錯列不等直徑雙圓柱繞流特性數值研究

于定勇，李宇佳，馬朝暉，李 龍

(中國海洋大學 工程學院，山東 青島 266003 )

錯列不等直徑雙圓柱繞流特性數值研究

于定勇，李宇佳，馬朝暉，李 龍

(中國海洋大學 工程學院，山東 青島 266003 )

雙圓柱；尾流形態；斯特魯哈數；升力、阻力系數；錯列角度

Keywords: two cylinders; wake characteristics;St;lift and drag coefficients; stagger angel

多柱(管)系統在實際工程中有著廣泛的應用，如海洋平臺的支柱、橋墩、海底管線、樁基式的碼頭等。其中，兩個不同直徑圓柱結構組合在一起的形式是比較常見的，比如“背負式”管線：在較大直徑管體上捆綁小直徑管體。水流流經這樣的結構時，在其后會產生交替脫落的旋渦，交替脫落的旋渦會對上游圓柱結構產生周期性變化的作用力并激發其振動，影響結構的穩固和安全。因此對不等直徑雙圓柱體的繞流特性進行研究是十分必要的。

目前國內外學者主要采用物理模型實驗和數值模擬兩種方法研究圓柱繞流問題，研究對象主要為單圓柱和雙圓柱。在實際工程中，由于水流流向的變化，錯列成為兩個圓柱常出現的排列形式。學者們針對錯列雙圓柱繞流問題已經取得了一些成果。Tsutsui[1]將物理實驗和數值模擬手段相結合，利用渦方法對不等直徑雙圓柱在交互式流作用下的繞流現象進行了研究，采用的Re為104和4.1×104，大柱與小柱的直徑分別為40和18 mm，兩柱表面之間的距離為2.5 mm，θ為π/2～π，分析了θ對圓柱時均升阻力系數的影響。Zhao等[2]采用數值模擬方法對錯列雙圓柱繞流進行了研究，模擬選用湍流模型，Re=50 000，兩柱間距與大柱直徑之比G/D為0.05～0.4，小柱直徑與大柱直徑之比d/D為0.1～1.0，θ為0°～180°。結果表明:d/D、G/D和θ的變化均會對繞流的渦脫落頻率、升阻力系數和壓力系數產生影響。Zhou等[3]通過測量St數和尾流形態，研究了Re對錯列雙圓柱繞流的影響，間距比P/D為1.2～4.0,θ為0°～90° ,Re為1.5×103～2.0×104，將St數與Re的關系分為4種，分析發現，G/D、θ和Re均會對雙圓柱繞流的St數和尾流形態產生影響。馮志鵬等[4]利用有限體積法建立了三維數值模型，研究了間距比P/D為1.2、1.6、2.0、3.0、4.0 的兩交錯排列彈性管在橫向湍流作用下的振動響應及流場特性，通過分析發現兩交錯排列彈性管的運動軌跡和尾渦結構與其間距、流速密切相關。以上工作均表明在確定的Re下，θ的變化對繞流形態有明顯影響，而針對θ在低亞臨界Re下對不等直徑雙圓柱繞流渦脫落形態、St和升阻力系數的影響問題目前尚未開展相關研究。

為研究亞臨界Re下錯列不等直徑雙圓柱的繞流特性，本文基于Fluent軟件中二維RNG湍流模型建立計算區域，模擬了不等直徑錯列雙圓柱體的繞流過程，研究了Re為3 900時θ的變化對d/D為0.5、G/D為2.0的雙圓柱繞流渦脫落形態和平均升阻力系數的影響。

1 數學模型

1.1控制方程

假設流體為粘性不可壓縮流，因此密度不變。又假設溫度變化不大，因此能量方程可以忽略。故N-S方程只考慮連續方程和動量方程。

連續方程：

動量方程：

1.2湍流模型

湍流動能方程：

湍流耗散率方程：

2 模型設置

2.1計算參數

文中間距比G/D=2.0，直徑比d/D=0.5，θ=0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°、180°，大圓柱直徑D=0.01 m，水流速度U=0.39 m/s，兩圓柱表面距離為G。計算區域和圓柱布置如圖1所示，兩圓柱相對位置如圖2所示。

圖1 計算區域Fig. 1 Computational domain

圖2 圓柱布置Fig. 2 Arrangement of cylinders

圖3 邊界層網格Fig. 3 Mesh of boundary layer

本文利用有限體積法離散控制方程，壓力速度耦合采用Simple算法，對流項采用二階迎風格式，擴散項采用二階迎風格式，時間離散采用全隱士格式。采用非結構化網格，為了精確模擬邊界層處流場特征，對圓柱周圍網格進行了加密處理，邊界層網格如圖3所示。

2.2邊界條件

本文的進口條件為均勻來流u=0.39 m/s，出口條件為自由出流，圓柱表面為無滑移壁面邊界，上下邊界條件為對稱邊界，時間步長取為0.002 5 s，單個步長內迭代40次。

3 數值模擬和結果分析

3.1數學模型驗證

1)單圓柱模型驗證

本文選擇的是κ-ε模型中的RNG模型，為了驗證本文選擇的湍流模型、參數設置和網格劃分的準確性，首先進行了Re為3 900的單圓柱繞流過程模擬。在邊界層的劃分階段，需要設置首層厚度、增長因子和層數，且為保證結果的準確性，邊界層的厚度應大于實際流體邊界層的厚度。其中首層厚度的設置需要在以往經驗的基礎上進行估計和調整，通常需要先確定y+值，再根據經驗公式y+=0.172×Re0.9×(y/D)求得首層厚度y，對此邊界層厚度下的圓柱繞流現象進行模擬，根據模擬結果再對y進行調整。

為選取合適的y+值，本文設計了A、B、C組工況。由A組工況可知，y+值為5時，本文模擬結果與前人計算結果最為接近，因此y+值設置為5。為了確定合適的圓柱節點數，本文設計了B組工況。由B組工況可知，圓柱節點數為80時已經能夠滿足計算需要。C組工況研究了邊界層數對繞流結果的影響，由C組工況可知，邊界層數對繞流結果影響較小，為保證邊界層厚度，本文選取邊界層為12層。三組工況及結果對比如表1所示。

表1 計算工況及結果對比Tab.1 Computation conditions and results comparison

從表1可以看出，圓柱節點數和邊界層層數對單圓柱繞流的影響較小，在保證計算效率和計算精度的前提下，本文模擬圓柱繞流時采用A1的條件。在A1條件下將模擬結果與Re相同的物理模型實驗結果[5-6]和數值模擬結果[7-9]進行了對比，結果如表2所示。

表2 單圓柱模型驗證Tab. 2 Model validation of single cylinder

表2對比表明，Re處于亞臨界區時，St穩定在0.2附近，平均阻力系數穩定在1.0附近。本文St數為0.184，平均阻力系數為0.99，和已有結果較為一致，因此本文的模擬方法是可行的。

2)雙圓柱模型驗證

為驗證本文選取的模型在模擬雙圓柱繞流時的可行性，本文模擬了不等直徑并列雙圓柱的繞流現象，并將兩柱的平均阻力系數、平均升力系數、均方根升力系數和St與畢貞曉[10]和崔肖娜[11]的結論進行了比較。比對結果如表3所示。

表3 并列雙柱模型驗證(Re=3 900，d/D=0.5，G/D=2.0)Tab. 3 Model validation of two side-by-side cylinders for Re=3 900，d/D=0.5，G/D=2.0

由表3可以看出，在同種工況下，本文模擬結果與他人給出的結果差異較小，說明本文所建立的模型在模擬不等直徑雙圓柱繞流時是可行的。

3.2結果及分析

1)漩渦脫落形態

當d/D=0.5，G/D=2.0，θ=0°～180°時的尾流形態如圖4所示。

圖4 尾流形態Fig. 4 Instantaneous vorticity contours

由圖4可知，θ=0°時，兩柱后方為單一渦脫落形態，兩柱后方有單一渦脫落形態，小柱渦脫落對大柱影響較小，尾流與單圓柱繞流的尾流相似；θ=30°時，小柱后方有穩定漩渦脫落產生，大柱渦脫落受到干擾；θ=45°～90°時，在間隙流的作用下，兩柱后方均有漩渦脫落，尾流中有兩列渦街；θ=120°～150°時，大柱后有穩定漩渦脫落，小柱渦脫落受到抑制；θ=180°時，小柱渦脫落受大柱影響被抑制，大柱后有穩定漩渦脫落。

2)斯特魯哈數St

St(Strouhal Number)數反應的是渦脫落頻率f的大小，St與渦脫落頻率f的關系如下：

圖5 St數Fig. 5 Variation of the Strouhal number

由于漩渦脫落的周期和升力系數變化的周期相同，因此對升力系數進行快速傅里葉變換(FFT)可以求得漩渦脫落頻率，進而得到St數，圖5給出了兩圓柱St數隨角度的變化。

由圖5可知，隨著θ的從小到大，St1先增大后減小，且在θ=30°和180°時有兩個值，說明此時大柱有兩個渦脫落頻率，其中較大的一個頻率與小柱相同，是由間隙流誘導產生，較小的一個由大柱自身的漩渦脫落引起；St2關于90°呈明顯的不對稱，在θ=120°～150°時明顯小于其它角度，為St1的一半，說明此時小柱的渦脫落頻率與大柱渦脫落頻率相同。

3)平均阻力、升力系數

阻力系數和升力系數是反映圓柱水動力特性的重要參數，分別表征圓柱橫向和縱向受力變化。圖6、圖7給出了不同角度下兩圓柱的平均阻力系數和平均升力系數。

圖6 平均阻力系數Fig. 6 Variation of mean drag force coefficient

圖7 平均升力系數Fig. 7 Variation of mean lift force coefficient

4 結 語

針對錯列雙柱體結構排列形式，利用Fluent軟件中的κ-ε湍流模型對不等直徑雙圓柱的繞流過程進行了模擬，Re取為3 900，分析了在d/D=0.5，G/D=2.0情況下θ的變化對雙圓柱繞流尾流形態、升阻力系數的影響，得到如下結論：

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[2] ZHAO M, CHENG L, TENG B, et al. Hydrodynamic forces on dual cylinders of different diameters in steady currents[J]. Journal of Fluids and Structures, 2007, (1):59-83.

[3] ZHOU Yu, FENG S X, Alam Md Mahbub, et al. Reynolds number effect on the wake of two staggered cylinders[J].Physics of Fluids, 2009,21(12):1-14.

[4] 馮志鵬,臧峰剛,張毅雄. 兩交錯排列彈性管的流致振動特性研究[J]. 應用力學學報,2015,32(1):1-5.(FENG Zhipeng, ZANG Fenggang, ZHANG Yixiong. Investigation of flow induced vibration characteristics in two staggered flexible tubes[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2015,32(1):1-5. (in Chinese))

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[11] 崔肖娜. 并列雙圓柱繞流的水動力特性研究[D].青島: 中國海洋大學, 2014.(CUI Xiaona. Hydrodynamic characteristics of viscous flow past two side-by-side cylinders[D].Qingdao: Ocean University of China,2014. (in Chinese))

Numerical study on viscous flow around two staggered cylinders with different diameters

YU Dingyong, LI Yujia, MA Zhaohui, LI Long

(Engineering Academy, Ocean University of China, Qingdao 266100，China)

1005-9865(2017)02-0098-07

TV143

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2017.02.014

2016-06-06

山東省重點基金資助項目(ZR2013EEZ002)

于定勇(1964-)，男，山東省青島人，教授，博士。主要從事海洋動力與結構物和岸灘作用的研究。E-mail：dyyu01@126.com