亞式期權的定價方法

韓利華+金環+孔凡清

摘 要：在無市場假設的前提下，利用Mogens Bladt和Tina Hviid Rydberg根據價格過程中的實際測度制定的期權定價的保險精算方法，給出了亞式期權當標的資產價格服從幾何分數布朗運動時的定價公式，并討論了標的資產支付已知紅利和已知紅利率的定價公式.

關鍵詞：亞式期權 正態分布 公平保費 幾何分數布朗運動

中圖分類號：F224 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2017）09-0-02

在假定用幾何布朗運動刻畫標的資產價格的前提下，用無套利復制的方法Black-Scholes給出了了著名的Black-Scholes公式，但對股票市場的研究發現，分數布朗運動比幾何布朗運動能更好的刻畫股票價格過程的波動規律，因此，不少學者用幾何分數布朗運動模擬股票價格過程。

亞式期權的到期收益為標的資產在期權有效期內的段時間內的價格平均值。亞式期權可分為兩種：幾何平均亞式期權和算術平均亞式期權。亞式期權盡管在實務界應用廣泛，對有套利、非均衡、不完備的市場的定價公式仍沒有得到很好的解決。本文利用Bladt和 Rydberg [5]中提出的保險精算方法在無任何經濟條件的假設下推導出了標的資產價格服從幾何分數布朗運動的亞式期權定價公式和平價公式。endprint