高中數學學習中類比推理思想的應用論述

◆彭克臣

高中數學學習中類比推理思想的應用論述

◆彭克臣

所謂類比推理思想，就是根據兩個目標，找出其在某種層面的類似之處，以類比手法推理疑難問題。這種思想運用在數學學習中，可以提升學生的數學思維與創造能力。本文首先簡要介紹了類比推理思想的概念，然后結合實際例子，提出了高中數學學習中運用類比推理思想的具體方法。

高中數學；類比推理；作用；運用

一、類比推理思想的概念分析

現階段的高中數學學習當中，類比推理思想屬于一種十分有效的方法，同時其也是數學學習時必須要掌握的內容。類比推理主要是利用兩個對象之間的共有性質，針對其余相似或相同的元素作出類比推理，使學生對新的數學知識產生更加深入的了解，并把頭腦中已學到的信息有效應用到實際解題過程中，自主尋求解決數學問題的新途徑。從數學角度分析，類比推理思想是拓展新領域、開創新學習分支的主要手段，并且也是學生在學習時不可替代的獨特方法。在高中數學學習中，學生應當合理采用此類方法，最大限度地啟發自身的智慧，引發自己的靈感，運用科學有效的推理解答種種數學難題。

二、高中數學學習中類比推理思想的應用方法

（一）在性質定理學習中的應用。學生在數學學習過程中，必然會接觸到相關數學定理。當學生看見新的數學概念后，會對其內容、性質和定理產生興趣。這時可以運用類比推理法，讓自己進一步熟悉數學定理的內容。例如，學到“空間中的平面性質”時，學生可以針對“平面幾何”與“立體幾何”的相關性質定理展開類比推理。首先，在平面幾何中，假設直線a平行于b，b平行于c，則a就平行于c。而從立體幾何角度看，若平面α平行于β，β平行于γ，則α平行于γ。此外，在平面幾何中，如果兩條平行直線由第三條直線截斷，那么其同位角是一致的。在立體幾何中，如果兩個平行平面和第三個平面交叉，那么其同位二面角是一致的。最后，在平面幾何中，所有的三角形都存在一個外接圓、一個內切圓。在立體幾何中，全部四面體都有一個外接球與一個內切球。通過對上述相似的性質定理進行類比，能讓學生在平面幾何的基礎上更高效地學習立體幾何。

（二）在概念學習中的應用。概念是數學知識的基礎，也是學生在學習時要重點把握的知識點。在課堂上學習新的數學概念時，學生要盡量多接觸一些新材料，利用類比推理思想，在自己的腦海中形成對新概念的印象。例如，學到“二面角”這一概念時，學生可以針對“角”與“二面角”這兩種概念進行類比推理。先從其定義展開分析，角的含義是指從平面中的某一個點出發，形成兩條射線或是半直線，從而構成“角”的圖形。二面角的含義則是從空間內的某一條直線出發，形成兩個半平面，從而構成“二面角。”再從其組成元素分析，角是由射線或半直線、點或頂點組成，二面角則是由半平面、線或棱組成。最后從二者的表示法分析，角可表示為∠AOB，二面角可表示為：二面角α-α-β。這兩種概念非常相似。學生經由類比分析，可以更加容易地掌握這一新數學概念。

證明：設點M、P的坐標為（m，n）、（x，y），則N（-m，-n）

經過在解題過程中的實踐運用，學生會更加容易地把握類比推理思想的運用方法。當學生學會利用該方法解答數學題目后，就能找到更為簡便的解題方式，從而提高自己的學習信心。

結束語

在高中生的數學學習過程中，類比推理思想可以發揮出十分重要的效用。其能夠將學生不熟悉的知識內容形象生動地呈現出來，易于學生理解和掌握。高中學生應注重在學習時妥善利用這一思想，并熟練運用該方法解決各種數學難題。

[1]劉波.類比推理在高中數學實踐中的應用研究[J].現代交際,2014,05:142.

[2]尹海菊.類比推理在高中數學教學中的作用及應用方法[J].學周刊,2015,04:161.

（作者單位：長沙市明德中學）