基于局部偏差的圖像分割與偏置場校正模型

黃臣程, 李兆飛

(四川理工學院自動化與信息工程學院，四川自貢643000)

基于局部偏差的圖像分割與偏置場校正模型

黃臣程, 李兆飛

(四川理工學院自動化與信息工程學院，四川自貢643000)

利用活動輪廓模型對二維空間上的圖像進行分割與偏置場校正，存在對初始曲線的位置敏感、對低對比度圖像的分割效果不佳等問題。引入局部偏差矩陣對醫學圖像數據進行分割與偏置場校正，一方面，通過極小化測量圖像與真實圖像之間的偏差，使模型能夠更加準確地進行分割；另一方面，通過交替迭代的方式計算偏置場，對圖像進行校正使得對比度更加合理。對具有不同目標邊界形態的合成圖像和醫學圖像進行了實驗，結果表明該模型對初始曲線的位置具有較強的魯棒性，分割結果的準確性和偏置場的修正效果優于其他模型。

圖像分割；活動輪廓模型；醫學圖像；偏置場校正

引言

圖像分割是計算機視覺與人工智能中最基本的環節。在醫學核磁共振(MR)圖像中，由于磁場分布的不均勻性(偏置)，導致獲得的圖像灰度分布不均勻[1]。MR器官圖像分割被廣泛應用于臨床醫學診斷。

活動輪廓模型[2](Active Contour Model, ACM)自提出以來受到了很大的關注與研究[3-4]。其主要思想是將圖像分割問題轉化為求解一個曲線演化方程，并用演化后的曲線表示目標的邊緣。ACM通常可以分為兩類：基于邊界[5-6]和基于區域的模型[7-10]。基于邊界的ACM是利用圖像的梯度信息來引導曲線朝目標的邊界運動，由于利用了梯度信息，這類ACM對含有噪聲和弱邊界圖像的分割效果不佳。基于區域的ACM利用圖像目標與背景灰度的統計信息來驅動曲線向目標邊緣運動，由于利用了圖像的灰度統計信息，其對含有噪聲和弱邊界的圖像分割效果優于基于邊界的ACM。

Chan和Vese提出的模型(Chan-Vese, C-V)是經典的基于區域的ACM，但是其通常假設圖像中的目標和背景都是具有同質性，即目標和背景的灰度是均勻變化的。對于醫學圖像而言，圖像的灰度通常表現出一定的不均勻性，CV模型對其分割結果不佳。為分割灰度不均勻圖像中的目標，Li等[11]提出局部二值化擬合(Local Binary Fitting，LBF)的方法，該方法考慮了圖像中每個像素點鄰域內的灰度均值情況，引導曲線在圖像局部區域內的運動方向，能夠很好地分割醫學圖像中的一些器官。此后，局部化的模型受到了極大的關注與研究[12-15]。

由于醫學圖像通常含有一定程度的偏置場干擾，需要對圖像進行偏置場修正，使得醫學圖像的目標和背景的灰度分布更加均勻。Li等[16]人利用圖像合成模型(Retinex乘性模型)的特點，提出了圖像分割與偏置場修正同時進行的活動輪廓模型[17-18]，更加有利于醫學診斷。但是該方法對初始曲線位置比較敏感，且對灰度差異不大的目標和背景難以得到理想的結果。周震在乘性模型基礎上，對圖像進行對數變換，將之轉化為加性模型[19]，亦取得了比較好的分割效果。另外，Zhang等在文獻[17-18]基礎上提出了基于局部統計的活動輪廓模型[20]，該模型利用Bayes公式極大先驗概率方法構造相應的模型，考慮圖像在局部的方差變化信息，能夠提高對圖像中目標與背景灰度差異比較小的區域的分割準確性。然而和Li 模型一樣，Zhang模型對初始曲線位置也比較敏感，且在具有較小局部方差的區域，會造成計算不穩定，影響分割的準確性和偏置場修正。

上述模型只對單個圖像切片進行分割處理，缺乏對切片之間待分割目標的三維空間關聯描述，因此，在對三維目標進行分割的時候，不可避免地會帶來一定的誤差。基于三維醫學MR圖像數據的處理和分析不僅能夠提高分割的可靠性，也能幫助更好地理解醫學圖像的組織結構信息。

針對二維圖像分割模型的缺點，本文提出一種三維醫學圖像分割與偏置場修正方法，通過引入局部偏差矩陣，度量在圖像分割過程中得到的測量值與真實值之間的差異，并通過極小化該度量，使得差異最小化，從而得到較好的圖像分割結果和偏置場修正效果。

1 圖像分割與偏置場修正模型

1.1 Li模型

在醫學MR圖像中，由于磁場強度的不均勻分布而使圖像受到一定程度的偏置場(灰度不均勻性)影響。為了分割灰度不均勻分布的圖像，Li 等考慮了如下的圖像合成模型[16]：

I=b·J+n

(1)

其中，I為待測量的圖像，b為偏置場(或光照場)，J為真實的圖像，n為加性噪聲。假設真實圖像J和偏置場b滿足如下兩個條件[17-18]：

(A1) 在整個圖像區域內，偏置場b是緩慢變化的。

(A2) 真實圖像J的灰度在每一個組織(目標)的分類中是接近于常數的，如

為Ω的一個劃分)。

利用上面兩個假設條件，考慮如下的能量泛函：

(2)

其中，Ωx={y:|y-x|≤ρ}為圖像區域中點x的半徑為ρ的圓形鄰域，Ωx∩Ωi表示由圖像的第i個劃分Ωi產生的Ωx的劃分。Kσ(s)通常選取為具有標準差為σ的截斷的Gauss核函數。

由于截斷Gauss窗口的引入，Li模型可以在局部考慮圖像灰度以及偏置場的分布信息，能夠很好地解決強度不均勻性圖像的分割問題，同時又能對圖像進行偏置場修正。但是，該模型對初始曲線位置比較敏感(圖1)，且在目標和背景灰度比較接近的地方，容易引導曲線朝著錯誤的方向演化。ci是加權的全局平均灰度，b是偏置場，它們在模型中交替更新，相互影響，只要ci的計算出現了偏差，b的估計值也會出現偏差，因此Li模型對初始曲線位置的選取比較敏感且對灰度接近的目標和背景容易分割失敗。

1.2 Zhang模型

為了克服Li 模型在圖像中目標與背景灰度差異比較小的區域的分割準確性，Zhang等[20]通過考慮圖像的局部方差，提出了基于灰度分布的活動輪廓模型(簡稱Zhang模型)。假設圖像I(y)在局部區域Ωx∩Ωi上服從Gauss分布：

1,2,...,N

(3)

考慮所有圖像區域中的點后，構造一個能量泛函：

(4)

該模型通過對局部區域的方差信息進行收集，能夠分割目標與背景灰度比較接近的區域。但是，和Li 模型一樣，Zhang模型對初始曲線位置比較敏感，另一方面在具有較小局部方差的區域，可能會造成計算不穩定，而導致分割失敗。

2 三維圖像分割與偏置場修正模型及實現

在Li模型中，圖像的分割與偏置場估計是同時進行的，交替迭代，相互影響。在本文前期的工作中，通過引入局部偏差矩陣來對該模型進行改進[21]，以提高模型對醫學圖像分割和偏置場修正能力。在該工作基礎上，本文進一步將前期的工作推廣到三維圖像，在三維Li模型中引入一個局部偏差三維矩陣數組d，用來修正真實圖像體數據和逼近值之間的差異，從而提高分割的準確性和偏置場估計的合理性，進而改善修正圖像的視覺效果。對于一個輸入圖像體數據I(x)(x=(x,y,z))，考慮如下的模型：

I=b·J+d+n

(5)

其中，d為三維偏差數組，描述了圖像I與逼近模型b·J在數據局部區域之間的偏差程度。因此在球形區域Ωx可得到局部區域能量泛函：

(6)

利用水平集方法[22]表示如下：

ui(φ(x))dx

(7)

其中，ui(s)為區域Ωi的隸屬函數。

為使水平集函數在演化過程中更加光滑，且避免被重新初始化，在模型中加入曲面面積項[8]EL(φ)和一個懲罰項[23]P(φ)：

(8)

組成正則化能量如下：

(9)

其中，α,β>0。則能量方程為：

E(b,c,d,φ)=

ui(φ(x))dx+ER(φ)

(10)

固定φ，分別對b，ci(i=1,2,...,N)和d求導，得到極小解：

(11)

在三維空間，活動輪廓演化曲面用水平集函數表示為Γ={(x,y,z)|(x,y,z)∈Ω,φ(x,y,z)=0}，用一個或多個水平集函數φ1,φ2,...,φm表示N個三維區域Ωi，i=1,2,...,N的隸屬函數Mi：

(12)

由隸屬函數的定義可以知道，m個水平集函數φ1,φ2,...,φm可以表示N=2m個隸屬函數，即N=2m個區域Ω1,Ω2,...,ΩN，將多個水平集函數表示成向量函數的形式Φ=(φ1(x),φ2(x),...,φm(x))，則隸屬函數Mi(φ1(x),φ2(x),...,φm(x))可以簡化為Mi(Φ)。對于真實圖像，主要考慮N=2,3的情況，其他情況可以直接推廣。當N=2時，隸屬函數為M1(φ)=H(φ)和M2(φ)=1-M1(φ)，其中H(φ)為Heaviside函數。當N=3時，隸屬函數分別為M1(Φ)=H(φ1)H(φ2)，M2(Φ)=H(φ1)(1-H(φ2))和M3(Φ)=1-H(φ1)。

以N=2為例，三維曲面演化方程如下：

(13)

其中，δε(φ) 為Dirac函數，f1(x)和f2(x)的由如下式子計算：

(14)

用φn表示第t=nΔt時刻的水平集函數值，利用有限差分法，得到式(13)的差分方程：

(15)

對于N=3的情況，可以類似推導。

3 實驗結果

本文主要從以下幾個方面驗證模型的可靠性與準確性：(1)活動輪廓模型對初始位置敏感的問題；(2)對目標與背景灰度差異較小區域的分割效果；(3)對醫學MR體數據的分割效果。實驗環境基于Windows7 64位平臺的Matlab 2011b，硬件條件為Core2 2.4 GHz CPU、4 GB RAM。實驗參數如無特殊說明均選取如下：σ=10、ε=1，時間步長Δt=0.1，α=0.1/Δt，β=0.003×255×255。

3.1對初始曲線的魯棒性

圖1給出了三種方法在不同的初始曲線位置時對二維合成圖像的分割結果。其中第1列為初始曲線位置，第2列至第4列分別為Li模型、Zhang模型以及本文模型的分割結果、偏置場圖像以及偏置校正后的結果。第1行與第4行為三個模型的分割結果，第2行與第5行為經過偏置場校正后的圖像，第3行與第6行為三個模型對圖像偏置場的估計結果。在二維情況下，當初始曲線位于目標內部時，三個模型得到類似的分割結果，但是本文方法對圖像的偏置場校正效果更佳(第2行第4列)。當初始曲線位置包含整個目標的時候，Zhang模型和Li模型的分割結果不是很理想，曲線出現斷裂的情況，而本文模型依然能夠得到很好的結果(第4列第5行)。圖1所示的實驗結果表明，本文方法對初始曲線的位置不敏感，對偏置場進行修正的同時可得到較好的分割結果。

圖1 三個模型在不同初始曲線位置下的結果

對圖1中的合成圖像進行疊加得到25層的三維數據。分別用Li模型、Zhang模型和本文的模型對該三維圖像進行分割實驗。圖1第4行的三維分割結果如圖2所示，從左至右分別為本文方法、Li模型與Zhang模型的結果。本文模型對初始曲面(初始曲線)的位置具有比較好的魯棒性，得到的三維分割結果更加準確。

圖2 三種方法關于圖1第四行結果的三維顯示

3.2對低比對圖像的分割結果

圖3為三個模型對二維強灰度不均勻圖像數據中目標(魚)處理得到的結果比較。可以看出在局部區域內(魚頭部分)，目標和背景的灰度幾乎一致。第1列至第4列分別為初始曲線位置、圖像分割結果，修正后的圖像以及偏置場的顯示。第1行為Li模型的實驗結果，第2行為Zhang模型的實驗結果，第3行為本文模型的實驗結果。可以看出本文模型與Zhang模型都能得到魚的輪廓，Li方法對于背景與目標灰度較近的區域分割效果不好，從而影響最終的圖像修正。而本文的圖像由于考慮了局部偏差，使得演化曲線(曲面)能夠很好地處理目標與背景灰度差異不大的區域，且本文的修正圖像比其他兩個模型具有很好的對比度，能夠更加清楚地辨別圖中的目標。

圖3 三個模型對強灰度不均勻圖像的實驗結果

3.3三維醫學數據的分割結果比較

試驗比較了三個模型對181張醫學MR序列圖像白質的三維分割結果。醫學MR序列圖像的獲取網站為http://www.bic.mni.mcgill.ca/brainweb。為了方便分析與對比，首先對比三個模型對其中兩張切片圖像的分割結果，如圖4所示。圖4從上到下分別為原始的MR切片圖像(第55、137張)以及其相應白質圖。第1列為真實的白質圖像，第2列至第4列分別為本文模型、Zhang模型和Li模型的分割結果。可以看出Li模型和Zhang模型在局部均有出現較多的過分割情況，而本文模型能夠得到比較好的分割結果。

圖4 三個模型對第55、137張MR圖像的分割結果對比

對181張切片組成的三維數據進行分割，得到兩個不同方向的三維顯示結果圖，如圖5所示，第1列為真實白質的顯示結果，第2列至第4列分別是Li模型、Zhang模型和本文模型得到的結果。由前節分析可知，本文模型對細節的分割效果優于其它兩個模型。如圖5所示，本文模型得到的分割結果較其他兩個模型更佳。

圖5 三個模型對醫學MR體數據的分割結果對比

4 結束語

真實圖像通常會受到灰度不均勻分布的干擾，現有的圖像分割和校正模型中，分割結果的準確性與初始曲面(曲線)的位置緊密相關，同時背景與目標灰度差異較小的區域也會影響圖像分割效果，從而影響對圖像的校正效果。

本文提出的引入局部偏差數組的模型很好地克服了上述缺點。一方面，通過極小化測量圖像與真實圖像之間的偏差，使模型能夠得到更加準確的進行分割；另一方面，通過交替迭代的方式計算得到的偏置場，通過校正使得圖像對比度更加合理。實驗表明，這種方法有效地解決了模型對初始位置的敏感性問題，并且能夠得到更加準確的分割結果和偏置場修正效果。此方法已經在相關系統中成功應用于三維醫學圖像的分割與校正。

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ActiveContourModelforImageSegmentationandBiasFieldCorrectionBasedonLocalRegionalDifferenceModification

HUANGChencheng,LIZhaofei

(School of Automation and Information Engineering, Sichuan University of Science & Engineering, Zigong 643000, China)

There are some limitations of 2D active contour model for image segmentation and bias field correction such as the sensitivity to initial contours, the unsatisfactory segment result of low contrast image and so on. In this paper, local regional difference for the segmentation and bias field correction of medical images is introduced. For one hand, by minimizing the differences between measured images and true images, more accurate segment results are obtained, for the other hand, the bias field can be calculated by an alternate iterative method, which makes more reasonable for bias field correction of image. Experimental results of our proposed method for some synthetic and medical images with different object show the advantages of our model in terms of robustness to the initial contours, the accuracy of segment results and the results of bias field correction.

image segmentation; active contour; medical image; bias field correction

TP391.41

A

2017-07-20

四川理工學院人才引進項目(2015RC49;2014RC11;2015RC16)

黃臣程(1984-),男,重慶秀山人,博士,主要從事圖像處理、偏微分方程等方面的研究,(E-mail)peter1234321@126.com;

李兆飛(1982-),男,副教授,博士,主要從事圖像處理和故障診斷與檢測等方面的研究,(E-mail)lizhaofei825@163.com

1673-1549(2017)05-0044-07

10.11863/j.suse.2017.05.08