GMSK調(diào)制與非相干解調(diào)算法研究與仿真實現(xiàn)

楊澤坤， 晉東立，王 楊

(1.北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094；2.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

GMSK調(diào)制與非相干解調(diào)算法研究與仿真實現(xiàn)

楊澤坤1， 晉東立1，王 楊2

(1.北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094；2.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

高斯最小頻移鍵控(Gaussian Filtered Minimum Shift Keying,GMSK)是一種連續(xù)相位非線性調(diào)制方式，具有包絡(luò)恒定、相位平滑、頻譜特性好和帶外輻射功率小等多種優(yōu)點，在移動通信和航天測控等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。介紹了GMSK的基本原理，并從頻譜效率和包絡(luò)特性兩方面與其他調(diào)制方式進行對比分析。同時介紹了幾種典型的非相干解調(diào)方式，并利用Matlab軟件對不同解調(diào)方法的性能進行仿真。

高斯最小頻移鍵控；差分相位解調(diào)；Viterbi算法；最大似然塊檢測

0 引言

隨著科技的進步與發(fā)展，現(xiàn)代通信對調(diào)制解調(diào)技術(shù)的要求越來越高，特別是信號的頻譜效率和功率效率等特性要能適應(yīng)各種條件下的傳輸需要。針對信號頻譜特性的改善，最小頻移鍵控(Minimum Shift Keying,MSK)[1]被提出。它是一種碼元相互正交的全響應(yīng)調(diào)制方法，但是其頻譜的旁瓣衰落速度已經(jīng)無法滿足現(xiàn)今移動通信對信號帶外輻射功率的限制要求[2]。而GMSK就是在MSK的基礎(chǔ)上改進的結(jié)果[3]。MSK調(diào)制的相位累計特性僅僅局限于單一碼元內(nèi)，導(dǎo)致相鄰符號之間的相位變化存在跳變。GMSK通過將相位累計擴展到幾個連續(xù)的相鄰碼元周期，來擴大相位路徑的選擇范圍。針對GMSK信號的解調(diào)技術(shù)也可分為相干解調(diào)與非相干解調(diào)，相干解調(diào)需要進行載波恢復(fù)，而非相干解調(diào)不需要進行載波恢復(fù)[4]，結(jié)構(gòu)更加簡單，因此非相干解調(diào)也得到了廣泛的應(yīng)用。本文將介紹GMSK的調(diào)制原理和幾種典型的非相干解調(diào)方法，調(diào)制信號部分將分析GMSK信號與2FSK、DPSK在頻譜效率和包絡(luò)特性上的差異，解調(diào)方法部分將對比幾種典型的非相干解調(diào)方法的性能差異，從而為不同通信場景中選擇合適的調(diào)制信號與解調(diào)方案提供了依據(jù)。

1 GMSK調(diào)制原理

為了使信號頻譜更加緊湊，旁瓣衰落更快，通過在MSK調(diào)制前加入預(yù)調(diào)制濾波器，對基帶矩形波進行濾波，使其本身和較高階的導(dǎo)數(shù)都是連續(xù)的，得到一種新型的基帶波形，從而得到具有較好頻譜特性的GMSK調(diào)制信號[5]。GMSK的調(diào)制原理圖如圖1所示。

圖1 GMSK調(diào)制原理

預(yù)調(diào)制濾波器應(yīng)具有脈沖響應(yīng)過沖小、帶寬窄和截止特性陡峭等特點，以防止出現(xiàn)過大的瞬時頻偏，并抑制高頻分量，降低帶外輻射功率等。高斯低通濾波器[6]是一種滿足上述特性的預(yù)調(diào)制濾波器，其單位沖激響應(yīng)為：

(1)

式中，α與預(yù)調(diào)制高斯濾波器的3 dB帶寬Bb之間的關(guān)系為：

(2)

假設(shè)在濾波器前輸入雙極性不歸零矩形脈沖序列s(t)：

(3)

式中，Tb為碼元間隔。高斯預(yù)調(diào)制濾波器的輸出為：

(4)

式中，g(t)為高斯預(yù)調(diào)制濾波器的脈沖響應(yīng)：

(5)

(6)

式中，

(7)

BbTb是時間-帶寬積，BbTb值越小，高斯信號時域上的時延就越長，在頻域所占的帶寬就越小[7]。BbTb在0.1～0.5間的GMSK脈沖形狀如圖2所示。

圖2 高斯濾波器矩形脈沖響應(yīng)波形

為了進一步探究GMSK信號的特性，可以從頻譜效率和包絡(luò)特性2個方面來分析。為此，選擇將GMSK與二進制DPSK、FSK的調(diào)制方式進行對比。對于GMSK調(diào)制，采用BbTb=0.5，對于2FSK調(diào)制，頻率間隔設(shè)置為0.5倍的符號速率。

在信息傳輸速率相同的條件下，仿真分析3種調(diào)制方式等效基帶信號的功率譜密度，結(jié)果如圖3所示。由圖中結(jié)果可以看出，2FSK的功率譜最寬，其頻譜效率最低。GMSK信號相比DPSK信號功率譜的主瓣寬度窄，而且GMSK信號功率譜的旁瓣功率遠低于DPSK，因此具有更高的頻譜效率。

圖3 3種調(diào)制方式的功率譜密度

進一步對比3種調(diào)制方式的頻譜效率，對二進制DPSK信號，采用滾降因子為0.3的根升余弦濾波器進行成形濾波。DPSK信號成形濾波后的功率譜密度曲線如圖4所示。對比3種調(diào)制方式可知，GMSK信號功率譜的主瓣寬度與成形后的DPSK信號相近，但GMSK信號仍然具有較低的旁瓣，且旁瓣下降較快。這一特點將使GMSK發(fā)射信號具有更穩(wěn)定的包絡(luò)。

圖4 3種調(diào)制方式的功率譜密度

DPSK發(fā)射信號和GMSK發(fā)射信號的時域波形如圖5和圖6所示。對比圖中結(jié)果可知，DPSK信號經(jīng)過成形濾波后，旁瓣能量受到抑制，導(dǎo)致時域信號幅度出現(xiàn)起伏，即包絡(luò)不斷起伏變化。GMSK信號由于旁瓣能量較小，因此發(fā)射信號的包絡(luò)較穩(wěn)定。

圖5 DPSK調(diào)制信號

圖6 GMSK調(diào)制信號

綜合對比來看，3種調(diào)制方式中FSK信號會占用較大帶寬，頻偏利用率較低；DPSK信號與GMSK信號相比具有相近的主瓣寬度，但旁瓣能量稍大，發(fā)射信號包絡(luò)起伏；GMSK信號旁瓣下降較快、能量較低，同時具有恒包絡(luò)的特性。

2 基于GMSK調(diào)制的非相干解調(diào)原理

本節(jié)將對差分相位解調(diào)中的1-bit差分相位解調(diào)、2-bit差分相位解調(diào)以及基于Viterbi譯碼算法的差分相位解調(diào)、最大似然塊檢測的原理進行介紹，并對比幾種非相干解調(diào)算法的性能。

2.1 1-bit差分相位解調(diào)

GMSK調(diào)制方案中相鄰碼元之間的相位變化為±π/2。如果接收信號經(jīng)過T延時后，再對信號附加π/2的相位變化，則此時相鄰碼元之間的相位變化變?yōu)?或π，可以直接通過符號判決進行解調(diào)[8]。1-bit差分相位解調(diào)原理如圖7所示。

圖7 1-bit差分相位解調(diào)原理

假設(shè)接收到的信號表示為：

s(t)=A(t)cos(ωct+θ(t))，

(8)

式中，A(t)是由信道衰落引起的時變包絡(luò)(理想情況下可看為為常數(shù))。接收到的信號經(jīng)過1 bit延時和π/2的相移得到F(t):

F(t)=A(t-T)cos(ωc(t-T)+θ(t-T)+π/2)。

(9)

然后F(t)和s(t)相乘后得到x(t)：

{sin(θ(t)-θ(t-T)+ωcT)-

sin(2ωct-ωcT+θ(t)+θ(t-T))}。

(10)

經(jīng)低通濾波器濾波后，若ωcT=2kπ(k∈Z)，則1 bit差分解調(diào)的輸出為：

(11)

在(k+1)T時刻對y(t)進行采樣得到y(tǒng)((k+1)T)，它的符號判決取決于Δθ((k+1)T)，因此就可以得到如下判決規(guī)則：

2.1 2-bit差分相位解調(diào)

2-bit差分相位解調(diào)[11]的原理如圖8所示。

圖8 2-bit差分相位解調(diào)原理

接收到的GMSK信號經(jīng)過一個中頻濾波器濾波，經(jīng)過限幅器將振幅的影響去掉，然后再與延遲2個碼元周期的信號相乘，得到輸出的信號：

x(t)=w(t)s(t)=A(t)A(t-2T)cos(ωct+θ(t))·

cos(ωc(t-2T)+θ(t-2T))。

(12)

通過低通濾波器后輸出：

(13)

式中，

Δθ(2T)=θ(t)-θ(t-2T)=θ(t)-θ(t-T)+

θ(t-T)-θ(t-2T)。

(14)

若2ωcT=2kπ(k∈Z)時，

{cos(θ(t)-θ(t-T))cos(θ(t-T)-θ(t-2T))-

sin(θ(t)-θ(t-T))sin(θ(t-T)-θ(t-2T))}=

(15)

式中，

M(t)= cos(θ(t)-θ(t-T))×

cos(θ(t-T)-θ(t-2T)),

(16)

N(t)= sin(θ(t)-θ(t-T))×

sin(θ(t-T)-θ(t-2T)),

(17)

在發(fā)送端對發(fā)送數(shù)據(jù)ak進行差分編碼，即可以使得N(t)的兩項乘積等效于ck?ck-1。GMSK的差分編碼調(diào)制原理框圖如圖9所示。

圖9 GMSK差分編碼調(diào)制原理

當(dāng)限幅器輸出為1，2ωcT=2kπ(k∈Z)時，假定直流分量M(t)=γ≥0，而N(t)的值在kT時刻可正可負。若前一個碼元與當(dāng)前碼元相同，N(t)>0；如果前一個碼元與當(dāng)前碼元不同，則N(t)<0。若y(kT)>γ，則表示解調(diào)器在第k個碼元和第k-1個碼元輸入信息所對應(yīng)的差分編碼碼元不一樣，那么判定信息碼(初始絕對碼)為1，否則判定為0。

經(jīng)過以上分析得到了GMSK 2-bit差分解調(diào)的判決規(guī)則：

若y(kT)>γ，判決為1；

若y(kT)<γ，判決為0。

由以上分析可以看出，1-bit差分解調(diào)和2-bit差分解調(diào)共同的特點是均不需要相干載波的恢復(fù)，解調(diào)結(jié)構(gòu)比較簡單；不同在于1-bit差分解調(diào)是對每個碼元進行處理，不需要對初始數(shù)據(jù)進行差分編碼，而2-bit差分解調(diào)需要對初始輸入碼元差分編碼，并且最后的判決門限附加了一個直流分量，并不是零。

2.2 基于Viterbi譯碼算法的差分相位解調(diào)

維特比在1967年提出了基于最大似然序列檢測的Viterbi譯碼算法[12]。Viterbi譯碼是使整個信息比特序列譯碼的差錯概率最小的最佳譯碼算法。Viterbi算法的基本思路是對接收信息序列和狀態(tài)網(wǎng)格圖上所有的可能序列進行比較，尋找與接收序列距離最小的路徑作為譯碼輸出。

由于GMSK固有的碼間串?dāng)_，使得直接判決的解調(diào)器的誤碼率性能較差。為了提高其誤碼率性能，在差分解調(diào)的基礎(chǔ)上，可利用Viterbi算法對GMSK進行解調(diào)[13]。基于Viterbi算法的差分相位解調(diào)原理框圖如圖10所示。

圖10 基于Viterbi算法的差分相位解調(diào)原理

以1-bit差分相位解調(diào)為例，相位差分信號在第k個符號周期的采樣點可以表示如下：

Δθ(kT)=θ(kT)-θ(kT-T)=

(18)

假設(shè)高斯脈沖長2L+1個符號周期，可以定義

(19)

差分相位表達式可以簡化為:

(20)

對于給定BT參數(shù)的GMSK信號，由于其成形脈沖g(t)已知，因此φk-i可以確定。定義狀態(tài)Sk=(ak-L,…,ak-1,ak+1,…,ak+L)，則差分相位Δθ(kT)可以由狀態(tài)Sk和輸入ak決定。狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程與卷積編碼類似，因此可以利用Viterbi算法進行最大似然判決。

Viterbi算法中，從狀態(tài)Sk轉(zhuǎn)移到Sk+1時，所有對應(yīng)的分支度量可以定義為：

BM(Sk,Sk+1)=((Δθk-L-P(Sk,Sk+1))mod2π)2,

(21)

式中，P(Sk,Sk+1)表示理想條件下從狀態(tài)Sk轉(zhuǎn)移到Sk+1時的差分相位標(biāo)準(zhǔn)值，可以根據(jù)所有可能的輸入序列通過下式計算得到:

(22)

根據(jù)得到的分支度量和幸存路徑度量，可以得到第k+1個碼元的總相位路徑度量：

M(Sk+1)=M(Sk)+BM(Sk,Sk+1)。

(23)

按照總路徑度量最小的原則，淘汰度量較大的路徑，得到GMSK 信號的最優(yōu)相位路徑，進而可以判決恢復(fù)出發(fā)送的信息序列。

2-bit差分的Viterbi譯碼算法原理上與1-bit差分相位Viterbi譯碼算法基本一致，只是差分運算時時延變?yōu)?個符號周期。相位差分信號在第k個符號周期的采樣點可以表示為：

Δθ(kT)=θ(kT)-θ(kT-2T)=

(24)

可見，差分相位Δθ(kT)可以由(ak-L-1,…,ak-1,ak+1,…,ak+L)和輸入ak決定，一個符號周期內(nèi)狀態(tài)數(shù)變?yōu)?2L+1個，每個碼元間隔結(jié)束時需要計算的分支度量為22L+2個，比1-bit差分Viterbi譯碼增加了一倍，同時解調(diào)性能得到改善。

2.3 最大似然塊檢測

假設(shè)GMSK調(diào)制信號成形脈沖約束長度為L個符號周期，則信號的相位在時間t可以表示為:

θ(t,a)=φ(t,Cn)-θn，

(25)

式中，φ(t,Cn)和θn分別為：

(26)

(27)

將GMSK信號相位表達式代入接收信號r(t)關(guān)于參考信號s(t,a)和初始相位θ的條件概率中，可得：

P(r(t)|s(t,a),θ)=

(28)

式中，A為參考信號幅度；N0為高斯白噪聲功率譜密度。β定義為：

(29)

式中，Cn=(an-L+1,…,an)。對似然函數(shù)關(guān)于初始相位取平均，消除未知變量的影響，可得

(30)

式中，F(xiàn)′ 為與參考信號無關(guān)的常量；I0(x) 為零階修正貝塞爾函數(shù)，是自變量的增函數(shù)。因此，選擇使似然函數(shù)最大的參考信號，就是選擇發(fā)送符號序列，使得|β|達到最大值。

(31)

參數(shù)Dk可以通過下式遞歸運算得到:

(32)

圖11 最大似然塊檢測原理

3 仿真實現(xiàn)及結(jié)果分析

建立GMSK調(diào)制解調(diào)系統(tǒng)模型，仿真分析3類非相干解調(diào)方案的性能。發(fā)送端采用BT值為0.5或0.7的GMSK調(diào)制方式；接收端分別采用1-bit差分相位、2-bit差分相位、基于Viterbi算法的1-bit差分相位、基于Viterbi算法的2-bit差分相位和最大似然塊檢測5種非相干解調(diào)方法，最大似然塊檢測算法中的觀測符號數(shù)N設(shè)定為4。

BT值為0.5時5種非相干解調(diào)方案的誤碼性能如圖12所示。

圖12 非相干解調(diào)方案誤碼性能

由圖12可知，差分相位解調(diào)方案的性能相對較差，1-bit差分相位解調(diào)性能最差。基于Viterbi算法的差分相位解調(diào)方案通過增加Viterbi譯碼，能夠獲得相比差分相位解調(diào)更優(yōu)異的性能。最大似然塊檢測方案的誤碼性能與基于Viterbi算法的2-bit差分相位解調(diào)相近，并且在低信噪比條件下性能稍好。

BT值為0.7時5種非相干解調(diào)方案的誤碼性能如圖13所示。圖13中結(jié)果顯示，5種非相干解調(diào)方案的誤碼性能與BT值為0.5時的規(guī)律基本一致。GMSK調(diào)制參數(shù)BT值變?yōu)?.7時，最大似然塊檢測方案的性能優(yōu)于基于Viterbi算法的2-bit差分相位解調(diào)。

圖13 非相干解調(diào)誤碼方案性能

4 結(jié)束語

本文介紹了GMSK調(diào)制的基本原理以及1-bit差分相位解調(diào)、2-bit差分相位解調(diào)、基于Viterbi譯碼算法的差分相位解調(diào)、最大似然塊檢測4種非相干解調(diào)方法，并從頻譜效率、包絡(luò)特性、解調(diào)性能幾個方面進行仿真實現(xiàn)，分析的結(jié)果可以為根據(jù)通信實際需求在方案選擇時提供參考。例如，在高速跳頻衛(wèi)星通信中，受限于衛(wèi)星信道和跳頻通信的特點，調(diào)制方式應(yīng)該具有恒包絡(luò)特性并支持非相干解調(diào)，而GMSK不僅滿足這2個條件，在頻譜效率方面相比其他的調(diào)制方式也更具有優(yōu)勢。

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ResearchandSimulationImplementationofGMSKModulationandNoncoherentDemodulationAlgorithm

YANG Ze-kun1,JIN Dong-li1,WANG Yang2

(1.BeijingInstituteofTrackingandTelecommunicationsTechnology,Beijing100094,China; 2.The54thResearchInstituteofCETC,ShijiazhuangHebei050081,China)

Gaussian Filtered Minimum Shift Keying (GMSK) is a kind of nonlinear continuous phase modulation,with advantages of constant envelope,smooth phase,good spectrum characteristics,lower out-of-band radiation power,widely used in mobile communications and aerospace telemetry and control.This paper introduces the basic principle of GMSK,compared with other modulation methods in spectrum efficiency and envelope characteristics.In the meantime,several typical noncoherent demodulation methods are introduced,and their performance are simulated by using Matlab software.

GMSK;DPD;Viterbi algorithm;MLBD

10.3969/j.issn.1003-3106.2017.12.14

楊澤坤,晉東立,王楊.GMSK調(diào)制與非相干解調(diào)算法研究與仿真實現(xiàn)[J].無線電工程,2017,47(12):61-66，82.[YANG Zekun,JIN Dongli,WANG Yang.Research and Simulation Implementation of GMSK Modulation and Noncoherent Demodulation Algorithm[J].Radio Engineering,2017,47(12):61-66，82.]

TN911.22

A

1003-3106(2017)12-0061-06

2017-05-17

中國博士后科學(xué)基金資助項目(2016M601286)。

楊澤坤男，(1993—)，碩士研究生。主要研究方向：信道編碼、衛(wèi)星通信。

晉東立男，(1963—)，碩士生導(dǎo)師，研究員。主要研究方向：無線通信。