水文預報時間序列神經網絡模型

□劉曉璐（河北省石家莊水文水資源勘測局）

水文預報時間序列神經網絡模型

□劉曉璐（河北省石家莊水文水資源勘測局）

水文時間序列表述的是水文水資源系統在氣象環境、流域下墊面以及人類活動等因素綜合作用后的輸出結果,其變化規律呈現隨機性和確定性特點。在大尺度條件下，水文時間序列的傳統預報模型簡單，且很少考慮環境噪音因素的影響。伴隨現代化科學技術的快速進步，國民經濟的管理部門提出了更高的水文水資源預報要求，在要求短期預報更精準的基礎上，對中長期預報的要求要越來越嚴格。由于受到相關科技水平的制約和諸多復雜因素的影響，當前的中長期水文水資源預報還處于發展、探究階段。

水文預報；時間序列；神經網絡

0 引言

水文水資源預報表述了水文水資源系統所測的實時數據以及根據實時數據預測的水文水資源的變化特征的實測數據和變化特征。水文本質是一種自然表現跡象,水文時間序列是對其進行觀測后得出的一個信息樣本，具有離散信號特性。水文時間序列通常包含兩種成分：一種為確定性成分,具體表現為水文資源的周期性變化和發展趨勢變化；另一種為隨機性成分,具體表現為水文資源的純隨機變化和相依性特點。運用不同的數學模型去表述水文現象成分，已成為水文時間序列研究的重點內容。

1 水文預報時間序列概述

當前的水文資源時間序列預報中，應用的數學模型可分為兩大類：第一大類為用于平穩性時間序列的分析模型，主要有MA（滑動平均模型）、AR（自回歸模型）、ARMA（自回歸滑動平均模型）等主；第二大類為具備非線性辨識能力的模型，如：雙線性模型和神經網絡模型。從實質上看，自然水文過程具有顯著的不平穩性，其時間序列呈現出顯著非線性特征,因而，根據水文時間序列預報的數學模型特點，能準確表達水文時間序列的實際特征的神經網絡模型最具優勢。通常情況下,水文時間序列預報的神經網絡數學模型的基本定義為：

式中：Xt為t時刻之前的不間斷n個時間點的時間序列來預測t時刻的相關未知量，Gt為t時刻時間序列數學模型的誤差值。

不同時刻的同一水文要素都存在較大數值差別，比如：洪峰流量數值經常是基流量數值的成百上千倍，這種差異的存在，就會導致水文時間序列神經網絡數學模型的輸入樣本存在較大的數量級差別。所以在神經網絡模型的訓練中，必須參照全局數據誤差修正網絡模型權重。為了同時滿足小樣本和大樣本的要求，就必須通過增加模型的訓練次數來修正網絡權重值。

除上述外，各訓練樣本在不同量級上存在不一樣的分配。訓練后，網絡權重保存的信息能夠呈現出訓練樣本中占比較高的樣本特點。實踐中，若輸入量和訓練樣本中占比偏高的數量級樣本，則擁有理想的預測效果。否則，效果則比較差。怎樣加快神經網絡訓練，降低訓練樣本分配于不同量級上對神經網絡帶來的影響，這是水文時間序列引進神經網絡必然要思考的問題。本研究通過梳理前人的研究成果，提出了以趨勢辨識理論為主導的神經網絡模型。

2 常見水文時間序列預報方法

隨機函數，一般是根據時間t選擇離散值，因而叫做隨機或者是時間序列。具體來看，離散型隨機過程即叫做時間序列。水文時間序列X，通常包含確定性、隨機性兩個主要成分。通過線性疊加對水文時間序列予以描述，可得下式：

式中：iV為確定性非周期成分（如趨勢、突變或者是跳躍）；確定性周期成分，即純隨機成分。

水文時間序列主要研究因變量（預報對象）內在變化所遵循的某種規律，但并沒有牽涉到其他變量。換句話說，水文時間序列即從因變量身上提取和未來掛鉤的某些信息。

2.1 自回歸滑動平均模型

若某水文序列適應平穩性要求，則其統計特性不會根據絕對時間的改變而發生改變。預報實際上是構建前后期數據相適應的定量關系式，以線性模型最具典型。

設有一中心化的水文平穩序列：

式中：Xt′代表前1個到前P個時間間隔之間的數據，和加權系數之間的乘積相加。白噪聲，通常可作為擬合誤差，也就是：

式中：at～N（0,σ2）；假設at和之前所得的觀測數據X′n（n＜t）沒有關聯，則：

該模型，又被叫做階自回歸模型，稱AR（p）。

2.2 AR（p）模型

自回歸模型，是由GV.yule最早予以提出，時間為1927年。他將諧波序列和隨機噪聲相互疊加的過程，稱為自回歸過程。1931年，將該種模型產生的序列叫做相關項序列。1944年，M.GKendall將其命名為線性自回歸序列。目前，通常叫做自回歸模型。.AR（p）數學表達式，可改寫:

2.3 人工神經網絡模型

人工神經網絡，通過學習能夠對任意非線性進行映射，以預報非線性系統，其具有顯著的優越性。熟悉的人工神經網絡模型，主要包含BP、RBF模型。

2.3.1 BP網絡

BP網絡，又被叫做多層前饋神經網絡。根據網絡權值遵循的調整規則，選擇后向傳播學習算法，也就是BP學習算法。

BP網絡，包含3層甚至更多的神經網絡。BP網絡主要由輸入層、輸出層以及中間層（隱層）三個部分組成，每層均包含多個節點。上下量層相互連接，每層神經元則相互開放。當網絡接收學習樣本后，神經元對應的激活值便會從輸入層，通過中間層直接傳播到輸出層，輸出層對應得各神經元便能夠響應網絡輸入指令。根據降低目標輸出和具體誤差，通過中間層分別對各連接權值予以修正，然后可返回到輸出層。該算法也被叫做“誤差逆傳播算法”，又被稱為BP算法。該誤差修正的持續，有助于更好地提升網絡響應輸入模式的準確率。

2.3.2 RBF網絡

20世紀80年代末期，J.Moody、C.Darken兩人首次提出徑向基函數RBF神經網絡（又被叫做徑向基網絡）。作為三層前饋網絡，它包含單隱層。實踐表明，徑向基網絡可以通過任意精度向所有連續函數予以逼近。

3 神經網絡和BP訓練算法

目前，學者已提出神經網絡相關的多種模型，最常見的，有反向傳播、最小能量、自適應共振和雙向聯想模型等諸多模型。現實中，上述模型均發揮十分重要的作用。神經元，是難度較小的處理元件。神經網絡中，通過神經元來處理各類信息。單個神經元包含多種輸入通道，信息利用該類通道便可輸入至神經元，相加和轉換函數后便能夠將信息成功輸出。該種輸出信息，加權后可向下個神經元予以傳輸。不同神經元，利用通道可實現有效連接。

圖1 前向式多層網絡圖

4 水文預報時間序列神經網絡模型

式中：{Zt}，t=1,2,…用以代表平穩時間序列；a1，…，an代表常數或者時變參數；根據誤差方差最小值，或者是AIC準則最終明確模型。水文預報時間序列相關的單輸入模型，如下:

式中：Zt為t=1,2,…,N；N表示序列樣本容量；Z表示非線性函數；kεt+k代表任意正整數（也就是預報步數）；根據神經網絡（圖2）中包含的非線性映射予以實現。

圖2 單輸出水文預報時序神經網絡圖

圖l中，擁有隱含層（也就是中間層）。隱含層中，囊括很多非線性狀態的隱含元。正因為隱含元的上述特征，導致網絡輸入/出間產生的映射同樣具有非線性，且相對較復雜，這為構建水文預報時間序列模型帶來了幫助。圖中x，i（=1，…，。）主要代表輸入數據；y，（j一1，一m）則代表輸出數據；h、（k一1，一n m）則用以代表隱含元輸出值。其關系如下表：

5 結語

根據經驗、知識層次等，在闡述系統發展所具有的變化規律前提下，通過水文水資源、數學、計算機等理論及相關方法，可預報水文水資源系統在未來某個階段內潛在的變化趨勢，從而為水文決策系統提供可靠的保障。通常，預報方法需要構建1個模型，且包含較多的樣本數據，用以明確模型參數。不過部分情況下很難明確模型的結構。所以，相關人員應重視研究新的建模方法。

TV124

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1673-8853（2017）10-0043-02

劉曉璐（1981.12-），女，工程師，主要從事水文情報預報、旱情監測、地下水監測等方面工作。

2017-8-7

編輯：劉 青