基于自適應技術的結構參數與輸入同步反演

穆騰飛， 周 麗

(1.中國商用飛機有限責任公司上海飛機設計研究院 上海，201210)(2.南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室 南京，210016)

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.05.030

基于自適應技術的結構參數與輸入同步反演

穆騰飛1， 周 麗3

(1.中國商用飛機有限責任公司上海飛機設計研究院 上海，201210)(2.南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室 南京，210016)

發展一種基于遺傳優化算法的自適應追蹤技術，結合輸入未知條件下的二次誤差平方和方法，利用事件中的加速度響應數據實現結構參數與輸入的同步反演，判斷并追蹤結構損傷，包括損傷發生的時間、位置和程度。三自由度遲滯非線性系統數值仿真結果表明，該方法能夠精確有效地追蹤結構參數的變化，并同步反演結構的未知輸入。此外，對三自由度基礎隔振結構模型進行了多工況實驗研究。結果表明，所發展方法能夠實時有效地追蹤結構時變物理參數、反演結構未知基底激勵，進而精準地獲取結構的損傷信息。

結構健康監測； 參數識別； 二次誤差平方和方法； 自適應追蹤； 未知輸入

引 言

系統辨識及損傷檢測技術是結構健康監測領域的一個重要分支，傳統的系統辨識及損傷檢測技術是基于輸入輸出均已知的情況下，對時不變系統參數及損傷進行識別。然而，在實際工程應用中，許多外部輸入是難以測量甚至無法測量的，故結構參數與輸入的復合反演技術得以發展，但該類技術仍難以應用于真實的工程結構[1]。

在結構參數與輸入同步反演領域，諸多方法得到了發展，如ILS-UI法[2]和混合識別方法[3]等。然而，目前所發展的此類方法仍面臨著所需測量點較多、難以得到無條件穩定收斂的解析遞歸解、復雜遲滯非線性系統的適用性弱和噪聲魯棒性弱等挑戰；此外，當結構參數隨時間而改變時，即結構發生損傷時，這些方法實時追蹤結構參數變化的能力稍顯不足。為了實現結構時變參數的追蹤，可變追蹤技術被提出，該技術通過經驗準則調整識別算法中增益矩陣的對角元素，但卻難以捕捉到結構參數的突變[4]。近期，一種創新的自適應追蹤技術得到了發展以解決上述問題，仿真研究證明該項技術在EKF-UI[5]和SNLSE-UI[6]等方法上的可行性，然而，該技術在計算自適應因子矩陣初值過程中可能會出現復數，這仍有待改進。

本項研究發展一種基于遺傳優化算法的自適應追蹤技術，該技術避免了自適應因子矩陣初值的計算，并結合最新推導的輸入未知條件下的二次誤差平方和方法(quadratic sum-squares error with unknown inputs,簡稱QSSE-UI)，利用事件中的加速度響應實現結構時變物理參數與輸入的同步反演，進而追蹤結構損傷，包括損傷發生的時間、位置和程度。三自由度遲滯非線性系統數值仿真結果表明，該方法能夠有效地追蹤結構參數的變化及識別結構未知輸入。此外，對三自由度基礎隔振結構模型進行實驗研究，實時同步反演結構時變物理參數與未知激勵，實驗結果表明所發展方法的準確性。

1 自適應QSSE-UI算法

在未知輸入條件下，m自由度的非線性結構運動方程可表示為

η*f*(t)+ηf(t)

(1)

[f1(t),f2(t),…,fs(t)]T為已知激勵向量；θ=[θ1,θ2,…,θn]T為未知參數向量。

dX(t)/dt=g(X,θ,f*,f)+w(t)

(2)

其中：w(t)為模型噪聲向量。

系統的離散觀測向量可表示為

(3)

其中：yk+1為t=(k+1)Δt時刻的觀測向量；vk+1為測量噪聲向量。

觀測值yk+1和理論值h之間的誤差平方和可表示為

(4)

(5)

(6)

其中，

(7)

(8)

(9)

(10)

其中，Kθ,k+1為增益矩陣。

(11)

(I+Kθ,kHk)(ΛkPθ,k-1Λk)

(12)

上述即為自適應QSSE-UI算法[8]的求解。

2 自適應追蹤技術

自適應因子矩陣Λk+1可在當前測量數據的基礎上通過求解約束優化問題確定，令

(13)

其中：γk+1為m維預測誤差向量。

(14)

(15)

其中：s為采樣數，文中采用s=60。

在自適應追蹤過程中，為了準確地捕捉結構參數變化的過程，本研究采用遺傳優化算法[9]來確定自適應因子矩陣Λk+1的最優解，即將Λk+1的求解過程轉化為一個基于遺傳優化算法的約束優化問題，即在滿足式(17)的約束條件下，最小化式(16)中的目標函數。此處最優化問題可以描述為

(16)

(17)

其中：δ為一個很小的正常數，本項研究中取δ=10-6。

3 仿 真

考慮一個受白噪聲作用的三自由度遲滯非線性剪切型結構，其運動方程可表示為

(18)

(19)

在白噪聲激勵下，由自適應QSSE-UI方法對三自由度遲滯非線性剪切型結構的參數及未知輸入識別結果可知：參數識別值與真實值相吻合，精度較高，誤差均在1%以內，且收斂速度較快；當結構參數發生變化時，自適應追蹤技術可以快速準確地追蹤結構參數的變化；未知激勵識別結果與所加載的白噪聲激勵相一致。

圖1 仿真識別結果Fig.1 Simulation identified results

4 實 驗

4.1 實驗裝置

實驗模型為一個三自由度基礎隔振結構模型，其由一個三自由度剪切型框架(上層結構)安裝在GZN110型疊層橡膠隔振支座組(隔振層)上。上層結構尺寸為400 mm×300 mm×1 035 mm，質量m2=54.5 kg，m3=48.5 kg，m4=24.5 kg；隔振層尺寸為600 mm×500 mm×315 mm，質量m1=255.5 kg，其參數、性能及相關試驗測試結果詳見文獻[10]。實驗中，采用一套可在線改變結構剛度的裝置——剛度元件裝置(stiffness element device,簡稱SED)，以模擬結構在實驗振動過程中的損傷[5]。實驗裝置如圖2所示。

圖2 實驗裝置圖Fig.2 Experimental set-up

本項實驗將模型固定在ETS GT1200M振動臺上，通過UCON VT-9008振動控制器實現典型路譜信號基礎激勵。在基礎、隔振層及上層結構上分別安裝PCB 3701G3FA3G型加速度傳感器，由NI PXI4472B信號采集卡實現信號采集，測量系統的加速度響應，其中基礎加速度響應用來和自適應QSSE-UI方法識別得到的未知輸入進行比較，判斷自適應QSSE-UI方法用于結構未知輸入識別的可行性和準確性。實驗中所有信號的采樣頻率均為1 000 Hz。

4.2 理論模型

本項研究采用廣泛應用于非線性建模的Bouc-Wen模型描述隔振層的動力學特性[10]。基礎隔振結構的運動方程可寫為

(20)

RT(x1,z,t)=αk1x1+(1-α)k1z

(21)

(22)

隔振層的非線性回復力RT(x1,z,t)采用式(21)和(22)所示的Bouc-Wen模型表述，其中：α為系統線性與非線性剛度的比值；A，β和γ為模型參數；n為模型階數。根據已有的實驗結果及研究成果，對于本項研究所使用的隔振層可采用簡化Bouc-Wen模型，即取A=1，α=0和n=2作為定值，進而識別遲滯非線性參數β和γ，其中，β=0.5和γ=0.5作為參考值[10]。

4.3 實驗驗證

通過預實驗得到實驗模型的頻率，其前4階固有頻率分別為1.650，2.356，6.941和10.024 Hz，將其視為4自由度剪切梁模型，根據有限元法得到模型由下至上4個自由度剛度分別為50.9，45.9，46.1和55.4 kN/m。這組有限元分析結果在本項研究中將作為參考值，與自適應QSSE-UI法的識別結果作比較，評價該方法的準確性。在振動實驗過程中，分別考慮兩種典型實驗工況對本方法進行實驗驗證，實驗研究結果如下。

4.3.1 工況1

基礎隔振結構模型受El Centro典型路譜信號激勵(濾波后頻帶[1.5～5] Hz，能量分布均勻)，第2層的SED提供有效剛度約為7.5 kN/m，則第2層剛度變為53.4 kN/m，第3層的SED提供有效剛度約為4.5 kN/m，則第3層剛度變為50.6 kN/m。在實驗過程中，結構振動到t=15 s時，同時排出第2層和第3層SED中的壓縮空氣，模擬上層結構剛度突變，則第2層的剛度從53.4 kN/m降低到45.9 kN/m，第3層的剛度從50.6 kN/m降低到46.1 kN/m，其他層剛度保持不變。在El Centro信號激勵下，測得的每個自由度的絕對加速度響應ai如圖3所示。

圖3 測得的加速度響應(工況1)Fig.3 Measured acceleration responses (case 1)

圖4 實驗識別結果(工況1)Fig.4 Experimental identified results (Case 1)

由工況1識別結果可知：剛度的識別精度較好，通常與有限元參考值的誤差在4%以下，遲滯非線性參數的識別精度亦可以滿足工程需求，這些誤差主要由于實驗中噪聲和算法初始參數設置不夠精準等因素所導致。由圖4(a)可知，初始階段，算法收斂到真實值需要基于二次誤差平方和最小化的遞推收斂過程，此外，當剛度突變時，由于模型產生局部剛度變化，自適應時變參數追蹤過程啟動，從初始剛度值收斂到剛度突降后剩余剛度值需要一個實時自適應收斂過程。總體而言，該算法的收斂速度較快，當結構發生損傷時，可以實時快速準確地追蹤結構參數的變化；未知激勵識別結果與傳感器測得的結果相一致，能夠有效地實現在線的未知輸入反演。

4.3.2 工況2

基礎隔振結構模型受Kobe信號激勵(濾波后頻帶[1.8～3] Hz，短持時高能量)，第2層和第3層SED所提供的有效剛度與工況1所提供的相同。在實驗過程中，結構振動到t=12 s時，排出第3層的壓縮空氣，則第3層剛度從50.6 kN/m降低到46.1 kN/m；結構振動到t=20 s時，排出第2層的壓縮空氣，則第2層剛度從53.4 kN/m降低到45.9 kN/m，其他層剛度保持不變。在Kobe信號激勵下，測得的每個自由度的絕對加速度響應ai如圖5所示。

圖5 測得的加速度響應(工況2)Fig.5 Measured acceleration responses (Case 2)

圖6 實驗識別結果(工況2)Fig.6 Experimental identified results (case 2)

由工況2的識別結果可知：剛度及遲滯非線性參數識別值與參考值相一致，誤差均在5%以內，且參數識別結果與工況1中的識別結果相吻合；對不同于工況1中的損傷情況，該算法也可以有效地追蹤結構參數變化；本工況下的未知輸入識別結果與傳感器測得結果一致，綜合分析兩種工況中未知輸入的識別結果可知，未知輸入識別結果僅在信號較大峰值處會有一些微小的峰值誤差，這主要由于在識別未知輸入過程中信號噪聲和算法的參數設置還不夠精準所導致。總體而言，該算法能夠有效地識別未知輸入信息，滿足工程需求。

5 結 論

1) 通過三自由度遲滯非線性系統仿真研究與三自由度基礎隔振結構模型實驗研究，驗證了所發展算法同步復合反演結構參數與未知輸入的可行性與有效性。

2) 多工況在線仿真和實驗研究結果表明，所發展方法能夠實時準確地監測結構損傷，具有較強的自適應損傷追蹤能力。

3) 在僅測量輸出加速度響應信號作為算法輸入的情況下，結果的精度較高且收斂速度較快，使該算法擁有廣闊的工程應用前景。

[1] Humar J, Bagchi A, Xu H. Performance of vibration-based techniques for the identification of structural damage [J]. Structural Health Monitoring, 2006, 5(3): 215-241.

[2] Ling X, Haldar A. Element level system identification with unknown input with rayleigh damping [J]. Journal of Engineering Mechanics, 2004, 130(8): 877-885.

[3] Zhao Xin, Xu Youlin, Li Jie, et al. Hybrid identification method for multi-story buildings with unknown ground motion: theory [J]. Journal of Sound and Vibration, 2006, 291(1): 215-239.

[4] Smyth A W, Masri S F, Kosmatopoulos E B, et al. Development of adaptive modeling techniques for non-linear hysteretic systems [J]. International Journal of Non-Linear Mechanics, 2002, 37(8): 1435-1451.

[5] 周麗, 吳新亞, 尹強, 等. 基于自適應卡爾曼濾波方法的結構損傷識別實驗研 [J]. 振動工程學報, 2008, 21(2): 197-202.

Zhou Li, Wu Xinya, Yin Qiang, et al. Experimental study of an adaptive extended kalman filter for structural damage identification [J]. Journal of Vibration Engineering, 2008, 21(2): 197-202. (in Chinese)

[6] Yang J N, Huang Hongwei. Sequential non-linear least-square estimation for damage identification of structures with unknown inputs and unknown outputs [J]. International Journal of Non-linear Mechanics, 2007, 42(5): 789-801.

[7] Huang Hongwei, Yang J N, Zhou Li. Adaptive quadratic sum‐squares error with unknown inputs for damage identification of structures [J]. Structural Control and Health Monitoring, 2010, 17(4): 404-426.

[8] Huang Hongwei, Yang J N, Zhou Li. Comparison of various structural damage tracking techniques based on experimental data [J]. Smart Structures and Systems, 2010, 9(6): 1057-1076.

[9] 尹強, 周麗. 基于遺傳優化最小二乘算法的結構損傷識別 [J]. 振動與沖擊, 2010, 29(8): 155-160.

Yin Qiang, Zhou Li. Structural damage identification based on GA optimized least square estimation [J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(8): 155-160. (in Chinese)

[10] Yin Qiang, Zhou Li, Wang Xinmin. Parameter identification of hysteretic rubber-bearing based on sequential nonlinear least-square estimation [J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2010, 9(3): 375-383.

國家自然科學基金資助項目(51475228)；機械結構力學及控制國家重點實驗室(南京航空航天大學)自主研究課題資助項目(0515G01)

2016-12-22；

2017-03-10

O327； V214.1； TH165.3

穆騰飛，男，1985年9月生，博士、工程師。主要研究方向為結構健康監測。曾發表《輸入未知條件下基于自適應廣義卡爾曼濾波的結構損傷識別》(《振動工程學報》2014年第27卷第6期)等論文。

E-mail: mutengfei@comac.cc