含有限水體介質中地震波場數值模擬

孫楠+孫耀充+庾汕

摘要：準確模擬地震波在復雜介質中的傳播過程，能夠為分析主動源探測中獲得的數據資料以及反演區域內部介質結構提供理論支持和依據。基于二維介質模型，利用有限差分法對地震波場傳播過程進行數值模擬。結果表明，震源在不同介質中被激發后所產生的波場特征不同，有限水體的存在對波場傳播有顯著影響，隨著水體水位的加深，激發產生的波場能量先增強后減弱，存在一個最佳水位深度，此時激發產生的波場能量最強。在有限水體一側激發震源時，兩側等震中距臺站的記錄會有所差異，靠近陸地的一側的波場能量更大，傳播速度更快，且水平分量的差異相比垂直方向更明顯。因此，可以通過數值模擬判斷水庫水位的最佳深度與震源的最佳沉放位置，為水庫激發氣槍震源實驗提供理論依據。

關鍵詞：有限差分法；地震波場；數值模擬；有限水體；震源位置

中圖分類號：P315.3文獻標識碼：A文章編號：1000-0666（2017）04-0557-08

0引言

2012年云南賓川建成全球首個氣槍激發震源發射臺，選取賓川大銀甸水庫作為激發水體，采用人工震源主動向地下發射地震波的方式，來監測地下介質變化（王彬等，2015）。主動源探測在某種程度上克服了利用有限的天然地震進行介質研究時存在的時空分辨率及精度上的不足，水中激發氣槍震源更是憑借其對近場破壞性小、可重復性高、綠色環保的優勢，成為進行地下介質檢測的理想震源（王寶善等，2016；陳颙等，2007）。目前，賓川氣槍激發震源實驗獲得了豐富的波形數據資料，研究人員利用這些波形資料也進行了相關的研究工作（王彬等，2016；劉自鳳等，2015；楊微等，2016；翟秋實等，2016；欒奕等，2016）。

準確模擬地震波在復雜介質中的傳播過程，可以為分析解釋主動源探測中獲得的數據資料和反演該區域內部介質結構提供理論支持和依據，對利用主動源方式探究地下介質性質研究具有重要意義。同時，對于斷層破裂過程研究、預測強地面運動對地表的破壞和地震災害的評估以及采用地震波手段進行地下資源勘探等，數值模擬都不失為一個行之有效的理論工具，被越來越廣泛地應用于多種研究中（張海明，陳曉非，2003；裴正林，牟永光，2004）。

早期在地震波研究中假設地球介質橫向均勻，但實際地球介質中，具有復雜的橫向非均勻性，包括彈性、粘彈性、各項異性、含有流體的孔隙介質，以及具有非線性效應的黏土介質等，結構上具有復雜界面形狀的分層或分塊介質，且介質內部物質參數可能存在不同尺度的漸變或隨機特征（張偉，2006）。地球介質復雜的內部非均勻性和復雜的地表形狀，對地震波的傳播具有非常顯著的影響。復雜起伏地形造成局部放大效應（Geli et al，1988），比如在盆地內部復雜低速體和外部高速層，造成盆地邊緣產生較大振幅，且地形起伏尺度同地震波波長量級相近時會產生明顯的散射體波和面波。

目前對復雜介質中地震波的傳播規律認識尚不足，當同時考慮介質非均勻結構、近地表面物質粘彈性、非線性效應、起伏地形時，對于地震地震波的傳播過程及其在不同點的放大作用，還缺乏定性和定量分析（王雪秋等，2005）。對于復雜介質和復雜地形情況，一般通過數值方法對地震波性質進行研究，從而利用波形分析地下介質結構提供理論依據。有限差分法作為比較成熟的數值方法，在地震波模擬和強地面運動模擬中得到廣泛應用，因此，本文將采用有限差分法進行地震波場的數值模擬研究。

賓川水庫激發氣槍震源實驗中，大銀甸水庫作為有限水體，氣槍震源在其中被激發后，穿過不同介質結構向外傳播出去，傳播過程中會遇到不同的介質界面發生反、折射現象，包括介質表面、有限水體邊界的固-液界面、介質中的固-固界面等，使得波形特征變得異常復雜。且水庫作為有限水體，其水位具有季節性變化，這種變化是否會對波形的傳播特征帶來影響，在大銀甸水庫中氣槍震源被放置在水庫一側，是否會對水庫兩側等震中距臺站的記錄帶來不同的影響，也可通過數值模擬的方法進行研究。本文將利用有限差分法，數值模擬有限水體的水位深度和震源沉放位置的變化對波場傳播特性的影響，以期能夠為水庫激發氣槍震源研究提供理論依據。

1數值模擬方法

有限差分法作為一種廣泛應用的數值模擬方法，比較完善地解決了地震波模擬和強地面運動模擬中的內部任意非均勻介質的處理（包括粘彈性、各向異性、隨機介質、多孔介質等）。低速層網格局部加密、單點震源和有限斷層破裂源的耦合方式、吸收邊界的處理、并行算法的實現以及水平地表和起伏地表的自由表面條件的實施等問題，成為地震波模擬和強地面運動模擬中比較成熟的數值方法（張偉，2006；Zhang，2012）。

本文在利用有限差分進行地震波數值模擬時，首先將研究區域網格化，在網格點上采用差商近似偏微分方程中時間和空間導數項，將連續的偏微分方程轉化為離散格點上的值，采用一定的網格離散方法計算研究區域，其中空間差分采用二維MacCorma-ck算子，時間積分采用四階Runge-Kutta格式（Gottlieb，Turkel，1976；Zhang，2006）。

在含有限水體的二維模型中，由于有限水體的存在以及不同的固體介質結構，介質內部存在非均勻的介質間斷，對于這種情況，本文通過內界面網格上的有效介質參數設置，包括密度采用算術平均值，剪切模量和拉梅常數采用調和平均值，（Moczo et al，2002）等，讓界面兩側的波場自動滿足連續性條件，自動處理內部介質的變化，使得有限差分法非常適用于計算介質具有任意非均勻性的地球介質中的地震波傳播。在一個有限區域內進行波形模擬研究時，很難保證波形向外傳播到區域邊界后，反射回來的地震波不出現在所需要研究的時間窗內。因此，本文采用吸收層方法，在區域邊界一定寬度的網格層內對波場進行吸收，使波場在吸收層內逐漸衰減弱化，使得波形傳播到區域邊界后，能夠繼續傳播出去而不發生反射，從而避免影響所研究區域的震相特征（Berenger，1994；孫耀充等，2013）。大規模問題模擬時，并行計算遠遠超過微機和普通工作站的計算能力（Bohlen，2002），因此，本文將采用MPI對有限差分進行并行，提高有限差分的計算效率。endprint