一種低信噪比下MPSK的載波頻率同步方法研究

李惠媛,向 前,張 喆

(上海航天電子技術研究所,上海201109)

一種低信噪比下MPSK的載波頻率同步方法研究

李惠媛,向 前,張 喆

(上海航天電子技術研究所,上海201109)

針對衛星通信中常用的多進制相移鍵控調制(MPSK)信號，在無導頻數據且不考慮編碼輔助條件下，對一種低信噪比、大頻偏的聯合載波頻率估計方法進行了研究。將FFT頻譜細化方法與Fitz法進行聯合設計并優化，先用FFT頻偏估計細化算法粗略估計頻偏，使之處于Fitz的范圍內，再用Fitz法對經一次補償的信號進行精細估計，將二次補償后的信號送二階鎖相環路實現載波同步，并對頻偏補償環路在低信噪比下的穩定性進行設計和優化，給出了優化流程。在Matlab/Simulink仿真平臺上對8PSK信號進行仿真，驗證了算法可實現在寬帶范圍內8PSK調制信號的載波頻率同步，且同步門限降至6 dB。

高階調制MPSK信號； 載波頻率同步； 鎖頻環路； 同步門限； 非數據輔助； 低信噪比； 大頻偏； 快速傅里葉變換； Fitz

0 引言

隨著衛星通信傳輸信息量的增長，高速數傳系統的數字化實現成為研究和應用熱點，越來越高的數據傳輸率要求更高頻帶利用率的調制體制，導致對高階調制解調要求越來越高，而在低信噪比下高階解調同步門限是解調技術的難點。針對高速數據傳輸系統中高階調制方式的載波頻率同步，可選擇MPSK用于載波恢復，為此需研究低信噪比下載波頻率偏移估計算法和性能。一般鎖頻環具較快的捕獲速度，但在低信噪比下很難以較高精度實現載波頻率同步。對載波同步中載波頻偏捕獲，現有載波頻偏估計算法主要有時域和頻域兩種。在時域中，基于最大似然(ML)估計法可使載波恢復在低信噪比下達到最佳性能，但算法復雜、計算量大，不適于實時通信[1]。文獻[2]介紹了Kay，L&R，Fitz等適于工程實現的基于ML的低復雜度算法，但這些估計算法只能在一定信噪比下接近克拉美羅下限(CRLB)，難以兼顧頻差估計精度和頻偏估計范圍。這類算法衍生了一類改進算法，如參考文獻[3]提出的改進Kay載波頻偏估計方法和文獻[4]基于自相關函數的改進Fitz頻偏估計方法，擴大了原Fitz的估計范圍，但并未改善低信噪比下的估計精度。在頻域中，載波頻偏估計主要基于FFT算法。文獻[5-6]介紹了在低信噪比下FFT頻率估計實現方法。但在高速數據通信系統中，因多普勒變化率較大，帶寬大，同時受硬件條件限制，這種分段的FFT存在頻譜平移和估計精度不足的缺點。另外，還可用添加數據輔助和增加低密度奇偶校驗(LDPC)碼的方法，文獻[7]介紹了一種適于低信噪比的ML載波頻偏估計方法(基于等間隔導頻符號)；文獻[8-9]用LDPC譯碼迭代系統實現低信噪比下載波頻率估計。這些方法均可在低信噪比下改善原頻率估計算法性能。在無導頻數據，同時不考慮編碼輔助條件下，本文對一種低信噪比環境中MPSK頻率估計方法進行了研究，采用非數據輔助方法，無需任何前同步碼或訓練序列，無需對發送信號做出判決，直接利用接收信號的數據進行估計，估計效率較高，同時不考慮編譯碼輔助，因為當信噪比低于某門限時，添加編譯碼的方法很難進一步獲得令人滿意的性能。本文用FFT頻率估計的方法對載波頻偏進行粗估計和補償，根據基于ML推導的Fitz頻率估計算法精度高但范圍窄的特點對頻偏作進一步的估計和補償，以實現低信噪比下兼顧頻差估計精度和估計范圍的頻率補償。

1 載波頻率同步方法

基于ML推導的Fitz頻率估計算法在頻偏估計范圍很小時可得精確的估計結果。基于此特點，本文對補償范圍大的FFT與低信噪、小頻偏范圍的Fitz進行聯合設計并優化，可使系統在很低信噪比下仍有較好的同步性能。

1.1FFT頻率估計

對MPSK信號，令發送機在時刻k發送的符號

x(k)=exp(j2πi/M)

(1)

式中：i=0，1，…，M-1。此處M為調制階數。設用于載波同步的信號經過定時同步和信道均衡，不存在定時誤差且消除了碼間干擾，則接收端信號

y(k)=x(k)exp(2πfdkT+θ)+n(k)

(2)

式中：T為采樣時間間隔；n(k)為方差σ2的加性高斯白噪聲；fd為接收端的載波頻差；θ為收端未知相位差。

考慮衛星通信中接收到的信號不存在多余的導頻序列，選較常用的M次方非線性變換去除載波的調制信息，即

z(k)=(y(k))M+n′(k)

(3)

式中：n′(k)=(n(k))M；k=0，1，…，L-1。由統計

理論可知n′(k)服從零均值高斯分布。則FFT的頻率估計

(4)

式中：fs/N為FFT估計分辨率。提高FFT頻率估計分辨率方法如下。

a)增大點數。但受硬件限制，FFT點數應選取實際可承受的合理值。

b)對接收信號進行抽取，降低采樣率。若抽取因子為L，則FFT頻偏估計的分辨率變為fs/(NL)。

c)對頻偏K倍頻，求出的頻偏為Kfd，則頻偏估計的分辨率變為fs/(NK)。

1.2L&R與Fitz算法實現

定義z(k)的自相關函數

(5)

式中：z*(k)為z(k)的共軛函數；1≤m≤N。將式(3)代入式(5)，有

R(m)=exp(j2πmMfdT)+n″(m)

(6)

式中：n″(m)為零均值高斯分布。

為平滑噪聲，式(6)取平均，則

(7)

噪聲被平滑后近似可得

(8)

式(8)右側展開，有

(9)

(10)

Fitz算法中，由式(6)得相位誤差信息

e(m)=argR(m)-2πmvT

(11)

式中：v為真實的頻率偏移。式(11)兩側求和可得

π(N+1)vT

(12)

式(12)中對左側誤差取平均可近似為零，得Fitz的頻率估計

R(m)

(13)

2 方法優化

仿真中發現，當信噪比很低時，FFT頻偏估計譜線可能會受突發干擾影響產生估計突變。因干擾產生的這種突變是隨機的，而一旦出現估計突變，會使FFT估得的頻偏落到Fitz的補償范圍外，從而造成環路失鎖，故實際工程應用中應對載波鎖頻環路的穩定性進行設計和優化，以確保環路穩定。

一種性能優化的方法是設定FFT的捕獲范圍，進行多次估計，并剔除估值中超出范圍的結果，具體估計次數可根據硬件承受能力確定。因多次估計并行進行，幾乎不影響單次估計時間。同樣，在Fitz細估頻率環中設定細估范圍，即FFT捕獲后的最大頻差，根據范圍選取Fitz的估值，去掉低信噪比下的突變值。Fitz估計的優劣直接影響整個環路的同步性能，其中突變點剔除尤為重要。在對FFT頻偏估計和Fitz的頻偏估計的突變點剔除后，取剩余估計范圍內的值平均，可使環路性能更穩定。

優化流程如圖2所示。設FFT頻率補償范圍為±f1max，Fitz頻偏估計范圍為±f2max，對滿足補償范圍的估計值求和Σ，滿足個數為N，設初值為零，即Σ=0，N=0，i=1，…，n。

3 仿真

在Simukink仿真平臺對本文的載波同步方法進行仿真。仿真流程如下。

因在MPSK中調制階數越高，其信噪比同步門限也越高，以8PSK為代表的高階調制方式是下一代高分辨率衛星中的主流，更是其中的難點和瓶頸。為此，仿真中采用調制方式8PSK，取歸一化采樣頻率1 Hz，取頻偏1×10-4～1×10-3為大頻偏，小于1×10-4為小頻偏，低于1×10-5則進入鎖相環的頻率補償范圍。兼顧硬件實現復雜度，取FFT點數1 024，比較Fitz方法與本文方法的性能。

在信噪比6 dB，觀測長度L=300，自相關長度N=50條件下，Fitz，L&R和本文方法的頻偏補償范圍如圖3所示。由圖3可知：Fitz方法的頻偏估計范圍最小，L&R的頻偏補償范圍稍大，但低信噪比下性能稍差；本文方法擴大了Fitz的頻偏估計范圍(8PSK調制方式下頻偏估計范圍為±0.15%)，同時也保持了Fitz低信噪比下的高估計精度。

在歸一化頻偏fd=1×10-3條件下，不同方法的誤碼率如圖4所示。由圖4可知：在大頻偏下，L&R方法性能變差，在信噪比Eb/N0為10 dB時開始收斂，在更高的信噪比下仍有不到1 dB的信噪比損失；Fitz方法在Eb/N0為10 dB下性能急劇惡化，高于10 dB時與CRLB非常接近，可達到理想性能；本文方法在Eb/N0為6 dB時已與CRLB非常接近，且直至更高的信噪比條件下性能均很穩定，達到了預期的補償效果。

4 結束語

針對衛星通信中常用的高階調制方式MPSK信號，本文提出了一種低信噪比下大頻偏的非數據輔助的載波頻率同步方法。將FFT頻譜細化方法與Fitz進行聯合設計并優化，實現了低信噪比下高階調試方式的頻偏估計和補償；研究考慮非數據輔助方式，適于不允許發送前導碼和需要高效率恢復載波的情況。本文在Matlab/Simulink仿真平臺上驗證了該算法可實現在寬帶范圍內的8PSK調制信號的載波頻率同步，且同步門限由原來的10 dB降至6 dB。后續研究中，可考慮對FFT頻率補償方法進行改進，如采用分段掃描或頻譜細化方法，綜合Fitz實現高精度補償，以進一步提高系統性能，降低信噪比門限。

[1] TAICH D, BAR-DAVID I. Maximum-likelihood estimation of phase and frequency of MPSK signals[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 1999, 45(7): 2652-2655.

[2] MENGALI U, D’ANDREA A N. Synchronization techniques for digital receivers[M]. New York and London: Plenum Press, 1997: 79-145.

[3] ROSNES E, VAHLIN A. Frequency estimation of a single complex sinusoid using a generalized kay estimator[J]. IEEE Transactions on Communications, 2006, 54(3): 407-415.

[4] 孟慶萍, 周新力. 一種改進的Fitz載波頻偏估計方法及其仿真[J]. 電訊技術, 2012, 52(10): 1582-1585.

[5] CALVO P M, SEVILLANO J F. Enhanced implementation of blind carrier frequency estimators for QPSK satellite receivers at low SNR[J]. IEEE Transactions on Consumer Electronics, 2005, 51(2): 442-448.

[6] WANG Le, WANG Zhu-gang. A fast and highly accurate carrier acquisition for deep space applications[C]// International Congress on Image and Signal Processing. [S. l.]: [s. n.], 2012: 1695-1698.

[7] 朱勇剛, 姚富強. 一種適用于低信噪比的ML載波頻偏估計方法[J]. 系統工程與電子技術, 2011, 33(12): 427-431.

[8] 趙旦峰, 周相超, 錢晉希, 等. 殘留頻偏下LDPC-MSK系統碼輔助載波同步算法[J]. 系統工程與電子技術, 2012, 34(9): 1900-1905.

[9] 趙旦峰, 周相超, 付芳. LDPC編碼系統的碼輔助載波相位同步算法[J]. 宇航學報, 2013, 34(5): 699-705.

AMethodofAssociatedEstimationforCarrierFrequency-OffsetofMPSKatLowSNR

LI Hui-yuan, XIANG Qian, ZHANG Zhe

(Shanghai Aerospace Electronic Technology Institute, Shanghai 201109, China)

For high order MPSK signal in satellite telecommunication, a united estimation method of carrier frequency with low signal to noise ratio and large frequency shift without data aided was studied in this paper. The FFT spectral fining and Fitz method were designed jointly and optimization were applied. The frequency shift was estimated roughly by FFT to enter into Fitz range, and then the signal after first time compensation was estimated finely by Fitz. The signal after the second time compensation was sent to the 2-order phase-locked loop to realize the carrier frequency synchronism. The stability of the frequency drift compensation loop under low signal-noise-ratio was designed and optimazied. The optimal flowchart was given out. The 8PSK signal was simulated on Matlab/Simulink platform, which proved the algorithm proposed could realize the carrier frequency synchronism of wide-band 8PSK signal and the synchronism threshold could be low to 6 dB.

high order MPSK signal; carrier frequency synchronism; frequency lock loop; synchronization threshold; non-data aided; low signal to noise ratio; large frequency shift; FFT; Fitz method

1006-1630(2017)05-0094-05

2016-12-08；

2017-03-15

高分辨率對地觀測重大專項資助(GFZX04013204)

李惠媛(1987—)，女，工程師，主要研究方向為高速調制與解調。

TN913.6

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.05.015