振動方程求解方法是可行的。

(2)車輛以一定的車速通過橋面時，當接近結構的自振頻率3.0Hz左右，對車輛動荷載將有較大沖擊作用。

(3)沿橋面橫向不同荷載作用位置對混凝土橋面鋪裝動力效應有一定的影響，其中荷位1和荷位3分別是鋪裝層豎向位移、拉應力/變的最不利位置。

(4)混凝土橋面薄層鋪裝的動荷載響應大都為波動性較強的曲線，且最大動響應的峰值點一般都在跨中位置附近。

(5)路面不平度特性因素對動力效應幅值的影響大于行車車速因素的影響。相同車速條件下，不平度等級越低，結構動響應的離散度愈明顯。建議保持良好的橋面路況以降低車輛動荷載響應。

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