高速欠膨脹射流結構及推力特征研究

唐云龍，李世鵬

（北京理工大學 宇航學院，北京 100081）

高速欠膨脹射流結構及推力特征研究

唐云龍，李世鵬

（北京理工大學 宇航學院，北京 100081）

為了研究水下發動機不同工作狀態射流結構變化及原因，利用軸對稱及VOF模型對水下發動機射流進行仿真，研究發現高馬赫數、欠膨脹狀態下射流發生“準回擊”現象；與具有四個典型過程的過膨脹狀態下的射流結構相對比，發現高度欠膨脹下，射流的激波結構阻斷了斷裂與回擊使得回流無法到達壁面完成回擊；發動機推力因“準回擊”現象驟變，因在激波及膨脹氣體共同作用下回擊力度受限無法到達壁面而被來流氣體帶往下游；對長時間射流流場結構研究發現，高度欠膨脹下的射流邊界為成一定角度的傾斜直線。

水下發動機；射流結構；準回擊；激波

0 引 言

液體中高速氣體射流在工程技術中有廣泛應用，涉及到冶金化工、水下切割焊接、污染控制以及航空國防(如潛艇在水下發射導彈)等諸多領域。多年來，對該問題的研究（包括水模試驗）一直吸引著國內外學者的關注[1-6]。在針對水下氣體超聲速射流的研究中，Aoki等人[7]發現射流過程中存在“回擊”現象。Bisio等人[8]研究了射流的流型演化及回擊撞擊頻率。Weiland等人[9]研究了水下氣體射流的二維氣液交界面的穩定性。王柏懿等人[10-11]對水下高溫燃氣噴流的形成機制進行了全面分析，采用數值模擬方法對在有效適配假定條件下水下高溫高壓燃氣噴流流場進行了預報。唐嘉寧等人[12-13]對水下過膨脹射流原因及推力振蕩規律進行了研究。戚隆溪等人[14]采用實驗途徑研究了水下高速氣體欠射流的動力學特性。唐云龍等人[15]研究了浮力對過膨脹射流結構的影響。

為了更大范圍地研究高速水下射流動力學特性，本文對欠膨脹噴管的水下發動機射流結構及推力特征進行研究，并與過膨脹狀態下的射流結構及推力進行比較，揭示了水下發動機處于不同工作狀態下的射流結構及推力變化的原因及特征。對水下發動機的設計及工程應用具有指導價值。

1 基本方程

1.1 控制方程

超聲速水下氣體射流中，氣相采用非定常理想氣體模型，液相采用不可壓模型。忽略重力等體積力，則控制方程[16]為：

連續方程

動量方程

式中：ρ為密度，V為速度矢量，p為壓力，τ為黏性應力，kc為熱導率，cp為比定壓熱容。

1.2 VOF模型

VOF模型是一種根據相函數F來構造和追蹤兩相流體分界面的一種模型。當F=1，則說明該單元全部為指定相流體所占據；當F=0，則該單元為無指定相流體單元；而當 0＜F＜1時，則該單元即為交界面單元。相函數F的控制方程[16]為

能量方程

從而，根據相界面附近各點上的F值捕捉到相界面。在界面上，需要在動量方程中增加因表面張力引起的相間作用力。由于相函數F是用來追蹤相界面的，所以不需要對相函數F進行光滑處理。由相函數F得到計算域中的混合物平均物性參數為

式中：φ為任意參數，下角標f表示相函數F為1時對應的相的該參數值，下角標g表示相函數F為0時對應的相的該參數值。

2 仿真計算模型

本研究中采取軸對稱模型，計算域總長度為噴管出口半徑的500倍，寬度為噴管出口半徑的330倍，如圖1（a）所示，以克服邊界條件對主射流區的影響。其中碰管擴張比為1.56。，在壁面、噴喉及射流核心區域進行網格加密，噴管出口附近網格如圖1（b）所示。

為了研究水下固體火箭發動機在欠膨脹狀態下超音速射流結構及推力，取噴管擴張比為1.56，采用如表1中工況進行計算。

圖1 計算模型及網格Fig.1 Model and mesh

表1 計算工況Tab.1 Calculation conditions

3 仿真結果及分析

3.1 射流邊界隨噴管工作狀態的變化

圖2為水下發動機在兩種工作狀態下的激波結構對比。唐嘉寧等人[15]的文獻中指出，水下發動機燃氣射流的四個典型過程是由于激波作用而產生。圖中兩種工作狀態下激波結構完全不同，過膨脹狀態下激波導致的射流頸縮/斷裂位置為圖2（a）中靠近噴管的紅色位置；圖2（b）中為欠膨脹狀態，射流氣體出噴管后迅速膨脹，與圖2（a）相比離噴管較遠。對比兩種工作狀態下激波結構發現，發動機的射流結構及推力將有明顯差異。圖3、圖4分別為水下發動機兩種不同工作狀態下的流場應變率及馬赫數分布云圖，對比圖3、圖4可知，數值仿真的結果與噴管氣體的流動狀態相對應。

圖2發動機噴管過膨脹與欠膨脹激波對比理論結果Fig.2 The theoretical results of over-expansion and under-expansion shock wave in the nozzle

圖3 為水下發動機在不同工作狀態下的射流流場應變率云圖，其中圖3（a）～（c）為過膨脹狀態，圖3（d）～（f）為欠膨脹工作狀態。由圖可知,水下超音速射流的邊界層結構與空氣中邊界結構具有相似性。在過膨脹狀態下，邊界層在出噴管后就開始往軸線收縮。在欠膨脹狀態下，由于燃氣從燃燒室出來經過噴管，壓縮氣體沒有完全膨脹，所以在氣體出噴管后出現先膨脹再收縮的結構。其中水下發動機射流激波結構與文獻[17]中描述的一致。

圖 4為發動機水下工作過程中的馬赫數分布，其中圖 4（a）～（c）為過膨脹工作狀態，圖 4（d）～（f）為欠膨脹工作狀態。由圖可知，發動機入口壓強越大流場中最大馬赫數越大。過膨脹狀態下，激波擠壓導致氣流向軸線方向流動，而欠膨脹狀態下，氣體出噴管后先向外膨脹再在激波與邊界層作用下向軸線方向收縮，且隨著欠膨脹程度的增大氣體出噴管向外膨脹能力增強，該仿真結果與理論分析[18]相一致。

圖3 水下發動機射流流場應變率云圖Fig.3 Strain rate of jet flow field

圖4 水下發動機馬赫數分布云圖Fig.4 Maher number of jet flow field

圖5 過膨脹狀態下的水下射流結構Fig.5 Structure of jet over-expansion

3.2 發動機典型射流結構比較說明

由圖5可知，射流出現了膨脹、脹鼓、縮頸/斷裂及回擊四個典型過程，與文獻[15]中仿真與實驗結果一致。由圖6可知，在大馬赫數欠膨脹狀態下射流發生脹鼓之后并未發生回擊現象，即施紅輝、郭強等人[19-20]已指出的“準回擊事件”。主要因為在大馬赫數狀態下，射流的初始動量較高，而速度較高的氣流能將歷經多次脹鼓后發生回擊的逆向氣流帶向下游，使之不發生回擊現象，繼而全部隨高速射流流向下游。即含初始動量較高的射流段的存在使回擊不易發生而變成了“準回擊事件”，以上所述從動量射流的角度解釋了“準回擊事件”[21]。工程上經常用非計算度[22]n=pe/pa（噴管出口氣流的壓強與環境壓強之比）來說明射流的流動情況。當n＜1時為過膨脹射流；n＞1時為欠膨脹射流。研究發現隨著n值的遞增，發動機噴管激波結構也發生相應變化。計算中n＜1.15時屬于低度欠膨脹射流，n=2附近屬于中度欠膨脹，而n＞2時為高度欠膨脹。低、中度欠膨脹下會出現x形激波或馬赫盤結構，而高度欠膨脹下會出現邊界層及攔截激波。隨著欠膨脹程度增加,激波作用將使得射流不再出現斷裂現象。這時發動機射流結構的變化不會對碰管內部的流動情況再產生影響，形成“準回擊”現象（如圖中“準回擊”現象馬赫數變化），且“準回擊”現象并不是隨機出現的而是欠膨脹狀態下激波誘導的必然結果。圖中給出了具有典型射流結構與“準回擊”過程的體積分布、壓強、溫度及馬赫數分布。

圖6欠膨脹狀態下的水下射流結構Fig.6 Structure of jet under-expansion

3.3 發動機推力振蕩特征比較

圖7 為發動機在不同工作狀態下的推力-時間曲線。由圖7（a）～（c）可知，發動機推力去均值后的振動幅值隨著入口壓強的增大而增大，且圖中射流結構存在膨脹、脹鼓、縮頸/斷裂及回擊四個典型過程，p-t曲線與文獻[15]中的推力隨燃氣射流四個典型過程的變化形式一樣。但是圖7（e）～（f）中的推力去均值后的變化曲線與圖7（a）～（c）中的曲線明顯不同，是由于工作在高度欠膨脹穩態的超聲速射流先由穩態發展為間歇性脹鼓，而后發生大幅膨脹，膨脹的射流到達一定程度后分離成兩部分，一部分射流繼續流向下游，另一部分向上游；流向下游的氣體隨即被高速射流帶走，而回流氣體膨脹趨勢明顯，但在回流流量和力度受限的情況下，無法完成撞擊從而形成“準回擊”[21]。但在過膨脹及低度欠膨脹狀態下射流的脹鼓能量能破壞現有的激波結構，回流流量和力度能到達壁面，完成撞擊形成回擊，所以圖 7（a）～（c）與圖 7（e）～（f）的振蕩曲線不同。 相對圖 7（a）～（c），圖 7（e）～（f）中振幅發生驟變。 即隨著射流欠膨脹程度的加強使間歇性脹鼓的能量不足以破壞現有激波結構而發生“準回擊”現象，在激波阻斷作用下使得射流不再產生回擊，射流對噴管影響變小導致幅值驟降。“準回擊”現象的發現有助于解決射流結構帶來的發動機工作不穩定性。在圖7（e）～（f）中，射流初期存在大幅度的振蕩，而穩定的射流無該振蕩。與文獻[23]中結果相一致。

圖7 不同膨脹比下發動機推力去均值無因次化后的曲線Fig.7 The normalization thrust at different expansion ratio

圖8 水下高速欠膨脹射流軸線壓強分布Fig.8 The axial pressure distribution of high velocity jet underwater

圖8為水下固體火箭發動機軸線壓強隨p0/pa的變化。從圖中可知，水下發動機高速欠膨脹射流，隨著p0/pa值的增大，膨脹程度越大，射流長度越大。該結論與圖3、圖4中（d）～（f）結構相同。

圖9為水下固體火箭發動機軸線馬赫數隨p0/pa的變化。從圖中可知，軸線馬赫數在出噴管后達到最大，這是由于發動機燃氣經過噴管沒有完全膨脹，在出噴管后繼續加速導致的。圖8、圖9所得結論與文獻[14]、[18]中實驗監測的高速欠膨脹射流的軸線壓力振蕩及馬赫數分布的結果一致。

3.4 仿真結果的實驗驗證

圖10為不同時刻的射流結構。由圖可知，高度欠膨脹狀態下射流邊界基本成一定角度的直線，而具有典型射流結構的射流邊界較復雜，會形成周期性氣水摻現象。本文仿真中所發現的“準回擊”現象與文獻[22]中實驗結果相一致。

圖9 水下高速欠膨脹射流軸線馬赫數分布Fig.9 The Maher number distribution of high velocity jet underwater

圖10不同時刻的“準回擊”射流氣體體積分布Fig.10 The volume distribution of‘quasi-back-attack’

圖11 為全封閉可加壓的射流實驗設備。利用高壓氣源作為射流源，為了讓封閉空間不影響射流結構，整個腔體半徑為0.25 m、高1.25 m，兩側開有玻璃窗，用來用高速攝影對發動機射流進行觀察。腔體上方設有穩壓閥，以保證實驗所需內壓。

實驗結果如圖12所示。由實驗結果可知，射流展現出良好的對稱特征，該氣體射流的初始動量占絕對優勢，呈標準的軸對稱分布，而射流的不穩定性形貌體現的并不明顯。由于射流速度較高。由圖可知，射流氣液邊界的運動相對穩定，氣液摻混較為緩和，射流穩定性較好。此外，自噴管出口處開始，射流通道直徑以近線性速率增大，與施紅輝等人在理論分析及實驗中所得結論相一致[24]。比較圖10和圖12的射流初始段的邊界傾角基本相同，并且同文獻[23]中所得結論相一致。

圖11 實驗設備Fig.11 Experimental equipment

圖12 高度欠膨脹狀態下的射流結構Fig.12 Structure of jet under high expansion state

4 結 論

根據不同駐室內的壓強對發動機水下射流進行了仿真，發現在欠膨脹狀態下會出現“準回擊”現象。“準回擊”不是真正意義上的回擊，而是在射流動量及欠膨脹激波的作用下使得回流氣體受阻無法到達壁面。“準回擊”并不是一種隨機現象，而是在欠膨脹激波作用下導出來的必然結果。當發動機射流結構出現“準回擊”后，發動機推力振蕩幅值發生驟降，有利于水下發動機的穩定性。當發生“準回擊”現象后射流結構基本成線性發展，射流邊界基本成一定角度的直線。本文結論基本與文獻[21]等實驗結果相一致。總而言之，氣體在液體中的射流過程相當復雜，由于液體相對于氣體的巨大質量慣性，當氣體射流的流量很小時。氣體射流的流動很不穩定，使得氣體的排放產生波動，液體還有可能堵住氣體的通路。當增加氣流速度使得噴嘴出口處達到聲速或更高時，便可以有效地改善流動不穩定和液體擁塞的狀況，與文獻[14]結論一致。

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Researches on the characteristics of structure and thrust of jets underwater with under-expansion

TANG Yun-long,LI Shi-peng

(School of Aerospace Engineering,Beijing Institute of Technology,Beijing 10081,China)

In order to figure out the mechanism about the structure of jets underwater in differ working conditions,a geometrically symmetric model adopted the Volume of Fluid(VOF)multiphase model was utilized to simulate the practical working process.It was drawn that there is a ‘quasi-back-attack’ in the jets with high Mach number and in under-expansion.Compared with over-expanded jets involving four typical stages,it can be found that the backflow fails to arrive at the wall for the reason that the shock waves,especially in highly expanding flow,stop the fracture of the flow.In addition,the oscillation amplitude of the thrust shows a sharply descend when the ‘quasi-back-attack’phenomenon happens,which is attributed to the limited strength of the flow under the influence of shock wave and expanded gas.According to the flow structure simulated in long term,the boundaries of the jets shape are as an inclining straight line.

underwater;structure of jets;quasi-back-attack;shock wave

O358

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.10.005

1007-7294（2017）10-1218-09

2017-05-12

國家自然科學基金資助項目（11272055）

唐云龍（1986-），男，博士，助理研究員；李世鵬（1973-），男，博士，副教授，博士生導師。