探究性教學在高中數列教學中的應用

◆龍易程

探究性教學在高中數列教學中的應用

◆龍易程

本文結合高中數學數列的相關內容，提出了在數列學習過程中應當帶著問題，探究數列的概念、定義、公式。并通過分析一些典型例題加以解析，以此提高解題能力，鞏固所學。

數列；探究；概念；公式；解決問題

一、關于數列

結合教材來看，數列部分的內容無非就是其定義、共享公式、數列求和、等比、等差數列在現實生活中的應用。在學習過程中可以用如下概念圖來構成數列的知識體系。

概念是數學邏輯的起點，認知的前提，還是數學思維的核心，是數學思維的細胞，是數學方法、解決問題的基本前提，是客觀現實當中空間形式和數量關系的本質屬性在人腦中的反映。在學習數列過程中首先要對數列的概念和定義有一個清晰的認識，然后結合問題產生認知沖突，進而在探究中不斷完善數列的知識體系。所以在數列學習中運用探究學習法，首先就需要對概念進行探究。然后探究數列的公式，最后探究具體的數列問題。

二、關于數列的探究性學習

探究數列概念。在探究數列概念時需要明確這部分內容的重難點，即數列定義的歸納與認識以及數列與函數的聯系和區別。在學習過程中把握重難點，從日常生活提煉一些經驗來指導數列概念的探究。比如，在一些施工工地上，經常可以看到一些堆放在一起的圓鋼，可能在最下層有100根，上面一層有99根，以此類推。如果這樣放置，最多可以堆放多少層，或是某一層有多少根，又或者從第一層到第n層共有多少根。帶著這些問題進入數列的學習。

歸納數列的定義，可以回顧學過的關于映射和函數的知識，回憶函數的定義，然后給出一列數，如1,2,3……50；15,5,16,16,18；0,10,20,30……101等等。通過分析這些數來分析其中的規律，進而得出數列的定義——按一定次序排成的一列數。此時就可以發現上述問題中隱含的規律，就可以用數列來表示，但是如何計算還是成問題。所以就需要對數列的公式進行探究。

探究數列公式。結合上述例子，第一層有100根圓鋼，那么在數列中就是第一項，然后第二層有99根為第二項，依次類推到第n項。如果從1數到50，在數列中，每一個項的序號與數是對應的，此時，每一項就與其相對應的序號一致，用公式來表示就是an=n（1≤n≤50）。如果以0,10,20,30……101這組數來看，探究其中數與對應序號的關系，可以得到第一項用10*（1-1）來表示，第二項則是10*（2-1）。依次類推，就可以得出an=10(n?1)(1≤n≤101)。要注意an是數列的第n項，n表示項的序號，這就是數列的通項公式，從函數的知識點來看，通項公式相當于函數解析式，這樣就可以利用畫圖的方法來表示數列比如1,3,5,7……這一列數。它的通項公式為，畫出圖像為圖2。

此時上文例子中的一些問題迎刃而解，比如求第57層有多少圓鋼，顯然若能夠推導出它的通項公式[an=100?n(1≤n≤9)]就可以比較簡單地計算出來（答案43根），考慮實際生活經驗，最頂層最多只能放置1根圓鋼。反向探究，如果第一層有100根圓鋼，最多只能疊加99層。但是從第一層到某一層的所有圓鋼數量依然無法解決，那么可以通過探究前n項和公式，然后再來解決問題。

探究數列問題。探究數列問題也就是在掌握上述概念、定義、公式的基礎上，解決實際的應用問題。在這個過程中可以進行解法探究、變式探究從而培養發散思維能力。以解法探究為例，主要就是一題多解。

例題：等差數列{an},前10項和為100,前100項和為10，求前110項的和。

結束語

綜上所述，在學習數列的過程中，關鍵是要發揮主觀能動性，積極主動地探究數列的知識，形成知識體系。帶著問題去學習，不斷解決問題，不僅能夠提高解題的能力，還能養成數學思維能力，使學習事半功倍。

[1]飛超.淺論探究式教學在高中數學課堂教學中的應用[J].中國校外教育,2016,26:31-32.

[2]王海偉.探究式合作法在高中數學教學中的應用分析[J].西部素質教育,2015,05:106.

（作者單位：湖南省長沙市第一中學）