高中應加強學生數學思想方法的教學

蔡佳峰

數學思想方法不僅會對數學思維活動起著指導作用，而且會對個體的世界觀、方法論產生深刻影響，形成數學學習效果的廣泛遷移，甚至包括從數學領域向非數學領域的遷移，實現思維能力和思想素質的飛躍。可見，良好的數學知識結構不完全取決于教材內容和知識點的數量，更應注重數學知識的聯系，把握結構的層次和程序所表現的內在規律。新課標明確提出開展數學思想方法的教學要求，旨在引導學生去把握數學知識結構的核心和靈魂，其重要意義顯而易見。中學數學教學內容從總體上可以分為兩個層次：一個稱為表層知識，另一個稱為深層知識。表層知識包括概念、性質、定理等數學的基本知識和基本技能，深層知識主要指數學思想和數學方法。表層知識是深層知識的基礎，是教學大綱中明確規定的，教材中明確給出的知識。教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關的深層知識，讓學生在掌握表層知識的同時，領悟到深層知識，才能使學生的表層知識達到一個質的“飛躍”，從而使數學教學超脫“題海”之苦，使其更富有創造性。那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數學思想方法的教學，是不完備的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調數學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源之水，學生也難以領略到深層知識的真諦。因此，數學思想方法的教學應與整個表層知識的講授融為一體，使學生逐步掌握有關的深層知識，提高數學能力，形成良好的數學素質。

一、在知識發生過程中滲透數學思想方法

教學設計應體現數學思想方法教學的綜合考慮，教案要就每一節課的概念、命題、公式、法則以至單元結構等教學過程進行滲透思想方法的具體設計。要求通過目標設計、創設情境、程序演化、歸納總結等關鍵環節，在知識的發生過程中貫徹數學思想方法，形成數學知識、方法和思想的一體化。數學概念的教學。數學概念既是數學思維的基礎，又是數學思維的結果，因此不能簡單給出定義，而是要密切聯系數學概念的現實原型，經過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維加工，在具有充分感性認識的基礎上引入概念，這樣學生就對概念的理解有了一定思想準備，同時培養學生從具體到抽象的思維方式。

二、在思維教學活動過程中，揭示數學思想方法

數學課堂教學必須充分暴露思維過程，讓學生參與教學實踐活動，揭示其中隱含的數學思想，才能有效地發展學生的數學思想，提高學生的數學素養，“暴露思維過程”是倡導的一種教育教學思想。思維的訓練和發展是以暴露思維過程為前提的，是在暴露的過程中得到錘煉和提高的。因此教學活動中，師生雙方都必須充分暴露思維過程，從而溝通師生間思維路線，形成“教”與“學”的回路。一方面教師要恰當地向學生暴露思維過程，不僅要給成功的范例，還應展示失敗和挫折。例如課堂上，對于有一定難度的數學題，我們可以采用“現場直播”，即在課堂上與學生一道起步思考，置自己于“險境”，現場分析，現場推演，讓學生直接看到教師在解題中的原始思維過程。這樣就能把教師自己思維中的失敗部分，把經歷的曲折或最有意義、最有啟發性的東西展示給學生。讓學生了解探索的艱辛。當學生看到教師失敗、受困的過程，從中可以知道教師并不是萬能的，也可能出錯、“走彎路”，人人都會犯錯誤，“失敗是成功之母”，克服其自卑的心理。另一方面學生在學習中的謬誤，有時比較隱蔽，潛藏于深層次中，不充分暴露思維過程，就治不到“點”子上，挖不到“根”子上。因而教師要從暴露學生失誤思維入手，啟發學生自悟、自救，讓學生自我發現，在教師的正確思維的引導下自我糾正。這樣對于學生形成正確的學習觀，樹立自信心是十分有益的。

三、在問題解決方法的探索過程中激活數學思想方法

數學問題的化解是數學教學的核心，其最終目的要學會運用數學知識和思想方法分析和解決實際問題。例如“求圓柱側面積”的問題，通過探求解決問題的思想和策略，得到以化歸思想指導將思維定向轉化為矩形的面積。這樣以問題的轉化教學，使學生認識到求解該問題的實質是將空間圖形問題轉化為平面圖形問題，即要在保持面積不變的情形下實現化歸目標，而化歸的手段是“空間圖形展開為平面圖形”，依此類比，就不難理解圓錐及圓臺的側面積公式了，由此揭示了解決問題的思維過程及其所包含的數學思想，同時提高了學生探索性思維能力。在數學知識的引進、消化和運用的過程中，要以分散方式的滲透性教學為基礎，集中強化數學思想方法教育的形式，促使學生對數學思想方法由個別的具體感悟上升到一般的理性認識，這有利于提高教學效果。

高中數學思想方法教學應以數學知識為載體，結合教學大綱和計劃，按照啟發、吸收、消化和發展的認識規律進行總體策劃，分階段、有步驟地貫徹實施。同時，要在教材的知識結構和教學設計上不斷完善和豐富數學思想的理念和觀點，在數學知識與數學思想方法之間建立有機的結合，形成完整的系統。endprint