有粘結預應力混凝土梁裂后抗彎剛度評估*

黃義濤 王永光 張 建 吳衛國 孔祥韶

(武漢理工大學交通學院 武漢 430063)

有粘結預應力混凝土梁裂后抗彎剛度評估*

黃義濤 王永光 張 建 吳衛國 孔祥韶

(武漢理工大學交通學院 武漢 430063)

為了有效評估有粘結預應力混凝土梁開裂后的抗彎剛度，開展了模型梁短期剛度試驗研究，根據試驗結果分析和總結了有粘結預應力混凝土梁開裂后剛度退化規律.基于梁體裂縫縱向分布特性，采用變剛度梁模型簡化方法計算了梁體抗彎剛度，并通過與現行規范的計算結果進行對比，確定了變剛度梁模型計算方法的適用范圍.結果表明，采用變剛度梁模型計算開裂后梁體的抗彎剛度，可為正確評估正常使用狀況下在役預應力混凝土梁橋的剩余承載能力提供參考依據.

有粘結預應力混凝土梁；抗彎剛度；變剛度梁模型

0 引 言

近幾十年來，預應力混凝土結構普遍應用于我國的公路建設中.其中全預應力混凝土構件在設計使用荷載作用下截面混凝土不出現拉應力,也就不會產生裂縫，然而由于車輛超載、鋼筋腐蝕，以及混凝土老化等多種不利因素的影響，在役全預應力混凝土橋梁在使用階段產生了受力裂縫和過度下撓等病害，梁體受力裂縫的出現會造成梁體剛度的下降，造成結構的撓度增大，而結構撓度的增大又會進一步導致梁體的彎曲開裂，兩者相互作用，最終影響結構正常使用性能[1].

預應力混凝土梁撓度與其剛度有著重要的關系，撓度的研究歸根結底就是剛度的研究，預應力混凝土結構開裂后，開裂截面處底緣混凝土不再承力使得結構混凝土的有效受力面積減少，降低了梁的承載能力，影響了橋梁的正常使用壽命，嚴重的甚至造成了橋梁垮塌[2].

預應力混凝土梁開裂前處于彈性受力狀態，可根據截面等效慣性矩來計算構件的抗彎剛度.梁體開裂后，通常基于梁理論對開裂后梁的抗彎剛度折減進行分析.目前對開裂后預應力混凝土受彎構件剛度的理論計算方法，主要有直接雙線性法、有效慣性矩法、曲率積分法和等效拉應力法[3].Du等[4]提出將無粘結預應力筋的截面積等效為非預應力筋截面積，確定無粘結預應力混凝土連續梁開裂截面處的有效慣性矩.易偉建等[5]對無粘結預應力混凝土梁各損傷工況下動力剛度與梁實測靜力剛度進行研究，揭示了梁體動靜剛度隨荷載的變化規律，通過剛度識別進行預應力梁的損傷識別.徐向峰等[6]基于剛度損傷分布規律對開裂箱梁的縱向剛度損傷分布進行研究，提出了箱梁裂后剛度損傷計算方法.王凌波等[7]以裂縫統計特征參數為基礎，建立開裂后結構的計算方法，得到裂縫區域的階梯型折減剛度模型，提出承載能力折減系數計算方法以體現開裂后結構剛度的變化.胡志堅等[8]通過對1∶5縮尺模型試驗梁的開裂試驗研究，將抗彎剛度試驗結果與現行規范計算結果進行了對比，提出了抗彎剛度修正公式.

由于預應力混凝土結構的開裂是在多種因素耦合作用下產生的，因此，目前還無法準確評估預應力混凝土結構開裂后的剛度損傷.全預應力混凝土開裂后，梁體分為開裂截面和不開裂截面，考慮到未開裂截面對梁體抗彎剛度的有利影響，很難建立一個能精確計算裂后抗彎剛度的理論公式.為了了解預應力混凝土梁開裂后的剛度退化規律，本文開展了預應力混凝土模型試驗梁的靜力加載試驗，根據試驗結果分析了試驗模型梁開裂后的抗彎剛度退化規律，基于裂縫特性對開裂后梁的剛度損傷分布進行了統計分析，建立了預應力混凝土梁開裂后的變剛度梁模型，并采用變剛度梁模型的簡化方法對預應力混凝土模型梁抗彎剛度進行了分析，并將試驗結果與現行規范的剛度計算結果進行了對比分析，探討了本文分析方法應用于實際在役預應力梁橋的適用性.

1 有粘結預應力混凝土模型梁靜載試驗

1.1 試驗概況

根據我國公路橋梁中標準跨徑為30 m的預應力混凝土簡支T梁按1∶5的縮尺比例設計了兩片6 m長有粘結預應力混凝土模型梁，計算跨徑為5.76 m，梁截面高為0.34 m，梁體采用C50混凝土澆筑而成，受壓區普通鋼筋和受拉區普通鋼筋分別采用HPB235和HRB335級鋼筋.根據原型梁和模型梁有效預應力相同原則，通過原型梁的鋼絞線布置和面積按1∶25的相似關系，采用直線段和斜直線的結合方式在模型T梁下緣布置兩股Φs15.2mm預應力鋼絞線，抗拉強度標準值fpk=1 860 MPa，根據模型梁與原型梁下翼緣拉應力相同，由原型梁下翼緣拉應力計算確定模型梁鋼絞線的張拉控制應力σcon=1 270 MPa，模型梁設計構造見圖1.

圖1 模型梁設計構造示意圖(單位:mm)

在模型梁靠近兩端支座、L/4、L/2和3L/4關鍵截面處布置位移計進行撓度測量，模型梁撓度測點布置見圖2.為了控制加載值以較為準確地得到模型梁開裂荷載，采用液壓加載裝置對模型梁進行加載.試驗梁加載前，從模型梁跨中向梁兩端1 700 mm范圍內繪制50 mm×50 mm單元網格，用以描繪和記錄裂縫形態及發展趨勢.試驗過程中記錄各荷載等級下產生的裂縫縫高和縫寬并對裂縫進行編號.

圖2 模型梁立面撓度測點布置(單位:mm)

考慮到梁上分配梁、壓力傳感器以及液壓千斤頂的重量，所有梁體加載從8.8 kN開始，計此時梁的應變、撓度為0，第一級加載至20 kN，此后按每級10 kN的荷載增量分級加載.兩片梁都采用重復加載方式，加載至目標荷載值后測得相應的應變、裂縫及撓度數據，卸載至0再重復加載至本級荷載，對每級目標荷載重復加載5次，再加載至下一級控制荷載，直至梁體破壞.根據試驗規程，當試驗過程中受壓區混凝土壓壞，模型梁達到了承載能力.模型梁主要試驗結果見表1.

表1 模型梁主要試驗結果

1.2 靜載試驗結果分析

圖3 模型梁跨中撓度-荷載曲線

模型梁跨中荷載-撓度曲線見圖3，梁1和梁2破壞形態基本滿足三階段線性變化規律.采用重復加載方式的兩片模型試驗梁，其承載能力極限值梁2大于梁1，原因在于梁1兩股鋼絞線其中一股采用智能鋼絞線，智能鋼絞線的彈性模量比普通鋼絞線低，造成梁的極限承載能力要小.另外，比較圖3荷載-撓度曲線可知，在開裂前，模型梁處于彈性變形階段，隨著荷載增加，撓度呈線性比例增長，梁的全截面參與受力，梁體的抗彎剛度基本保持穩定；當加載值超過開裂荷載后，由于混凝土裂縫的出現，受拉區混凝土退出工作，梁的有效受力面積減少，梁的抗彎剛度發生變化，開始減小，此時荷載-撓度曲線出現第一個拐點，直線斜率減小，相同荷載增量下撓度增長為線彈性階段下的3～4倍；當加載至普通受拉鋼筋屈服后，梁體的撓度隨著荷載的增加迅速增大，呈現非線性塑性增長的趨勢，斜率不斷減小，減至線彈性階段的4%～8%，表明抗彎剛度不斷減小，梁體內部結構嚴重損傷，試驗梁抗彎剛度已嚴重不足.

梁2在特征荷載下五次循環加載的撓度-荷載曲線見圖4，說明在短期荷載作用下采用重復加載方式對梁的抗彎剛度的影響可忽略不計.

圖4 梁2特征荷載下五次循環加載的撓度-荷載曲線

梁2在重復加載條件下，考慮每級荷載作用下殘余撓度的跨中撓度-荷載曲線見圖5，隨著荷載等級的提高，跨中撓度-荷載曲線的斜率不斷減小，表明梁體的抗彎剛度不斷減小.梁體開裂后，在重復加載下，每次卸載后，梁體都產生了殘余變形，表明梁體內部發生一定的損傷.當外荷載小于屈服荷載(120 kN)時，卸載后殘余撓度很小，撓度基本能恢復至初始狀態；加載至屈服荷載后，梁的殘余撓度急劇增大，殘余撓度平均增長速率約為達到屈服荷載階段前的7倍，此時梁內部嚴重損傷，整個梁的變形處于嚴重非線性破壞階段.

圖5 考慮殘余撓度的梁2跨中撓度-荷載曲線

在試驗加載的過程中采用分級加載方式直至梁破壞，得到試驗梁不同損傷階段的響應和破壞情況，圖6給出了梁2在以下三個階段荷載作用下的裂縫分布圖.

觀察在開裂荷載、屈服荷載和極限荷載下的裂縫擴展情況，可以看出梁體開裂至普通鋼筋屈服階段，裂縫發育速度明顯加快，沿著梁體縱向逐個出現，主要分布在梁體純彎段區域內，同時裂縫間距逐步減小，沿著梁截面迅速延伸，梁體損傷累積急劇增大.普通鋼筋屈服后，梁體裂縫發育基本完全.損傷累積到一定程度時，裂縫在荷載作用下沿著梁截面緩慢延伸，開始貫通發展直至最終數條裂縫在梁加載點附近交匯形成集中的破壞區域，梁體上翼緣混凝土剝落，梁最終失效破壞.

圖6 梁2在各階段荷載作用下的裂縫擴展(單位:mm)

2 基于裂縫特性的有粘結預應力混凝土梁變剛度分析模型

2.1 基于變剛度梁模型的裂后抗彎剛度計算

模型梁開裂前，梁的全截面參與工作，此時梁在兩點對稱加載下跨中撓度公式為

(1)

式中：ω為跨中撓度；L為簡支梁計算跨徑；a為加載點至支座的距離.根據實測跨中撓度和荷載值可以求得梁開裂前的等效抗彎剛度.

模型梁開裂后，針對有粘結預應力混凝土梁三分點加載的特點，裂縫沿著梁體縱向分布情況并不相同，梁2加載點之間是純彎段，損傷嚴重并且裂縫發展明顯，加載點至支座間裂縫發展相對緩慢.基于裂縫分布的特征，考慮到主要受力裂縫處于跨中純彎段，裂縫平均寬度與高度都較剪彎段裂縫大，而且純彎段受彎裂縫的寬度對結構的內力和變形影響較大，造成結構抗彎剛度明顯減小，變形增大，壓區應力增加；加載點至支座間裂縫發展相對較弱，剪彎段斜裂縫數量對結構內力和變形有一定影響,但影響程度明顯小于純彎段受彎裂縫，斜裂縫高度對結構的內力和變形影響均較小.因此提出變剛度梁分析模型，見圖7.假定B0和Bmin之間剛度按直線變化，計算變剛度梁的變形.

B0-未開裂截面預應力混凝土梁的剛度；Bmin-損傷區域最小等效抗彎剛度；β-等效抗彎剛度折減系數，β=.圖7 變剛度梁模型

對于變剛度梁：

(2)

圖8 折算彎矩圖M*(x)

由共軛梁法計算模型梁的跨中撓度可得

(3)

式中：B0，β同上.

根據兩點對稱加載變剛度梁跨中撓度計算公式，撓度與剛度成反比，撓度的變化可反映模型梁等效剛度的變化規律.由實測跨中撓度值、荷載值及裂縫區域(x,L-x)代入上式中，即可求得損傷區域等效抗彎剛度折減系數β，從而根據Bmin=βB0求得損傷后的截面的等效抗彎剛度，通過β可識別梁的損傷程度.圖9為兩片模型梁開裂后各損傷工況下等效抗彎剛度折減系數變化曲線.

圖9 模型梁變剛度分析模型下等效抗彎剛度折減系數變化曲線

2.2 規范計算結果對比分析

圖10 模型梁變剛度模型下實測等效抗彎剛度與規范計算值對比

式(3)計算得到的實測等效抗彎剛度，與文獻[9-10]計算結果的對比分析見圖10.根據兩片模型梁荷載-抗彎剛度的變化曲線，可以發現對于使用荷載作用下的梁體未開裂階段，兩片梁的抗彎剛度變化不大，梁體基本沒有產生損傷，由規范計算得到的抗彎剛度與試驗得到的等效抗彎剛度相比，其試驗抗彎剛度實測值均高于規范計算得出的理論值，開裂前的最小等效抗彎剛度實測值約33.71×103kN·m2，相比于規范值25.35×103kN·m2約有1.3倍的安全儲備，試驗結果與規范計算結果較為吻合.開裂后梁體抗彎剛度急劇下降，與規范值下降趨勢基本相符，但下降幅度大于規范，約為規范下降速率的1.9倍.加載至普通鋼筋逐漸屈服時，梁體裂縫基本發育完全，對應的抗彎剛度衰減速率減緩，而此時梁體實測抗彎剛度6.64×103kN·m2已經低于規范計算值9.41×103kN·m2，為規范計算值的70%，這是因為變剛度梁模型跨中撓度計算公式是基于平截面假定及小變形條件推導得出，梁體開裂前能滿足此要求，梁體開裂后，加載至普通鋼筋屈服前，處于彈性開裂階段，仍然能滿足此基本假定，普通鋼筋屈服后撓度激增，已不能滿足計算公式依據的各項假設，因此變剛度梁模型計算方法適用于梁體達到屈服荷載之前實測抗彎剛度的計算.而在正常使用狀態下，絕大部分實際在役預應力混凝土梁橋處于彈性開裂階段，因此采用變剛度梁模型計算梁體抗彎剛度可為評估實際服役梁橋的安全性提供參考依據.

3 結 論

1) 采用重復加載方式對梁體加載，預應力混凝土梁體的抗彎剛度基本保持不變.說明短期荷載作用下采用重復加載方式對梁體抗彎剛度影響不明顯.

2) 在使用荷載作用下的未開裂階段，由規范計算得到的抗彎剛度與試驗得到的等效抗彎剛度相比，偏安全.然而梁體一旦開裂，其抗彎剛度急劇下降，隨著普通鋼筋逐步進入屈服階段，梁體逐步趨于破壞，梁體抗彎剛度衰減速度逐漸減慢，這是因為梁體的抗彎剛度主要是由混凝土貢獻，普通鋼筋屈服后梁體混凝土裂縫分布以及裂縫延伸基本趨于穩定.

3) 由于在試驗的不同階段剛度不斷變化，而且開裂截面和非開裂截面處的剛度也不同，基于裂縫特性的變剛度梁模型計算的等效抗彎剛度理論上與實際情況更加相符.在正常使用狀態下，絕大部分實際在役預應力梁橋能滿足開裂彈性的要求，因此采用變剛度梁模型計算得到的抗彎剛度能較好的評估預應力混凝土梁的剩余承載能力.

[1] 余靜靜.預應力梁開裂后的靜力撓度特性分析[J].山西建筑,2011(15):42-43.

[2] 謝燕飛，麻洪輝.預應力混凝土T梁開裂后的剛度退化分析[J].中國水運,2014(12):344-346.

[3] 周博.預應力混凝土梁開裂后剛度模型研究[D].西安：長安大學,2010.

[4] DU J S, AU F T, CHAN E K, et al. Deflection of unbonded partially prestressed concrete continuous beams[J]. Engineering Structures,2016,118:89-96.

[5] 易偉建，周云，曹冰.無粘結預應力鋼筋混凝土梁的靜動力實驗研究及剛度識別[J].振動與沖擊，2008(1):71-75.

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[7] 王凌波，趙煜.預應力混凝土箱梁橋開裂后的殘余承載力分析[J].鐵道科學與工程學報，2015(1):127-131.

[8] 胡志堅，王云陽，胡釗芳，等.預應力混凝土梁開裂后抗彎剛度試驗研究[J].橋梁建設，2012(5):37-43.

[9] 中華人民共和國交通部.公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計：JTG D62-2012[S].北京：人民交通出版社，2012.

[10] 中華人民共和國住房和城鄉建設部.混凝土結構設計規范:GB 50010-2010[S].北京：中國建筑工業出版社，2010.

Estimation of Flexural Stiffness of Cracked Bonded Pre-stressed Concrete Beam

HUANGYitaoWANGYongguangZHANGJianWUWeiguoKONGXiangshao

(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)

In order to evaluate flexural stiffness of the cracked bonded pre-stressed concrete beam effectively, experimental study on short-term stiffness of model beam is carried out. According to test results, the stiffness degradation law of cracked bonded pre-stressed concrete beams is analyzed and summarized. Based on longitudinal distribution characteristics of cracks, a simplified stiffness calculation model of variable stiffness is adopted to calculate flexural stiffness of beams. Comparing the calculation results with the current specification, the application scope of the variable stiffness beam model is determined. The results show that the simplified variable stiffness calculation method provides a reference for correctly evaluating the residual bearing capacity of the pre-stressed concrete beam bridge under normal service condition.

bonded pre-stressed concrete beam; flexural stiffness; variable stiffness beam model

U448.35

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.05.035

2017-08-14

黃義濤(1992—)：男，碩士生，主要研究領域為混凝土結構基本理論與研究

*國家自然科學基金青年基金項目資助(11502180)