多因素組合下發射載體出管速度偏差預估方法

強新偉，汪太琨，常書麗，劉 科

(1.中國船舶重工集團713所，鄭州 450015；2.河南省水下智能裝備重點實驗室，鄭州 450015)

2017-01-20；

2017-04-07。

強新偉(1977—),男,研究員,研究方向為水下發射動力技術。E-mailqxwgxw@163.com

多因素組合下發射載體出管速度偏差預估方法

強新偉1,2，汪太琨1,2，常書麗1,2，劉 科1,2

(1.中國船舶重工集團713所，鄭州 450015；2.河南省水下智能裝備重點實驗室，鄭州 450015)

運用極限偏差、合成標準差、統計分析、蒙特卡洛仿真等多種預估方法，對發射載體出管速度偏差進行對比分析。分析結果表明，極限偏差法工程應用成熟，但預估結果偏于保守，適用于影響因素尚未認知完全的工程型號；對于影響因素比較明確的系統，運用統計分析法、合成標準差法得到的發射載體出管速度預估值一致性好，方法簡單，且具有較高的準確性；蒙特卡洛法計算過程復雜，可通過大量仿真計算獲取出管速度的分布特性，得到對應不同指標的分布概率，相比其他幾種方法，計算結果更加科學、合理。工程型號應用時，可根據實際需要組合使用上述方法進行發射載體出管速度偏差預估分析。

出管速度偏差預估；極限偏差法；合成標準差；蒙特卡洛

0 引言

采用燃氣蒸汽式發射動力裝置進行載體水下發射技術成熟、穩定可靠，且不占用發射筒底空間，目前已得到了廣泛的應用。在進行型號設計時，出管速度是發射動力裝置的重要內彈道特征參數，主要為發射載體水中彈道提供初始參數，使發射載體獲得初始動能。對于采用水下彈射、水面點火方式的發射載體，其出管速度偏差直接影響發射載體出水姿態的穩定性，進而影響到發射載體點火安全性。內彈道參數預估就是采用理論分析的方式，根據特定的初始條件和設計的工作狀態對發射載體筒內運動過程進行計算，獲得發射載體出管速度等運動參數，以判定所設計的工作狀態能否滿足指標要求。水下發射是一個復雜的物理化學過程，內彈道理論預估與實際結果必然存在一定差異。實踐表明，同一型號發射動力裝置，在相同試驗條件下的內彈道參數呈隨機性散布。顯然，內彈道預估存在一定的預估偏差。

國內趙險峰、李咸海等在充分研究發射動力裝置工作原理的基礎上運用質量、能量等守恒定律、氣體狀態方程、導彈運動方程等對發射筒內做工的工質氣體進行分析，建立了發射內彈道的理論計算模型，對導彈的運動過程進行描述[1-2]；趙世平、肖虎斌、沈國等應用CFD技術對發射動力裝置工作過程進行流場數值模擬[3-4]；惠衛華等對燃氣發生器內彈道性能進行了預估研究[5]；都軍民、常書麗等分別采用蒙特卡洛方法對內彈道參數進行分析[6-7]；國外對燃氣蒸汽式彈射技術也進行過大量研究[8-9]。

目前，在工程型號應用中，基于一定假設條件下建立了一套發射載體出管速度偏差預估計算方法，雖可滿足總體要求，但計算結果偏于保守。隨著新型號應用，發射載體出管速度影響因素更多，且總體對發射載體出管速度偏差要求更高，對出管速度偏差分布規律要求細化。本文基于多年研制經驗，通過開展發射載體出管速度偏差多種預估方法對比研究，并結合大量工程試驗數據分別進行發射載體出管速度計算，對比分析各方法預估精度，從而為工程中多因素情況下發射載體出管速度偏差特性預估提供依據與參考。

1 出管速度偏差影響因素

某型燃氣蒸汽式發射動力系統主要由點火保險機構、燃氣發生器、冷卻器、彎管等部分組成，如圖1所示。發射載體水下發射時，點火保險機構點火，燃氣發生器內裝藥燃燒產生高溫高壓燃氣，燃氣經過分流管的分流在冷卻器內噴水管內外形成噴水壓差，將冷卻水經過噴水孔噴入噴水區。在噴水區內冷卻水與高溫高壓燃氣發生劇烈摻混，水吸熱汽化，達到降溫和調能的目的，摻混后的混合氣體經過動力彎管流入發射筒底，在筒底建立壓力膨脹做功，將發射載體彈射出去。

經分析，出管速度偏差與發射載體、發射平臺、發射裝置、水下發射環境等多方面有關，涉及設計、生產、使用、測試、數據處理等多個環節。此外，還有一些目前認識不到的因素(如洋流、發射平臺航速所引起的橫向載荷等影響)也會影響發射載體出管速度分布。因此，發射載體出管速度偏差影響因素主要包括以下幾方面：

(1)內彈道計算相關參數帶來的偏差：涉及發射裝置、發射載體、發射平臺、水下發射環境等方面；

(2)內彈道數學模型帶來的偏差；

(3)數據測量和處理方法帶來的偏差。

2 內彈道計算模型

由于發射動力裝置工作過程復雜，影響因素眾多，在理論分析時，將發射動力裝置工作過程進行簡化，抓住關鍵環節，建立了其工作過程的主要控制方程組[2]。

燃氣發生器內部壓力計算方程：

通過燃氣發生器喉部流出的燃氣質量：

冷卻器內部包含了高溫高壓燃氣湍流流動、冷卻水噴注、水與燃氣摻混霧化等復雜的傳熱和相變等過程，具體過程已不能用控制方程描述，但通過小孔流量關系可計算出通過冷卻器噴注與燃氣摻混的水量：

能量守恒方程：

氣體狀態方程：

導彈運動方程：

Ma=ptSt-F

F=Mg+Fz+fptSt+p0St+pg[HSt-lSm]+

3 出管速度偏差預估方法

3.1 極限偏差法

假設運用發射內彈道進行計算時，與出管速度偏差有關設計參數及波動范圍如下：

(1)裝藥燃速：Ur±ΔUr。

(2)發射深度：H±ΔH。

(3)發射載體質量：M±ΔM。

(4)發射載體發射摩擦力系數：z±Δz。

(5)冷卻水初溫：Tl±ΔTl。

(6)經驗修正系數：X±ΔX。

將上述各影響因素的額定值代入發射內彈道方程進行預估計算，可得到出管速度額定值。

將包含有使出管速度向上偏的各影響因素極限值代入發射內彈道方程進行預估計算，可得到出管速度上偏差。

將包含有使出管速度向下偏的各影響因素極限值均代入發射內彈道方程進行計算，可得到出管速度下偏差,即：

Ve=F(Ur,H,M,z,T1,X)

Ve+ΔVe上=F(Ur+ΔUr,H-ΔH,M-ΔM，

z-Δz,T1+ΔT1,X+ΔX)

Ve-ΔVe下=F(Ur-ΔUr,H+ΔH,M+ΔM，

z+Δz,T1-ΔT1,X-ΔX)

上述計算中未考慮發射內彈道數學模型、測試及數據處理環節帶來的偏差，但從概率論的角度，所有影響因素同時走極限值，且均向同一方向偏離在實際發射過程中是一個小概率事件。因此，該計算方法得到的預估結果趨于保守，但從另外一個角度講，極限偏差法得到的計算結果也最可靠。

3.2 合成標準差法

運用該方法之前，必須獲取出筒速度相關設計參數在各自極限波動范圍內變化時分別引起的出筒速度變化量。

以裝藥燃速U為例，其在波動范圍內分別取上、下限時對出筒速度的單因素影響量計算方法如下：

ΔVe(ΔUr)上=F((Ur+(ΔUr)上),H,M,z,T1,X)-

F(Ur,H,M,z,T1,X)

ΔVe(ΔUr)下=F(Ur,H,M,z,T1,X)-

F((Ur-(ΔUr)下),H,M,z,T1,X)

以此類推，可分別求出H、M、z、Tl、X等參數對出筒速度的單因素影響量。經工程驗證，上述各因素是獨立的隨機變量，各因素對出管速度影響量近似服從正態分布，則可按如下方法求其合成標準差[10-12]。

假設各影響因素極限波動范圍引起出管速度變化量如下：

(1)裝藥燃速

ΔVe(ΔUr)上=3×σ1上

ΔVe(ΔUr)下=3×σ1下

(2)發射深度

ΔVe(ΔH)上=3×σ2上

ΔVe(ΔH)下=3×σ2下

(3)發射載體質量

ΔVe(ΔM)上=3×σ3上

ΔVe(ΔM)下=3×σ3下

(4)發射載體發射摩擦力系數

ΔVe(Δz)上=3×σ4上

ΔVe(Δz)下=3×σ4下

(5)冷卻水初溫

ΔVe(ΔT1)上=3×σ5上

ΔVe(ΔT1)下=3×σ5下

(6)經驗修正系數

ΔVe(ΔX)上=3×σ6上

ΔVe(ΔX)下=3×σ6下

依據合成標準差法得到出管速度上、下預估偏差:

該種法要求對相關影響因素盡可能辨識完整、全面，因此具體工程應用時還應考慮模型、測量等誤差因素(可通過試驗數據統計或理論分析獲取)。

3.3 統計分析法

此方法基于技術狀態相近且具有一定數量的試驗子樣。單發試驗中，出管速度預估值與實測值之間差值稱為預估偏差。該預估偏差除了包含發射內彈道數學模型、測試及數據處理環節帶來偏差外，還包括預估計算時設計參數與實際試驗中不一致帶來的偏差。經驗證，出管速度預估偏差試驗子樣服從正態分布N(μ，σ2)，則對于相近技術狀態的下一發試驗而言，在獲取其出管速度預估額定值Ve后，其預估偏差及分布概率為出管速度處于(Ve-μ)±1×σ范圍內的概率為68.26%；出管速度處于(Ve-μ)±2×σ范圍內的概率為95.44%；出管速度處于(Ve-μ)±3×σ范圍內的概率為99.73%。

3.4 蒙特卡洛法

蒙特卡洛(Monte Carlo)方法又稱為隨機模擬方法(Random simulation)，是一類通過隨機變量的統計實驗(或者隨機模擬)，求解數學、工程技術問題近似解的數值方法。

運用該方法進行仿真計算時，首先須對發射內彈道數學模型計算結果與實際試驗結果的一致性進行檢驗。仿真時，首先分析試驗中出管速度偏差實際各影響因素及波動范圍；然后，將出管速度偏差影響因素在其取值范圍內按照各自的分布規律進行一定數量的初始參數隨機抽樣；最后，將所有參數匯總并運用發射內彈道數學模型進行計算，進而獲取足夠數量的出管速度仿真值及其分布規律。

在進行正態分布檢驗后，即可獲取其均值μ與方差σ2。通過計算和查正態分布表即可獲得發射載體出管速度不同偏差下的分布概率。

4 各方法預估值對比分析

以某型號發射動力系統研制期間相同技術狀態試驗數據為基礎，分別運用上述方法對24發不同發射條件下的水下試驗進行出管速度預估計算，并與試驗中實際獲得的偏差進行了對比分析見表1、圖2。表1中，相對偏差為不同方法得到的預估上(下)限與實際偏差的差值：實際偏差為正，取上限，反之取下限。

發次12345678實際偏差-1.47+0.02-1.29-0.18+0.41-0.14+0.37+1.38極限偏差法+3.10-2.71+3.10-2.71+2.92-3.44+2.99-2.23+2.33-2.31+3.52-2.24+2.55-2.49+2.19-2.60相對偏差-1.24+3.08-2.15-2.05+1.92-2.10+2.18+0.81合成標準差法+2.44-2.41+2.44-2.41+2.46-2.59+2.33-2.31+2.12-2.12+2.50-2.20+2.22-2.16+2.12-2.20相對偏差-0.94+2.42-1.30-2.13+1.71-2.06+1.85+0.74發次910111213141516實際偏差-0.97+0.09+1.06-0.44-0.28-0.05-0.67-0.14極限偏差法+2.51-2.56+2.31-2.56+2.62-2.58+2.35-2.78+1.98-2.03+3.08-3.36+3.03-1.57+2.90-2.97相對偏差-1.59+2.22+1.56-2.34-1.75-3.31-0.90-2.83合成標準差法+2.18-2.22+2.18-2.20+2.20-2.18+2.18-2.22+2.07-2.11+2.35-2.65+2.24-2.05+2.29-2.46相對偏差-1.25+2.09+1.14-1.78-1.83-2.60-1.38-2.32發次1718192021222324實際偏差+2.25+0.74-0.39-1.03-0.30-0.00+1.77-0.69極限偏差法+2.71-3.06+2.62-2.08+1.89-1.82+3.03-2.95+2.33-1.71+2.12-2.39+2.35-2.60+3.20-3.45相對偏差+0.46+1.88-1.43-1.92-1.41-2.39+0.58-2.76合成標準差法+2.26-2.43+2.22-2.11+2.05-2.07+2.33-2.35+2.16-2.07+2.11-2.14+2.12-2.16+2.37-2.39相對偏差+0.01+1.48-1.68-1.32-1.77-2.14+0.35-1.70統計分析法經分析,上述24個實測偏差子樣服從正態分布N(0.003,0.752),即出管速度偏差波動范圍處于±0.75范圍的概率為68.26%;出管速度偏差波動范圍處于±1.51范圍的概率為95.44%;速度偏差波動范圍處于±2.26范圍的概率為99.73%。蒙特卡洛法指標概率±3.50.9999±3.00.9998±2.50.9978±2.00.9782±1.50.9541

從表1、圖2可看出，發射載體出管速度實測偏差大部分在±2 m/s范圍內，第17發(實際條件與預估取值偏差較大，再加上測試偏差等綜合影響所致)達到2.25 m/s，但整體均在極限偏差法、合成標準差法、統計分析法得到的出管速度偏差預估范圍包絡內。

其中，合成標準差法預估偏差范圍與統計分析法±3σ到的預估范圍基本相當，即在±2.26 m/s范圍內分布概率達到99.73%左右，可以足工程應用需求。

相對而言，極限偏差法只考慮發射內彈道設計參數偏差情況下預估偏差范圍大部分在±3 m/s左右，個別發次達到3.5 m/s，整體計算結果相對偏保守。但與此同時，對試驗中可能出現的未知因素引起的出管速度異常偏差的彌補性更強(第17發實際偏差已達到統計分析法和合成標準差法計算臨界值，但小于極限偏差法臨界值)。

運用蒙特卡洛法對上述水下試驗進行大批量抽樣仿真計算，得到的發射載體出管速度概率密度分布函數如圖3所示。該方法可得到發射載體出管速度對應不同指標下的分布概率(見表1)，可為開展發射內彈道參數分布規律詳細研究提供重要手段。

對比表1中不同方法與實際偏差的相對偏差可知：

(1)極限偏差法的相對偏差波動范圍為-3.31～+3.08 m/s，合成標準差法的相對偏差波動范圍為-2.60～+2.42 m/s，后者預估準確性相對優于前者。

(2)統計分析法和蒙特卡洛法的預估范圍均與概率有關。經分析，對應99.8%情況下預估值的相對偏差波動范圍約為-2.50～+2.48 m/s，與合成標準差預估精度基本相當。

5 結論

(1)多因素組合下，發射載體出管速度預估歷來備受總體關注，本文基于多年研制經驗，通過對極限偏差法、合成標準差法、統計分析法、蒙特卡洛法等多種預估方法進行分析研究及工程實例驗證，對比分析了各方法預估精度及各自適用范圍，可為工程中多因素情況下發射載體出管速度偏差特性預估提供依據與參考。

(2)具體工程應用中，可根據實際需求組合使用上述方法，進行發射載體出管速度偏差預估分析，相互驗證的同時，進一步提高預估的準確性與合理性，從而有效支撐多種潛射武器系統發射載體出管速度偏差預估。

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Predictionmethodaboutthedeviationcharacteristicsofthelaunchvehicle'stube-exitvelocityundermultifactorcombination

QIANG Xin-wei1,2， WANG Tai-kun1,2，CHANG Shu-li1,2，LIU Ke1,2

(1.No.713 Institute,China Shipbuilding Industry Corporation，Zhengzhou 450015，China;2.Henan Key Laboratory of Underwater Intelligent Equipment,Zhengzhou 450015,China)

This text utilized the limit deviation method,synthesis method of standard deviation,statistical analysis,Monte-Carlo method to make contrastive analysis for the deviation of the tube-exit velocity.The limit deviation method was ripe in the engineering application,but this method inclined to conservative,and can only be used in the engineering whose influence factors wasn't completely cognized.For the system with specified influence factors,the tube-exit velocity of the launched vehicle achieved through statistical analysis and synthetic method of standard deviation was accordant.These methods were simple with superior accuracy.Monte-Carlo method's process of computing was complicated,which could achieve distributive characteristics of the tube-exit velocity through a large number of computing.One could get the distributive probability about different indicators,where the computing results were much more scientific and rational comparative to the other methods.When applying this method in engineering, one could combine these methods under the necessity to predicting the deviation of the tube-exit velocity.

predicting the deviation of the tube-exit velocity；limit deviation method;synthetic method of a standard deviation;Monte-Carlo

V553

A

1006-2793(2017)05-0666-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2017.05.023

(編輯：呂耀輝)