九年級數學復習例題要抓好三個“點”

朱玉芳

總體來說，中考試卷，題目多，內容廣。需要要求考生熟練掌握相關的知識點，快速做題，才能取得高分。如何達到這一目的？老師的復習指導尤為重要。但在實際教學中，有的老師還是采取“題海戰術”，教師辛苦，學生喊累，效果也不盡人意。筆者認為，要上好九年級數學復習課，關健是選擇例題。通過一道例題的復習，講解和發揮，能把某些基本概念和基本方法闡述得一清二楚，既強化了雙基，又提高了能力。

一、要以“知識點”選擇例題

數學的重點內容與概念是 “雙基”教學的核心內容，是升中考試必考內容，并且占分比例大，選擇的例題要針對重點內容與概念，鞏固 “雙基”， 提高能力。

例1：已知AD為⊙O的直徑， 弦AB=AC，求證：AD平分∠BAC。

分析：

1. 可利用直徑所對的圓周角是直角，證明直角三角形全等。

2. 利用同圓的半徑相等，證等腰三角形全等。

3. 利用同圓中等弦對等弧，導出等弧所對的圓周角相等。

4. 利用垂徑定理的推論來推導。

5. 利用圓中等弦所對的圓心角相等來推導。

通過此例分析，可以復習圓中有關性質和概念，并能使學生靈活運用這些基礎知識。

二、要以“發射點”選擇例題

所謂“發射點”就是一題多解。一題多解既可以培養解題的思考能力和技能技巧，也可以通過較少的題目復習較多的基礎知識并激發學生的求知欲。

例2：如圖，△ABC是⊙O于內接正三角形，D是（弧AC）上任一點，過C作CE//DA交⊙O 于點E，BE，DA的延長線相交于點F，連線BD交AC于點G。

求證：（1）△BDF是正三角形。

（2）BC2=BG·BF

分析：（1）略

（2）要證明BC2=BG·BF，可轉化為證明成立，如何證明成立？

方法一：可用轉化思維AB=BC來證明式子成立。

方法二：可用轉化思維BD=BF來證明式子成立。

方法三：可用轉化思維BD=BF來證明式子成立。

通過此例分析，有利于開闊學生思路，培養學生多角度對問題分析的能力。

三、要以“思想點”選擇例題

數學思想是數學的靈魂。初中數學重要的是數學思想有數形結合思想，分類討論思想，化歸思想，函數思想和類比思想等。近觀幾年的中考數學試題，都圍繞這幾種思想考查學生的能力。所以，在復習選題的過程中，要選出能體現 “數學思想”的好題。讓學生領悟到這些數學思想的應用。

例3：如圖所示，已知△ABC為等腰三角形鐵板余料，AB=AC=20cm， BC=24cm，若在△ABC上截出一矩形零件DEFG，使EF在BC邊上，點D、G分別在AB、AC上。試問長寬為何值時，截得的矩形DEFG的面積最大？

分析：要求面積的最大值，可引導學生聯想到二次函數的最大值。所以，該題可以考慮用“函數思想”解題。

如果設矩形的面積為S，矩形一邊長DG=X，則可轉化為求S與X的函數關系式，從而可求。

例4：（2015年梅州市中考試題）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC是直角三角形，AB=AC=2，點D在BC上運動，（不能到達點B，C），過D作∠ADE=45°，DE交AC于E

求證：（1）△ABD∽△DCE

（2）當△ADE是等腰三角形時，求AE的長。

分析：（1）略

（2）要求AE的長，必須要知道△ADE哪一條是腰，所以，要考慮到 “分類類討論思想”。當AD=AE時，AE=DE，AD=DE 三種情況進行討論。

責任編輯 龍建剛