有色噪聲對東南極區(qū)域GPS測站三維速度估計的影響

宋愛虎，馬 超,2，周 寧

(1. 山東電力工程咨詢院有限公司，山東 濟南 250013； 2. 武漢大學中國南極測繪研究中心，湖北 武漢 430079)

有色噪聲對東南極區(qū)域GPS測站三維速度估計的影響

宋愛虎1，馬 超1,2，周 寧1

(1. 山東電力工程咨詢院有限公司，山東 濟南 250013； 2. 武漢大學中國南極測繪研究中心，湖北 武漢 430079)

近年來，有研究發(fā)現(xiàn)在GPS測站坐標時間序列中既存在白噪聲，也存在有色噪聲。為了研究有色噪聲對東南極區(qū)域GPS測站三維速度估計的影響，本文使用GAMIT/GLOBK10.5軟件對東南極區(qū)域6個連續(xù)GPS測站2005—2014年的實測數(shù)據(jù)進行解算和平差，并利用最大似然法(MLE)分別估計了在兩種假設噪聲模型條件下的測站三維運動速度及其不確定性。結(jié)果表明：在進行參數(shù)估計時，考慮兩種有色噪聲(閃爍噪聲和隨機游走噪聲)對東南極區(qū)域GPS測站三維速度估計的量級影響不大，水平方向最大影響量級為0.3 mm/a，垂直方向最大影響量級為0.8 mm/a；但如果不考慮有色噪聲，會嚴重低估參數(shù)估計的真實不確定性。

東南極；GPS；坐標時間序列；有色噪聲；三維速度

早期人們普遍假設GPS坐標時間序列為獨立分布，即只有白噪聲(white noise，WN)。近年來，許多研究表明除白噪聲外，有色噪聲也廣泛存在于各種連續(xù)GPS站坐標時間序列，如閃爍噪聲(flicker noise，F(xiàn)N)和隨機游走噪聲(random walk noise，RWN)等。Williams使用最大似然估計法(MLE)分析了9種全球GPS解的坐標時間序列噪聲特性，發(fā)現(xiàn)其最優(yōu)噪聲模型為白噪聲+閃爍噪聲[1]。蔣志浩等采用功率譜分析方法和最大似然法估計了CGCS2000框架下國家CORS網(wǎng)坐標時間序列的噪聲特性，發(fā)現(xiàn)白噪聲+閃爍噪聲+隨機游走噪聲是該GPS網(wǎng)絡的最優(yōu)噪聲模型[2]。姜衛(wèi)平等對澳大利亞板塊10個連續(xù)GPS測站1998—2009年坐標時間序列的噪聲特性進行了分析，發(fā)現(xiàn)這些坐標時間序列水平分量的最優(yōu)噪聲模型為白噪聲+閃爍噪聲[3]。上述研究表明，各區(qū)域適用的噪聲模型主要包括白噪聲和兩種有色噪聲(FN和RWN)。

東南極區(qū)域大部分被厚重冰蓋所覆蓋，僅在沿海區(qū)域存在少數(shù)測站，是國際上地球動力學研究的重點區(qū)域之一。近年來，隨著氣候變暖的影響，南極一些冰川在加速融化，損失的質(zhì)量往往會引起地表的黏彈性形變，獲取精確的三維地殼形變速度，對于氣候?qū)W、冰川學、地球動力學等領域的研究都具有非常重要的意義[4-6]。目前長期連續(xù)GPS觀測已經(jīng)可以監(jiān)測這些微小形變，對GPS測站坐標時間序列噪聲特性進行研究，有利于改善GPS測站速度估計的精度[7-8]。本文收集了東南極區(qū)域6個連續(xù)GPS測站長期觀測數(shù)據(jù)，通過處理和分析來研究兩種有色噪聲(WN和RWN)對測站坐標時間序列參數(shù)估計的影響。

1 噪聲分析方法

白噪聲是一種隨機過程或信號，其功率譜密度在全部頻域內(nèi)都是均勻分布的，而其他不具備這一特性的噪聲統(tǒng)稱為有色噪聲。如果坐標時間序列中存在有色噪聲，那么隨著觀測次數(shù)的增加，參數(shù)估計值的方差不再隨之變小。在利用GPS重復觀測估計測站速度時，假設只考慮白噪聲而不考慮有色噪聲的影響，就會導致速度值方差的估計過于樂觀，并不能反映實際的精度[9]。

目前，用于坐標時間序列噪聲估計的方法主要有：最大似然估計方法[10]、頻譜估計方法[11]和經(jīng)驗估計方法[12-13]等。本文采用的噪聲分析方法為最大似然估計法，其基本思想為：對于給定的一系列觀測量x，必須使這些值發(fā)生的概率(l，也稱似然)最大。假定存在一個高斯分布，其似然l為

(1)

式中，det為一個矩陣的行列式；C為假設噪聲的協(xié)方差矩陣，每種噪聲均使用一個特定的協(xié)方差矩陣來表示；N為歷元數(shù)，是使用相同協(xié)方差矩陣C并利用加權最小二乘方法對線性函數(shù)擬合后的殘差。對式(1)兩邊求對數(shù)，并使其對數(shù)似然最大，即

(2)

2 數(shù)據(jù)處理

2.1 GPS數(shù)據(jù)來源

本文選取了東南極沿海區(qū)域6個GPS測站(CAS1、DAV1、DUM1、MAW1、SYOG、VESL，如圖1所示)，均為連續(xù)觀測的IGS站，數(shù)據(jù)跨度為2005—2014年，原始數(shù)據(jù)可以從SOPAC(Scripps Orbit and Permanent Array Center)數(shù)據(jù)庫下載。

2.2 基線解算

GAMIT/GLOBK 10.5是一個高精度GNSS綜合分析軟件集，可用來估計測站坐標和速度、震后變形的隨機函數(shù)、大氣延遲、衛(wèi)星軌道及地球定向參數(shù)等。本文使用該軟件對GPS原始數(shù)據(jù)進行基線解算，基線解算的策略見表1。

圖1 東南極區(qū)域GPS測站分布

表1 基線解算策略

2.3 網(wǎng)平差

基線處理后，本文使用GLOBK軟件將基線解在ITRF2008框架下進行網(wǎng)平差。為了維持區(qū)域GPS網(wǎng)絡框架的穩(wěn)定性，本文平差時加入了全球IGS網(wǎng)絡1996—2014年igs1—igs9共計9個子網(wǎng)的基線解算結(jié)果(由SOPAC提供下載，鏈接為：ftp:∥garner.ucsd.edu/archive/garner/solutions/global/)，與IGS全球網(wǎng)基線解算結(jié)果進行聯(lián)合平差。部分GPS測站時間序列由于天線變化或地震發(fā)生階躍，對階躍前后的坐標時間序列分段擬合，求出階躍前后的坐標擬合差(即階躍值)，然后對階躍后的測站坐標進行改正。平差后各測站坐標時間序列水平方向的加權均方根誤差均小于5 mm，垂向的加權均方根誤差均小于10 mm。

2.4 異常值剔除

由于外界環(huán)境變化或內(nèi)部元件的變化等因素，網(wǎng)平差得到的測站時間序列具有少量異常值，對分析結(jié)果影響很大，應予以剔除[14]。本文使用3倍四分位數(shù)差法則(interquartile range，IQR)[15]來剔除坐標時間序列中的異常值，公式如下

(3)

3 坐標時間序列分析

3.1 噪聲量級分析

為了研究有色噪聲對GPS測站三維速度估計的影響，本文假設兩種噪聲組合，第一種僅包含白噪聲，第二種為白噪聲+閃爍噪聲+隨機游走噪聲的組合。本文利用這兩種假設噪聲組合分別估計了GPS測站坐標時間序列的3種噪聲量級(見表2)。由表2可知，組合1中所有站點都存在白噪聲，而組合2中所有站點都存在白噪聲和閃爍噪聲，部分測站如CAS1、DAV1、DUM1還存在隨機游走噪聲，特別是DUM1的N、E、U這3個方向的坐標時間序列中都存在較大量級的隨機游走噪聲。圖2給出了噪聲組合2中3種噪聲平均量級占總平均噪聲量級的百分比，可以看出在N、E、U這3個方向上閃爍噪聲都占據(jù)了主導地位，其次是隨機游走噪聲，白噪聲占比最小。組合2的白噪聲量級小于組合1，但是組合2的閃爍噪聲量級遠遠大于白噪聲量級，對于DUM1測站，隨機游走噪聲量級不可忽視，表明在進行時間序列參數(shù)估計時不考慮有色噪聲會高估白噪聲的真實量級，同時大大低估坐標時間序列中的總噪聲。對于同種噪聲，N、E方向的噪聲量級十分相近，U方向的噪聲量級除組合2白噪聲外，都比N、E方向大。組合2白噪聲量級在N、E、U這3個方向上基本一致，說明真實的白噪聲對N、E、U這3個方向的影響大小一致。

3.2 有色噪聲對三維速度估計的影響

坐標時間序列的參數(shù)估計主要包括三維速度、周期、振幅等，本文在比較不同噪聲組合對參數(shù)估計影響時，以速度為例進行分析，見表3。兩種噪聲組合條件下的速度估計值之間差別較小，U方向差別大于N、E方向，N、E、U方向的最大差別量級為-0.32、-0.31、0.84 mm/a，而且利用噪聲組合2估計的速度誤差要大于組合1，說明是否考慮有色噪聲對于速度估計值的影響較小，對U方向的影響大于N、E方向，但是不考慮有色噪聲會大大低估速度估計的真實不確定性，給誤差定量分析帶來困難。因此，在進行測站三維速度估計時，應考慮有色噪聲對其的影響。

表2 兩種噪聲組合下估計的各測站坐標時間序列噪聲量級 mm

圖2 N、E、U這3個方向噪聲組合2中各噪聲平均量級占總平均噪聲量級的百分比

表3 兩種噪聲組合下估計的各測站速度及不確定性 mm/a

4 結(jié) 論

本文采用GAMIT/GLOBK10.5軟件對東南極區(qū)域6個連續(xù)GPS測站2005—2014年的實測數(shù)據(jù)進行了解算和平差，并利用最大似然法(MLE)分別估計了在兩種假設噪聲模型條件下的測站三維運動速度及其不確定性，結(jié)果表明：

(1) 白噪聲和閃爍噪聲廣泛存在于東南極區(qū)域的坐標時間序列中，隨機游走噪聲僅存在于少數(shù)測站(如DUM1)的坐標時間序列，而且閃爍噪聲的量級普遍大于隨機游走噪聲和白噪聲。

(2) 考慮兩種有色噪聲(FN和RWN)對東南極區(qū)域GPS測站速度估計量級的影響不大，水平方向最大約為0.3 mm/a，垂直方向最大約為0.8 mm/a。

(3) 不考慮有色噪聲會大大低估東南極測站速度估計的真實不確定性，給誤差定量分析帶來了困難，因此在進行測站坐標時間序列參數(shù)估計時，應考慮有色噪聲的影響。

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TheEffectofColoredNoiseontheThreeDimensionalVelocityEstimationsofGPSStationsinEastAntarcticaRegion

SONG Aihu1,MA Chao1,2,ZHOU Ning1
(1. Shandong Electric Power Engineering Consulting Co. Ltd., Jinan 250013, China； 2. Chinese Antarctic Center of Surveying and Mapping, Wuhan University, Wuhan 430079，China)

In recent years, it has been found that there were both white noise and colored noise in the coordinate time series of GPS stations. In order to study the effect of colored noise on the three dimensional velocity estimations in East Antarctica region, the measured data of 6 GPS stations from 2005 to 2014 were used for solution and adjustment by GAMIT/GLOBK10.5 software, and the maximum likelihood method (MLE) was used to estimate the three dimensional velocities and errors of the GPS stations when two noise models were assumed. The results show that when two kinds of colored noise (flicker noise and random walk noise were considered), the 3D velocity estimations of GPS stations in East Antarctica region have small changes, the maximum impact magnitude is 0.3 mm/a in horizontal and 0.8 mm/a in vertical. However if the colored noise was not considered, the parameter estimations of the true uncertainty would be seriously underestimated.

East Antarctica; GPS; coordinate time series; colored noise; three dimensional velocity

宋愛虎，馬超，周寧.有色噪聲對東南極區(qū)域GPS測站三維速度估計的影響[J].測繪通報，2017(10)：18-21.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0309.

2017-02-05

國家自然科學基金重點項目(41531069)

宋愛虎(1963—)，男，教授級高級工程師，主要從事工程測量和GPS數(shù)據(jù)處理方面的研究。E-mail：songaihu@sdepci.com

馬 超。E-mail:1215929130@qq.com

P228

A

0494-0911(2017)10-0018-04