基于線性平行粘結接觸模型的巖石細觀參數選取方法研究

劉良軍，曹 智，王俊杰

(1.重慶騰云工程咨詢有限公司， 重慶 400020； 2.湖南省水利水電勘測設計研究總院， 湖南 長沙 410007；3.重慶交通大學 國家內河航道整治工程技術研究中心， 重慶 400074；4.重慶交通大學 水利水運工程教育部重點實驗室， 重慶 400074)

基于線性平行粘結接觸模型的巖石細觀參數選取方法研究

劉良軍1，曹 智2，王俊杰3,4

(1.重慶騰云工程咨詢有限公司， 重慶 400020； 2.湖南省水利水電勘測設計研究總院， 湖南 長沙 410007；3.重慶交通大學 國家內河航道整治工程技術研究中心， 重慶 400074；4.重慶交通大學 水利水運工程教育部重點實驗室， 重慶 400074)

基于研究線性平行粘結接觸模型中的細觀參數與單軸壓縮試驗應力-應變曲線及試樣破壞形式的對應關系，將細觀參數分為四類。Ⅰ類，對峰值應力及其應變量敏感，但對初始彈性模量不敏感；Ⅱ類，對應力峰值和初始彈性模量E0均敏感；Ⅲ類，對試樣應力-應變曲線的各特征值均不敏感；IV類，對試樣破壞形式敏感。利用上述分類結論，制定了巖石細觀參數的選取方法：擬合初始彈性模量E0；擬合應力峰值及其對應的應變量；調整破壞模式；結果微調。

巖石；細觀參數；線性平行粘結接觸模型；數值模擬

近年來，基于離散單元法求解非連續介質力學問題成為巖土類材料特性數值分析的一個熱點研究方向。研究人員對此開展了不少有意義的探索，在巖石斷裂與損傷[1-3]、邊坡穩定及滑坡機理分析[4-5]、圍巖穩定性[6]、樁土復合地基承載機理[7]等方面都取得了豐富的研究成果。

然而，如何科學地確定與材料宏觀特性相匹配的細觀參數成為研究人員開展可靠的數值模擬的重要前提。因此，國內外的學者們開展了大量的土石材料的細觀參數及其宏觀特性之間定性或定量的關系研究。在巖石材料的研究方面，Huang H Y[8]基于PFC2D內置黏性接觸模型(contact bond model)對巖石單軸壓縮試驗進行了研究，認為單軸壓縮強度特性基本不受承壓面的寬度與顆粒半徑之比的影響。Nardin A等[9]定性地研究了黏性材料細觀參數及其宏觀特性之間的關系。Hsieh Y M等[10]研究了砂巖的細觀組分含量、變形機制以及砂巖宏觀力學特性之間的關系。徐金明等[11]構建了含裂隙的石灰巖離散元模型，并解釋了相關細觀參數的含義。叢宇等[12]結合大理巖室內試驗數據，定量地分析了大理巖的宏細觀參數間的關系。趙國彥[13]等基于線性平行粘結接觸模型(linear parallel bond contact model)研究了顆粒單元半徑比、剛度比等參數對宏觀變形特性的影響。相比于巖石材料，非黏性土料方面的宏細觀研究略為豐富，并以周健等[14]、尹成薇等[15]、徐小敏等[16]以砂土類材料為研究對象的分析居多。

目前針對巖石類材料的細觀參數選取方法缺少系統性研究，大部分研究成果為基于砂土類材料特性的基礎之上得出，并未給出細觀參數選取方法或步驟，多為定性分析。本文基于線性平行粘結接觸模型(the linear parallel bond contact model)，對巖石細觀參數機器宏觀特性之間的關系開展了大量模擬工作，以不同細觀參數對應力-應變曲線特征及試樣斷裂形式的影響效果為基礎，歸納巖石類材料的基本單元的選取方法和細觀參數的選取方法，力求為巖石類材料細觀參數的研究提供一些有價值的認識和討論。

1 試驗方案及結果分析

1.1 模型構建

巖石試樣在受到外力作用后可能會發生破碎，假定當碎屑粒徑小于一定值后，該顆粒將不再發生破碎。利用“等質量逐級替換最細顆粒”方法對試驗室用砂巖料的級配曲線進行修正[17]，綜合考慮工作站的運行效率，取修正后的砂巖料級配中的最小粒組1.0 mm～2.0 mm作為基本顆粒單元。

如圖1所示，本文構建的巖石單軸壓縮試驗模擬系統主要包括以下幾個部分： 巖石離散元試樣(50 mm×100 mm)，加載模塊，數據采集模塊。試樣模型中的基本顆粒單元通過線性平行粘結接觸屬性連接。本巖石試樣共生成8 268個接觸，且每個接觸的線性平行粘結模型屬性均被激活。

圖1巖石試樣單軸試驗模型示意圖

1.2 試驗方案

巖石試樣單軸試驗數值模擬方案見表1。

表1 接觸屬性取值表

注：表中數值加粗并帶下劃線的數值為基準值。

采用單一變量法逐一對線性平行粘結模型中的各細觀參數進行敏感性分析。雖然不同細觀參數的取值區間有所差別，但是均設定了一個基準值試驗參數，以便進行平行比較。

1.3 敏感性分析

將各個細觀參數的取值進行歸一化處理，從而轉換化為無量綱的值，分析細觀參數對應力-應變曲線特征量的敏感性，見圖2～圖4。

圖2 細觀參數對初始彈性模量的影響

圖3 細觀參數對峰值應力的影響

圖4細觀參數對峰值應力對應的應變量的影響

由圖2、圖3、圖4可知，隨著線性平行粘結接觸模型中各細觀參數取值的增大，對應力-應變曲線特征量的影響趨勢可分為四類：① 產生正效應的系列曲線；② 產生負效應的系列曲線；③ 產生周期性效應的系列曲線；④ 幾乎無影響的系列曲線。結合細觀參數對顆粒間接觸破壞的影響，將線性平行粘結模型中的細觀參數按對不同宏觀特性的敏感性程度分為以下四類：

Ⅰ類：對峰值應力及其應變量影響較敏感，但對初始彈性模量影響極小，如抗拉強度、黏聚力等細觀參數(見圖5、圖6)。

圖5抗拉強度與峰值應力及其對應的應變值的關系

由圖5知，隨著抗拉強度值變大，峰值應力值呈變大的趨勢，但增幅逐漸減小，擬合抗拉強度和峰值應力的變化關系如下：

(1)

由圖5還知，隨著抗拉強度值變大，峰值應力對應的應變值同樣呈變大趨勢，擬合兩者的變化關系如下：

(2)

圖6黏聚力與峰值應力及其對應的應變值的關系

由圖6可知，黏聚力取值50 MPa時為黏聚力與峰值應力及其對應的應變值的變化趨勢的一個轉折點：當黏聚力小于50 MPa時，隨黏聚力值的變大，峰值應力呈變大趨勢。當黏聚力大于或等于50 MPa后，隨黏聚力值的變大，峰值應力的取值始終保持在98.0 MPa附近不變。

峰值應力所對應的應變量有類似的規律：當黏聚力大于或等于50 MPa后，隨黏聚力值的變大，峰值應力對應的應變量始終保持在3.85%附近不變。

Ⅱ類：具有復合影響效果，對應力峰值和初始彈性模量E0均為敏感，如等效模量、黏性等效模量以及黏性剛度比等細觀參數(見圖7、圖8、圖9)。

由于Ⅰ類細觀參數僅對峰值應力及其對應的應變量敏感，因此在分析Ⅱ類細觀參數對應力-應變曲線特征量的敏感性時，可利用Ⅰ類細觀參數的特性，化Ⅱ類復合型影響效果為單因素影響進行分析，僅分析Ⅱ類細觀參數對初始彈性模量的E0影響效果。

圖7 等效模量與初始彈性模量E0的關系

圖8黏性等效模量與初始彈性模量E0的關系

隨著等效模量取值的變大，初始彈性模量相應增加，擬合的表達式為：

E0=2.5E*0.3

(3)

由圖8可知，黏性等效模量與初始彈性模量之間擬合的關系表達式為：

(4)

(5)

圖9黏性剛度比與初始彈性模量E0的關系

(6)

Ⅲ類：對應力-應變曲線中各特征值均不敏感，如剛度比、摩擦系數等細觀參數。

Ⅳ類：對試樣破壞形式敏感，如摩擦角(見圖10、圖11)。

由圖10可知，在本次細觀參數取值范圍內，試樣中的接觸破壞既有由張拉破壞導致的接觸斷裂，又有由剪切破壞導致的接觸斷裂。當摩擦角取值不同時，試樣的破壞形式可以分為如下三種：

(1) 摩擦角取值0°、45°、180°、225°、360°時，顆粒間的接觸屬性均表現為受拉斷裂，且斷裂時應變量較大。

(2) 摩擦角取值135°、315°時，顆粒間的接觸屬性均為受拉斷裂，且斷裂時應變量較小。

(3) 摩擦角取值90°、270°時，顆粒間的接觸屬性絕大部分表現為剪切破壞。此外，顆粒間的接觸最先出現受剪斷裂，并且斷裂時應變量極小。

圖10摩擦角不同取值下的試樣破碎情況

單軸試驗條件下試驗發生破壞有兩個關鍵性節點：一個是顆粒間的接觸屬性第一次發生破壞，即初始破壞；另一個是顆粒間的接觸屬性大面積發生破壞且相互貫通，此時試樣承載能力突然減小，即瞬間斷裂。下面分析顆粒間的接觸屬性在初始破壞和瞬間斷裂時所對應的應變之間的關系。

圖11接觸破壞突變值對應的試樣應變量對比

由圖11可知，總結如下幾點規律：

(1) 從初始破壞到瞬間斷裂所經歷的應變量差值不大，在本試驗條件下其破壞過程的應變量差值約為1.65%～2.54%。

(2) 隨著摩擦角的增大，該破壞過程表現出一定的周期性，且周期為180°。

2 細觀參數取值方法及驗證

2.1 細觀參數取值方法

根據上述不同細觀參數對試樣應力-應變曲線影響效果及特點，制定細觀參數配選的思路見圖12。

圖12確定細觀參數取值的思路

(1) 擬合初始彈性模量E0。根據試驗室巖石單軸試驗所得初始彈性模量E0，即可確定等效模量的數量級。通常在沒有其他參考條件的前提下，近似地取等效黏性彈性模量和等效模量的值相等。此外，結合非零的黏性剛度比與初始彈性模量E0之間的數值關系，與等效模量(emod)以及黏性等效模量(pb_emod)相互配合可迅速確定Ⅱ類細觀參數的取值，即可完成對應力-應變曲線中的初始彈性模量E0的擬合。

(2) 擬合峰值應力及其對應的應變量。在完成初始彈性模量E0的擬合后，利用Ⅰ類細觀參數對應力-應變曲線中的初始彈性模量E0不敏感的特性，同時結合抗拉強度和黏聚力與應力峰值及其對應的應變量的數學關系，完成對應力-應變曲線的峰值及其對應的應變量等特征值的擬合。此時，Ⅰ、Ⅱ類細觀參數的取值基本確定，應力-應變曲線基本擬合完畢。

(3) 破壞模式調整。由于摩擦角對顆粒間接觸屬性破壞形式敏感，通過調試摩擦角的取值，調節試樣的破壞形式。雖然相較于上一個參數調試步驟，此時所得模擬結果的應力-應變曲線會有輕微的改變，但是總體影響不大。

(4) 結果微調。為了彌補上一個擬合步驟所導致的輕微變化，可以通過調整剛度比和摩擦系數等Ⅳ類細觀參數的取值，從而達到結果微調的目的。

2.2 實例驗證

利用2.1節細觀參數的選取方法，對砂巖巖石試樣的細觀參數進行擬定，具體取值見表2。

室內砂巖單軸試驗結果和本文細觀參數取值條件下的PFC模擬結果進行對比，如圖13所示(圖13中室內試驗數據引自文獻[18])。

表2 砂巖細觀參數取值表

圖13砂巖室內單軸試驗和數值模擬的應力-應變曲線對比

由圖13可知，試驗室中的砂巖試樣在壓縮初期，其應力-應變曲線會出現先緩后陡的現象。一方面可能是砂巖試樣受壓后，其天然縫隙閉合的一個過程；另一方面也可能是砂巖試樣由于制樣過程導致的卸載回彈，而被再次壓縮導致的。基于上述因素導致的初始彈性模量的不確定性，取巖石試樣軸向應變為1%處的應力-應變曲線進行擬合確定。因此，在運用本方法確定的細觀參數的基礎上，對應力-應變曲線中的初始彈性模量E0、應力峰值及其對應的應變量等特征值的擬合效果均表現良好。

試樣破壞形式的對照情況如圖14所示(圖中室內巖石破壞圖像引自文獻[18])：

圖14砂巖破壞形式的室內試驗和數值模擬結果

本文細觀參數取值條件下的PFC2D單軸試驗模擬結果表明，裂縫開展的角度大約在40°～55°范圍，表現出拉、剪破壞相結合的斷裂形式，與室內試驗結果相互吻合。

3 結 語

本文通過大量的試驗模擬計算，研究線性平行粘結接觸模型中的接觸屬性與應力-應變曲線特征量之間的數學關系，得到了以下結論：

(1) 根據線性平行粘結接觸模型中的細觀參數對應力-應變曲線特性以及試樣破壞形式的影響情況，將細觀參數分為四類：① 對峰值應力及其應變量影響較敏感，但對初始彈性模量影響極小，如抗拉強度、黏聚力等細觀參數；② 具有復合影響效果，對應力峰值和初始彈性模量E0均為敏感，如等效模量、黏性等效模量以及黏性剛度比等細觀參數；③ 對應力-應變曲線的各特征值均不敏感，如剛度比、摩擦系數等細觀參數；④ 對試樣破壞形式敏感，如摩擦角。

(2) 以線性平行粘結接觸模型中的細觀參數對應力-應變曲線影響的特征為基礎，結合試樣破壞形式，制定的巖石細觀參數的選取方法，能夠較大程度上縮短初次確定巖石細觀參數的時間，并且通過實例驗證表明所得應力-應變曲線以及試樣破壞模式等各方面的模擬效果均表現良好。

然而，本文提出的巖石類細觀參數取值辦法，雖然能在較大程度上縮短初次確定巖石細觀參數的時間，但是，在細觀參數取值過程中，由于具有復合影響效果的細觀參數，如Ⅱ類細觀參數，其宏細觀參數之間具有極其復雜的物理力學關系，很難建立起統一的數學關系。本文在擬合Ⅱ類細觀參數的過程中，采取化Ⅱ類復合型影響效果為單因素影響效果考慮的方式，必然會導致一定量的試算過程，無法做到一步到位。

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SelectionMethodsofRockMicro-parametersBasedontheLinearParallelBondContactModel

LIU Liangjun1, CAO Zhi2, WANG Junjie3,4

(1.ChongqingTengyunEngineeringConsultantCo.,Ltd.,Chongqing400020,China；2.Hu'nanHydro&PowerDesignInstitute，Changsha，Hu'nan410007,China；3.NationalEngineeringResearchCenterforInlandWaterwayRegulation,ChongqingJiaotongUniversity,Chongqing400074,China；4.KeyLaboratoryofHydraulicandWaterwayEngineeringoftheMinistryofEducation,ChongqingJiaotongUniversity,Chongqing400074,China)

The PFC2Dmodel of rock sample is developed based on the linear parallel bond contact model. Micro-parameters is divided into four categories upon the foundation of the correspondence relationship between micro-parameters and macro-properties. Micro-parameters named class I have little influence on initial elastic modulus, but have obvious impacts on the peak stress and its strain. Micro-parameters named class II have marked impacts on initial elastic modulus, peak stress and its strain. Micro-parameters named class III have little influence on the characteristic stress-strain curves. Micro-parameters named class IV have great impacts on damage form of rock sample. The dissimilarities on the effect of micro-parameters to macro-properties are used, and the selection method of rock micro-parameters is produced as detailed below. Fitting the initial elastic modulusE0; Fitting the peak stress and its strain; Adjusting the damage form; Fine-tuning the result.

rock;micro-parameter;thelinearparallelbondcontactmodel;numericalsimulation

10.3969/j.issn.1672-1144.2017.05.021

2017-05-24

2017-06-21

國家自然科學基金項目(51479012)

劉良軍(1976—)，男，重慶人，高級工程師，主要從事水利水電建筑工程、水工結構設計方面的研究。 E-mail: 26687726@qq.com

TU458

A

1672—1144(2017)05—0123—06