考慮植物影響的波浪和波生流迭加條件下水動力特性數值模擬研究

張明亮，張洪興，李 晉，姜恒志，趙楷賓

(1.大連海洋大學 海洋科技與環境學院，遼寧 大連 116023; 2.盤錦鴛鴦溝國家級海洋公園管理辦公室，遼寧 盤錦 124010; 3.國家海洋環境監測中心，遼寧 大連 116023)

考慮植物影響的波浪和波生流迭加條件下水動力特性數值模擬研究

張明亮1，張洪興1，李 晉2，姜恒志3，趙楷賓1

(1.大連海洋大學 海洋科技與環境學院，遼寧 大連 116023; 2.盤錦鴛鴦溝國家級海洋公園管理辦公室，遼寧 盤錦 124010; 3.國家海洋環境監測中心，遼寧 大連 116023)

海岸濕地是近海地區重要的生態系統，由于潮流、波浪尤其是非連續水流與植被的相互作用，導致該海域的水動力環境復雜多變。本文發展了一個深度平均二維波流耦合數學模型，模擬濕地海域波浪和波生沿岸流的運動特性。水動力模型中植物拖曳力作為源項放入動量方程中，在波浪作用量平衡方程增加波能耗散項用于解釋水生植物對波浪產生的阻力作用。在動態耦合模型中，波浪模型為潮流模型提供波浪輻射應力、波高、波浪周期等數據信息，潮流模型為波浪模型提供計算的水位和流速，可以達到雙向動態耦合。本文發展的波流耦合模型通過三個實驗室試驗數據加以驗證，計算結果和實驗數據吻合較好，在波浪、波生流和植物迭加條件下，所建模型能夠有效地模擬波浪、沿岸流等不同現象。

濕地植被；波浪模型；水動力模型；波浪衰減；波浪-植物作用

近海地區的潮流和海浪不僅對沿海地區的建筑造成損害，還可能改變近海水環境，并引起海底地形的變化。沿海潮灘多生長濕地植物，如互花米草、紅樹林、翅堿蓬等，這些植物是沿海濕地生態系統的關鍵組成部分。河口濕地作為非侵入性緩沖區，也被稱作生態護岸，其植物在消減波能、保護海岸線及河堤免受侵蝕等方面發揮著重要的作用。這種生態護岸工程已經引起研究人員的興趣，并成為一個熱門的研究課題[1-3]。

在研究植被區域內波浪傳播和水體流動問題時，物理模型試驗和數值模擬技術是常用的兩種方法，主要目的是了解波浪、水流在植被區的變化過程。Lovas、Tucker、Irtem、Mara等人已經進行了大量的試驗，研究波浪和植被之間的相互作用[4-7]。Dubi、Lovas、Méndez等研究人員開展了波浪越過植物水槽的試驗研究，通過分析獲取植物的阻力系數Cd，用其來表達植物對波浪產生的阻力影響[4,8,9]。依據k-ε模型和Spalart-Allmaras湍流模型，Li、Zhang、Ma、Wu等人分別發展了考慮植物作用的Navier-Stokes方程(RANS)數學模型，計算波浪在植被區域的傳播過程，進一步研究波浪與植物的作用機制[10-13]?；谛拚腂oussinesq方程，王磊、Augustin等人模擬了不規則波浪在淺水柔性植被區的傳播與變形[14-15]；Blackmar等人應用FUNWAVE模型探究波浪在兩種類型植被區域的衰減過程[16]。Tang等人發展了一種基于緩坡方程的波浪模型研究波高在植被斜坡海岸上的變化[17]。在進行實際海域的波浪預報中，相位平均模型被廣泛地應用，主要是波能平衡方程或波作用量方程。Chen、Suzuki利用SWAN-VEG模型對波浪在植被區的傳播進行了分析，給出了波高在植被區的變化規律[18-19]。為了更好地模擬波浪場和波生沿岸流場，將波浪模型與淺水動力學模型進行耦合是十分必要的。就目前而言，大多數用于波浪-水流相互作用的二維耦合模型是基于固定的矩形網格或曲線坐標網格，但這種結構化網格系統不能有效地對復雜邊界計算域中的潮流和波浪進行高精度的模擬[20-21]。Park、Zhang等還開發了基于非結構四叉樹網格的波流耦合模型，用于模擬近岸海域波生沿岸流的流動特征[22-23]。Feng等將非結構三角網格的ADCIRC海洋模型和SWAN波浪模型進行耦合，計算臺風天兔過境中國海域的風暴潮和波浪特性[24]。

就目前而言，關于植物對波高衰減問題的研究較多，而關于濕地水域波浪和波生流相互作用的研究相對較少，特別是缺乏對植被區域中波能耗散和波生沿岸流流場的認識。本文考慮波浪、水流和植物的相互作用，提出一個深度平均波流耦合模型，通過一系列實驗室算例對耦合的波浪、潮流模型進行驗證，同時研究柔性植被對波浪和波生沿岸流流動結構的影響。

1 波浪模型

在波流共存場中，波浪模型使用了考慮波浪破碎、淺化、折射、繞射以及底部摩擦的波作用量方程。波作用量平衡方程考慮了植被造成的波浪衰減作用，該方程可表示為：

式(2)中u和v是x和y方向的潮流速度，k是波數，h為水深。波浪在傳播至淺水時會發生破碎，在本文中，該項采用擴展的Miche公式進行計算。

Dalrymple定義了由植被造成的波浪能量耗散，Méndez和Losada改進了Dalrymple的公式，以便能夠模擬波浪能量在植物中的耗散[9,26]，波高H用均方根波高(Hrms)代替，Qv可表達為：

根據隨機波能量E和波作用量N之間的關系，植被耗散源項可以表達為：Qv=εvN，系數εv定義如下：

式中：Cd是植物的阻力系數，bv是單株植物的直徑，Nv是單位面積植株的數量，g是重力加速度，α是相對植物高度(hv/h)，hv是植物高度。阻力系數取決于植物高度、水深和K-C數?？紤]到不同計算域位置，上述參數可能會發生變化，因而植物拖曳力系數Cd值也會隨之變化。因此，在數值模擬過程中，要求在每個網格單元進行植物拖曳力的計算。根據Méndez和Losada得出的結論：Cd是植物相對深度和K-C數的函數[26]，可定義為：

式中：Kv=ucTp/bv，Tp是波周期，uc是作用在植物上的特征速度，并且被定義為在植物域每個節點處植物頂部的最大水平速度。

本文的波浪模型采用矩形網格，通過對方程(1)采用一階迎風格式的有限差分法進行離散，離散的方程可表達為：

式中：I和J分別為x和y方向上的網格數，K和n分別是θ方向的網格數和頻率。A1、A2、A3、A4、A5和B為離散方程中的系數。

2 近岸水流模型

本文的水動力模型是由描述質量和動量守恒的二維淺水方程組成。淺水方程的向量形式可表示為：

式中：U是方程中守恒變量的向量；E、G是x和y方向上對流通量的向量；Ed和Gd是x和y方向上擴散通量的向量：Sf是源項。它們的定義如下：

式中：τbx和τby分別是x和y方向上的海床底部切應力，z是水位，hu和hv是守恒因變量，被分組到列向量U中；SSx和SSy分別是在x和y方向上波浪破碎后生成的輻射應力項；fc是科氏力因子，νt是水平渦粘性系數，fx和fy分別是x和y方向上植物對水流的拖曳力。

在濕地海域的數值計算中，如果考慮植被對水流的作用，通常采用的是拖曳力法，即植物對水流的貢獻表現為對水流的附加作用力，其以單位流體質量受力的形式反映在動量方程中，具體表達為：

在近岸海區，平面紊動粘性系數大多受潮流和波浪共同作用。本研究中，渦粘性系數的計算考慮了波浪渦粘性系數和潮流渦粘性系數的線性疊加：

τbx和τby在水流和波浪的共同作用下可以表達為：

式中：γ是相對于x軸的波角，Hs是有效波高，n是曼寧糙率系數，Uwc是最大波浪底部質點速度。在進行波生沿岸流的模擬時，必須考慮最大波浪底部質點速度，Uwc可表達為：

波浪輻射應力SSx和SSy使用下列公式計算：

式中：Sxx、Sxy和Syy分別為波浪引起的輻射應力分量，它的計算是基于線性波浪理論推導而來。應力分量可以表達為：

二維四叉樹網格是一種利用樹結構的非均勻網格，具體詳見文獻[23]，使用多層次的網格可以對重要區域進行局部細化和加密，提高計算精度。在本研究中，水動力模型采用靈活的非結構四叉樹網格，所有變量均應用非交錯網格布設，如u速度、v速度和水位變量等放在同一個節點上，這種變量布設可節省程序代碼，減少計算量[23]。

圖1 四叉樹網格的控制體積Fig.1 Control volume in a quadtree mesh

2.1HLL格式

界面通量的計算采用HLL格式，用該格式求解Riemann近似問題形式簡單，能夠很好地處理潮汐漲落出現的不連續流動問題[23]。計算界面通量的HLL格式定義為：

式中：FL和FR為計算單元界面左右兩側的通量，F*表示計算單元界面上的通量，由下式給出：

式中：UL和UR是計算單元左右兩側守恒變量，SL和SR是網格左右兩側的波速，它們的表達式如下：

如果UL和UR被定義為單元格中心的值，則可以獲得一階精度，該格式有數值耗散，精度受到限制。為了提高精度，可以通過采用MUSCL重構技術獲得二階空間精度，單元格i的梯度可以由臨近單元格i+1的值確定，但這種計算會導致數值震蕩，因此，為了避免這種情況，通常使用minmod限制器對單元內的數值解梯度進行限制。

水動力和波浪模型的動態耦合需要在迭代過程中交換信息，例如波浪模型需要實時為水動力模型提供波浪輻射應力、波高和波周期等相關數據，與此同時，波浪模型使用水動力模型提供的全場水位和速度數據。

3 數值研究

3.1不規則波浪在斜坡海岸的傳播

一般來說，大多數沿海地區的潮灘坡度較緩，海灘上生長多種耐鹽類植物，它們能夠保護海岸和潮灘免受風暴潮和波浪的侵蝕。為此，Lovas等人開展了相關的試驗研究，主要探討不規則波浪在植被水槽的波高變化[4]。在本研究中，Lovas的實驗室數據用于驗證本文波浪模型的計算精度。圖2給出了實驗室水槽底床的高程和植物在水槽中的布設方式，植被區域位于水槽中心，總寬度b= 7.27 m，靜水水深h= 0.77 m，植物高度為0.2 m，直徑為0.025 m，植被密度為1 200株/m2。不規則波浪的參數如下：Tp= 2.5 s，Hs=0.22 m，波浪的輸入是采用JONSWAP波浪譜。在該算例中，植物的阻力系數由公式(5)確定。圖3顯示了在有無植被這兩種情況下波高計算值和測量值的對比。由圖可以看出，在沒有植物的工況中，當波浪進入傾斜底床時，波高略有增加，然后波浪在向岸邊界傳播的過程中，波高逐漸降低；在植物區，有植物作用的波高衰減速度更快，因此，植被對波浪能量具有一定的耗散作用。采用不同的入射波高(0.1、0.125、0.15和0.2 m)分析變化的波高在植物區的衰減趨勢，具體可見圖4，可以看出，當入射波高增大，波高沿程衰減梯度越大，即波能在植被區衰減越快?？傮w來說，數學模型計算的波高與實驗數據吻合較好。計算結果表明，將植被對波浪的耗散作為源項放入波作用量方程中研究波浪和植被的相互作用是合理可行的，該方法能夠獲得較好的計算結果。

圖2 河床高程和植被排列Fig.2 Bed elevation and vegetation arrangement

圖3 有無植被作用波高計算值和測量值的對比Fig.3 Comparison of the calculated and measured wave heights with and without vegetation effect

圖4 不同波高條件下波浪在植物區的傳播Fig.4 Wave propagation over vegetation with varied wave heights

3.2不連續潰壩水流的數值模擬

本算例模擬了部分潰壩條件下潰壩波在下游干河床的傳播特性，通過模擬值與實測值的對比來驗證本模型水動力模塊的計算精度和動邊界捕捉能力。本次試驗水槽為平底水槽，共長4 m，寬2 m，壩址位于x=1 m處，將水槽分為上游為長1 m、寬2 m的水庫，其初始水深為0.6 m，下游為長3 m、寬2 m的干河床，其下游三個邊界均為自由出流。試驗將潰口設置在壩的中間部位，潰口寬度為0.4 m。試驗布置了5個測點記錄潰壩過程中測點的水位過程線[28]，其中各測點位置分別為5A(0.18 m,1.0 m)、O(1.0 m,1.0 m)、8A(1.722 m,1.0 m)、4A(1.0 m,1.16 m)、C(0.48 m,0.4 m)，具體地形見圖5。

圖5 模型幾何尺寸及測點布置Fig.5 Geometry and gauge locations in the experiment

在本次模擬中，將計算域劃分為6 000個四叉樹網格，底床糙率為0.01，水動力模型的時間步長為0.005 s，計算總時長為10 s。圖6給出了4個最具代表性測點不同時刻水位模擬值和實測值的對比，從圖中可以看出各測點模擬值和實測值吻合良好，能很好地反映壩體部分潰決所形成的激波向下游傳播的過程。圖6中測點5A初始時水位線出現波動的原因是水庫內水位邊界反射影響?？傮w而言，波流耦合模型中的水動力模塊精度較高，且具有動邊界捕捉能力，能正確模擬動邊界水流運動的物理特性。

圖6 各測點水位模擬值和實測值對比Fig.6 Comparison of computed and measured water surface levels at gauge stations

3.3波浪、波生流及植物的相互作用

在近岸海域，伴隨著波浪的破碎和波高的衰減，會形成平行于海岸流體流動的現象，稱為近岸波生流，其普遍存在于破碎區內和破碎區附近。近岸海域形成的沿岸流會影響該海區泥沙的運輸和海灘形態的變化。近岸海域一般會出現類似正弦的海岸地形，由于波浪受地形的影響，變化的水深可能會影響沿岸流的發展。Borthwick等在英國海岸工程研究所(UKCRF)開展了正弦三駝峰海灘地形的波浪傳播試驗，進行近岸波浪-水流相互作用的試驗研究[29]。UKCRF試驗水域長27 m，寬36 m，試驗工作區20 m×15 m，波浪入射角在0°至30°之間變化。具體的水深采用如下的正弦曲線函數來表達(如圖7所示)：

10≤x≤15,3≤y≤15,xL=15,yL=-3。x是垂直于海岸方向的距離，y是海岸線方向的距離，R=4 m是海岸線方向正弦地形的波長。

圖7 UKCRF試驗的地形Fig.7 Bed terrain for UKCRF experiment

本研究選取UKCRF試驗的算例C作為研究對象，該算例斜向規則波的入射波高為0.125 m，周期為1.2 s，波方向角α為20°。由于過多的動量通量，斜向入射波會產生大致與海岸平行的彎曲沿岸流，而不是近岸環流。在本研究中，數值模擬的計算域長16 m，寬18 m，采用三層次的四叉樹矩形網格剖分計算域，靠近駝峰地形位置采用0.125 m的精細網格，駝峰以外區域和開邊界處分別采用邊長為0.25 m和0.5 m的粗網格。水動力模型的計算時間步長為0.02 s，判斷干濕邊界的最小水深為0.001 m，底床曼寧糙率系數n設置為0.008，當計算達到穩態時數值模擬停止?？紤]到植被常常存在于近海海域，植物的存在對波浪及水流流態的發展有著重要的影響，基于此，本文也探究了有無植被工況下波浪及沿岸流的差異。植被為柔性植被，植物的高度是0.2 m，直徑是0.01 m，分布在3 m×3 m的有限區域內，植被區域左下角的坐標為x=10 m，y= 7.5 m，植物的密度是1000株/m2。在水動力模型中，植物的阻力系數是0.2，在波浪模型中拖曳力系數可通過方程(5)得出。

圖8 UKCRF算例C計算的有效波高Fig.8 Calculated significant wave heights for Case C of UKCRF experiment

圖8展示了UKCRF試驗算例計算的波高等值線，在淺水區，計算的波高和正弦海灘地形一樣展現蜿蜒的正弦形態，波高出現這種變化是受正弦地形的影響。入射波在尖頭海岸前累積，先行破碎，波浪在破碎前波高先緩慢地增加，然后迅速減少。在緩坡和凹槽海岸，波浪破碎稍晚，導致波高沿著海岸方向出現蜿蜒形態。尖頭海岸的最大波高大約是凹槽海岸中波高的1.1倍。圖9顯示了計算的波浪輻射應力在x方向和y方向上的空間變化。波浪破碎后，波高的快速損失會導致尖頭海岸處產生較強的波浪輻射應力，生成的波浪輻射應力是產生沿岸流的主要動力因素，輻射應力極值主要分布在水深為0.14 m波浪破碎線上。由于地形變化，波浪破碎形成的沿岸流見圖10，由于正弦海岸地形的影響，沿岸流從左到右移動經過尖頭和凹槽海岸，形成單方向發展良好的沿岸流。波流耦合模型模擬的流場形態和Borthwick的實驗結果有較好的吻合度，表明耦合模型可以模擬復雜計算域的波生沿岸流現象。

圖9 UKCRF實驗算例C中計算的波生輻射應力Fig.9 Calculated wave-driven radiation stresses for Case C of UKCRF experiment

圖10 UKCRF實驗算例C中計算的波生沿岸流流場Fig.10 Calculated flow pattern of the wave-induced longshore current for Case C of UKCRF experiment

圖11 有植被算例中計算的波高Fig.11 Calculated significant wave height pattern for the case with vegetation

圖11給出了有植被工況計算的波高等值線，實線方框為植物區，正如圖所示，在植被地區，植被的存在導致波高沿程明顯衰減。圖12顯示了有植被工況計算波浪輻射應力在x方向和y方向的分布，有植被工況計算的波浪輻射應力明顯不同于無植被工況計算的波浪輻射應力?？梢钥吹剑谥脖粎^域，計算的波浪輻射應力比無植被工況計算的波浪輻射應力低40%。圖13為UKCRF試驗中有植被工況下模擬的波生沿岸流矢量圖，在植被區，由于波浪輻射應力梯度的變化，致使波生沿岸流產生改變，同時，植被的阻力作用使植物區的沿岸流流速減弱，也使沿岸流的主流在進入植被區域之前發生偏轉。

圖12 有植被算例中波生輻射應力Fig.12 Calculated wave-driven radiation stresses for the case with vegetation

圖13 有植被作用下計算的波生沿岸流矢量Fig.13 Calculated flow pattern of the wave-induced longshore current with vegetation effect

4 結 語

本文開發了考慮植物作用的深度平均波流耦合數學模型，用于模擬有無植被作用下沿岸水域的水流現象和波高變化。水動力模型采用有限體積法離散方程，基于非結構化四叉樹網格剖分計算域，并通過HLL格式近似Riemann解來求解界面通量，模型還考慮了植被對波浪和水流的影響。波浪模型是基于波作用量平衡方程，考慮近岸海域波浪的破碎、折射、衍射、風效應和水流效應來模擬波浪的傳播。通過幾個算例來驗證有無植被條件下波浪的傳播和波生沿岸流的流動結構，其數值結果與實驗數據有很好的一致性。

計算結果表明：在波浪模型中，通過在波作用量平衡方程中添加波能植物耗散項來表示水生植物對波浪的阻力作用是合理可行的。由于植被對波浪的阻力作用，致使波高沿著植物區存在衰減的趨勢。對于正弦地形海岸的波生流，由于水深的變化，尖頭海岸和凹槽的大小對波高分布有較大影響，也會使沿岸流產生重要的變化。植被對波浪輻射應力有明顯的消減影響，植被往往能減緩植物區的水流，并且使生成的沿岸流主流發生偏轉?？傮w而言，本文開發的波流耦合模型能很好地模擬濕地水域中波浪、波生流和水生植被的相互作用，尤其是存在干濕間斷的水流條件下，因而它能提高潮汐過程中波浪和波生流的模擬效果。

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Numerical investigation on hydrodynamic characteristics in the co-exiting environment of wave and wave-induced current considering vegetation effect

ZHANG Mingliang1,ZHANG Hongxing1,LI Jin2,JIANG Hengzhi3,ZHAO Kaibin1

(1.School of Ocean Science and Environment,Dalian Ocean University,Dalian,116023,China; 2.Yuanyanggou National Ocean Park,Panjin,124010,China; 3.National Marine Environmental Monitoring Center,Dalian,116023,China)

Coastal wetland is an important ecosystem in nearshore regions,where complex flow characteristics occur because of the interactions among tides,waves and plants,especially in the discontinuous flow.In this study,in order to simulate the motion characteristics of wave and wave-induced current in coastal waters,an explicit depth averaged hydrodynamic (HD) model has been dynamically coupled with a wave spectral model by sharing the tide and wave data.The drag force of vegetation is modeled as the sink terms in the momentum equations.An empirical wave energy dissipation term with plant effect has been derived from the wave-action balance equation to account for the resistance induced by aquatic vegetation.In the dynamic coupling model,and the wave radiation stress,wave height and the wave period data can be provided by the wave model for the tidal current model,the current model provides the calculated water level and flow velocity for the wave model,which can achieve bidirectional dynamic coupling.The wave-current coupling model developed in this study is validated by three laboratory cases and the calculated results are in good agreement with the experimental data.Under the circumstance of coexistence of waves,wave-induced current and plants,the model can effectively simulate the phenomena of wave-induced current,and wave transformation in coastal wetland waters.

wetland vegetation; wave model; hydrodynamic model; wave attenuation; wave-vegetation interaction

TV134.1

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2017.05.006

1005-9865(2017)05-0051-10

2017-01-06

國家自然科學基金資助項目(51579030)；盤錦紅海灘濕地退化與生態修復資助項目(PHL-XZ-2017013-002)；遼寧省自然科學基金資助項目(2014020148)；水力學與山區河流國家重點實驗室資助項目(SKHL1517)

張明亮(1976-)，男，黑龍江海林人，博士，副教授，主要從事波流植物相互作用研究。E-mail：zhmliang_mail@126.com