汽車多片簧的設計計算及軟件開發

胡久強, 楊燕, 郭輝

(1.上汽依維柯紅巖商用車有限公司, 重慶 401122；2.湖南理工學院, 湖南岳陽 414006;3.資陽市雁江區農業局，四川資陽 641300)

汽車多片簧的設計計算及軟件開發

胡久強1, 楊燕2, 郭輝3

(1.上汽依維柯紅巖商用車有限公司, 重慶 401122；2.湖南理工學院, 湖南岳陽 414006;3.資陽市雁江區農業局，四川資陽 641300)

汽車多片鋼板彈簧的設計，是剛度、應力和弧高的統一，是一件十分復雜和繁瑣的工作，它必須考慮片端力、變形及剛度、曲率半徑及預應力、總成及單片應力等內容，需反復修改和計算，過程復雜、計算工作量大。為了降低板簧設計計算過程的繁雜性，提高設計計算效率，以板簧設計理論為基礎，基于MATLAB，以工程應用為目的，編寫了相關的設計計算軟件，以期對相關設計提供參考和幫助。

鋼板彈簧；軟件開發；MATLAB

0 引言

汽車多片簧的設計，首先根據整車基本參數初算鋼板彈簧剛度、厚度、偏頻等參數，然后確定片寬、片數、厚度和長度，最后進行剛度驗算和強度校核，其間還需計算彈簧總成及單片的曲率半徑、弧高、預應力等參數，計算工作量比較大，是一件十分復雜和繁瑣的工作。為了解決板簧設計計算過程的繁雜性，提高設計計算效率，以工程應用為目的，基于MATLAB編寫了多片簧設計計算軟件，以期對相關設計提供參考和幫助。

1 鋼板彈簧設計計算理論

汽車多片簧的設計，是剛度、應力和弧高的統一，它必須考慮片端力、變形及剛度、曲率半徑及預應力、總成及單片應力等內容，是一件十分復雜的工作，主要涉及到如下一系列問題[1]。

1.1 片端力

片端力是計算單片應力和總成剛度的基礎，而單片應力又是強度和壽命的依據。計算單片應力有共同曲率法和集中載荷法，由于集中載荷法更加貼近實際，故采用集中載荷法計算片端力，如圖1所示。

圖1 片端力計算

計算時，根據相鄰片之間接觸點變形相等的條件，可以建立整副板簧的平衡方程組，如公式(1)所示:

(1)

式中：fAk為力作用于lk片端部，中部某斷面的變形；fBk為力作用于lk片中部，相應斷面的變形；fCk為力作用于lk+1片端部，端部處的變形；fDk為力作用于lk+1片中部，端部處變形；Pk為第k片的片端力；l為二分之一片長；E為材料的彈性模量；η為計算系數，分別為公式(2)所示：

(2)

1.2 變形及剛度

彈簧總成端部的變形，對于對稱彈簧來說，就是彈簧總成的變形[2]。有了彈簧在非夾緊狀態下的總成變形，就可計算出彈簧總成的自由剛度和夾緊剛度。圖2為推求整副板簧在滿載載荷P的作用下端部變形示意圖。

圖2 彈簧總成變形

根據莫爾定理，彈簧端部在力P作用下的變形為：

(3)

由此，則整副板簧的自由剛度和夾緊剛度為：

(4)

式中：α為修正系數，可取0.9～0.92；參數ak=l1-lk，an+1=l1；Ik為慣性矩;S為夾緊長度;L為主片伸直長度。

1.3 單片曲率半徑計算及預應力分配

鋼板彈簧設計的重要環節和內容就是：在已知總成曲率半徑R0、各片厚度hk、寬度b、長度Lk的情況下，確定各片預應力σ0k和曲率半徑Rk。

1.3.1 各片預應力的確定

預應力σ0k的確定，實則為彎矩Mk的確定，推薦采用彎矩曲線圖法來確定各片彎矩和預應力[3]。圖3中縱坐標代表彎矩Mk，橫坐標表示各片的序號k。當在橫坐標上取適當長度代表總片數n，并將n等分，那么各等分點1、2、……、k、……、n便表示各片的位置，a′表示a的整數部分，相應的縱坐標就代表各片預應力的彎矩。

圖3 彎矩曲線圖

圖中M1、a、θ、Ma+2是待求參數，當確定了這些參數，彎矩圖曲線就確定了。有了彎矩曲線圖，就可以方便地計算出各片的彎矩和預應力，待求參數由計算公式(5)確定：

(5)

式中：厚度h1為主片厚度；L1為主片長度；fc為滿載靜撓度；δ為撓度增大系數；?為非單一圓弧系數，各片等厚時取?=1.06，不等厚時取?=1.2；其余各計算參數由公式(6)計算確定：

(6)

1.3.2 各片曲率半徑的確定

在已知各片厚度hk、預應力σ0k以及總成曲率半徑R0的情況下，可確定各片曲率半徑Rk：

(7)

其中，非單一圓弧系數?為：

(8)

1.4 總成曲率半徑計算及預應力校核

鋼板彈簧總成在自由狀態下的曲率半徑是指主片上的曲率半徑，所謂總成曲率半徑只不過是總成自由弧高H0的換算半徑，如圖4所示。在已知各片長度Lk、厚度hk、寬度b以及曲率半徑Rk的情況下，計算總成在自由狀態下的曲率半徑R0，同時校核各片預應力σ0k，這是對已有板簧的驗算[3]。

圖4 總成曲率構成

依據郭孔輝院士提出的“郭氏U法”計算總成曲率半徑，該方法依據最小勢能原理，計算結果比較可靠，而且接近實際情況，在考慮片厚影響的條件下，總成曲率半徑為：

(9)

(10)

在計算和校核預應力前，需確定非單一圓弧系數，雖然它對曲率半徑的影響較小，但對預應力的影響是不可忽視的，因此需確定非單一圓弧系數?：

(11)

有了非單一圓弧系數就可以根據下式計算和校核彎矩和預應力：

(12)

1.5 總成及單片應力

對于總成根部靜應力的計算，建議直接采用集中載荷法的各片根部應力平均值來代替總成根部靜應力。

(13)

單片彎矩和應力的計算，各單片任意截面的應力σkx按下式計算:

σkx=Mkx/100Wk

(14)

其中：Mkx為各片任意截面處的彎矩;Wk為各片斷面系數。

2 鋼板彈簧設計計算過程

鋼板彈簧的設計是以整車技術參數作為輸入條件，首先需確定設計載荷、板簧長度、偏頗要求、懸架靜撓度、動撓度、滿載弧高以及整車布置要求，然后根據設計理論和計算公式進行計算、選擇和匹配。鋼板彈簧設計簡圖如圖5所示[4-5]。

圖5 鋼板彈簧簡圖

2.1 板簧剛度初算及總慣性矩的確定

首先根據整車布置需要確定板簧設計所需基本參數：鋼板彈簧簧上載荷Fw、鋼板彈簧伸直長度L、鋼板彈簧懸架靜撓度fc、鋼板彈簧懸架動撓度fd、鋼板彈簧滿載弧高fa,由此可計算板簧剛度：

C=Fw/fc

(15)

有關鋼板彈簧的剛度、強度等，可在引入修正系數δ后按等截面簡支梁的計算公式計算，根據修正后的簡支梁公式計算鋼板彈簧所需的總慣性矩J0，對于對稱式鋼板彈簧：

(16)

式中：s為U形螺栓中心距；k為考慮U形螺栓夾緊處鋼板彈簧后的無效長度系數；δ為撓度增大系數；E為材料的彈性模量。

2.2 板簧斷面尺寸及片數確定

鋼板彈簧總截面系數W0按公式(17)確定:

W0=(L-Cs)F/4[σw]

(17)

式中:[σw]為許用應力。

由此可計算鋼板彈簧平均厚度hp：

(18)

有了平均厚度hp后，就可以對鋼板彈簧的葉片寬度b進行設計選擇。增大葉片寬，能增加卷耳強度，但車身受側向力的作用傾斜時板簧的扭應力會增大。而且前懸架用寬的板簧，會影響轉向輪的最大轉角。減小葉片寬度，則會增加片數，從而增加片間摩擦和彈簧總成厚度。故推薦比值在b/hp在6～10之間。由此可確定片寬、片厚和片數，這三者是一個權衡協調的過程，而且還需要根據板簧標準選擇相應的材料規格。

(19)

2.3 各葉片長度與總成剛度計算

鋼板彈簧各葉片長度是基于各葉片展開圖接近梯形梁的這一原則來確定的，所以選用作圖法來確定鋼板彈簧的各片長度。首先確定鋼板彈簧第一片長度l1，第i片的一半長度為li：

(20)

在所有參數確定后，需要對總成剛度進行驗算。在此之前，有關撓度增大系數δ、慣性矩J0、片長和葉片端部形狀等的確定都不夠準確，所以有必要驗算剛度，這里采用共同曲率法計算剛度?？偝勺杂蓜偠群蛫A緊剛度按公式(4)計算。

2.4 總成自由弧高和曲率半徑

鋼板彈簧各片裝配后，在預壓縮和U形螺栓夾緊前，其主片上表面與兩端連線間的最大高度差稱為鋼板彈簧總成在自由狀態下的弧高H0，鋼板彈簧總成在自由狀態下的曲率半徑R0按照公式(9)計算。

2.5 各片自由狀態下的曲率半徑和預應力分配

因鋼板彈簧各片在自由狀態下和裝配后的曲率半徑不同，

裝配后各片產生預應力，其值決定了自由狀態下的曲率半徑R0。其曲率半徑和預應力分別按照公式(7)和公式(12)計算。

2.6 總成裝配后的曲率半徑和預應力

由于鋼板彈簧各片在自由狀態下的曲率半徑Ri是根據靜預應力σ0i計算而得，受其影響，裝配后鋼板彈簧總成與自由狀態下的弧高計算結果會不同。因此，需要核算鋼板彈簧總成的弧高和總成曲率半徑，分別按照公式(13)和公式(14)計算。

2.7 強度校核

對于總成根部應力，建議采用集中載荷法的平均值來計算，按照公式(12)計算。

3 設計軟件開發及計算實例

為了降低板簧設計計算過程的繁雜性，提高設計計算效率，利用MATLAB/GUI 編寫了設計計算程序，這使得設計更加方便快捷，這在工程應用上具有十分重要的意義。該設計軟件能計算片端力、變形及剛度、曲率半徑及預應力、總成及單片應力，完成了多片簧的設計計算流程，同時還能進行主副簧的設計計算以及懸架參數計算。程序流程圖及軟件界面分別如圖6、圖7所示。

某車型前懸架鋼板彈簧設計計算實例：

根據某車型載荷、性能參數及安裝布置要求，所設計的普通多片鋼板彈簧需滿足如下要求：板簧負荷，空載17 500 N，滿足48 000 N；剛度420 N/mm；自由弧高130 mm；主片伸直長度1 650 mm；總成應力小于450 MPa。利用設計計算程序，根據以上參數，可得相關計算結果如表1所示。

圖6 程序結構及設計流程圖

圖7 主界面

表1 板簧設計結果 mm

將所設計的板簧進行剛度試驗，總成理論計算自由剛度為426.4 N/mm，試驗結果為440.3 N/mm，與理論計算結果一致。

4 結論

綜上所述，利用MATLAB軟件，以工程應用的方式，根據整車載荷、性能參數及安裝布置要求，完成了普通多片簧，包括主副簧的設計計算，并進行了剛度驗算和強度校核，其間還計算了彈簧總成及單片的曲率半徑、弧高、預應力等參數?；窘鉀Q了板簧設計計算過程的繁雜性，提高了設計計算效率，具有一定的工程應用價值。

[1]彭莫，刁增祥.汽車懸架構件設計的計算[M].北京：機械工業出版社，2012.

[2]彭莫.漸變剛度鋼板彈簧的計算方法[J].汽車工程,1993(6):350-358.

PENG M.Design and Calculation of Leaf Spring with Varying Stiffness[J].Automotive Engineering,1993(6):350-358.

[3]袁涌,蔡靜.Matlab/GUI在鋼板彈簧懸架設計中的應用[J].湖北汽車工業學院學報，2011,25(2):16-19.

YUAN Y,CAI J.Application of Matlab/GUI in Leaf Spring Suspension Design[J].Journal of Hubei Automotive Industries Institute,2011,25(2):16-19.

[4]佟剛,張國忠,任飛.具有等厚主片變截面鋼板彈簧優化設計[J].機械設計與制造,2001(2):9-10.

TONG G,ZHANG G Z,REN F.Research on Optimization of Taper-leaf Spring with the Main Leaf of Equal Thickness[J].Machinery Design & Manufacture,2001(2):9-10.

[5]江浩斌,周孔亢.農用運輸車鋼板彈簧選型與計算機輔助參數設計[J].江蘇理工大學學報(自然科學版),2000,21(1):19-23.

JIANG H B,ZHOU K K.Type Selecting and Computer Aided Parameter Design of Leaf Springs for Agricultural Transporters[J].Journal of Jiangsu University of Science and Techology(Natural Science),2000,21(1):19-23.

DesignCalculationandSoftwareDevelopmentforMulti-leafSpring

HU Jiuqiang1，YANG Yan2，GUO Hui3

(1.SAIC-IVECO Hongyan Commercial Vehicle Co., Ltd., Chongqing 401122, China; 2.Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang Hunan 414006, China；3.Yanjiang District Agricultural Bureau,Ziyang Sichuan 641300,China)

The design calculation of multi-leaf spring is the unification of stiffness, stress and arc height. It’s a very complex and tedious work, in which the end force of each leaf spring, deformation and stiffness, curvature radius and prestress force, assembly and monolithic stress etc must be considered.In the design calculation process, it also needs to modify and calculate repeatedly.In order to solve the complex design calculation process and improve the design efficiency,a calculation program was developed. The program was based on the leaf spring design theory and MATLAB, which had certain application value in engineering.It provides reference for related design.

Multi-leaf spring; Software development; MATLAB

2017-06-06

胡久強(1982—)，男，碩士研究生，工程師，主要從事汽車懸架系統設計與研究。E-mail：hjq@nanjunauto.com。

10.19466/j.cnki.1674-1986.2017.10.012

U462.1

B

1674-1986(2017)10-051-05