機載導彈安全分離評估方法研究

王慧哲，李 響，王曉鵬，郭宇恒

(1.北京理工大學 宇航學院,北京 100081； 2.上海機電工程研究所,上海 201109)

機載導彈安全分離評估方法研究

王慧哲1，李 響1，王曉鵬2，郭宇恒1

(1.北京理工大學 宇航學院,北京 100081； 2.上海機電工程研究所,上海 201109)

為高效地判斷導彈從載機分離過程的安全性，根據分離過程中導彈和載機的相對運動關系推導了判定載機-導彈分離是否安全的Schoch判據。采用“自由流模型+干擾模型”的氣動建模方法，建立起了分離過程中的導彈氣動模型。在此基礎上，計算得到了分離過程中導彈相對于載機運動的相對速度和相對加速度，將這些參數代入Schoch判據中，進行分離的安全性評估。采用上述方法，對某三角翼載機外掛導彈分離過程進行了分離安全性評估，驗證了本方法的可行性。

導彈； 載機； 分離； 相對運動； 氣動建模； 安全分離判定準則； 相對速度； 相對加速度

0 引言

從飛機上投放導彈時，需確保分離的安全性，其中對分離的安全性進行評估是一項重要內容，對此進行了大量的研究。文獻[1]對機載導彈分離過程中涉及的氣動、軌跡、安全性評估等進行了全面分析。文獻[2]給出了評估分離的安全性性能的Schoch判據的數學表達式。文獻[3]用蒙特卡羅打靶法獲取大量的分離軌跡，用機器學習與數據挖掘方法研究了分離過程中的統計學規律。在國外的上述研究中，Schoch判據簡潔實用，獲得了較廣泛的應用，關于分離安全性評估的研究一般都是基于Schoch判據展開的。在國內，文獻[4]給出了安全、不安全兩種分離品質，并給出了相應的評估原則；文獻[5]分析了典型外掛物在不同速度、高度、姿態下投放的運動軌跡，討論了對安全投放有重要影響的因素，提出了減少外掛物投放風險的建議；文獻[6]對飛機外掛物投放過程進行數值模擬，提出了“安全線”的概念，分析了不同彈射力作用方式對外掛物投放安全性設計的影響。但在國內目前還未見關于Schoch判據的相關報道。本文對用Schoch判據對機載導彈安全分離評估進行了研究。在Schoch判據中，計算導彈的分離軌跡是重要的一步，目前一般是將CFD數據或風洞試驗數據嵌入分離軌跡計算，此法精度高但計算量大耗時多[7-8]。文獻[9]引入了“自由流模型+擾動模型”氣動建模方法，用該法建立了分離過程中導彈氣動系數的解析表達式，由該解析氣動模型解算分離軌跡，既能在保證精度的前提下大幅提高計算效率，又可快速得到分離的判定結果，非常適于工程應用。本文基于對導彈與載機相對運動的分析，對Schoch判據進行了推導，并對其無量綱化，給出了通用的機載導彈分離過程安全性判定準則，同時采用“自由流模型+擾動模型”氣動模型進行分離軌跡計算，并將得到的分離軌跡參數代入Schoch判據，用于評估分離安全性，最后用所提方法對某三角翼載機外掛導彈的分離安全性進行了評估。

1 Schoch判據

1.1分離參考坐標系

為判斷導彈與載機能否安全分離，需建立一個與載機結構固連的分離參考坐標系，用于描述導彈相對載機的相對運動。分離參考坐標系和彈體坐標系如圖1所示。

a)分離參考坐標系O′-x′y′z′：原點O′為導彈彈體在掛架平面內的最高點；O′x′軸位于掛架平面內，指向前方為正，與載機體軸平行；x′O′z′平面平行于載機的縱向對稱面；O′z′軸垂直于O′x′軸，向下為正；O′y′軸由右手定則確定。

b)彈體坐標系O-xyz：原點O為導彈質心；Ox軸與彈體縱軸重合，指向頭部為正；Oz軸位于彈體縱向對稱面內與Ox軸垂直，指向下為正；Oy軸垂直于xOz平面，方向由右手定則確定。

O′-x′y′z′系固定于載機上，隨載機運動。在分離初始時刻，O′-x′y′z′，O-xyz兩系的三軸相互平行。

1.2分離過程兩個階段

為保證導彈能順利地在載機上分離，一般會使用分離助推器(以下簡稱助推器)，助推器在導彈前后兩端分別施加向下的作用力，如圖2所示。

作用力F1，F2既可使導彈快速脫離載機，也能抵消導彈分離過程中急劇增大的低頭俯仰力矩。助推器的作用時間有限，根據助推器是否工作，將整個分離過程分為兩個階段。

階段1：導彈從載機分離，助推器工作，設其工作時間為t0，則0

階段2：助推器工作結束，t>t0為第二階段。

1.3安全分離判據

一般認為，在第一階段0

若分離過程中彈體上任意一點始終處于x′O′y′平面下方，則可認為導彈不會與懸掛臂等載機結構相撞，分離過程可視為安全分離。反之，若分離過程中彈體上某點位于x′O′y′平面上方，則認為導彈與機翼發生碰撞，分離過程不安全。

導彈上任意一點在分離過程中相對參考坐標系的鉛垂位移δz′為

(1)

式中：Δv，Δa分別為導彈上任意一點相對載機的相對速度和相對加速度。若導彈上任意一點在分離過程中時刻均滿足δz′≥0，則分離過程安全，即

(2)

當Δv>0，Δa>0時，式(2)一定成立，由此可建立鉛垂方向上由相對速度-相對加速度決定的安全區域如圖3所示。其中Δa為橫軸，Δv為縱軸，若分離過程中導彈的相對速度和相對加速度始終位于第一象限，則分離過程安全。

(3)

式中：rmax為導彈最大半徑[2]。

Schoch判據式(3)的物理含義為：助推器在時刻t0結束工作，為保證分離的安全性，在時刻t0后0.25 s時，導彈必須下降的最小距離為導彈的最大半徑。

根據Schoch判據，式(1)改寫為

(4)

安全分離區域如圖4所示。

圖4中：標注的三個區域描述如下。

a)區域Ⅰ：相對速度和相對加速度都較大，有足夠的安全裕度。

c)區域Ⅲ：盡管導彈相對速度和相對加速度均為正，但幅值較小，安全裕度較小，不滿足Schoch條件，分離過程不安全。

上述三個區域之外的其他區域，分離過程均不安全。

1.4安全分離判據無量綱化

(5)

無量綱化后的安全分離區域如圖5所示。

需說明的是：判據式(5)是判斷機載導彈分離過程是否是安全分離的充分條件而非必要條件。在分離過程中，彈頭點和彈尾點是最危險的2個點，對一些機載導彈的分離過程，如彈頭點的相對速度和相對加速度(Δ2nose，Δ1nose)，彈尾點的相對速度和相對加速度(Δ2tail，Δ1tail)均落在圖5所示的安全分離域內，該分離過程一定安全；若兩個點中至少有1個位于不安全分離域內，則需對該分離過程進行分析和判斷才能確定該分離是否為安全分離。

2 分離軌跡計算

Schoch判據式(3)中的Δv，Δa分別是導彈相對載機的相對速度和相對加速度。一般而言，分離開始時的載機速度和加速度是已知的，分離過程很短，載機的慣性很大，近似認為分離過程中載機的速度和加速度保持不變[2]。導彈的慣性小，分離過程中速度和加速度時刻在變，求解出分離過程中導彈的速度和加速度，根據相對運動法則，即可得到導彈相對載機的相對速度和相對加速度。因此，分離過程中導彈的運動參數求解是關鍵。

2.1氣動力和氣動力矩建模

若直接將CFD嵌入彈道計算過程，則彈道仿真所需計算量過大，本文根據“自由流模型+干擾模型”的氣動建模方法，建立氣動系數的近似表達。此氣動建模的要點是：分離過程中導彈氣動系數可視為自由流場中氣動系數與受載機影響下的氣動系數擾動量的疊加。

C=Cf(α,β)+Ci(r,Ω)

(6)

式中：Cf為自由流條件下的導彈氣動系數，是導彈攻角α、側滑角β的函數；Ci為載機干擾下的導彈氣動系數擾動量，是導彈與載機的相對位置r(x,y,z)和相對姿態Ω(俯仰角、偏航角)的函數[9]。一般認為，在相對位置中導彈與載機間的垂向距離z對氣動干擾的影響最大[10]。

2.1.1 自由流氣動模型

在式(6)中，自由流的求解相對簡單，Cf可建立為關于α，β為變量的多項式回歸模型，一般采用二次模型

Cf(α,β)=ξ1α2+ξ2β2+ξ3αβ+ξ4α+

ξ5β+ξ6

(7)

式中：ξi為多項式模型中第i項對應的系數；i=1,2，…，6。

α，β以一定規則生成試驗樣本點，根據樣本點上的氣動系數，用最小二乘法求得ξi；另一種常用的方法是通過插值得到不同攻角和側滑角下的Cf(α,β)值。

2.1.2 擾動流氣動模型

在式(6)中，Ci的影響因素中除導彈姿態角之外，還有導彈相對飛機的垂向距離z。取若干離散的z值(z=z1，z2，…，zh)，在每個離散的z值處，俯仰角?和偏航角ψ以一定規則生成試驗樣本點，在樣本點上，用CFD計算或試驗得到導彈的氣動數據，這些氣動數據減去無干擾條件下的導彈氣動數據即為載機干擾數據Cizi(r,Ω)(i=1,2,…,h)[9]。

(8)

ξj(z)=e-φz(η0+η1z+η2z2+…+ηszs)

(9)

其中：e-φz項的物理含義是隨著載機-導彈距離增加，載機對導彈的氣動干擾越來越小；η0+η1z+η2z2+…+ηszs項可描述過程中的波動規律。

至此，可得Ci模型為

Ci(z,?,ψ)=ξ1(z)?2+ξ2(z)ψ2+ξ3(z)?ψ+

ξ4(z)?+ξ5(z)ψ+ξ6(z)

(10)

2.2助推器推力和推力矩模型

助推器對導彈的作用如圖2所示。助推器沖程長度為Ls，即當導彈下落的距離大于Ls后，助推器就不再對導彈起作用。設在下落距離z從0增加到Ls的過程中，前后助推器的推力為常數，有

(11)

(12)

(13)

式中：F1，F2分別為前側推力和后側推力；MF1F2為助推器產生的推力矩；f1,f2分別為前后助推器工作時產生的推力的大小。

2.3彈道模型

本文研究的是縱向平面內的分離，采用彈道計算模型為

式中：v，θ，ωy，x，z，?，α為別為導彈的速度、彈道傾角、俯仰角速度、軸向位移、垂向位移、俯仰角和攻角；X，Z，My，Jy分別為導彈的阻力、升力、俯仰力矩和y軸的轉動慣量。

3 仿真算例

本文仿真算例的載機和導彈如圖6所示，導彈掛在某三角翼載機下方，位于載機的縱向對稱面內[10-11]。

助推器對導彈的作用如圖2所示，推力器推力和推力矩模型如式(11)所示。其中：f1=10 675 N；f2=42 700 N；l1=0.18 m；l2=0.33 m；Ls=0.1 m。

3.1分離彈道計算

根據本文的“自由流模型+干擾模型”的氣動建模方法，基于文獻[10-11]的數據，建立氣動系數近似解析表達，在此基礎上進行彈道仿真，仿真結果與文獻[11]給出的風洞測試結果進行對比。

0～0.27 s內俯仰角和偏航角如圖7所示，0～0.27 s內z向的位移如圖8所示。圖7中實線和虛線表示彈道仿真計算結果，符號“○”、“◇”表示文獻[11]中提供的數據。

仿真結果表明：彈道仿真得到的彈道參數較好地擬合了CTS風洞試驗中對應彈道參數的變化趨勢，但俯仰角的擬合存在偏差，這些誤差可歸為建模方法自身的缺陷和CFD氣動數據不完整。仿真結果基本驗證了基于“自由流模型+干擾模型”的氣動模型進行彈道仿真的可行性。

3.2分離安全性評估

載機-導彈分離過程的安全評估步驟如下：

a)根據彈道仿真數據，得到載機-導彈相對距離為0.1 m(即助推器的沖程長度)時，t0=0.055 s。

b)計算得到Schoch邊界Δ1=-0.549Δ2+0.455 4。

c)計算t=t0時刻鉛垂平面內歸一化Δ1，Δ2，對導彈而言，分離過程中最危險的點一般是彈頭和彈尾，分別求得彈頭和彈尾的狀態為：彈頭Δ1nose=1.699 9，Δ2nose=1.721 8；彈尾Δ1tail=1.699 9，Δ2tail=-0.703 7；質心Δ1xcg=1.450 3，Δ2xcg=0.587 9。

d)繪制安全分離區域圖。

將彈頭和彈尾的狀態點繪制在安全分離域內，如圖9所示。若彈頭和彈尾的狀態點均位于安全分離區域內，則可認為分離過程安全。

由圖9可得如下結論：

a)在0～0.055 s內，助推器提供的前后不對稱推力使導彈受到抬頭力矩作用，因此導彈在下降過程中，伴隨抬頭轉動，導致彈尾的相對速度大于彈頭的相對速度。

b)在0.055 s瞬間，由于助推器停止工作，導彈僅受氣動俯仰力矩的作用，氣動俯仰力矩為負，彈頭有遠離載機的趨勢，彈尾有接近載機的趨勢，因此彈頭相對加速度為正，彈尾相對加速度為負。速度變化有滯后效應，故此刻彈頭的相對速度仍小于彈尾的相對速度。

c)彈頭和彈尾的狀態點均位于安全分離域內，可認為該分離過程安全分離。

4 結束語

分離安全性評估是機載導彈分離研究的一項重要內容。Schoch判據簡潔直觀，便于工程應用，在使用Schoch判據時，需應用導彈分離軌跡上的參數信息，在一般的研究中常用CFD進行仿真，計算量大且耗時較長，若將CFD嵌入分離軌跡計算，則計算量大且效率較低。本文用“自由流模型+干擾模型”的氣動建模方法，建立了分離過程中的氣動系數解析表達式，并在此基礎上進行了分離軌跡計算，在滿足精度要求的同時，有效提高了計算效率。基于上述方法，可對導彈和載機分離過程中鉛垂方向的安全性進行研究，得到側向以及軸向分離安全判據，也可對有誤差條件下的分離安全性進行蒙特卡羅仿真，評估各種誤差對分離安全性的影響。

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SafetyAssessmentforStoreSeparation

WANG Hui-zhe1， LI Xiang1， WANG Xiao-peng2， GUO Yu-heng1

(1. School of Aerospace Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China;2. Shanghai Electromechanical Engineering, Shanghai 201109, China)

In order to assess the safety of the store separation quickly and efficiently, the Schoch’s criterion for determining the safety of the aircraft-missile separation was derived based upon the relative motion between the aircraft and the missile.Based on the missile dynamic model of the separation process, which was established with the hypothesis that the total aerodynamic force could be regarded as “free flow+interference flow”, the relative velocity and acceleration between the aircraft and the missile were calculated and substituted into the Schoch’s criterion to assessthe safety of the separation.Using the above method, the security evaluation of the external missile separation process of a delta wing was carried out, and the feasibility of this method was verified.

missile; aircraft; store separation; relative motion; aerodynamic modeling; safe separation criteria; relative velocity; relative acceleration

1006-1630(2017)05-0124-06

2016-11-25；

2016-12-25

上海航天創新技術基金資助(SAST20150141055)

王慧哲(1993—)，女，碩士生，主要研究方向為飛行器總體設計、彈道優化和機器學習等。

TJ762.2

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.05.020